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1.4 管内流体流动现象 流体的流动型态 流体在圆管内的速度分布 1.4.3 流体流动边界层
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流体的流动型态 一、雷诺实验
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层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；
湍流（或紊流） ：流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。 二、流型判据——雷诺准数 无因次数群
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判断流型 Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； 2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，该区称为不稳定的过渡区。 2.物理意义 Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志着流体流动的湍动程度。
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1.4.2 流体在圆管内的速度分布 速度分布：流体在圆管内流动时,管截面上 质点的速度随半径的变化关系。 一、层流时的速度分布
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速度分布方程
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管中心流速为最大，即r＝0时， ＝umax 即流体在圆形直管内层流流动时，其速度呈抛物线分布。 管截面上的平均速度 : 即层流流动时的平均速度为管中心最大速度的1/2。
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二、湍流时的速度分布 剪应力 ： e为湍流粘度，与流体的流动状况有关。 湍流速度分布的经验式：
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流体在平板上流动时的边界层：
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1.4.3 流体流动边界层 一、边界层的形成与发展 流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域， 即流速降为主体流速的99％以内的区域。 边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
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边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。
主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体 。
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边界层流型：层流边界层和湍流边界层。 层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。 湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内的流型转为湍流。
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流体在圆管内流动时的边界层
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充分发展的边界层厚度为圆管的半径； 进口段内有边界层内外之分 。 也分为层流边界层与湍流边界层(层流内层)。
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湍流流动时：
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——层流内层为传递过程的主要阻力 湍流主体：速度脉动较大，以湍流粘度为主，径向传递因速度的脉动而大大强化； 过渡层：分子粘度与湍流粘度相当；
层流内层：速度脉动较小，以分子粘度为主，径向传递只能依赖分子运动。 ——层流内层为传递过程的主要阻力 Re越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。
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2. 边界层的分离 A B S
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边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。
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1.5 流体流动阻力 1.5.1 直管阻力 局部阻力
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1.5 流体流动阻力 直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而 产生的阻力； 局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速
大小及方向的改变而引起的阻力。 1.5.1 直管阻力 一、阻力的表现形式
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流体在水平等径直管中作定态流动。
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若管道为倾斜管，则 流体的流动阻力表现为静压能的减少； 水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差。
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二、直管阻力的通式 u p1 p2 1 2 F d 直圆管内阻力公式的推导 在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式： 所以 因
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流体柱受到的与流动方向一致的推动力： 流体柱受到的与流动方向相反的阻力： 流体定态流动时： 又：
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② 范宁公式 计算流体流动阻力的一般公式 J/kg m Pa
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该公式层流与湍流均适用； 注意 与 的区别。
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二者之间的关系： 即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失 与两截面间的压力差在数值上相等。 管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力 直管阻力：由于流体和管壁之间的摩擦而产生； 局部阻力：由于速度的大小或方向的改变而引起。
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三、层流时的摩擦系数 速度分布方程 又 ——哈根-泊谡叶 （Hagen-Poiseuille）方程
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能量损失 层流时阻力与速度的一次方成正比 。 变形： 比较得
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四、湍流时的摩擦系数 1. 因次分析法 目的：（1）减少实验工作量； （2）结果具有普遍性，便于推广。 基础：因次一致性 即每一个物理方程式的两边不仅数值相等， 而且每一项都应具有相同的因次。
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基本定理：白金汉（Buckinghan）π定理
设影响某一物理现象的独立变量数为n个，这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可用N＝（n－m）个独立的无因次数群表示。 湍流时压力损失的影响因素： （1）流体性质：， （2）流动的几何尺寸：d，l，（管壁粗糙度） （3）流动条件：u
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物理变量 n＝ 7 基本因次 m＝3 无因次数群 N＝n－m＝4 即该过程可用4个无因次数群表示。 无因次化处理 ——欧拉（Euler）准数 式中：
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——雷诺数 ——管道的几何尺寸 ——相对粗糙度 根据实验可知，流体流动阻力与管长成正比，即 或
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莫狄（Moody）摩擦因数图： 摩擦系数λ与Re、ε/l关系图 e/l λ Re 0.1 0.01 0.03 0.02 0.07 0.06
0.05 0.04 0.09 0.08 0.008 0.009 102 104 107 106 105 103 0.015 0.0045 0.002 0.0008 0.006 0.0006 0.001 0.0004 0.0002 0.0001 λ Re e/l
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（1）层流区（Re≤ 2000） λ与 无关，与Re为直线关系，即 ,即 与u的一次方成正比。 （2）过渡区（2000<Re<4000) 将湍流时的曲线延伸查取λ值 。 （3）湍流区（Re≥4000以及虚线以下的区域）
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（4）完全湍流区 （虚线以上的区域） λ与Re无关，只与 有关 。 一定时， 该区又称为阻力平方区。 经验公式 ： （1）柏拉修斯（Blasius）式： 适用光滑管 Re＝5×103～105 （2）考莱布鲁克（Colebrook）式
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总结：摩擦系数与雷诺数和相对粗糙度的关系
层流区 Re≤2000 过渡区 ＜Re≤4000 湍流区 Re＞4000 不完全湍流区 完全湍流区 （阻力平方区）
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2.管壁粗糙度对摩擦系数的影响 光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等； 粗糙管：钢管、铸铁管等。 绝对粗糙度 ：管道壁面凸出部分的平均高度。 相对粗糙度 ： 绝对粗糙度与管内径的比值。 层流流动时： 流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 无关，只与Re有关。
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湍流流动时： 水力光滑管 只与Re有关，与 无关。 完全湍流粗糙管 只与 有关，与Re无关。
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五、 非圆形管内的流动阻力 当量直径： 套管环隙，内管的外径为d1，外管的内径为d2 : 边长分别为a、b的矩形管 :
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作业：p70 1-14 说明： （1）Re与hf中的直径用de计算； （2）层流时： 正方形 C＝57 套管环隙 C＝96
（3）流速用实际流通面积计算 。 作业：p
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阻力系数法 当量长度法 局部阻力 一、阻力系数法 将局部阻力表示为动能的某一倍数。 J/kg 或 J/N=m ζ——局部阻力系数
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1. 突然扩大 特例：突然扩大
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2.突然缩小 突然缩小
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3. 管进口及出口 进口：流体自容器进入管内。 ζ进口 = 进口阻力系数 出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外 空间。 ζ出口 = 出口阻力系数 4 . 管件与阀门
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蝶阀
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Le 的求取：P54 图1-36 二、当量长度法 将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为Le的直管所产生的阻力 。
Le —— 管件或阀门的当量长度，m。 Le 的求取：P54 图1-36
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总阻力： 减少流动阻力的途径： 管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯； 尽量不安装不必要的管件和阀门等； 管径适当大些。
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例：如图所示，料液由常压高位槽流入精馏塔中。进料处塔中的压力为30kpa（表压），送液管道为φ45×2
例：如图所示，料液由常压高位槽流入精馏塔中。进料处塔中的压力为30kpa（表压），送液管道为φ45×2.5mm、长8m的钢管。管路中装有180°回弯头一个，全开标准截止阀一个，90°标准弯头一个。塔的进料量要维持在5m3/h，试计算高位槽中的液面要高出塔的进料口多少米？ h pa
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1.6 管路计算 简单管路 复杂管路
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1.6管路计算 1.6.1 简单管路 一、特点 （1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变。 不可压缩流体
Vs1,d1 Vs3,d3 Vs2,d2 一、特点 （1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变。 不可压缩流体 (2) 整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 。
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二、管路计算 基本方程： 连续性方程： 柏努利方程： 阻力计算 （摩擦系数）： 物性、一定时，需给定独立的9个参数，方可求解其它3个未知量。
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（1）设计型计算 设计要求：规定输液量Vs，确定一经济的管径及供液点提供的位能z1(或静压能p1)。 给定条件： （1）供液与需液点的距离，即管长l； （2）管道材料与管件的配置，即及 ； （3）需液点的位置z2及压力p2； （4）输送机械 We。 选择适宜流速 确定经济管径
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（2）操作型计算 已知：管子d 、、l，管件和阀门 ，供液点z1、p1，需液点的z2、p2，输送机械 We； 求：流体的流速u及供液量VS。 已知：管子d、、 l、管件和阀门 、流量Vs等， 求：供液点的位置z1 ； 或供液点的压力p1； 或输送机械有效功We 。
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注意：若已知流动处于阻力平方区或层流，则无需 试差，可直接解析求解。
试差法计算流速的步骤： （1）根据柏努利方程列出试差等式； （2）试差： 可初设阻力平方区之值 符合？ 注意：若已知流动处于阻力平方区或层流，则无需 试差，可直接解析求解。
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（1）阀关小，阀门局部阻力系数↑ → Wf,A-B ↑ →流速u↓ →即流量↓；
三、阻力对管内流动的影响 pA pB pa F 1 1 2 2 A B 阀门F开度减小时： （1）阀关小，阀门局部阻力系数↑ → Wf,A-B ↑ →流速u↓ →即流量↓；
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（2）在1-A之间，由于流速u↓→ hf,1-A ↓ →pA ↑ ；
（3）在B-2之间，由于流速u↓→ hf,B-2 ↓ →pB ↓ 。 结论： （1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量下降； （2）下游阻力的增大使上游压力上升； （3）上游阻力的增大使下游压力下降。 可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。
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（1）主管中的流量为并联的各支路流量之和；
复杂管路 一、并联管路 VS VS1 VS2 VS3 B A 1、特点： （1）主管中的流量为并联的各支路流量之和；
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不可压缩流体 （2）并联管路中各支路的能量损失均相等。 注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即 可，不能重复计算。
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2. 并联管路的流量分配 而 支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小； 反之 ——流量越大。
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二、分支管路与汇合管路 C O A B 分支管路 C O A B 汇合管路
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1、特点： （1）主管中的流量为各支路流量之和； 不可压缩流体 （2）流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等。
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用泵输送密度为710kg/m3的油品，如附图所示，从贮槽经泵出口后分为两路：一路送到A塔顶部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为98
用泵输送密度为710kg/m3的油品，如附图所示，从贮槽经泵出口后分为两路：一路送到A塔顶部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为98.07×104Pa。另一路送到B塔中部，最大流量为6400kg/h，塔内表压强为118×104Pa。贮槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49×103Pa。 现已估算出当管路上的阀门全开，且流量达到规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是：由截面1―1至2―2为201J/kg；由截面2―2至3－3为60J/kg；由截面2－2至4―4为50J/kg。油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离见本题附图。 已知泵的效率为60%，求此情况下泵的轴功率。
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1.7 流速与流量的测量 1.7.1 测速管 孔板流量计 文丘里流量计 转子流量计
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1.7 流速与流量的测量 1.7.1 测速管（皮托管） 一、结构 二、原理 内管A处 外管B处
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点速度： 即 讨论： （1）皮托管测量流体的点速度，可测速度分布曲线；
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（2）流量的求取： 由速度分布曲线积分 测管中心最大流速，由 求平均流速，再计算流量。 三、安装 （1）测量点位于均匀流段，上、下游各有50d直管距离； （2）皮托管管口截面严格垂直于流动方向； （3）皮托管外径d0不应超过管内径d的1/50，即d0<d/50 。
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孔板流量计 一、结构与原理 R 1 2 d1S1u1 d0S0u0 d2S2u2 孔板流量计
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二、流量方程 在1-1′截面和2-2′截面间列柏努利方程，暂不计能量损失 变形得 问题：（1）实际有能量损失； （2）缩脉处A2未知。
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解决方法：用孔口速度u0替代缩脉处速度u2 由连续性方程
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考虑（1）孔口的局部阻力损失，需引入系数C1进行校正；
（2）孔板前后引出的两测压管不能真实反映p1-p2的值，需引入系数C2进行校正。 令
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则 体积流量 质量流量 C0——流量系数（孔流系数） A0——孔面积。
