八年级 上册 第十三章　轴对称 等腰三角形的判定 湖北省通山县教育局教研室　袁观六.

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1 八年级 上册 第十三章　轴对称 等腰三角形的判定 湖北省通山县教育局教研室　袁观六

2 创设问题情境 问题1 等腰三角形的性质1是怎样的？这个命题的题设和结论分别是什么？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等.
　　问题1　等腰三角形的性质1是怎样的？这个命题的题设和结论分别是什么？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等. 题设：一个三角形是等腰三角形 结论：两个底角相等

3 创设问题情境 追问 交换这个命题的题设和结论，你能得到一个怎样的新命题？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等. 题设：一个三角形是等腰三角形
　　追问　交换这个命题的题设和结论，你能得到一个怎样的新命题？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等. 题设：一个三角形是等腰三角形 结论：两个底角相等 新命题 如果一个三角形有两个角相等，那么这 个三角形是等腰三角形.

4 创设问题情境 　　问题2　请动手画一个三角形，使它有两个角相等.你所画的三角形是等腰三角形吗？ 猜想：是等腰三角形.

5 证明等腰三角形的判定方法 问题3 你能证明“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”这个结论吗？
　　问题3　你能证明“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”这个结论吗？ 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：△ABC是等腰三角形． 　　证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. 　　在△ABE 和△ACE 中， A B C ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ． ∴ △ABC是等腰三角形. E

6 证明等腰三角形的判定方法 追问1 你还有其它证明方法吗？能作底边BC上的中线吗？ 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C.
　　证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. 　　在△ABE 和△ACE 中， A B C ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ． ∴ △ABC是等腰三角形. E

7 证明等腰三角形的判定方法 我们通常这样描述等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
　　我们通常这样描述等腰三角形的判定方法： 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． A B C 符号语言： ∵　在△ABC 中，∠B =∠C， ∴　AB =AC．

8 证明等腰三角形的判定方法 　　追问2　等腰三角形的性质与判定有什么区别？ 性质：等边对等角. 判定：等角对等边.

9 初步应用，巩固新知 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
　　 例2　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 　　求证：AB =AC. A B C D E 1 2 证明：∵　AD∥BC ， ∴　∠1 =∠B （ 　　 ）， ∠2 =∠C （ 　　）． 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等

10 初步应用，巩固新知 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
　　 例2　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 　　求证：AB =AC. A B C D E 1 2 证明：∵　∠1 =∠2， ∴　∠B =∠C． ∴　AB =AC （ 　）． 等边对等角

11 初步应用，巩固新知 例3 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形. 作法： （1）作线段AB =a；
　　作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 求作的等腰三角形. M N C A B D

12 课堂练习，巩固提高 练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C = 72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个
等腰三角形给予证明． A B C D

13 课堂练习，巩固提高 　 练习2　如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

14 课堂练习，巩固提高 　 练习3　求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

15 课堂练习，巩固提高 　 练习4　如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC， OA =OB．求证：OC =OD． A B C D O

16 回顾反思，梳理新知 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判
定的区别和联系．

17 布置作业 教科书习题13.3第2、5题．