第二节 控制系统的工程设计方法 一、系统固有部分的简化处理 二、系统预期频率特性的确定 三、校正装置的设计

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1 第二节 控制系统的工程设计方法 一、系统固有部分的简化处理 二、系统预期频率特性的确定 三、校正装置的设计
第六章 控制系统的校正与设计 第二节 控制系统的工程设计方法 设计实际系统时，可先对系统固有部分作必要的简化，再将其校正成典型系统的形式。这样可以使设计过程大大简化。 一、系统固有部分的简化处理 二、系统预期频率特性的确定 三、校正装置的设计

2 第二节 控制系统的工程设计方法 一、系统固有部分的简化处理 在分析和设计系统之前，首先必需建立固有系统的数学模型，求出系统的传递函数。但实际系统的数学模型往往比较复杂，给分析和设计带来不便。因此需要对固有部分的数学模型进行适当的简化处理。常用的近似处理方法有以下几种：

3 第二节 控制系统的工程设计方法 1．线性化处理 略去高阶项得： y 实际上，所有的元件和系统都不同程度存在非线性性质。在满足一定条件的前提下，常将非线性元件或系统近似看作线性元件或系统。 非线性特性曲线 A Δy y0 Δy = KΔx 当工作在给定工作点（x0,y0)附近时 df dx x=x0 K = Δx 其中 可近似成: Δy = y – f (x0) x0 x df dx x=x0 Δx y = f (x) = f (x0)+ 设一非线性元件的非线性方程为 晶闸管整流装置、含有死区的二极管、具有饱和特性的放大器等,都可以近似处理成线性环节。 x — 输入 (Δx)2 + ··· d2f dx2 x=x0 + y = f ( x ) y — 输出

4 2．大惯性环节的近似处理 设系统的传递函数为：
第二节 控制系统的工程设计方法 2．大惯性环节的近似处理 设系统的传递函数为： 从稳态性能看，这样的处理相当于人为地把系统的型别提高了一级，不能真实反应系统的稳态精度。故这样的近似只适合于动态性能的分析与设计，考虑稳态精度时，仍应采用原来的传递函数。 G(s)= (T1S+1)(T2S+1)(T3S + 1) K 其中 T1>>T T1>>T3 可将大惯性环节近似处理成积分环节: G(s) T1S(T2S+1)(T3S+1) K ~

5 3．小惯性环节的近似处理 当小惯性环节比大惯性环节的时间常数小很多时，在一定条件下，可将小惯性环节忽略不计: K G(s)=
第二节 控制系统的工程设计方法 3．小惯性环节的近似处理 当小惯性环节比大惯性环节的时间常数小很多时，在一定条件下，可将小惯性环节忽略不计: G(s)= (T1S+1)(T2S+1) K (T1<<T2) T2S+1 K ~

6 4．小惯性群的近似处理 自动控制系统中有多个小时间常数的惯性环节相串联的情况，在一定条件下可将这些小惯性环节合并为一个惯性环节: 1
第二节 控制系统的工程设计方法 4．小惯性群的近似处理 自动控制系统中有多个小时间常数的惯性环节相串联的情况，在一定条件下可将这些小惯性环节合并为一个惯性环节: G(s)= (T1S+1)(T2S+1)···(TnS+1) 1 ~ (T1+T2+···+Tn)S+1 1 T1`T2`…Tn —小时间常数

7 5．高阶系统的降阶处理 在高阶系统中，若S高次项的系数比其它项的系数小得多，则可略去高次项: K G(s)=
第二节 控制系统的工程设计方法 5．高阶系统的降阶处理 在高阶系统中，若S高次项的系数比其它项的系数小得多，则可略去高次项: G(s)= a1 S3+a2 S2+a3 S+a4 K ~ a2 S2+a3 S +a4 K 式中: a1<<a2 a1<<a3 a1<<a4

8 二、系统预期频率特性的确定 1．建立预期特性的一般原则 (2) 中频段 预期频率特性可分为低、中、高三个频段 (3) 高频段
第二节 控制系统的工程设计方法 二、系统预期频率特性的确定 1．建立预期特性的一般原则 L(ω)/dB (2) 中频段 (3) 高频段 预期频率特性可分为低、中、高三个频段 -40dB/dec 穿越频率附近的区域 -20dB/dec 高频段的斜率一般取 ωc ω2 穿越频率ωc对应系统的响应速度。 ω1 ω K -60dB/dec 或-40dB/dec 低频段 -40dB/dec 由系统的型别和开环增益所确定，表明了系统的稳态性能。一般取斜率20dB/dec或-40dB/dec。 高频干扰信号受到有效的抑制，提高系统抗高频干扰的能力。 中频段斜率以-20dB/dec为宜，并有一定的宽度以保证足够的相位稳定裕度。

9 第二节 控制系统的工程设计方法 2．工程中确定预期频率特性的方法 通过前面时域法的分析可知: 0型系统的稳态精度较差，而Ⅲ型以上的系统又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和稳态精度的要求，一般，可根据对系统性能的要求, 将系统设计成典型Ⅰ型或典型Ⅱ型系统。

10 为了保证穿越频率附近为-20dB/dec，必须： 开环传递 函数：
第二节 控制系统的工程设计方法 （1）预期特性为典型Ⅰ型系统 G(s)= S(TS+1) K ωn2 S(S+2ζωn) = 为了保证穿越频率附近为-20dB/dec，必须： 开环传递 函数： ωc< 1/T 1 2 ζ= KT ωn= K T L(ω)/dB 取“二阶最佳”值： -20dB/dec T 1 ω1= ωc 1 2T ζωn= ω K=1/2T ζ=0.707 -40dB/dec φ(ω) 系统的伯德图 -180 -90 ω ωc =K= ωn 2ζ σ%=4.3% γ