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讨论： （1）特点： 恒截面、变压差——差压式流量计 （2）流量系数C0 对于取压方式、结构尺寸、加工状况均已规定的标准孔板 Re是以管道的内径d1计算的雷诺数
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孔板流量计的测量范围受U形压差计量程决定。
当Re >Re临界时， Re临界值 一般 C0=0.6~0.7 (3) 测量范围 孔板流量计的测量范围受U形压差计量程决定。
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三、安装及优缺点 （1）安装在稳定流段，上游l >10d，下游l >5d； （2）结构简单，制造与安装方便 ； （3）能量损失较大 。
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1.7.3 文丘里（Venturi）流量计 属差压式流量计； 能量损失小，造价高。
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CV——流量系数（0.98～0.99） A0——喉管处截面积
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转子流量计 一、结构与原理 从转子的悬浮高度直接读取流量数值。
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二、流量方程 0′ 转子受力平衡 1 1′ 在1-1′和0-0′截面间列柏努利方程
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流体的浮力 动能差 由连续性方程 CR——流量系数
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体积流量 讨论： （1）特点： 恒压差、恒流速、变截面——截面式流量计。 （2）刻度换算 标定流体：20℃水（＝1000kg/m3 ） 20℃、101.3kPa下空气（ ＝1.2kg/m3）
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CR相同,同刻度时 式中：1——标定流体； 2——被测流体。 气体转子流量计
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三、安装及优缺点 （1）永远垂直安装，且下进、上出， 安装支路，以便于检修。 （2）读数方便，流动阻力很小，测量范围宽，测量精度较高；
（3）玻璃管不能经受高温和高压，在安装使用过程中玻璃容易破碎。
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习 题 一、填空题： 1、圆形直管内，qV一定，设计时若将d增加一倍，则层流时 hf是原值的 倍，高度湍流时，hf是原值的 倍。（忽略ε/d的变化） 2、流体在直管内流动造成阻力损失的根本原因是 ，直管阻力损失体现在 。 3、某孔板流量计用水测得Co=0.64，现测ρ=900kg/m3，μ=0.8mPas的液体，问此时Co 。（>, =, <） 4、如图示管线，将支管A的阀门开大，则管内以下参数如何变化？(↑,↓) qVA ，qVB ， qV总 ，P ， hfA ， hfMN 。
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1．hf∝ ， ；hf∝ ， 2．流体的黏性；总势能降低 3．同样u, d, ， ， 4. ζA↓, qVA↑, qVB↓, qV总↑, p↓, hfA↓, hfMN↓
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5、图示管路系统中，已知 流体流动的总阻力损失 hf=56J/kg, 若关小阀门， 则总阻力损失hf’= J/kg， 两槽液面的垂直距离 H= m. 6、图示管路系统中， 已知dab=dcd, εab=εcd， lab=lcd，μ≠0。比较 ua uc, (pa-pb) (pc-pd), (Pa-Pb) (Pc-Pd)。
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5. 56J/kg； 6. ua=uc, ,
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7、如图示供水管线。管长 L, 流量qV, 今因检修管子, 用若干根直径为0.5d、管长 相同于L的管子并联代替原 管, 保证输水量qV不变, 设λ 为常数,ε/d相同，局部阻力均忽略，则并联管数至少需要 根。 8、如图通水管路，当 流量为qV时, 测得(P1-P2) =5mH2O, 若流量为2 qV 时, (P1-P2)= mH2O (设在阻力平方区)。
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7. hf∝ , 取6根并联 =5-6×0.5=2m Hf∝qV2 , H1f1-2=22 Hf1-2= 8m =8+3=11m
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二、选择 1、倒U型压差计，指示剂 为空气，现改指示剂为油， 水的流向不变，则R（ ） A)增大; B)变小; C)不变 D)R不变, 但倒U型压差计中左侧液位高于右侧。 2、圆形直管内径d=100mm，一般情况下输水能力为（ ）。 A)3m3/h；B)30m3/h；C)200 m3/h；D)300 m3/h 3、某孔板流量计, 当水流量为qV时, U型压差计读数R=600mm,(ρi=3000kg/m3), 若改用ρi=6000 kg/m3的指示液, 水流量不变, 则此时读数R为( ) A)150mm; B)120mm; C)300mm; D)240mm
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二、选择 1．ΔP=R(ρ-ρi)g， (ρ-ρi) ↓ ，R ↑， 选A 2. u=1~3m/s, 0.785×0.12×1×3600≈30m3/h 选B 3． ΔP=R(ρi -ρ)g =R’(ρ’i -ρ)g 选D
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三 计算 某敞口高位槽输送管路, 在管路OC段的水平位置装一孔板流量计, 已知孔径do=25mm, 流量系数Co=0.62。管长LOC=45m, LCB=15m, LCD=15m (均包括全部局部阻力的当量长度), 管径dOC=50mm, dCB=40mm, dCA=40mm, 压力容器B中的压强维持在9.81kPa(表压)。试求： 1)阀门D全关时, 孔板两侧的压差△P为多少Pa？ 2)逐渐打开D阀, 直到使得CA，CB段管中的流速相等，此时压力表PD读数为多少？ (已知液体密度为1000kg/m3,λ均取0.03)
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1．1)从1至B处排能量方程
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2) 由1至B处排能量方程
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第一章 基本概念： 连续性假定 质点 定态流动 黏性的物理本质 理想流体与实际流体的区别 可压缩流体与不可压缩流体的区别 牛顿流体与非牛顿流体的区别 伯努利方程的物理意义 平均流速 层流与湍流的本质区别 雷诺数的物理意义 量纲分析实验研究方法的主要步骤 摩擦系数 局部阻力 当量长度 孔板流量计、转子流量计的特点
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