第四章第四节函数图形的描绘一、渐近线二、图形描绘的步骤三、作图举例.

第四章第四节函数图形的描绘一、渐近线二、图形描绘的步骤三、作图举例

一、渐近线当曲线 y =f (x) 上的一动点P 沿着曲线移向无穷远时，若点P 到某定直线L的距离趋向于零，则称此直线L为曲线 y = f (x)的一条渐近线. 定义

1.铅直渐近线

例如有铅直渐近线两条:

2.水平渐近线例如: 有水平渐近线两条:

3.斜渐近线:

例1 解

x y O -1

二、描绘函数图形的步骤 2. 求 1. 确定函数的定义域 , 并考察其对称性及周期性 ; 并求出及为 0 和不存在的点 ;
3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ; 4. 讨论函数的图形有无渐近线;

5. 为了把图形描绘得更准确些，有时还需补充求出曲线上的一些点，如与坐标轴的交点等 . 6. 根据上面的讨论将曲线描绘出来.

三、作图举例例2 的图形. 解 (1) 定义域为无对称性及周期性. (2) 求关键点

(3) 判别曲线形态 (极大) (拐点) (极小) x y O (4) 求特殊点 2 -1 1 2 3 (5) 作图

例3 描绘函数的图形. 解 (1) 定义域为图形对称于 y 轴. (2) 求关键点 (3) 判别曲线形态只需讨论曲线对应于

(极大) (拐点) (4) 求渐近线为水平渐近线 (5) 作图

例4 解无奇偶性及周期性. 4º 列表

极大值无穷间断点极小值 5º 渐近线 (见例1)

x y o -1 • -1• • - 2 • - 3 • • - 4

内容小结 1 确定函数的定义域 , 对称性等; 2 确定关键点; 3 列表判别; 4 讨论渐近线; 5 根据需要补充特殊点;
1 确定函数的定义域 , 对称性等; 2 确定关键点; 3 列表判别; 4 讨论渐近线; 5 根据需要补充特殊点; 6 作图.

思考题曲线解

备用题例2-1 描绘函数的图形. 解 (1) 定义域为图形对称于 y 轴. (2) 求关键点 (3) 判别曲线形态只需讨论曲线对应于

(极大) (拐点) (4) 求渐近线为水平渐近线 (5) 作图

例4-1 解 (2) 求关键点 (3) 判别曲线形态

(间断) (拐点) (间断) (4) 求渐近线为水平渐近线. 都为铅直渐近线.

(5) 作图 (间断) (拐点) x y O 水平渐近线: 铅直渐近线:

例4-2 解 (2) 求关键点

(3) 判别曲线形态 (4) 求渐近线为水平渐近线为铅直渐近线.

(5) 作图 y x O 水平渐近线: 铅直渐近线:

例4-3 描绘方程的图形. 解 (1) 定义域为 (2) 求关键点

(3) 判别曲线形态无定义 (极大) (极小) (4) 求渐近线为铅直渐近线

又因即为斜渐近线. (5) 求特殊点

(6) 作图 (极大) (极小) 无定义 x y O 铅直渐近线斜渐近线特殊点 -1 1 2 3 4 5 -2

Presentation on theme: "第四章第四节函数图形的描绘一、渐近线二、图形描绘的步骤三、作图举例."— Presentation transcript: