2.3.2抛物线的 简单几何性质.

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1 2.3.2抛物线的 简单几何性质

2 教学目标 1．通过教学使学生掌握抛物线上的点的坐标的取值范围、抛物线的对称性、顶点、离心率这四个性质； 2．抛物线的简单性质的应用。

3 教学重点与难点 重点：抛物线的简单性质的理解。 难点：抛物线的简单性质的应用。 通过典型习题的讲解、剖析，及设置相关问题引导学生思考来突破难点。

4 p>0 探索研究： x2=2py y2=2px y2=－2px x2=－2py y o x y L o x y F o x y L o
图 象 标准方程 焦 点(F) 准 线(l) x y o F L y2=2px x y o F L y2=－2px x y o F L x2=2py x y o F L x2=－2py

5 与一次项有关！ 复习回顾 1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 x2=4y; (2) 4x2+5y=0;
(3) 2y2+3x=0; (4) y2-8x=0. (1) (0,1) y=-1; (4) (2,0) x=-2.

6 2、 设a∈R,则抛物线y=2ax2的焦点坐标是:

7 与一次项有关！ 3 已知抛物线的焦点坐标,求标准方程 (2,0); (2) (-2,0); (3) (0,3); (4) (0,-3).
(2,0); (2) (-2,0); (3) (0,3); (4) (0,-3). (1) y2=8x (2) y2=-8x (3) x2=12y (4) x2=-12y

8 4 已知下列抛物线的准线方程, 求标准方程. 与一次项有关！ (1) y2=6x; (3) x2=10y; (4) x2=-y.

9 5、课本P59 练习 1(3） （3） 焦点到准线的距离为2, 求抛物线的标准方程. p=4 y2=4x; x2=4y; x2=-4y; y2=-4x;

10 6 . 抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离是2,则点M到准线的距离是_______;点M的横坐标是_____;点M的坐标是 ____________.
1 (1,2),或(1,-2) x=d-p/2 7 .已知M(1,4)是抛物线y2=16x上一点,则M到准线的距离是_____; M到焦点的距离是_____. 5 5

11 二、讲授新课 抛物线的几何性质: 范围 对称性 顶点 离心率 基本元素

12 一)抛物线y2=2px(p>0)的范围 以y2=8x(p>0)为例！ x y o F L x  0 yR

13 二)抛物线y2=2px的对称性 关于X轴对称 ,不关于Y轴对称; 没有对称中心. x y o F L

14 三) 抛物线的顶点 定义 :抛物线与对称轴的交点,叫做抛物线的顶点; 只有一个顶点; 对于标准方程: 顶点就是原点. x y o F L

15 四) 抛物线的离心率 意义:曲线上的点到焦点与 到准线的距离之比. 所有的抛物线 的离心率都是1. x y o F L

16 五) 抛物线的基本元素 x y o F L A B 基本点:顶点,焦点 基本线:准线,对称轴 基本量:P(焦准距) 1、课本P63 练习 2 1、P决定抛物线开口大小 2、顶点到焦点的距离为p/2

17 三：求抛物线的标准方程。 例1 抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,过点M( ).求它的标准方程,并画出图形. 解:由题目条件可知,抛物线的标准方程可设为:y2=2px 点M(2, )在抛物线上,所以 ∴p=2,所求直线方程为 y2=4x

18 三：求抛物线的标准方程。 1、求经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程. y2=x,或x2=-8y 焦点位置不明确的，要讨论！ 2、课本P63 练习 3 建立坐标系，设方程，找点，代点，求P。

19 1：一抛物线拱桥跨度为52米,拱顶高水面6.5米,建立直角坐标系如图：求抛物线方程，并求横坐标为2的点的坐标。
解: 设x2=-2py,则点(26, -6.5)在抛物线上,得p=52,故方程为:x2=-104y (2,-0.038) (26,-0.65) 52 当x=2时, y=-1/26 所求的坐标是(2,-1/26) 即(2,-0.038)

20 2：一抛物线拱桥跨度为52米,拱顶高水面6.5米,现在竹排上放一只宽4米,高6米的木箱,问能否安全通过?
1、先建系并设x2=－2py求出抛物线方程; (2,-0.038) (2,-0.5) 2、求点(2, ?)的坐标; 3、与抛物线上点点(2,?)对比.下结论.

21 即在箱面的高度上，箱面高度小于拱桥的高度，所在箱子能安全通过。
6.5 52 (2,-0.038) (2,-0.5)

22 五、归纳小结： 1.掌握抛物线上的点的坐标的取值范围、抛物线的对称性、顶点、离心率这四个性质； 2、注重抛物线的简单性质的应用。 离心率e的几何意义：抛物线上的点到焦点与到准线的距离之比（e=1）。

23 六、作业 课本p64 习题 《金榜》34－35

24 作业：一抛物线拱桥跨度为52米,拱顶高水面6.5米,建立直角坐标系如图：求抛物线方程，并求横坐标为2的点的坐标。现在竹排上放一只宽4米,高6米的木箱,问能否安全通过?