热量传递的三种基本方式：导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。

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1 热量传递的三种基本方式：导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。

2 二、导热基本定律(Fourier’s law）
垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与 温度梯度相反 热导率（导热系数） （Thermal conductivity） 直角坐标系中： 注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的

3 上式称为Fourier定律，号称导热基本定律，是一个一维稳态导热。其中：
t  x  dx dt Q 上式称为Fourier定律，号称导热基本定律，是一个一维稳态导热。其中： 图1-2 一维稳态平板内导热 ：热流量，单位时间传递的热量[W]；q：热流密度，单位时间通过单位面积传递的热量；A：垂直于导热方向的截面积[m2]；：导热系数（热导率）[W/( m K)]。

4 三、热导率（ Thermal conductivity ）
— 物质的重要热物性参数 热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过 单位面积的导热量 热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定 影响热导率的因素：

5 表征材料导热能力的大小，是一种物性参数，与材料种类和温度关。

6 ４、导热微分方程及边界条件 说明导热体边界上过程进行的特点反映过程与周围环境相互作用的条件 边界条件一般可分为三类： 第一类、第二类、第三类边界条件 （Boundary conditions）

7 导热热阻：平壁，圆筒壁 t  x  dx dt Q 导热热阻 单位导热热阻 Q 图1-3 导热热阻的图示

8 §2-4 通过肋片的导热及传热强化 第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热： 为了增加传热量，可以采取哪些措施?
§2-4 通过肋片的导热及传热强化 第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热： 为了增加传热量，可以采取哪些措施? （1）增加温差（tf1 - tf2），但受工艺条件限制 （2）减小热阻： a) 金属壁一般很薄( 很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略 b) 增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的 c) 增大换热面积 A 也能增加传热量—肋片强化传热的原理

9 对流换热分类： 如习题(1-3)

10 (5) 对流换热系数(表面传热系数) （Convection heat transfer coefficient） —— 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量 影响h因素：流动形式、物性、几何形状、对流类型等

11 求解导热问题的三种基本方法：(1) 理论分析法；(2) 数值计算 法；(3) 实验法
三种方法的基本求解过程 (1) 所谓理论分析方法，就是在理论分析的基础上，直接对微分方程在给定的定解条件下进行积分，这样获得的解称之为分析解，或叫理论解； (2) 数值计算法，把原来在时间和空间连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，从而获得离散点上被求物理量的值；并称之为数值解；

12 4-2 边界节点离散方程的建立及代数 方程的求解
对于第一类边界条件的热传导问题，处理比较简单，因为已知边界的温度，可将其以数值的形式加入到内节点的离散方程中，组成封闭的代数方程组，直接求解。 而对于第二类边界条件或第三类边界条件的热传导问题，就必须用热平衡的方法，建立边界节点的离散方程，边界节点与内节点的离散方程一起组成封闭的代数方程组，才能求解。 为了求解方便，这里我们将第二类边界条件及第三类边界条件合并起来考虑，用qw表示边界上的热流密度或热流密度表达式。用Φ表示内热源强度。

13 对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的 热量传递现象。
§5-1 对流换热概述 1 对流换热的定义和性质 对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的 热量传递现象。 ● 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不 是基本传热方式 ● 对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却；3)电 风扇

14 2 对流换热的特点 (1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层 3 对流换热的基本计算式 牛顿冷却式:

15 5 对流换热的影响因素 对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因; (2)流动状态; (3)流体有无相变; (4)换热表面的几何因素; (5)流体的热物理性质 6 对流换热的分类： (1) 流动起因 自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动 强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生 的流动

16 （紊流） (2) 流动状态 层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 湍流：流体质点做复杂无规则的运动 (3) 流体有无相变 单相换热：
（Laminar flow） （Turbulent flow） (3) 流体有无相变 单相换热： 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 （Single phase heat transfer） （Phase change） （Condensation） （Boiling）

