3.2 勾股定理的逆定理.

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1 3.2 勾股定理的逆定理

2 请用尺规画出边长分别是下列各组数的 三角形（单位：厘米） 判断一下上述你所画的三角形的形状。 探索新知
① 3，4，3；   ② 3， 4， 5； ③ 3，4，6；   ④ 5，12，13． 指导学生如何画，先画一边，然后用圆规作图 判断一下上述你所画的三角形的形状。

3 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形
① 3，4，3； ② 3， 4， 5； 锐角三角形 直角三角形 ③ 3，4，6； ④ 5，12，13． 钝角三角形 直角三角形

4 32＋42＝52 52＋122＝132 三角形的三边之间满足怎样数量关系时， 此三角形是直角三角形？ ② 3，4，5； ④ 5，12，13．
探索发现 三角形的三边之间满足怎样数量关系时， 此三角形是直角三角形？ ② 3，4，5； ④ 5，12，13． 32＋42＝52 52＋122＝132

5 直角三角形，由勾股定理可知斜边长为____；
尝试验证 5 以3,4两个数为直角边长，再画一个 直角三角形，由勾股定理可知斜边长为____；

6 （1）△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2 。
尝试验证 （1）△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2 。 c （2）以a，b两个数为直角边长，再画一个 Rt△A’B’C’，由勾股定理可知斜边长为____；

7 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a、b、c 满足a2＋b2＝c2 ， 那么这个三角形是直角三角形。 符号语言： 定理总结
∴△ABC为直角三角形，且∠C是直角。 （勾股定理逆定理)

8 例1 下列各组线段中哪些可以组成直角三角形？
例题练习 例1 下列各组线段中哪些可以组成直角三角形？ ① 4,5,7 ② 3n，4n，5n (n为正整数)； ③ 0.3，0.4，0.5 ④ × √ √ ×

9 例2 已知某校有一块四边形空地ABCD， 如图，现计划在该空地上种草皮，经测量
∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？ 13 12 4 3

10 例3 如图，在△ABC中，D在BC线段上， 已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5， 求BC的长。 13 12 15 5

11 变：在△ABC中，D在BC直线上， 已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5， 求BC的长。 15 13 12 13 12 15 5

12 像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等 满足a2＋b2＝c2的一组正整数， 通常称为勾股数。
概念定义 像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等 满足a2＋b2＝c2的一组正整数， 通常称为勾股数。

13 已知a，b，c为勾股数， 请你填写下面的表格并探索其中的规律。 探索发现 a 3 6 9 12 … 3n b 4 8 16 4n c 5
10 15 20 5n

14 归纳总结 一组勾股数同时扩大相同正整数倍， 得到的一组新的数仍然是勾股数。 勾股数有无数多组。 ① ②

15 下列各组数是勾股数吗？ × × √ √ （1）4，6，8 （2）0.6, 0.8, 1 （3）9，12，15
例题练习 下列各组数是勾股数吗？ （1）4，6，8 （2）0.6, 0.8, 1 （3）9，12，15 （4） 3k，4k，5k (k为正整数)； × × √ √

16 1、设△ABC的3条边长分别是a、b、c， 2、若△ABC的三边a、b、c满足条件 且a=n2－1，b＝2n，c＝n2+1．问：
拓展延伸 1、设△ABC的3条边长分别是a、b、c， 且a=n2－1，b＝2n，c＝n2+1．问： △ABC是直角三角形吗？ 2、若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断 △ABC的形状.

17 3.已知a，b，c为勾股数，请你填写 下面的表格。 a 3 5 7 9 11 … 2n+1 b 4 12 24 40 60 2n(n＋1)
　60 2n(n＋1) c 13 25 　41 61 2n(n＋1)＋1

18 课堂小结 直角三角形