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第六章、数字信号处理技术 工程测试技术基础 本章学习要求： 1.了解信号模数转换和数模转换原理 2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率
1.了解信号模数转换和数模转换原理 2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象 4.掌握常用的数字信号处理方法
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6.1 数字信号处理概述 1、数字信号处理的主要研究内容 第六章、数字信号处理技术 A t
6.1 数字信号处理概述 1、数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。 A t X(0) X(1) X(2) X(3) X(4)
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2、测试信号数字化处理的基本步骤 第六章、数字信号处理技术 放大调制 传感器 对象 A/D 转换 显示 控制 计算机 D/A转换 电信号
物理信号 对象 传感器 电信号 A/D 转换 数字信号 计算机 控制 物理信号 显示 D/A转换 电信号
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6.1 数字信号处理概述 3、数字信号处理的优势 1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构
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6.1 数字信号处理概述 2)计算机软硬件技术发展的有力推动 a)多种多样的工业用计算机。
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6.1 数字信号处理概述 b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统
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6.1 数字信号处理概述 案例：铁路机车FSK信号检测与分析 京广线计划提速到200公里/小时 合作任务：机车状态信号识别(频率解调)
6.1 数字信号处理概述 案例：铁路机车FSK信号检测与分析 京广线计划提速到200公里/小时 合作任务：机车状态信号识别(频率解调) 虚拟仪器设计方案
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6.2 模数(A/D)和数模(D/A) 第六章、数字信号处理技术 1、A/D转换 采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列
离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程． 量化――把采样信号经过舍入变为只有有限个有 效数字的数，这一过程称为量化． 编码――将经过量化的值变为二进制数字的过程。
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第六章、数字信号处理技术 4位A/D: XXXX X(1) 0101 X(2) 0011 X(3) 0000
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6.2 模数(A/D)和数模(D/A) 实验：
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6.2 模数(A/D)和数模(D/A) 2) A/D转换器的技术指标 (1) 分辨率; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。 (2) 转换速度; 指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz) (3) 模拟信号的输入范围; 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。
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2、D/A转换过程和原理 6.2 模数(A/D)和数模(D/A) D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。 分辨率; 转换速度;
模拟信号的输出范围;
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6.2 模数(A/D)和数模(D/A) A/D、D/A转换过程中的量化误差实验：
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第六章、数字信号处理技术 6.3 采样定理 采样是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相乘，取离散点x(nt)的值的过程。
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第六章、数字信号处理技术 X(0), X(1), X(2), ……, X(n)
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第六章、数字信号处理技术 每周期应该有多少采样点 ？ 最少2点:
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第六章、数字信号处理技术
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第六章、数字信号处理技术 实验：
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6.3 采样定理 频域解释 t f t f t f
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6.3 采样定理 采样定理 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。 Fs ＞ 2 Fmax
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6.3 采样定理 需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。
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6.3 采样定理 频混现象实验：
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6.3 采样定理 频混计算： 正常 Fs Fs 频混 Fs/2 工程处理： 混迭频率=Fs-信号频率
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6.3 采样定理 A/D采样前的抗混迭滤波： 放大调制 传感器 对象 A/D 转换 展开 低通滤波(0-Fs/2) 放大 物理信号 电信号
6.3 采样定理 A/D采样前的抗混迭滤波： 物理信号 对象 放大调制 电信号 传感器 电信号 A/D 转换 数字信号 展开 低通滤波(0-Fs/2) 放大
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6.3 采样定理 动手做： 将声卡作为A/D、D/A卡,设计一个双通道信号采集器和信号发生器。
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6.4 信号的截断、能量泄漏 第六章、数字信号处理技术
6.4 信号的截断、能量泄漏 用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。 为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。
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6.4 信号的截断、能量泄漏 周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。
6.4 信号的截断、能量泄漏 周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。 设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号: y(t) =x(t)w(t) 将截断信号谱 XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。
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6.4 信号的截断、能量泄漏 周期延拓信号与真实信号是不同的： 能量泄漏误差
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6.3 采样定理 能量泄漏实验：
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6.4 信号的截断、能量泄漏 克服方法之一：信号整周期截断
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x(t) xT(t) 6.5 DFT与FFT 第六章、数字信号处理技术 1、离散傅立叶变换
离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。 x(t) 截断、周期延拓 xT(t) 周期信号xT(t)的傅里叶变换：
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第六章、数字信号处理技术 对周期信号xT(t)采样，得离散序列xT(n),将积分转为集合： 展开，得连续傅立叶变换计算公式： 用计算机编程很容易计算出指定频率点值：
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VBScript 样例 6.5 DFT与FFT f=？ //计算的频率点 Fs=? N=1024 dt=1.0/Fs
pi= XR=0 XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)
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6.5 DFT与FFT 连续傅立叶变换编程计算实验：
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Δf = fs / N 6.5 DFT与FFT 频率取样点为｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：
采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为： Δf = fs / N 频率取样点为｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有： 该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)
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2、快速傅立叶变换 6.5 DFT与FFT 展开各点的DFT计算公式：
XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)….. XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N)…..
