数字地形模型（DTM）与地形分析 DEM和DTM主要用于描述地面起伏状况，可以用于提取各种地形参数，如坡度、坡向、粗糙度等，并进行通视分析、流域结构生成等应用分析。因此，DEM在各个领域中被广泛使用。 DEM可以有多种表达方法，包括网格、等高线、三角网等，本章同时介绍了这些表达方法之间的相互转换算法，如由三角网生成等高线，网格DEM生成三角网等等。

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1 数字地形模型（DTM）与地形分析 DEM和DTM主要用于描述地面起伏状况，可以用于提取各种地形参数，如坡度、坡向、粗糙度等，并进行通视分析、流域结构生成等应用分析。因此，DEM在各个领域中被广泛使用。 DEM可以有多种表达方法，包括网格、等高线、三角网等，本章同时介绍了这些表达方法之间的相互转换算法，如由三角网生成等高线，网格DEM生成三角网等等。

2 1.概述 数字地形模型（DTM, Digital Terrain Model）最初是为了高速公路的自动设计提出来的（Miller，1956）。此后，它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。在遥感应用中可作为分类的辅助数据。它还是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等。对DTM的研究包括DTM的精度问题、地形分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网DTM的建立与应用等

3 1.概述 1.1DTM与DEM 从数学的角度，高程模型是高程Z关于平面坐标X，Y两个自变量的连续函数，数字高程模型（DEM）只是它的一个有限的离散表示。高程模型最常见的表达是相对于海平面的海拔高度，或某个参考平面的相对高度，所以高程模型又叫地形模型。实际上地形模型不仅包含高程属性，还包含其它的地表形态属性，如坡度、坡向等。 在地理信息系统中，DEM是建立DTM的基础数据，其它的地形要素可由DEM直接或间接导出，称为“派生数据”，如坡度、坡向。

4 1.概述 1.2DEM表示法 DEM表示方法可分为两类： 数学方法 图形方法

5 1.概述 1.2DEM表示法 1）数学方法 用数学方法来表达，可以采用整体拟合方法，即根据区域所有的高程点数据，用傅立叶级数和高次多项式拟合统一的地面高程曲面。也可用局部拟合方法，将地表复杂表面分成正方形规则区域或面积大致相等的不规则区域进行分块搜索，根据有限个点进行拟合形成高程曲面。

6 1.概述 1.2DEM表示法 2）图形方法 （1）线模式 等高线是表示地形最常见的形式。其它的地形特征线也是表达地面高程的重要信息源，如山脊线、谷底线、海岸线及坡度变换线等。 （2）点模式 用离散采样数据点建立DEM是DEM建立常用的方法之一。数据采样可以按规则格网采样，可以是密度一致的或不一致的；可以是不规则采样，如不规则三角网、邻近网模型等；也可以有选择性地采样，采集山峰、洼坑、隘口、边界等重要特征点。

7 2.DEM的主要表示模型 2.1规则格网模型 规则网格，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等规则网格。规则网格将区域空间切分为规则的格网单元，每个格网单元对应一个数值。数学上可以表示为一个矩阵，在计算机实现中则是一个二维数组。每个格网单元或数组的一个元素，对应一个高程值，如下图所示。

8 2.DEM的主要表示模型 2.1规则格网模型

9 2.DEM的主要表示模型 2.1规则格网模型 对于每个格网的数值有两种不同的解释。第一种是格网栅格观点，认为该格网单元的数值是其中所有点的高程值，即格网单元对应的地面面积内高程是均一的高度，这种数字高程模型是一个不连续的函数。第二种是点栅格观点，认为该网格单元的数值是网格中心点的高程或该网格单元的平均高程值，这样就需要用一种插值方法来计算每个点的高程。计算任何不是网格中心的数据点的高程值，使用周围4个中心点的高程值，采用距离加权平均方法进行计算，当然也可使用样条函数和克里金插值方法

10 2.DEM的主要表示模型 2.2等高线模型 等高线通常被存成一个有序的坐标点对序列，可以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。由于等高线模型只表达了区域的部分高程值，往往需要一种插值方法来计算落在等高线外的其它点的高程，又因为这些点是落在两条等高线包围的区域内，所以，通常只使用外包的两条等高线的高程进行插值。 等高线通常可以用二维的链表来存储。另外的一种方法是用图来表示等高线的拓扑关系，将等高线之间的区域表示成图的节点，用边表示等高线本身。