17 (4) 换热表面的几何因素： 内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束

18 (5) 流体的热物理性质： 热导率 密度 比热容 动力粘度 运动粘度 体胀系数

19 综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：

20 物理意义 无量纲热阻 无量纲时间 Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。

21 对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可
压缩牛顿流体)

22 4个方程，4个未知量 —— 可求得速度场(u,v)和温度场(t)以及压力场(p), 既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）
前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程： 计算当地对流换热系数

23 5 无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法 相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。 以左图的对流换热为例， 数学描述： 现象1： 现象2：

24 对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数
式中： —— 流体的体积膨胀系数 K-1 Gr —— 表征流体浮生力与粘性力的比值 (2) 量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。

25 2 常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式(很重要）

26 3 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性 目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式： 式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘法确定

27 ④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义
⑤模化试验应遵循的准则数方程 强制对流: 自然对流换热： 混合对流换热： 试验数据的整理形式：

28 ④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义
⑤模化试验应遵循的准则数方程 强制对流: 自然对流换热： 混合对流换热： 试验数据的整理形式：

29 2. 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度: 湍流时: 层流 湍流

30 二. 横掠管束换热实验关联式 外掠管束在换热器中最为常见。 通常管子有叉排和顺排两种排列方式。顺叉排换热的比较：叉排换热强、阻力损失大并难于清洗。 影响管束换热的因素除 数外，还有：叉排或顺排；管间距；管束排数等。

31 后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影响直到10排以上的管子才能消失。
这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管束排数的因素作为修正系数。 气体横掠10排以上管束的实验关联式为 式中：定性温度为 特征长度为管外径d， 数中的流速采用整个管束中最窄截面处的流速。 实验验证范围： C和m的值见下表。

32 §6-5 自然对流换热及实验关联式 自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动。一般地，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。 自然对流的自模化现象：紊流时换热系数与特征尺度无关。

33 一. 大空间自然对流换热的实验关联式 工程中广泛使用的是下面的关联式： 式中：定性温度采用 数中的 为 与 之差， 对于符合理想气体性质的气体， 。 特征长度的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。 常数C和n的值见下表。 层流时： n=1/4 湍流时： n=1/3

34 第五章和第六章我们分析了无相变的对流换热，包括强制对流换热和自然对流换热
下面我们即将遇到的是有相变的对流换热，也称之为相变换热，目前涉及的是凝结换热和沸腾换热两种。 相变换热的特点：由于有潜热释放和相变过程的复杂性，比单相对流换热更复杂，因此，目前，工程上也只能助于经验公式和实验关联式。

35 §7-1 凝结传热的模式 §7-2 膜状凝结分析解及计算关联式
§7-1 凝结传热的模式 §7-2 膜状凝结分析解及计算关联式 凝结换热实例 冷凝器中的换热 寒冷冬天窗户上的冰花 许多其他的工业应用过程 凝结换热的关键点 凝结可能以不同的形式发生，膜状凝结和珠状凝结 冷凝物相当于增加了热量进一步传递的热阻 层流和湍流膜状凝结换热的实验关联式 影响膜状凝结换热的因素 会分析竖壁和横管的换热过程，及Nusselt膜状凝结理论

36 1 凝结过程 膜状凝结 沿整个壁面形成一层薄膜，并且在重力的作用下流动，凝结放出的汽化潜热必须通过液膜，因此，液膜厚度直接影响了热量传递。 g 珠状凝结 当凝结液体不能很好的浸润壁面时，则在壁面上形成许多小液珠，此时壁面的部分表面与蒸汽直接接触，因此，换热速率远大于膜状凝结（可能大几倍，甚至一个数量级） g

37 注意：r 按 ts 确定 (2) 局部对流换热系数 整个竖壁的平均表面传热系数 定性温度：
(3) 修正：实验表明，由于液膜表面波动，凝结换热得到强 化，因此，实验值比上述得理论值高20％左右 修正后：

38 对于倾斜壁，则用 gsin 代替以上各式中的 g 即可
另外，除了对波动的修正外，其他假设也有人做了相关的 研究，如当 并且， 时，惯性力项和液膜过冷度的影响均可忽略。 (4) 水平圆管 努塞尔的理论分析可推广到水平圆管及球表面上的层流膜状凝结 式中：下标“ H ”表示水平管，“ S ”表示球; d 为水 平管或球的直径。 定性温度与前面的公式相同

39 §7-3 膜状凝结的影响因素及其传热强化 工程实际中所发生的膜状凝结过程往往比较复杂，受各种因素的影响。 1. 不凝结气体
不凝结气体增加了传递过程的阻力，同时使饱和温度下 降，减小了凝结的驱动力 2. 蒸气流速 流速较高时，蒸气流对液膜表面产生模型的粘滞应力。 如果蒸气流动与液膜向下的流动同向时，使液膜拉薄， 增大；反之使 减小。

40 7. 凝结表面的几何形状 强化凝结换热的原则是尽量减薄粘滞在换热表面上的液膜的厚度。 可用各种带有尖峰 的表面使在其上冷 凝的液膜拉薄，或 者使已凝结的液体 尽快从换热表面上 排泄掉。

41 §7-6 沸腾换热的影响因素及其强化 沸腾换热是我们学过的换热现象中最复杂的，影响因素也最多，由于我们只学习了大容器沸腾换热，因此，影响因素也只针对大容器沸腾换热。 1 不凝结气体 对膜状凝结换热的影响？ 与膜状凝结换热不同，液体中的不凝结气体会使沸腾换热得到某种程度的强化 2 过冷度 只影响过冷沸腾，不影响饱和沸腾，因自然对流换热时， ，因此，过冷会强化换热。 3、沸腾换热分类及沸腾曲线（详见参考书） 见p.183

42 §8-1 热辐射的基本概念 1. 热辐射特点 (1) 定义：由热运动产生的，以电磁波形式传递的能量；
§8-1 热辐射的基本概念 1. 热辐射特点 (1) 定义：由热运动产生的，以电磁波形式传递的能量； (2) 特点：a 任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向周围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长均有关；f 发射辐射取决于温度的4次方。 2. 电磁波谱 电磁辐射包含了多种形式，如图7-1所示，而我们所感兴趣的，即工业上有实际意义的热辐射区域一般为0.1~100μm。 电磁波的传播速度： c = fλ 式中：f — 频率，s-1; λ— 波长，μm

43 3. 物体对热辐射的吸收、反射和穿透 当热辐射投射到物体表面上时，一般会发生三种现象，即吸收、反射和穿透，如图7-2所示。 图8.2物体对热辐射的吸收反射和穿透

44 §8-2 黑体辐射的基本定律 1.黑体概念 黑体：是指能吸收投入到其面 上的所有热辐射能的物体，是 一种科学假想的物体，现实生
§8-2 黑体辐射的基本定律 1.黑体概念 黑体：是指能吸收投入到其面 上的所有热辐射能的物体，是 一种科学假想的物体，现实生 活中是不存在的。但却可以人 工制造出近似的人工黑体。 图8-5 黑体模型

45 2.热辐射能量的表示方法 辐射力E： 单位时间内，物体的单位表面积向半球空间发射的所有波长的能量总和。 (W/m2)； 光谱辐射力Eλ： 单位时间内，单位波长范围内(包含某一给定波长)，物体的单位表面积向半球空间发射的能量。 (W/m3)； 显然， E和Eλ之间具有如下关系： E、Eλ关系: 黑体一般采用下标b表示，如黑体的辐射力为Eb，黑体的光谱辐射力为Ebλ

46 图7-6是根据上式描绘的黑体光谱辐射力随波长和温度的依变关系。
3.黑体辐射的三个基本定律及相关性质 (1)Planck定律(第一个定律)： 式中，λ— 波长，m ； T — 黑体温度，K ； c1 — 第一辐射常数，3.742×10-16 Wm2； c2 — 第二辐射常数，1.4388×10-2 WK； 图7-6是根据上式描绘的黑体光谱辐射力随波长和温度的依变关系。 λm与T 的关系由Wien位移定律给出， 图8-6 Planck 定律的图示

