13.3.2等边三角形.

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1 13.3.2等边三角形

2 观察下列图片，你有 什么印象？

3 你发现了什么？ 这就是今天我们要学的 等边三角形

4 想想看，等边三角形 有什么性质？ A B C ⑴三边之间 AB＿AC＿BC ⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C = ° ＝ ＝ ＝ ＝ 60

5 等边三角形的性质 A B C ） （ 60° 边的性质： 角的性质： 对称性： “三线合一”： 三边都相等 三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°. 角的性质： 对称性： 等边三角形是轴对称图形， 它有三条对称轴。 等边三角形一个角的平分线与 对边上的高线、中线互相重合。 “三线合一”：

6 ？ 思考题 一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?

7 3、定义 等边三角形的判定方法 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形. ⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. 等边三角形
一般三角形 等边三角形的判定方法 等边三角形 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形. 等腰三角形 等边三角形 ⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. 3、定义

8 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?
概念 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 等 边 有二条边相等 1等边对等角 2三线合一 3对称轴一条 1、定义 2等角对等边 1定义 2三个角是600 3等腰三角形有一个角是600 1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴三条 有三条边相等

9 例1 如图， △ABC是等边三角形，DE∥BC,
交AB，AC于D，E。 求证： △ADE是等边三角形。 想一想，还有其他证法吗

10 完成书中练习

11 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
探究 将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? B A C D

12 ∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ AB 你还能用其他 方法证明吗? B A C D

13 在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角△ABC中 ∵∠A＝30°， ∠B＝90° ∴AC＝2BC
┓ ） 30° B C

14 ： 在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？ 练习

15 下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?

16 解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB　　　 ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.

17 请你分一分 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠ B ＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. A C B ┓ E D

18 1 、 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
练习： 1 、 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长. M C B D A

19 小结 我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.