11 2.DEM的主要表示模型 2.2等高线模型

12 2.DEM的主要表示模型 2.3不规则三角网模型 尽管规则格网DEM在计算和应用方面有许多优点，但也存在许多难以克服的缺陷：
1）在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余； 2）在不改变格网大小的情况下，难以表达复杂地形的突变现象； 3）在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。 不规则三角网（Triangulated Irregular Network, TIN）是另外一种表示数字高程模型的方法[Peuker等，1978]，它既减少规则格网方法带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。

13 2.DEM的主要表示模型 2.3不规则三角网模型 TIN的数据存储方式比格网DEM复杂，它不仅要存储每个点的高程，还要存储其平面坐标、节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角形等关系。TIN模型在概念上类似于多边形网络的矢量拓扑结构，只是TIN模型不需要定义“岛”和“洞”的拓扑关系。 有许多种表达TIN拓扑结构的存储方式，一个简单的记录方式是：对于每一个三角形、边和节点都对应一个记录，三角形的记录包括三个指向它三个边的记录的指针；边的记录有四个指针字段，包括两个指向相邻三角形记录的指针和它的两个顶点的记录的指针；也可以直接对每个三角形记录其顶点和相邻三角形（图9-5）。

14 2.DEM的主要表示模型 2.3不规则三角网模型

15 2.DEM的主要表示模型 2.4层次模型 层次地形模型（Layer of Details，LOD）是一种表达多种不同精度水平的数字高程模型。大多数层次模型是基于不规则三角网模型的，通常不规则三角网的数据点越多精度越高，数据点越少精度越低，但数据点多则要求更多的计算资源。所以如果在精度满足要求的情况下，最好使用尽可能少的数据点。层次地形模型允许根据不同的任务要求选择不同精度的地形模型。

16 3.DEM之间的相互转换 3.1不规则点集生成TIN
对于不规则分布的高程点，可以形式化地描述为平面的一个无序的点集P，点集中每个点p对应于它的高程值。将该点集转成TIN，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法。生成TIN的关键是Delaunay三角网的产生算法，下面先对Delaunay三角网和它的偶图Voronoi图作简要的描述。 Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点。Delaunay三角形是Voronoi图的偶图，如图9-6所示。

17 3.DEM之间的相互转换 3.1不规则点集生成TIN
Delaunay三角网与Voronoi图

18 3.DEM之间的相互转换 3.1不规则点集生成TIN
对于给定的初始点集P，有多种三角网剖分方式，而Delaunay三角网有以下特性： 1）其Delaunay三角网是唯一的； 2）三角网的外边界构成了点集P的凸多边形“外壳”； 3）没有任何点在三角形的外接圆内部，反之，如果一个三角网满足此条件，那么它就是Delaunay三角网。 4）如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化”的三角网。

19 3.DEM之间的相互转换 3.1不规则点集生成TIN
Delaunay三角形产生的基本准则： 1)外接圆准则：任何一个Delaunay三角形的外接圆的内部不能包含其它任何点[Delaunay 1934]。 2) 最大化最小角原则：每两个相邻的三角形构成的凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。(Lawson[1972]) 3)局部优化准则：Lawson [1977]又提出了一个局部优化过程LOP（Local Optimization Procedure）方法。如图9-7所示。先求出包含新插入点p的外接圆的三角形，这种三角形称为影响三角形（Influence Triangulation）。删除影响三角形的公共边（图b中粗线），将p与全部影响三角形的顶点连接，完成p点在原Delaunay三角形中的插入。

20 3.DEM之间的相互转换 3.1不规则点集生成TIN

21 3.DEM之间的相互转换 3.1不规则点集生成TIN
（一）、凸包生成 1、求出点集中满足min(x-y)、min(x+y)、max(x-y)、max(x+y)的四个点，并按逆时针方向组成一个点的链表。这4个点是离散点中与包含离散点的外接矩形的4个角点最近的点。这4个点构成的多边形作为初始凸包。 2、对于每个凸包上的点I，设它的后续点为J，计算矢量线段IJ右侧的所有点到IJ的距离，求出距离最大的点K。 3、将K插入I、J之间，并将K赋给J。

