线 性 代 数 厦门大学线性代数教学组 2019年4月24日6时8分 / 45.

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1 线 性 代 数 厦门大学线性代数教学组 2019年4月24日6时8分 / 45

2 §1.4　方阵的行列式 一、行列式的定义 二、行列式的性质 2019年4月24日6时8分 / 45

3 行列式的性质 性质1.4.1 设A为n阶矩阵，则 性质1.4.2 互换行列式的两行或两列，行列式变号.
说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 性质1.4.2 互换行列式的两行或两列，行列式变号.

4 例如 推论 若行列式的某两行（列)完全相同，则此行列式为零.

5 性质1.4.3 行列式的某一行（列）中所有的元素的公因子可以提到行列式记号的外面.
推论1.4.3　行列式的某一行（列）的所有元素都乘同一个数k，等于用数k乘此此行列式．

6 推论1.4.4　行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．
证明

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8 性质1.4.4　若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.
例如 则D等于下列两个行列式之和：

9 性质1.4.5　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．
例如

10 计算行列式常用方法：利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．
例

11 解

12

13

14

15

16

17 例3 计算 阶行列式 解 将第 都加到第一列得

18

19 例1.4.14

20 回忆 计算行列式常用方法：利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值． 或

21 例 证明

22 证明

23

24 例1.4.15 证明

25

26 准下三角矩阵

27 例 计算6阶行列式