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1 任课教师：褚晓东 Email：chuxd@sdu.edu.cn Tel.: 81696127 (office)，13573122659
电气工程基础—系统篇 任课教师：褚晓东 Tel.: (office)，

2 第2章 电力系统各元件的数学模型 同步发电机 变压器 输电线路 负荷

3 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 一、电力线路的正（负）序参数 三相电力线路的原始参数以单位长度的电路参数来表示
单位长度线路的串联电阻r1 单位长度线路的串联电抗x1 单位长度线路的并联电导g1 单位长度线路的并联电纳b1 各参数可以通过计算或测量来确定

4 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 串联电阻 反映线路通过电流时产生的有功功率损耗效应，直流电阻通常小于交流电阻
集肤效应：导线交流电阻与直流电阻的比值随着频率的升高而增大，随导线截面积的增大而上升 对铜、铝绞线，当截面积不是特别大时，频率50-60Hz的交流电阻与直流电阻相差甚微 钢芯铝绞线的交流电阻与铝线部分的直流电阻差别很小 一般电力系统计算中均可用直流电阻代替有效电阻 电阻值与温度有关 产品手册提供温度为20oC时单位长度的直流电阻，应根据实际温度进行修正

5 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 温度修正： 每相单位长度线路的交流电阻 200C时的电阻率（Ω· mm2/km）
电阻温度系数 铝：α＝ （1/0C） 铜：α＝0.0036（1/0C）

6 三相线路每千米的电晕有功功率损耗（kW）
2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 并联电导 线路带电时绝缘介质中产生的泄漏电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗 110kV以下的架空线路，与电压有关的有功功率损耗多由绝缘子表面泄漏电流引起的 110kV及以上电压架空线路，与电压有关的有功功率损耗多由电晕放电现象引起的 一相对地等值电导 电晕损耗和泄露电流通常很小，可以认为g1=0 三相线路每千米的电晕有功功率损耗（kW） 线路的线电压（kV）

7 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 安培定律：电流周围存在磁场，磁场H方向与电流的方向有关，其关系可以由右手螺旋定则来判断
(1) 通电直导线中的安培定则：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向

8 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 安培定律：电流周围存在磁场，磁场H方向与电流的方向有关，其关系可以由右手螺旋定则来判断
(2) 通电螺线管中的安培定则：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲与电流方向一致，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极

9 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 串联电抗（电感） 反映载流导体的磁场效应 单根长导线的自感：磁力线是一簇同心圆

10 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 两根平行长导线的互感

11 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 三相线路的电感 D12 (Dab )≠D23 (Dbc ) ≠D31 (Dca )

12 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 A B C 三相线路均匀换位 每相单位长度线路的电抗 其中 为三相导线的几何均距
其中 为三相导线的几何均距 为导线材料的相对导磁系数 为导线的平均几何半径 A B C

13 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 220 kV及以上的超高压架空线路，为了减小电晕放电和单位长度电抗，采用分裂导线
分裂数n，导线半径r时的等值半径

14 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 高斯定律：表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场E之间的关系，穿过一封闭曲面的电力线总数与封闭曲面所包围的电荷量成正比，即电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比

15 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 并联电纳（电容） 反映带电导体周围的电场效应

16 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 一相对地等值电纳 对分裂导线

17 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 二、电力线路正（负）序单相等值电路
对不是很长的线路（≤300 km），不考虑分布特性，而采用集中参数及其等值电路；对较长、电压等级较高的线路（>300 km），应考虑其参数的分布特性 集中参数模型

18 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 输电线路单相集中参数等值电路

19 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 长度较短（<100 km）、较低电压等级（<60 kV）的输电线路，对并联电导和电纳忽略不计