22 3.DEM之间的相互转换 3.1不规则点集生成TIN
4、重复2、3步，直到点集中没有在线段IJ右侧的点为止。 5、将J赋给I，J取其后续点，重复2、3、4步。 6、当凸包中任意相邻两点连线的右侧不存在离散点时，结束点集凸包求取过程。 完成这一步后，形成了包含所有离散点的多边形（凸包），如右图所示。 初始凸包 修改后凸包

23 3.DEM之间的相互转换 3.1不规则点集生成TIN
（二）、环切边界法凸包三角剖分 在凸包链表中每次寻找一个由相邻两条凸包边组成的三角形，在该三角形的内部和边界上都不包含凸包上的任何其它点。将这个点去掉后得到新的凸包链表。重复这个过程，直到凸包链表中只剩三个离散点为止。将凸包链表中的最后三个离散点构成一个三角形，结束凸包三角剖分过程。完成这一步后，将凸包中的点构成了若干Delaunay三角形，如图所示。

24 3.DEM之间的相互转换 3.1不规则点集生成TIN
（三）、离散点内插  在对凸包进行三角剖分之后，不在凸包上的其余离散点，可采用逐点内插的方法进行剖分。基本过程为： 1、找出外接圆包含待插入点的所有三角形，构成插入区域。 2、删除插入区域内的三角形公共边，形成由影响三角形顶点构成的多边形。 3、将插入点与多边形所有顶点相连，构成新的Delaunay三角形。 4、重复1、2、3，直到所有非凸壳离散点都插入完为止。 完成这一步后，就完成了Delaunay三角网的构建，如图所示。

25 3.DEM之间的相互转换 3.2格网DEM转成TIN
格网DEM转成TIN可以看作是一种规则分布的采样点生成TIN的特例，其目的是尽量减少TIN的顶点数目，同时尽可能多地保留地形信息，如山峰、山脊、谷底和坡度突变处。规则格网DEM可以简单地生成一个精细的规则三角网，针对它有许多算法，绝大多数算法都有两个重要的特征： 1）筛选要保留或丢弃的格网点； 2）判断停止筛选的条件。 其中两个代表性的方法算法是： 保留重要点法； 启发丢弃法。

26 3.DEM之间的相互转换 3.2格网DEM转成TIN
(一)保留重要点法 通过比较计算格网点的重要性，保留重要的格网点。重要点（VIP，Very Important Point）是通过3*3的模板来确定的，根据八邻点的高程值决定模板中心是否为重要点。格网点的重要性是通过它的高程值与8邻点高程的内插值进行比较，当差分超过某个阈值的格网点保留下来。被保留的点作为三角网顶点生成Delaunay三角网。如图9-8所示，由3*3的模板得到中心点P和8邻点的高程值，计算中心点P到直线AE，CG，BF，DH的距离，图右图表示，再计算4个距离的平均值。如果平均值超过阈值，P点为重要点，则保留，否则去除P点。

27 3.DEM之间的相互转换 3.2格网DEM转成TIN

28 3.DEM之间的相互转换 3.2格网DEM转成TIN
（二）启发丢弃法（DH—Drop Heuristic） 该方法将重要点的选择作为一个优化问题进行处理。算法是给定一个格网DEM和转换后TIN中节点的数量限制，寻求一个TIN与规则格网DEM的最佳拟合。首先输入整个格网DEM，迭代进行计算，逐渐将那些不太重要的点删除，处理过程直到满足数量限制条件或满足一定精度为止。具体过程如下（图9-9）：

29 3.DEM之间的相互转换 3.2格网DEM转成TIN
2）取TIN的一个节点O及与其相邻的其它节点，如图9-9所示，O的邻点（称Delaunay邻接点）为A，B，C，D，使用Delaunay三角构造算法，将O的邻点进行Delaunay三角形重构，图9-9中实线所示。 3）判断该节点O位于哪个新生成的Delaunay三角形中，如图9-9为三角形BCE。计算O点的高程和过O点与三角形BCE交点O’的高程差d。若高程差d大于阈值de，则O点为重要点，保留，否则，可删除。de为阈值。 4）对TIN中所有的节点，重复进行上述判断过程。 5）直到TIN中所有的节点满足条件d>de，结束。

30 3.DEM之间的相互转换 3.2格网DEM转成TIN
（左图虚线为以O为中心的Delaunay三角形，实线为新生成的Delaunay三角形； 右图为高差的计算[注意：此图描述了三维空间]）