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6.5 DFT与FFT 有大量重复的cos、sin计算，FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。 当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以上计算量，而FFT则只要求一万次。
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6.6 栅栏效应与窗函数 第六章、数字信号处理技术 1、栅栏效应
6.6 栅栏效应与窗函数 1、栅栏效应 如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。 为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为: Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.....，N/2 X(f) f Δf Δ
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6.5 DFT与FFT 栅栏效应误差实验：
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6.6 栅栏效应与窗函数 2 能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。
6.6 栅栏效应与窗函数 2 能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。 例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。
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6.6 栅栏效应与窗函数 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。 从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。
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6.6 栅栏效应与窗函数 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。
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6.6 栅栏效应与窗函数 3 常用的窗函数 1）矩形窗
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6.6 栅栏效应与窗函数 2）三角窗
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6.6 栅栏效应与窗函数 3）汉宁窗
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6.6 栅栏效应与窗函数 常用窗函数
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6.5 DFT与FFT 窗函数在减小栅栏效应误差中的作用实验：
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6.5 DFT与FFT 信号截断能量泄漏 总结： FFT栅栏效应 从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。
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6.5 DFT与FFT 通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差： 加矩形窗 加汉宁窗
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6.6 栅栏效应与窗函数 动手做： 设计一个离散傅立叶计算程序，计算方波的频谱。观察栅栏效应带来的计算误差。
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6.6 栅栏效应与窗函数 思考题： 1.A/D，D/A转换器的主要技术指标有那些 ？ 2.信号量化误差与A/D，D/A转换器位数的关系 ？
6.6 栅栏效应与窗函数 思考题： 1.A/D，D/A转换器的主要技术指标有那些 ？ 2.信号量化误差与A/D，D/A转换器位数的关系 ？ 3.采样定理的含义，当不满足采样定理时如何计算 混迭频率 ？ 4.A/D采样为何要加抗混迭滤波器，其作用是什麽？ 5.数字信号处理中采样信号的频谱为何一定会产生 能量泄漏 ？ 6.用FFT计算的频谱为何一定会存在栅栏效应误差 ？ 7.窗函数的作用是什麽 ？
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6.6 常用的数字信号处理算法 第六章、数字信号处理技术
6.6 常用的数字信号处理算法 数字信号处理是测试技术中最常用和最需要掌握的部分，无论开发简单或复杂的测控系统或仪器，都会用到数字信号处理知识。
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1、时域波形参数计算 6.6 常用的数字信号处理算法
6.6 常用的数字信号处理算法 1、时域波形参数计算 时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器显示信号波形就可以特征参数。 A t 峰值/双峰值 均值 有效值 方差 周期
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6.6 常用的数字信号处理算法 波形分析的应用 信号类型识别 信号基本参数识别 Pp-p 超门限报警
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6.6 常用的数字信号处理算法 1)峰值P，双峰值Pp-p P Pp-p P1=data(0) P2=data(0)
6.6 常用的数字信号处理算法 1)峰值P，双峰值Pp-p P Pp-p P1=data(0) P2=data(0) For K = 0 To N If P1<data(k) Then P1=data(k) End If If P2>data(k) Then P2=data(k) Next P=P1 P2P=P1-P2
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6.6 常用的数字信号处理算法 2)均值 U=0 For K = 0 To N U=U+data(k) Next U=U/N
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6.6 常用的数字信号处理算法 3)均方值 E2=0 For K = 0 To N E2=E2+data(k)*data(k) Next