20 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 分布参数模型

21 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 由 可得

22 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 对x求导 解微分方程组

23 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 线路特性阻抗 线路传播系数 则

24 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 由双曲函数的定义 得

25 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 对Π形等值电路 对T形等值电路

26 2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 ？

27 2.3.2 电力线路的零序阻抗 三相输电线路的零序阻抗，是当三相线路流过零序电流，即完全相同的三相交流电流时每相的等值阻抗
在三相架空输电线路零序电流以大地作为回路的情况下，三相架空输电线可看作由三个“导线-大地”回路所组成 每根导线-大地回路单位长度的自阻抗

28 2.3.2 电力线路的零序阻抗 三相导线之间的互阻抗可近似用下式表示 当三相零序电流流过三相输电线，从大地流回时，每相的等值零序阻抗为
即零序电抗较之正序电抗几乎大三倍

29 电力线路的电晕放电

30 第2章 电力系统各元件的数学模型 同步发电机 变压器 输电线路 负荷

31 负荷的数学模型 负荷是电力系统的重要组成部分，电力系统的分析和计算必须要建立负荷模型
对某一具体的用电设备建立其负荷模型并不困难，但对电力系统分析中成千上万的负荷模型不可能逐一进行描述 负荷模型的特点：多样性、随机性和时变性 经验证明，负荷模型的精度对系统分析的结论具有很大的影响

32 负荷的种类 按用户的性质分：工业负荷、农业负荷、商业负荷、城镇居民负荷等
按用电设备类型分：感应电动机、同步电机、整流设备、照明、电热及空调等

33 建立负荷模型的主要方法 综合统计法：将节点负荷看成个别用户的集合，先将这些用户的用电器分类，并确定各种类型的用电器的平均特性，然后统计出各类用电器所占的比重，从而综合得出总的负荷模型 总体辨测法：先从现场采集测量数据，然后确定一个合适的负荷数学模型结构，再根据现场的测试数据辨识出模型中所含的参数值

34 负荷模型的分类 静态模型 vs. 动态模型 线性模型 vs. 非线性模型 电压相关模型 vs. 频率相关模型 机理模型 vs. 输入输出模型

35 静态负荷模型——多项式形式 静态电压模型 其中，

36 静态负荷模型——多项式形式 静态频率模型 其中，

37 静态负荷模型——指数形式

38 静态负荷模型——指数形式

39 动态负荷模型 当电压大范围变化时，静态负荷模型将对分析结果带来较大误差，需要采用动态负荷模型
负荷的动态特性主要取决于感应电动机的暂态行为，动态负荷模型主要是感应电动机的数学模型 动态负荷模型分为计及机电暂态过程和计及机械暂态过程两种类型，后者的容量较小

40 对称分量法：回顾与总揽 三个不对称相量可用三组对称相量来表示 对称分量法即是解决此问题的常用方法 引起系统不对称运行的原因？
采用单相表示三相的简化方法不再适用，如何处理？ 对称分量法即是解决此问题的常用方法

41 对称分量法：回顾与总揽 不对称三相系统的对称分量合成 对称正序组 对称负序组 对称零序组

42 对称分量法：回顾与总揽 不对称三相系统的对称分量合成
一组不对称的三相相量 Fabc=[Fa Fb Fc]T，可分解为三组三相对称的相量F120： a相——基准相(参考相)

43 对称分量法：回顾与总揽 正序、负序、零序均为三相对称组，可以用单相进行分析
对称分量的分解与合成适应于任何不对称三相相量(系统)(V、E、I、ψ ) 通常以a相为基准相，为简便计，略去下标 “a” 相序变换是一种线性坐标变换

44 对称分量法：回顾与总揽 某相序的I(V)激励只产生同相序的V(I)响应 三相阻抗矩阵 S 相序 阻抗矩阵 对称分量独立性

45 对称分量法：回顾与总揽 元件序阻抗：元件上施加某相序电压与其对应的相序电流之比 正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗

46 对称分量法：回顾与总揽 << X 同步发电机的负序和零序阻抗：当三相定子电流为负序或零序电流时，呈现出的阻抗
不对称短路时，发电机内部及网络中电磁现象十分复杂 定子通入负序电流时绕组电流成分：（1）定子基频负序电流的作用；（2）定子非周期（自由直流）电流的作用，为简化分析，定义负序电抗为定子基频负序电压与对应负序电流之比值 基频零序电流→零序漏磁通—X0为定子绕组漏电抗，其值与绕组结构有关，且小于正序漏电抗 d X << 2

47 对称分量法：回顾与总揽 变压器的零序等值电路与零序电抗 变压器是静止元件，三相电流相序不改变每相一次/二次绕组电磁耦合关系
正、负、零序等值电路具有相同形式 1、2序电流的相序不同不影响变压器的漏磁通及互磁通分布，x1=x2 0序电流对应的绕组漏磁通与1、2序无异—xσ0=xσ1 =xσ2 0序电流对应的互磁通路径的磁导—从而 xm0 与变压器的铁芯结构有关 1、2序电流的流通与绕组接线无关，0序电流的流通则与之有关 绕组电阻与电流相序无关—1、2、0电阻相等

48 对称分量法：回顾与总揽 变压器零序励磁电抗 三相变压器组、三相四柱式、三相五柱式变压器
每相的主磁通 Φ0 都经铁芯形成通路并与二次绕组匝链， ——与1、2序磁通相同——xm0=xm1=xm2；

49 对称分量法：回顾与总揽 Φ0 的抵制，不能经铁芯柱、只能 每相的主磁通 Φ0 都受到另两相 被迫经绝缘介质和外壳形成回路
变压器零序励磁电抗 三相三柱变压器 每相的主磁通 Φ0 都受到另两相 Φ0 的抵制，不能经铁芯柱、只能 被迫经绝缘介质和外壳形成回路 ——磁阻很大(磁导很小) ——励磁电抗很小 : xm0<<xm1=xm(2) ；

50 对称分量法：回顾与总揽 变压器零序等值电路与外电路的连接
0 序等值电路与外电路的连接取决于 I0 流通路径——与变压器三相绕组联结形式及中性点接地方式有关 不对称短路时，零序电压施加于相线与大地之间 当某侧施加零序电压且能产生零序电流 ，则该侧与外电路接通：只有 Y0 侧才能与外电路接通 △ 绕组中，E0 不能作用到外电路中，但能在三相绕组中形成环流

51 对称分量法：回顾与总揽 xm(0)≈∞ 变压器绕组接法 开关位置 绕组端点与外电路的连接 Y 1 与外电路断开 Y0 2 与外电路接通 Δ
3 与外电路断开，但与励磁支路并联

52 对称分量法：回顾与总揽 （1）Y,d、Y,y （2）YN,d （3）YN,y,d （4）YN,yn,d

53 对称分量法：回顾与总揽 YN,d YN,y,d

54 对称分量法：回顾与总揽 YN,yn,d

55 对称分量法：回顾与总揽 YN,yn,d 中性点有接地阻抗

56 对称分量法：回顾与总揽 输电线路的零序等值电路与零序电抗 输电线路是静止元件，正、负序参数相同
三相输电线路的零序阻抗，是当三相线路流过零序电流（从大地流回），即完全相同的三相交流电流时每相的等值阻抗，可看作由三个“导线-大地”回路所组成：自阻抗 + 互阻抗，近似为正（负）序电抗的3倍

57 复习与预习 理解架空输电线路的4个基本参数分别对应何种物理现象，掌握3种等值电路及其适用场合
作业题（03.29 Due）：一条三相架空输电线路全长40公里，其总的串联阻抗为Z = 5+j20Ω，并联导纳为Y = j133×10⁻⁶S，线路末端接40MW的三相平衡负荷，电压为220kV，功率因数为滞后的0.9，请采用3种等值电路求取线路首端电压 （1）线路全长40公里 （2）线路全长400公里 下周的课程内容：3.1、3.2节，电力网标幺值等效电路（标幺值、电压等级），电力网络中的潮流分布（电压降落、功率损耗）