广义相对论课堂9 固有加速度、能动量+质量 2012.10.16.

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1 广义相对论课堂9 固有加速度、能动量+质量

2 缪海兴——测量 Accurate Measurement of Time Physical time and length §7.6
thesis——标准量子极限（Standard Quantum Limit）> 引力波信号 ——Braginsky 1960s bar Webb Standard Quantum Limit (SQL).—The SQL was first realized by Braginsky in the 1960’s, when he studied whether quantum mechanics imposes any limit on the force sensitivity of bar-type GW detectors. As we will see, such a limit is directly related to the fundamental Heisenberg uncertainty principle, and it applies universally to all devices that use a mechanical oscillator as a probe mass.

3 固有时与坐标时区别 测试钟 钟（尺）网格——异地钟、同步化 题4.17出错的同学座谈

4 Doppler效应《＝》（Doppler）时间膨胀
纵向——时空图推导——补充习题——区分时间膨胀、直观缘由——k因子vsγ因子 横向＝时间膨胀 光学（光行差效应French）

5 校准曲线 时空图双曲线实际距离中心原点为等时空距离——圆——林野2011 类空、类时

6 独立是何意？ 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中，一个彻底的变革似乎发生了。”
第二年，在科隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情洋溢的演说。 他开宗明义地说：“现在我要向你们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

7 总结结构图Road Map 第零和第一原理总是要用到 光速不变同时差 时空均匀＋RP坐标变换线性 ＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀 Lorentz boost坐标变换时空距离不变 加速钟尺（观者）原理：差分微分（几何） 空间各向同性推广到３维 闵氏4维平直时空 同时作图——拍照笔记

8 Rindler加速钟尺（=观者）原理 dτ=dt‘
空间尺子类似

9 时空距离——》时间膨胀 惯性 加速

10 验证模式 实验室测量量vs理论推算量 实验室钟尺 V 例：加速器Hartle 第64页Box4.4
类比下雨天+刮风——热量流失速率=千卡/单位时间

11 双生子佯谬 只相遇一次 三个惯性 折线三角形：弦斜边<直角边，（另一直角边非同类比较无意义——习题4.18） 加速曲线

12 直面 牛顿：非惯性力——曲线坐标——协变导数 相对论：——Marzke-Wheeler坐标

13 几何vs坐标 坐标——代数解析 代数——算术——时间序列 几何——空间

14 Rindler加速钟尺（=观者）原理 dτ=dt‘ 几何
作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎曼几何

15 三维 横向长度不变；速度有变！加速度特别不一样！ 同时线=空间；3+1分解；第一性？ 每个时刻1个空间——教室——随地球动......
芥子纳须弥——信息（物质能量）——新时空观？

16 超立方体 Java动画 打开网页看Java动画
A diagram showing how to create a tesseract from a point.

17 Visualization——透视 http://en.wikipedia.org/wiki/Dimension
"Dimensions by Jos Leys - Étienne Ghys - Aurélien Alvarez " Visualization 机械制图、《天才的13个思维工具》圆柱体、Feynman ——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员 超正方体超正方体 超正方体（Tesseract,hypercube）又称超立方体或正八胞体，在几何学中四维方体是立方体的四维类比，四维方体之于立方体，就如立方体之于正方形，四维方体是四维凸正多胞体，有8个立方体胞，立方体维数大于3推广的是超立方体或测度多胞体。 超立方体存在于四维空间之中，我们所谓的点动成线，线动成面，面动成体。在加入时间轴的概念之中，立方体的移动形成四维的超立方体，由无数个立方体所组成的，具有四维

18 速度变换 “相加”可能歧义 快速参数θ：Hartle第57、67页、习题5.2、11 典型习题——线性相加——牛顿 --（匀）加速运动

19 动力学开始 牛二、三律 Lorentz (boost) Invariance
运动学结束 牛一律 动力学开始 牛二、三律 Lorentz (boost) Invariance

20 加速度 变换，习题5.4，非固有量——模式变迁 牛顿第二定律不再符合相对性原理，Lorentz变换下

21 固有加速度

22 概念变迁——定义 LB＝》速度变换＝》加速度变换 　　——牛顿加速度 ——固有× ——牛顿方程 ——相对性原理

23 固有加速度 固有＝自有——自我感觉——MCIF＝共动系 一维纵向速度变换＝》

24 一维运动 X　

25 总可以调整到某个惯性系 一维运动 若加速度方向恒定 若一般？瞬时vs持续

26 寻找固有加速度a的新定义 感觉——MCIF 构造——释放自由粒子 测量——加速仪——对速度无反应

27 加速仪/计

28 超导加速度计 Superconducting accelerometer
超导重力梯度仪由三对超导加速度计对称排列构成。如图2所示，单轴超导加速度计由弱弹簧、超导检测质量、电磁传感器和超导量子干涉仪（SQUID）组成。SQUID以10-16 m的精度测定超导检测质量的位移变化，电磁传感器所产生的磁场被超导检测质量的运动调制并由SQUID检测放大，最后转化为电压信号输出。类似于静电悬浮重力梯度仪，超导重力梯度仪可测定重力梯度张量的所有分量，同时用于改正运动平台的线性加速度和角加速度。在同轴分量系统中，信号正比于对角线元素和线性加速度（平移），而交叉分量系统则传递非对角线元素和角加速度（旋转），通过加速计不同方式的组合可确定对角线分量和全部分量。超导重力梯度仪与静电悬浮重力梯度仪相比，仅在加速度计测量原理上存在差别，前者用超导检测质量代替后者的电磁检测质量，用超导量子干涉仪代替电容装置来测量检测质量的位移，而重力梯度测量原理基本相同。由于超导感应检测质量的位移比静电悬浮法具有更高的灵敏度，因此超导重力梯度仪比静电悬浮重力梯度仪具有更大的发展潜力。

29 共动系comoving frame MCIF=Mometarily Comoving Inertial Frame
IRF=Instantaneous Rest Frame 瞬时=随时变化t’、t’’…… 构建——释放自由 固有！固有加速度！ 两系相对速度v(τ) τ+dτ时粒子 实验室(x,t) v(τ+dτ) τ时MCIF a(τ)dτ

30 An inertial frame chosen arbitrarily, e.g. this room
V(τ): velocity You and your MCIF at your time τ

31 At time τ+d τ V(τ+d τ) of you reference to this room
a d τ of you reference to MCIF at time τ So velocity addition rule object:= you at time τ+d τ dt^2-dx^2=d τ^2 Int_a(τ)d τ=加速计测量累积--》v(τ)->x(τ),t(τ)

32 匀加速运动 非常熟悉形式 习题6.7-8 时空图双曲线实际距离中心原点为等时空距离——圆——林野2011

33 匀加速运动

34 超导加速度计 Superconducting accelerometer
超导重力梯度仪由三对超导加速度计对称排列构成。如图2所示，单轴超导加速度计由弱弹簧、超导检测质量、电磁传感器和超导量子干涉仪（SQUID）组成。SQUID以10-16 m的精度测定超导检测质量的位移变化，电磁传感器所产生的磁场被超导检测质量的运动调制并由SQUID检测放大，最后转化为电压信号输出。类似于静电悬浮重力梯度仪，超导重力梯度仪可测定重力梯度张量的所有分量，同时用于改正运动平台的线性加速度和角加速度。在同轴分量系统中，信号正比于对角线元素和线性加速度（平移），而交叉分量系统则传递非对角线元素和角加速度（旋转），通过加速计不同方式的组合可确定对角线分量和全部分量。超导重力梯度仪与静电悬浮重力梯度仪相比，仅在加速度计测量原理上存在差别，前者用超导检测质量代替后者的电磁检测质量，用超导量子干涉仪代替电容装置来测量检测质量的位移，而重力梯度测量原理基本相同。由于超导感应检测质量的位移比静电悬浮法具有更高的灵敏度，因此超导重力梯度仪比静电悬浮重力梯度仪具有更大的发展潜力。

35 四维描述

36 快速参数

37 双曲运动vs抛物 Hartle p.83 例5.3 双生子——引力加速度——Thorne a 趋于无穷大 时空图 校准曲线

38 一般情况——三维 V(τ) ａ∥(τ) 加速度分解为平行于和垂直于速度方向 ａ(τ) ａ⊥(τ)

39 ａ∥(τ)的速度变换 作业

40 横向固有加速度vs牛顿坐标加速度

41 横向和纵向不同，为什么?

42 为什么横向和纵向不同? ——横向无尺度收缩 ——横向从０速度开始加速
=只有横向加速度时,速度大小不变=受力但不做功,只改变速度方向----功率方程F dot V a_N=dv/dt=dv垂直/dt 感觉也不同? 感觉只取决于相对共动系,与实验室系无关----理论物理学家直觉

43 是否违反第一原理之各向同性 一个惯性系内 跨系——变换 boost方向=特殊

44 验证——加速度变换 ——French第１０４页 (５.２４、２６) ——Rindler

45 固有量与坐标量

46 固有量＝宝贝 牛顿加速度＝坐标加速度 （固有）加速度 矢量——三维？四维？ 大小

47 坐标量=经过处理的固有量、非直接、不同坐标处
几个固有与坐标量不一致的？ 坐标量=经过处理的固有量、非直接、不同坐标处

48 尺度收缩 时间膨胀 加速度 速度

49 坐标量（理论计算）和固有量（观测量）不一致
GR最令人困惑的特点 区别固有量和坐标量 动钟变慢——固有时慢 ——也不对——极值衰老extremal aging——Taylor & Wheeler 固有时比坐标时慢 坐标量（理论计算）和固有量（观测量）不一致

50 co-ordinated 坐落标记

51 动力学方程

52 对应原理—— 质量、动量、力

53 应用少 because the greatest velocities that we encounter in the dynamics of ordinary macroscopic objects are still minute compared to the velocity of light (v < 1O- 5 c). 效应因子γ=1-（v/c）^2

54 后果、应用----例子 辐射----同步辐射 Jackson 《电动力学》14.27、14.47式、14.4节第一段

55

56 Einstein 1905 要求麦克斯韦方程组Lorentz不变——第6节 第10节纵质量、横质量
粒子物理加速器

57 Melvin Schwartz Columbia Nobel Prize in Physics (1988) muon中微子
wikipedia

58 未讲清对应原理的隐含应用 破坏相对性原理——实测动量？ 未提及动量概念变迁和逻辑来源 推出了运动质量变换 各向同性
djvu 126页 高亮的都有注释