6.6 常用的数字信号处理算法 3)均方值 E2=0 For K = 0 To N E2=E2+data(k)*data(k) Next RMS=sqr(E2/N)
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6.6 常用的数字信号处理算法 4)方差 U=0 For K = 0 To N U=U+data(k) Next U=U/N V2=0
6.6 常用的数字信号处理算法 4)方差 大方差 小方差 U=0 For K = 0 To N U=U+data(k) Next U=U/N V2=0 For K = 0 To N V2=V2+(data(k)-U)*(data(k)-U) Next V=V2/N
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6.6 常用的数字信号处理算法 案例：管道压力监测与超门限报警
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6.6 常用的数字信号处理算法 信号幅值报警系统设计实验：
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6.6 常用的数字信号处理算法 5)周期T T A t n=0 AT=0.8*P For K = 2 To N
6.6 常用的数字信号处理算法 5)周期T A t T n=0 AT=0.8*P For K = 2 To N If data(k-1)<AT And data(k-2)<AT And data(k+1)>AT And data(k+2)>AT Then ti(n)=K n=n+1 End If Next T=(ti(2)-ti(1))*dt
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6.6 常用的数字信号处理算法 案例：发动机转速测量
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6.6 常用的数字信号处理算法 数字转速表设计实验：
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6.6 常用的数字信号处理算法 2、数字相关函数计算 变量之间的相依关系称为相关。信号之间的相似关系称为相关函数。 A t
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6.6 常用的数字信号处理算法 计算公式： x(t) y(t) y(t - τ) X(t)y(t - τ) Rxy(τ)
6.6 常用的数字信号处理算法 计算公式： x(t) y(t) 时 延 器 乘法 y(t - τ) X(t)y(t - τ) 积分 Rxy(τ) For i = 0 To N r(i)=0 For j = 0 To N r(i)=r(i)+x(j)*y(j+i) Next r(i)=r(i)/N
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2.4 信号的时差域相关分析 相关分析的工程应用 案例：机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件 相关分析 提取出回转误差等周期性的故障源。
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2.4 信号的时差域相关分析 案例：地下输油管道漏损位置的探测 案例： AGV小车定位，声位笔定位
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6.6 常用的数字信号处理算法 实验：自相关分析
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3.信号频率成分直接估计算法 6.6 常用的数字信号处理算法 离散傅里叶变换的计算公式为： f=？ Fs=? N=1024
6.6 常用的数字信号处理算法 3.信号频率成分直接估计算法 离散傅里叶变换的计算公式为： f=？ Fs=? N=1024 dt=1.0/Fs pi= XR=0 XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)
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6.6 常用的数字信号处理算法
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6.6 常用的数字信号处理算法 3、数字滤波 利用离散时间系统特性对输入信号进行加工处理，把输入序列 x(n) 变换成一定的输出序列 y(n)， 从而达到改变信号频率构成的目的。 x(n) h(n) y(n) y(n)=x(n)*h(n) 设数字滤波器的脉冲响应序列为{h0, h1, h2,…,hm}, 则,展开： y(k)=h0x(k)+h1x(k+1)+h2x(k+2)+…+ hmx(k+m) k=0,1,
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6.6 常用的数字信号处理算法 将数字滤波器系数带入公式中就可以对信号进行数字滤波。 For i=0 To N－7 Y(i)=-0.064X(i-0)+0.041X(i-1)+0.301X(i-2) +0.454X(i-3) X(i-4)+0.041X(i-5) -0.064X(i-6) Next
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6.6 常用的数字信号处理算法 样例信号：
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6.6 常用的数字信号处理算法 数字滤波器系数有专用软件计算，这里我们提供一个网络计算工具：
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6.6 常用的数字信号处理算法 数字滤波应用实例: 滤除信号中的零漂和低频晃动，便于门限报警 滤除信号中的高频噪声，以便于观察轴心运动规律
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6.6 常用的数字信号处理算法 动手做： 用所学的数字信号分析算法设计一个简单的声音信号分析程序。
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6.6 常用的数字信号处理算法 思考题： 1.目前数字信号处理正在逐步取代用模拟电路实 现的模拟信号处理，为什麽 ？
6.6 常用的数字信号处理算法 思考题： 1.目前数字信号处理正在逐步取代用模拟电路实 现的模拟信号处理，为什麽 ？ 2.按数字信号处理公式，用你熟悉的计算机语言， 写出常用数字信号处理算法的计算程序 ？ 3.按采样数据x(1),x(2),…，x(n)，计算信号的 时域波形参数 ？ Fs=10Hz,Xi{0,2,3,0,-1,-2,0,2,3,0,-1,-2,0} A t
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