47 (2)Stefan-Boltzmann定律(第二个定律)：
式中，σ= 5.67×10-8 w/(m2K4)，是Stefan-Boltzmann常数。 (3)黑体辐射函数 黑体在波长λ1和λ2区段内所发射的辐射力，如图7-7所示： 图8-7 特定波长区段内的 黑体辐射力

48 黑体辐射函数: (4)立体角 定义：球面面积除以球半径的平方称为立体角，单位：sr(球面度)，如图8-8和8-9所示：

49 (5) 定向辐射强度L(, )： 定义：单位时间内，物体在垂直发射方向的单位面积上，在单位立体角内发射的一切波长的能量，参见图7-10。 (6) Lambert 定律(黑体辐射的第 三个基本定律) 它说明黑体的定向辐射力随天顶角呈余弦规律变化，见图7-11，因此， Lambert定律也称为余弦定律。 图8-10 定向辐射强度 的定义图

50 沿半球方向积分上式，可获得了半球辐射强度E:
图8-11 Lambert定律图示

51 § 8-3 固体和液体的辐射特性 1 发射率 前面定义了黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热辐射的能力最强，包括所有方向和所有波长；
§ 8-3 固体和液体的辐射特性 1 发射率 前面定义了黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热辐射的能力最强，包括所有方向和所有波长； 真实物体表面的发射能力低于同温度下的黑体； 因此，定义了发射率 (也称为黑度)  ：相同温度下，实际物体的半球总辐射力与黑体半球总辐射力之比:

52 实际物体的光谱辐射力与黑体的光谱辐射力之比：
对应于黑体的辐射力Eb，光谱辐射力Eb和定向辐射强度L，分别引入了三个修正系数，即，发射率，光谱发射率( )和定向发射率( )，其表达式和物理意义如下 实际物体的辐射力与黑体辐射力之比: 实际物体的光谱辐射力与黑体的光谱辐射力之比： 实际物体的定向辐射强度与黑体的定向辐射强度之比：

53 图8-15 几种金属导体在不同方向上的定向发射率( )(t=150℃)
漫发射的概念：表面的方向发射率 () 与方向无关，即定向辐射强度与方向无关，满足上诉规律的表面称为漫发射面，这是对大多数实际表面的一种很好的近似。 图8-15 几种金属导体在不同方向上的定向发射率( )(t=150℃)

54 前面讲过，黑体、灰体、白体等都是理想物体，而实际物体的辐射特性并不完全与这些理想物体相同，比如，(1)实际物体的辐射力与黑体和灰体的辐射力的差别见图7-14；(2) 实际物体的辐射力并不完全与热力学温度的四次方成正比；(3) 实际物体的定向辐射强度也不严格遵守Lambert定律，等等。所有这些差别全部归于上面的系数，因此，他们一般需要实验来确定，形式也可能很复杂。在工程上一般都将真实表面假设为漫发射面。 图8-14 实际物体、黑体和灰体的辐射能量光谱

55 首先介绍几个概念： 1. 投入辐射：单位时间内投射到单位表面积上的总辐射能 2. 选择性吸收：投入辐射本身具有光谱特性，因此，实际 物体对投入辐射的吸收能力也根据其波长的不同而变 化，这叫选择性吸收 3. 吸收比：物体对投入辐射所吸收的百分数，通常用表 示，即

56 图8-18 非导电体材料的光谱吸收比同波长的关系
图8-18 非导电体材料的光谱吸收比同波长的关系 灰体：光谱吸收比与波长无关的物体称为灰体。此时，不管投入辐射的分布如何，吸收比都是同一个常数。