31 3.DEM之间的相互转换 3.2格网DEM转成TIN
两种方法相比较[Lee，1991]，VIP方法在保留关键网格点方面（顶点、凹点）最好；DH方法在每次丢弃数据点时确保信息丢失最少，但要求计算量大。各种方法各有利弊，实际应用中根据不同的需要，如检测极值点，高效存储，最小误差，可以选择使用不同的方法。

32 3.DEM之间的相互转换 3.3等高线转成格网DEM
等高线存在在问题： 不适合于计算坡度 不适合制作地貌渲染图等地形分析 使用局部插值算法进行DEM加密： 距离倒数加权平均； 克里金插值算法 问题： 如果搜索到的点都具有相同的高程，那待插值点的高程也同为此高程值。结果导致在每条等高线周围的狭长区域内具有与等高线相同的高程，出现了“阶梯”地形。以带“阶梯”地形的DEM为基础，计算坡度往往会出现不自然的条斑状分布模式（图9-10）。

33 3.DEM之间的相互转换 3.3等高线转成格网DEM

34 3.DEM之间的相互转换 3.4利用格网DEM提取等高线
将每个矩形分割成为两个三角形，并应用TIN提取等高线算法 直接用四边形法 当使用三角形法时，但是由于矩形有两种划分三角形的方法，在某些情况下，会生成不同的等高线（图9-11），这时需要根据周围的情况进行判断并决定取舍。

35 3.DEM之间的相互转换 3.4利用格网DEM提取等高线
（a） (b) 图9-11：由于三角形划分不同造成生成等高线的不同

36 3.DEM之间的相互转换 3.4利用格网DEM提取等高线
在直接使用四边形跟踪等高线时，在图9-11所示的情形中，仍会出现等高线跟踪的二义性，即对于每个四边形，有两条等高线的离去边。进行取舍判断的方法一般是计算距离，距离近的连线方式优于距离远的连线方式。在图9-11种，就要采用（b）图所示的跟踪方式。

37 3.DEM之间的相互转换 3.5TIN转成格网DEM
TIN转成格网DEM可以看作普通的不规则点生成格网DEM的过程。方法是按要求的分辨率大小和方向生成规则格网，对每一个格网搜索最近的TIN数据点，按线性或非线性插值函数计算格网点高程（具体的计算方法见第五节第二部分）

38 4.DEM的建立 4.1 DEM数据采集方法 1）地面测量：全站仪等 2）现有地图数字化：数字化仪和扫描数字化仪。
3）空间传感器：利用全球定位系统GPS，结合雷达和激光测高仪等进行数据采集。 4）数字摄影测量方法：这是DEM数据采集最常用的方法之一。利用附有的自动记录装置（接口）的立体测图仪或立体坐标仪、解析测图仪及数字摄影测量系统，进行人工、半自动或全自动的量测来获取数据。

39 4.DEM的建立 4.2数字摄影测量获取DEM 工作模式： 工操作：通常费时且易于出错；
半自动采样：通常是由人工控制高程Z，由机器自动控制平面坐标X,Y的驱动； 全自动方法利用计算机视觉代替人眼的立体观测，速度虽然快，但精度较差。 人工或半自动方式的数据采集，数据的记录可分为“点模式”或“流模式”，前者根据控制信号记录静态量测数据，后者是按一定规律连续地记录动态的量测数据。

40 4.DEM的建立 4.2数字摄影测量获取DEM 采样方式： 1）沿等高线采样
适合在地形复杂及陡峭地区。沿等高线采样时可按等距离间隔记录数据或按等时间间隔记录数据方式进行。采用后一种方式，由于在等高线曲率大的地方跟踪速度较慢，因而采集的点较密集，而在等高线较平直的地方跟踪速度快，采集的点较稀疏，故只要选择恰当的时间间隔，所记录的数据就能很好地描述地形，又不会有太多的数据。 2）规则格网采样 利用解析测图仪在立体模型中按规则矩形格网进行采样，直接构成规则格网DEM。当系统驱动测标到格网点时，会按预先选定的参数停留一短暂时间（如0.2秒），供作业人员精确测量。该方法的优点是方法简单、精度高、作业效率也较高；缺点是对地表变化的尺度的灵活性较差，可能会丢失特征点。

41 4.DEM的建立 4.2数字摄影测量获取DEM 3）渐进采样（Progressive Sampling）
渐进采样方法的目的是使采样点分布合理，即平坦地区样点少，地形复杂区的样点较多。

