现阶段我们在数学上学习的命题有几类？ 命题的分类 假命题 判定一个命题是真命题的方法: 真命题 （包括定义、公理和定理）

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1 现阶段我们在数学上学习的命题有几类？ 命题的分类 假命题 判定一个命题是真命题的方法: 真命题 （包括定义、公理和定理）
(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的.

2 观察与思考 ☞ a a b b

3 观察与思考 ☞

4 直观是把“双刃剑” 合作学习 通过观察,先猜想结论,再动手验证: 2 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值
1.如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? a b c d a b c d 直观是把“双刃剑” 2 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值 分别是7,5,5,7,11,它们都是素数,那么, 命题”对于自然数n,代数式n2-3n+7的 值都是素数”是真命题吗?

5 尝试： 命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍”是真命题吗?请说明理由.

6 要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明
。

7 4.2 证明（1）

8 例题分析： 证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。 l 3 1 2 第一步： 根据题意，画出图形

9 证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。
l 1 3 2 已知： 条件： 如图，直线 与 被 所截，∠1=∠2 l 3 2 1 求证： 结论： ∠2=∠3 第二步： 在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论

10 证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。
l 3 1 2 已知： 如图，直线 与 被 所截，∠1=∠2 l 3 2 1 求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ） 第三步： ∠1=∠3 （对顶角相等） ∴∠2=∠3 在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。

11 注意: 证明几何命题时,表述要按照一定的格式,一般为: (1)按题意画出图形;
(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在 “已知”中写出条件,在“求证”中写出结论 (3)在“证明”中写出推理过程. 注意: 1.要严格按规定的格式书写; 2.如果给出的几何命题已包括了相应的图形.已知及求证,则可在表述时直接写出证明的推理过程.

12 1.证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的
练习： 1.证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的 两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题.

13 证明的步骤 证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的 两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题.
已知：如图，AB∥A’B’,BC∥B’C’. 求证：∠B= ∠B’ 证明：∵ AB∥A’B’ （ ） 已 知 ∴ ∠ B’ = ∠α（ ） 两直线平行，同位角相等 ∵ BC∥B’C’ （ ） 已 知 ∴ ∠ B = ∠α（ ） ∴ ∠ B = ∠B’ 两直线平行，同位角相等 证明几何命题的一般格式： ⑴按题意画出图形； ⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程。

14 证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内
2.证明命题：角平分线上一点到这个角两边的距离相等。 Ａ 已知：如图ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线， 点Ｐ是ＯＰ上任意一点，且ＰＤ⊥ＯＢ， ＰＥ⊥ＯＡ，垂足为Ｄ和Ｅ 求证:ＰＤ＝ＰＥ Ｅ Ｐ ● ∴∠AOP=∠BOP（角平分线的定义） Ｏ 证明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线（已知） Ｄ Ｂ ∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知) 证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内 ∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义) ∴ △PDO ≌△PEO(ＡＡＳ) 又∵OP=OP（公共边） ∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）

15 你能总结出用推理的方法来证明几何命题的一般格式吗？
证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。 已知:如图,P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足， 且PD=PE， 求证：点P在∠AOB的平分线上。 A D 解：作射线OP(如图) P ● ∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知) O ∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义) Ｂ E 又∵OP=OP，PD=PE，(已知) 你能总结出用推理的方法来证明几何命题的一般格式吗？ ∴ Rt△PDO ≌Rt△PEO(HL) ∴∠AOP=∠BOP(全等三解形的对应角相等) 即点P在∠AOB的平分线上。

16 例2 已知：如图，AC与BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO。 求证：AB∥CD。
Ｄ Ｃ Ｏ Ｂ Ａ

17 练习: 如图，BC⊥ AC于点C,CD⊥AB于点D, ∠EBC=∠A, 求证:BE∥CD E B A C D

18 通过这一系列题目的证明，请想一想数学证明题的基本思路是什么
数学证明题的基本思路： 由“因”导“果”,执“果”索“因”

19 学有所成 这节课你学到了什么？ 本节课你学到什么？