57 谱带模型法，即将所关心的连续分布的谱带区域划分为若干小区域，每个小区域被称为一个谱带，在每个谱带内应用灰体假设。
物体的选择性吸收特性，即对有些波长的投入辐射吸收多，而对另一些波长的辐射吸收少，在实际生产中利用的例子很多，但事情往往都具有双面性，人们在利用选择性吸收的同时，也为其伤透了脑筋，这是因为吸收比与投入辐射波长有关的特性给工程中辐射换热的计算带来巨大麻烦，对此，一般有两种处理方法，即 灰体法，即将光谱吸收比 () 等效为常数，即 = () = const。并将()与波长无关的物体称为灰体，与黑体类似，它也是一种理想物体，但对于大部分工程问题来讲，灰体假设带来的误差是可以容忍的； 谱带模型法，即将所关心的连续分布的谱带区域划分为若干小区域，每个小区域被称为一个谱带，在每个谱带内应用灰体假设。

58 漫射表面：指发射或反射的定向辐射强度与空间方向无关，即符合Lambert定律的物体表面；
表8-2 Kirchhoff 定律的不同表达式 层 次 数学表达式 成立条件 光谱，定向 光谱，半球 全波段，半球 无条件，为天顶角 漫射表面 与黑体处于热平衡或对漫灰表面 注： 漫射表面：指发射或反射的定向辐射强度与空间方向无关，即符合Lambert定律的物体表面； 灰体：指光谱吸收比与波长无关的物体，其发射和吸收辐射与黑体在形式上完全一样，只是减小了一个相同的比例。

59 §9-1 辐射传热的角系数 1. 角系数的定义 在介绍角系数概念前，要先温习两个概念
§9-1 辐射传热的角系数 前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于20世纪20年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意的是，角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 1. 角系数的定义 在介绍角系数概念前，要先温习两个概念 投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G。

60 (2)有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，参见图9-1 。包括了自身的发射辐射E和反射辐射G。G为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。 (1) 角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介质，则表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1直接投射到表面2上的能量，占表面1辐射能量的百分比。即 图9-1 有效辐射示意图 (9-1) 同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀

61 2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性 由式(9-2a)和(9-2b)可以看出

62 由式(9-4a)和(9-4b)也可以看出 被称为角系数的相对性。

63 对于有n个表面组成的封闭系统，见图8-3所示，据能量守恒可得:
(2) 完整性 对于有n个表面组成的封闭系统，见图8-3所示，据能量守恒可得: 图9-3 角系数的完整性 上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。 (3) 可加性 如图8-4所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分 为n个面，则角系数的可加性为

64 3 角系数的计算方法 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结果见公式(9-2)~(9-4)。下面只给出代数分析法。 代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方程，通过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面，令其封闭；(2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图9-5所示，面积分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得:

65 通过求解这个封闭的方程组，可得所有角系数，如X1,2为:
图9-5 三个非凹表面组成的封闭系统

66 若系统横截面上三个表面的长度分别为l1，l2和l3，则上式可写为
下面考察两个表面的情况，假想面如图8-6所示，根据完整性和上面的公式，有: 图9-6 两个非凹表面及假想面组成的封闭系统

67 解方程组得: 该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线

68 §9-2 两表面封闭系统的辐射换热 本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所采用的方法称为“净热量”法。 黑体表面 如图8-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为 净热量法：利用表面的投射辐射、有效辐射的概念，建立表面内部能量平衡式，或外部能量平衡式，可以得到各表面的净热量、角系数、温度、辐射物性的相互关系。这就是净热量法。 图9-7 黑体系统的辐射换热

69 2 漫灰表面 灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻烦，此时需要采用前面讲过的投入辐射G和有效辐射J的概念。下面在假设表面物性和温度已知的情况下，考察J与表面净辐射换热量之间的关系，为计算漫灰表面间的辐射换热作准备。如图8-1所示，对表面1来讲，净辐射换热量q为 消去上式中的G1，并考虑到 ，可得 显然，如果从表面2出发，同样可以得到上面的关系式，只是下标1全部都变为2而已，可见，上式具有普遍性。只要保证所有量都针对一个面就行了。 即：

70 图9-8 两个物体组成的辐射换热系统 于是有

71 § 9-3 多表面系统的辐射传热 净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等)的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。

