5.2 常用统计分布 一、常见分布 二、概率分布的分位数 三、小结.

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1 5.2 常用统计分布 一、常见分布 二、概率分布的分位数 三、小结

2 一、常见分布 1. 随机数演示 分布函数与密度函数演示

3 证明

4

5 性质1 (此性质可以推广到多个随机变量的情形)

6 性质2 证明

7 性质3

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9 同理 与 相互独立

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11 2. 学生氏资料 t 分布又称学生氏(Student)分布.

12 当n充分大时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.

13 t 分布具有下列性质： 性质5.6 设 , 则当 时有 性质5.7 设 ， 是T的分布密度， 则 此性质说明，当 时，T分布的极限
性质5.6 设 , 则当 时有 性质5.7 设 ， 是T的分布密度， 则 此性质说明，当 时，T分布的极限 分布是标准正态分布。

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15 3.

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17 (1) (2)

18 (3) 这说明F分布极限分布也是正态分布.

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20 二、概率分布的分位数

21 根据正态分布的对称性知

22 由分布的对称性知

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25 附表4只详列到 n=45 为止.

26 费歇(R.A.Fisher)证明: 费歇资料 利用上公式, 例如 而查详表可得

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28 证明

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30 三、小结 1.三个来自正态分布的抽样分布: 的定义,性质. 2.分位数的概念.