42 4.DEM的建立 4.2数字摄影测量获取DEM 4）选择采样
5）混合采样 为了同步考虑采样的效率与合理性，可将规则采样（包括渐进采样）与选择性采样结合进行混合采样，即在规则采样的基础上再进行沿特征线、点采样。为了区别一般的数据点和特征点，应当给不同的点以不同的特征码，以便处理时可按不同的方式进行。利用混合采样可建立附加地形特征的规则格网DEM，也可建立附加特征的不规则三角网DEM。

43 4.DEM的建立 4.2数字摄影测量获取DEM 6）自动化DEM数据采集

44 4.DEM的建立 4.3DEM数据质量控制 任何一种DEM内插方法，均不能弥补取样不当所造成的信息损失。数据点太稀会降低DEM的精度；数据点过密，又会增大数据量、处理的工作量和不必要的存储量。 由于很多DEM数据来源于地形图，所以DEM的精度决不会高于原始的地形图。

45 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用 （一）地形曲面拟合

46 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用 （二）立体透视图
从数字高程模型绘制透视立体图是DEM的一个极其重要的应用。透视立体图能更好地反映地形的立体形态，非常直观。与采用等高线表示地形形态相比有其自身独特的优点，更接近人们的直观视觉。特别是随着计算机图形处理工作的增强以及屏幕显示系统的发展，使立体图形的制作具有更大的灵活性，人们可以根据不同的需要，对于同一个地形形态作各种不同的立体显示。例如局部放大，改变高程值Z的放大倍率以夸大立体形态；改变视点的位置以便从不同的角度进行观察，甚至可以使立体图形转动，使人们更好地研究地形的空间形态。

47 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用

48 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用 （三）通视分析 通视问题可以分为五类[Lee,J.（1991）]：
1）已知一个或一组观察点，找出某一地形的可见区域。 2）欲观察到某一区域的全部地形表面，计算最少观察点数量。 3）在观察点数量一定的前提下，计算能获得的最大观察区域。 4）以最小代价建造观察塔，要求全部区域可见。 5）在给定建造代价的前提下，求最大可见区。

49 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用 根据问题输出维数的不同，通视可分为点的通视，线的通视和面的通视。点的通视是指计算视点与待判定点之间的可见性问题；线的通视是指已知视点，计算视点的视野问题；区域的通视是指已知视点，计算视点能可视的地形表面区域集合的问题。

50 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用 1）点对点通视
已知视点V的坐标为（x0,y0,z0），以及P点的坐标（x1,y1,z1）。DEM为二维数组Z[M][N]，则V为（m0,n0,Z[m0,n0]），P为（m1,n1,Z[m1,n1]）。计算过程如下： （1．1）使用Bresenham直线算法，生成V到P的投影直线点集{x , y}，K=||{x , y}||, 并得到直线点集{x , y}对应的高程数据{Z[k], ( k=1,...K-1 )}，这样形成V到P的DEM剖面曲线。

51 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用 （1．2）以V到P的投影直线为X轴，V的投影点为原点，求出视线在X-Z坐标系的直线方程：
（0<k<K） K为V到P投影直线上离散点数量。 （1．3）比较数组H[k]与数组Z[k]中对应元素的值，如果存在Z[k]>H[k]，则V与P不可见，否则可见。

52 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用

53 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用 2）点对线通视
（2．1）设P点为一沿着DEM数据边缘顺时针移动的点，与计算点对点的通视相仿，求出视点到P点投影直线上点集{x, y}，并求出相应的地形剖面{x, y, Z(x, y)}。 （2．2）计算视点至　　　　　　　　　　　　　　每个与Z轴的夹角：

54 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用 （2．3）求得 。对应的点就为视点视野线的一个点。
（2．3）求得 。对应的点就为视点视野线的一个点。 （2．4）移动P点，重复以上过程，直至P点回到初始位置，算法结束

55 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用 3）点对区域通视
点对区域的通视算法是点对点算法的扩展。与点到线通视问题相同，P点沿数据边缘顺时针移动。逐点检查视点至P点的直线上的点是否通视。一个改进的算法思想是，视点到P点的视线遮挡点，最有可能是地形剖面线上高程最大的点。因此，可以将剖面线上的点按高程值进行排序，按降序依次检查排序后每个点是否通视，只要有一个点不满足通视条件，其余点不再检查。点对区域的通视实质仍是点对点的通视，只是增加了排序过程。