72 外部： 内部： 热势差与热阻 上节公式(8-12)： 改写为： 式中， 称为表面热势差； 则被称为表面 辐射热阻。

73  式中， 是空间热势差， 则是空间辐射热阻，如图8-10所示，可见，每一对表面就有一个空间辐射热阻。 图9-10 空间辐射热阻

74 求解上面方程组获得 ，根据： 计算净辐射热流，其中i 代表表面1或表面2。
在上面的过程中需要注意的是(1)节点的概念；(2)每个表面一个表面热阻，每对表面一个空间热阻；(3)以及画电路图的一些基本知识。 下面再来看一下三个表面的情况，见图9-12。与两个表面相似，首先需要画出等效网络，见图9-13所示，然后，列出各节点的电流方程。

75 9-12 由三个表面组成的封闭系统 9-13 三表面封闭腔的等效网络图

76 节点 的热流方程如下： 求解上面的方程组，再计算净换热量。

77 总结上面过程，可以得到应用网络法的基本步骤如下：
A 画等效电路图； B 列出各节点的热流(电流)方程组； C 求解方程组，以获得各个节点的等效辐射； D 利用公式 计算每个表面的净辐 射热流量。 例题9-5

78 a 有一个表面为黑体。黑体的表面热阻为零。其网络图见图9-14a。此时，该表面的温度一般是已知的。
(3) 两个重要特例 a 有一个表面为黑体。黑体的表面热阻为零。其网络图见图9-14a。此时，该表面的温度一般是已知的。 b 有一个表面绝热，即该表面的净换热量为零。其网络图见图9-14b 和9-14c，与黑体不同的是，此时该表面的温度是未知的。同时，它仍然吸收和发射辐射，只是发出的和吸收的辐射相等。由于，热辐射具有方向性，因此，他仍然影响其它表面的辐射换热。这种表面温度未定而净辐射换热量为零的表面被称为重辐射面。 图8-14 三表面系统的两个特例

79 §9-5 辐射传热的强化与削弱 由于工程上的需求，经常需要强化或削弱辐射换热。 强化辐射换热的主要途径有两种：
(1) 增加发射率；(2) 增加角系数。 削弱辐射换热的主要途径有三种： (1) 降低发射率；(2) 降低角系数； (3) 加入隔热板。 其实插入防热板相当于降低了表面发射率。本节主要讨论这种削弱辐射换热的方式。 对于两个无限大平面组成的封闭系统，其换热量为:

80 § 9-5 气体辐射的特点及计算 本节将简要介绍气体辐射的特点、换热过程及其处理方法。在工程中常见的温度范围内， 和 具有很强的吸收和发射热辐射的本领，而其他的气体则较弱，这也是本节采用这两种气体作为例子的原因。 1 气体辐射的特点 (1) 气体辐射对波长具有选择性。它只在某谱带内具有发射和吸收辐射的本领，而对于其他谱带则呈现透明状态。如图8-16所示。 (2) 气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的。这是由于辐射可以进入气体，并在其内部进行传递，最后有一部分会穿透气体而到达外部或固体壁面，因而，气体的发射率和吸收比还与容器的形状和容积大小有关。 （3）温室效应原理

81 说明： (1) h1和h2的计算；（2）如果计及辐射时对流换热系数应该采用等效换热系数(总表面传热系数)
1 通过平壁的传热 K的计算公式？ 说明： (1) h1和h2的计算；（2）如果计及辐射时对流换热系数应该采用等效换热系数(总表面传热系数) 单相对流： 膜态沸腾： (9-24) (7-23)

82 2 通过圆管的传热 hi ho 内部对流： 圆柱面导热： 外部对流： 其中： 例题10-1 例题10-2

83 带保温层的圆管传热——临界热绝缘直径dcr=2λ/h
圆管外敷保温层后： 可见，保温层使得导热热阻增加，换热削弱；另一方面，降低了对流换热热阻，使得换热赠强，那么，综合效果到底是增强还是削弱呢？这要看d/ddo2 和d2/ddo22的值

