(人教版)八年级数学上册 等腰三角形的判定 磐石市实验中学 http://www.pssyzx.com.cn.

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1 (人教版)八年级数学上册 等腰三角形的判定 磐石市实验中学

2 我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？

3 一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 3、猜想这个命题正确吗？

4 思考： 如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ O A B

5 证明： 已知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 作∠BAC的平分线AD 在△ BAD和△ CAD中， ∠B=∠C， ∠1=∠2，
AD=AD ∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等） 思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?

6 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”) 应用格式: 在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边） A B C

7 已知：如图∠A=360,∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
练习1 已知：如图∠A=360,∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？ C B A D 1 2 解答

8 等腰三角形有： △ ABC， △ ABD， △ BCD
解： ∠1=720 ∠2=360 C B A D 1 2 等腰三角形有： △ ABC， △ ABD， △ BCD

9 例1 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。 求证：AB=AC 已知： A B C D E 1 2 分析： 从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C， 从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC 可以找出∠B，∠C与的关系。

10 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。 ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。 A B C D E 1 2

11 已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。
练习2 已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。 A C D B 解答

12 解答 A C D B 等腰直角三角形有： △ABC ，△ACD ，△BCD。

13 例3： 如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？ M N B A C D B E C 解：选取比例尺为1： （即以1cm代表1m） ⑴作线段DE＝4cm， ⑵作线段DE的垂直平分线 MN，与DE交于点B， D E ⑶在MN上截取BC2.5cm， ⑷连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试!

14 练习3 已知：如图， AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD B A D C

15 证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵BD 平分∠ ABC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD(等角对等边)
∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD(等角对等边) B A D C

16 2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。 条件和结论刚好相反。
小结 1、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。 ①定义，②判定定理 2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。 条件和结论刚好相反。 3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。 在同一个三角形中

17 课作业： 作业： A：P53－1，2，3题 B：P56－5 P57－9，10

18 敬请各位专家老师指导 再见