56 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用 4流域特征地貌提取与地形自动分割 （省）

57 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用 1）坡度、坡向
坡向计算如下：

58 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用 2）面积、体积 （2．1）剖面积
根据工程设计的线路，可计算其与DEM各格网边交点Pi（Xi，Yi，Zi），则线路剖面积为 其中n为交点数；Di，i+1为Pi与P i+1之距离。同理可计算任意横断面及其面积。

59 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用 （2．2）体积

60 5.DEM分析和应用 5.1格网DEM应用 3）表面积 对于含有特征的格网，将其分解成三角形，对于无特征的格网，可由4个角点的高程取平均即中心点高程，然后将格网分成4个三角形。由每一三角形的三个角点坐标（xi，yi，zi）计算出通过该三个顶点的斜面内三角形的面积，最后累加就得到了实地的表面积。

61 5.DEM分析和应用 5.2三角网DEM分析应用 1）格网点的检索
（一）三角网内插 1）格网点的检索 给定一点的平面坐标P（x，y），要基于TIN内插该点的高程Z，首先要确定点P落在TIN的哪个三角形中。一般的做法是通过计算距离，得到据P点最近的点，设为Q1。然后就要确定P所在的三角形。依次取出Q1为顶点的三角形，判断P是否位于该三角形内。若P不在以Q1为顶点的任意一个三角形中，则取离P次最近的格网点，重复上述处理，直至取出P所在的三角形，即检索到用于内插P点高程的三个格网点。

62 5.DEM分析和应用 5.2三角网DEM分析应用 2）高程内插
若P（x，y）所在的三角形为ΔQ1Q2Q3，三顶点坐标为（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）与（x3，y3，z3），则由Q1，Q2与Q3确定的平面方程为 令 则P点高程为

63 5.DEM分析和应用 5.2三角网DEM分析应用 （二）等高线追踪 基于三角形搜索的等高线绘制算法如下：
对于记录了三角形表的TIN，按记录的三角形顺序搜索。其基本过程如下： 1）对给定的等高线高程h，与所有网点高程zi（i=1,2,…，n），进行比较，若zi=h，则将zi加上（或减）一个微小正数ε> 0（如ε=10-4），以使程序设计简单而又不影响等高线的精度。 2）设立三角形标志数组，其初始值为零，每一元素与一个三角形对应，凡处理过的三角形将标志置为1，以后不再处理，直至等高线高程改变。

64 5.DEM分析和应用 5.2三角网DEM分析应用 3）按顺序判断每一个三角形的三边中的两条边是否有等高线穿过。若三角形一边的两端点为P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）则 (z1-h)(z2-h)<0表明该边有等高线点； (z1-h)(z2-h)>0表明该边无等高线点。 直至搜索到等高线与网边的第一个交点，称该点为搜索起点，也是当前三角形的等高线进入边、线性内插该点的平面坐标（x，y）：

65 5.DEM分析和应用 5.2三角网DEM分析应用 4）搜索该等高线在该三角形的离去边，也就是相邻三角形的进人边，并内插其平面坐标。搜索与内插方法与上面的搜索起点相同，不同的只是仅对该三角形的另两边作处理。 5）进入相邻三角形，重复第（4）步，直至离去边没有相邻三角形（此时等高线为开曲线）或相邻三角形即搜索起点所在的三角形（此时等高线为闭曲线）时为止。

66 5.DEM分析和应用 5.2三角网DEM分析应用 6）对于开曲线，将已搜索到的等高线点顺序倒过来，并回到搜索起点向另一方向搜索，直至到达边界（即离去边没有相邻三角形）。 7）当一条等高线全部跟踪完后，将其光滑输出，方法与前面所述矩形格网等高线的绘制相同。然后继续三角形的搜索，直至全部三角形处理完，再改变等高线高程，重复以上过程，直到完成全部等高线的绘制为止（图9-17）, 图9-17描述了利用三角网生成数值为50的等高线的过程。

67 5.DEM分析和应用 5.2三角网DEM分析应用

68 思考题 1.说明DEM的概念及其常用的建立方法，各有何优缺点？ 2.Delaunay三角形有什么特点？如何建立？
4.说明通视分析的内容