84 or 可见，确实是有一个极值存在，那么，到底是极大值，还是极小值呢？从热量的基本传递规律可知，应该是极大值。也就是说，do2在do1 ~ dcr之间，是增加的，当do2大于dcr时， 降低。

85 § 10-2 § 10-3 换热器的类型及平均温差的计算 换热器的定义：用来使热量从热流体传递到冷流体，以 满足规定的工艺要求的装置 2 换热器的分类： 三种类型换热器简介

86 4 简单顺流及逆流换热器的对数平均温差 传热方程的一般形式：
dth dtc th tc 这个过程对于传热过程是通用的，但是当温差 沿整个壁面不是常数时，比如等壁温条件下的管内对流换热，以及我们现在遇到的换热器等。对于前者我们曾经提到过对数平均温差(LMTD)的公式，但是没有给出推导。下面我们就来看看LMTD的推导过程

87 顺流和逆流的区别在于： 顺流： 逆流： 或者我们也可以将对数平均温差写成如下统一形式(顺流和逆流都适用)

88 6 其他复杂布置时换热器平均温差的计算 以上所讨论的对数平均温差(LMTD)只是针对纯顺流和纯逆流情况，而这种情况的出现是比较少的，实际换热器一般都是处于顺流和逆流之间，或者有时是逆流，有时又是顺流。对于这种复杂情况，我们当然也可以采用前面的方法进行分析，但数学推导将非常复杂，实际上，逆流的平均温差最大，因此，人们想到对纯逆流的对数平均温差进行修正以获得其他情况下的平均温差。 是给定的冷热流体的进出口温度布置成逆流时的LMTD，是小于1的修正系数。图9-15 ~ 9-18分别给出了管壳式换热器和交叉流式换热器的  。

89 （2）P的物理意义：流体2的实际温升与理论上所能达到 的最大温升之比，所以只能小于1
关于的注意事项 （1） 值取决于无量纲参数 P和 R 式中：下标1、2分别表示两种流体，上角标 ` 表示进口，`` 表示出口，图表中均以P为横坐标，R为参量。 （2）P的物理意义：流体2的实际温升与理论上所能达到 的最大温升之比，所以只能小于1 （3）R的物理意义：两种流体的热容量之比 （4） 对于管壳式换热器，查图时需要注意流动的“程”数

90 顺流和逆流是两种极端情况，在相同的进出口温度下，逆流的 最大，顺流则最小； 顺流时 ，而逆流时， 则可能大于 ，可见，逆流布置时的换热最强。
7 各种流动形式的比较 顺流和逆流是两种极端情况，在相同的进出口温度下，逆流的 最大，顺流则最小； 顺流时 ，而逆流时， 则可能大于 ，可见，逆流布置时的换热最强。 In Out In Out

91 (4) 对于有相变的换热器，如蒸发器和冷凝器，发生相变的流体温度不变，所以不存在顺流还是逆流的问题。
(3) 那么是不是所有的换热器都设计成逆流形式的就最好呢？不是，因为一台换热器的设计要考虑很多因素，而不仅仅是换热的强弱。比如，逆流时冷热流体的最高温度均出现在换热器的同一侧，使得该处的壁温特别高，可能对换热器产生破坏，因此，对于高温换热器，又是需要故意设计成顺流 (4) 对于有相变的换热器，如蒸发器和冷凝器，发生相变的流体温度不变，所以不存在顺流还是逆流的问题。 x T In Out x T In Out 冷凝 蒸发

92 § 10-4 间壁式换热器的热设计 (1)设计计算：设计一个新的换热器，以确定所需的换热面积
换热器热计算分两种情况：设计计算和校核计算。 (1)设计计算：设计一个新的换热器，以确定所需的换热面积 校核计算：对已有或已选定了换热面积的换热器，在非设 计工况条件下，核算他能否胜任规定的新任务。 换热器热计算的基本方程式是传热方程式及热平衡式

93 式中， 不是独立变量，因为它取决于 以及换热器的布置。另外，根据公式(10-15)可是，一旦
和 以及 中的三个已知的话，我 们就可以计算出另外一个温度。因此，上面的两个方程 中共有8个未知数，即 需要给定其中的5个变量，才可以计算另外三个变量。 对于设计计算而言，给定的是 ，以及进出口 温度中的三个，最终求 对于校核计算而言，给定的一般是 ，以及2个进口 温度，待求的是

94 平均温差法：就是直接应用传热方程和热平衡方程进行热 计算，其具体步骤如下： 对于设计计算（已知 ，及进出口温度中的三个，求 ）
换热器的热计算有两种方法：平均温差法 效能-传热单元数(-NTU)法 平均温差法：就是直接应用传热方程和热平衡方程进行热 计算，其具体步骤如下： 对于设计计算（已知 ，及进出口温度中的三个，求 ） 初步布置换热面，并计算出相应的总传热系数k 根据给定条件，由热平衡式求出进、出口温度中的那个待定的温度 由冷热流体的4个进出口温度确定平均温差 由传热方程式计算所需的换热面积A，并核算换热面流体的流动阻力 如果流动阻力过大，则需要改变方案重新设计。 换热面布置好，意味着确定了流动方式，可以根据各种公式计算k所涉及的各种热阻 壁面切应力乘以面积就是流动阻力，或者可以说壁面切应力就是压差

95 对于校核计算（已知 ，及两个进口温度，求 ） 先假设一个流体的出口温度，按热平衡式计算另一个出口温度
对于校核计算（已知 ，及两个进口温度，求 ） 先假设一个流体的出口温度，按热平衡式计算另一个出口温度 根据4个进出口温度求得平均温差 根据换热器的结构，算出相应工作条件下的总传热系数k 已知kA和 ，按传热方程式计算在假设出口温度下的 根据4个进出口温度，用热平衡式计算另一个 ，这个值和上面的 ，都是在假设出口温度下得到的，因此，都不是真实的换热量 比较两个  值，满足精度要求，则结束，否则，重新假定出口温度，重复(1)~(6)，直至满足精度要求。 例题10-4 例题10-6（重点） 不太适合校核计算，这是因为校核计算中需要先假设一个出口温度，这个温度对热平衡热量和传热热量都具有很大的影响，并且，很难保证二者满足一定的精度要求。

96 换热其效能的定义是基于如下思想：当换热器无限长，对于一个逆流换热器来讲，则会发生如下情况 a 当 时， ，则 b 当 时， ，则
2 效能-传热单元数法 (1) 换热器的效能和传热单元数 换热其效能的定义是基于如下思想：当换热器无限长，对于一个逆流换热器来讲，则会发生如下情况 a 当 时， ，则 b 当 时， ，则 于是，我们可以得到 然而，实际情况的传热量q总是小于可能的最大传热量qmax，我们将q/qmax定义为换热器的效能，并用  表示，即 因为逆流换热器的换热最强，在相同进出口温度的情况下，传递的热量最大，因此，要想得到最大可能的换热量，必须采用逆流换热器作为例子

97 换热器效能公式中的 依赖于换热器的设计， 则依赖于换热器的运行条件，因此， 在一定程度上表征了换热器综合技术经济性能，习惯上将这个比值（无量纲数）定义为传热单元数NTU，即
与顺流类似，逆流时：

98 3 换热器设计时的综合考虑 换热器设计是综合性的课题，必须考虑出投资，运行费用，安全可靠等诸多因素。 4 换热器的结垢及污垢热阻 污垢增加了热阻，使传热系数减小，这种热阻成为污垢热阻，用Rf表示， 式中：k为有污垢后的换热面的传热系数，k0为洁净换热面 的传热系数。

99 对于两侧均已结构的管壳式换热器，以管子外表面为计算依据的传热系数可以表示成：
如果管子外壁没有肋化，则肋面总效率o = 1。 管壳式换热器的部分污垢热阻可以在表10-1种查得。