11 表6-1 典型Ⅰ型系统的跟随性能指标 第二节 控制系统的工程设计方法 参数关系KT 0.25 0.39 0.5 0.69 1.0 阻尼比ζ
第二节 控制系统的工程设计方法 表6-1 典型Ⅰ型系统的跟随性能指标 参数关系KT 0.25 0.39 0.5 0.69 1.0 阻尼比ζ 0.8 0.707 0.6 超调量σ% 1.5% 4.3% 9.5% 16.3% 上升时间tr ∞ 6.67T 4.42T 3.34T 2.41T 相位裕量γ 76.30 69.90 65.50 59.20 51.80 穿越频率ωc 0.243/T 0.367/T 0.455/T 0.596/T 0.786/T

12 τ （2）预期特性为典型II型系统 工程中设计系统参数 的准则有： G(s)= K(τS+1) S2(TS+1) 由此得
第二节 控制系统的工程设计方法 （2）预期特性为典型II型系统 工程中设计系统参数 的准则有： G(s)= K(τS+1) S2(TS+1) 由此得 以γ=γmax准则为例说明选取参数的方法 开环传递函数： 即有 τT ωc= 1 ω1ω2 = K=ω1ωc =ω1 ω1ω2 系统的伯德图 L(ω)/dB 1) Mr =Mmax准则: 定义中频宽 系统相角裕量为 = 1 h h T2 h 要使中频段斜率为-20dB/dec，则 ω1 h= ω2 系统闭环幅频特性谐振峰值Mr为最小 ωc T 1 ω2= τ T = γ=180o– 180o ω 由γ=γmax准则出发，可将K和τ参数的确定转化成h的选择。 1 ω1= τ -20dB/dec +tg-1ωcτ – tg-1ωcT 1 τ <ωc< T 由图可得： -40dB/dec 2) γ=γmax准则: φ(ω) γ=γmax 要使 T为固有参数；K和τ为要确定的参数。 20lgK–20lgω12 -180 ω 系统开环频率特性相位裕量为最大 dγ dωc = 0 γ 令 =20lgωc-20lgω1

13 表6-2 典型Ⅱ型系统的跟随性能指标 第二节 控制系统的工程设计方法 55° 50° 42° 37° 30° 25° 相位裕量γ 26T
第二节 控制系统的工程设计方法 表6-2 典型Ⅱ型系统的跟随性能指标 55° 50° 42° 37° 30° 25° 相位裕量γ 26T 19T 17.5T 16.6t 21T 调整时间表ts 5.2T 4.4T 3.5T 3.1T 2.7T 2.5T 上升时间tr 23% 28% 37% 43% 53% 58% 最大超调量σ% 10 7.5 5 4 3 2.5 中频宽h

14 第二节 控制系统的工程设计方法 典型Ⅰ型系统和典型II型系统分别适合于不同的稳态精度要求.典型Ⅰ型系统的超调量较小，但抗扰性能较差；典型II型系统的超调量相对大一些，而抗扰性能较好。可根据对性能的不同要求来选择典型系统。

15 第二节 控制系统的工程设计方法 三、 校正装置的设计 根据系统性能指标的要求，选择预期数学模型，并将系统固有部分的数学模型与预期典型数学模型进行对照，选择校正装置的结构和部分参数，使系统校正成典型系统的结构形式；然后再选择和计算校正装置的参数，以满足动态性能指标要求。

16 1．校正成典型Ⅰ型系统的设计 例 已知系统的固有传递函数,试将系统 校正成典型I型系统。 35 G0(s)=
第二节 控制系统的工程设计方法 1．校正成典型Ⅰ型系统的设计 例 已知系统的固有传递函数,试将系统 校正成典型I型系统。 – R(s) Gc(s) G0(s) C(s) G0(s)= S(0.2S+1)(0.01S+1) 35

17 解 ： 系统的伯德图 ωc= 13.5 由图可见： γ= 12.6o 选择 ωc' =35 Gc (s)=τ S+1 γ’= 70.7o 取
第二节 控制系统的工程设计方法 解 ： 系统的伯德图 L(ω)/dB 40 20 -20dB/dec +20dB/dec ωc= 13.5 由图可见： γ= 12.6o Lc(ω) L0(ω) ω’c 100 选择 ωc ω ωc' =35 5 Gc (s)=τ S+1 Φ(ω) -40dB/dec γ’= 70.7o -60dB/dec L (ω) -180 90 -90 φc(ω) 取 τ= 0.2 ω φ0(ω) γ' 校正后系统的传递函数为： φ (ω) γ G(s)= S(0.2S+1)(0.01S+1) 35(τS+1) S(0.01S+1) 35 =

18 2．校正成典型Ⅱ型系统的设计 例 已知系统的结构，要求系统在斜坡 信号输入之下无静差，并使相位裕 量γ’ ≥ 500。试设计校正装置的结
第二节 控制系统的工程设计方法 2．校正成典型Ⅱ型系统的设计 例 已知系统的结构，要求系统在斜坡 信号输入之下无静差，并使相位裕 量γ’ ≥ 500。试设计校正装置的结 构和参数。 – R(s) G c(s) C(s) 35 S(0.2S+1)(0.01S+1)

19 G (s) = 35(τ1S+1) (τ2S+1) τS2(0.2S+1) (0.01S+1) S2(TS+1) K(τ2S+1) =
第二节 控制系统的工程设计方法 G (s) = 35(τ1S+1) (τ2S+1) τS2(0.2S+1) (0.01S+1) S2(TS+1) K(τ2S+1) = 校正后系统的 传递函数： G0(s)= S(0.01S+1)(0.2S+1) 35 G(s)= S2(0.01S+1) 316.5(0.1S+1) 解： 取 τ1= 0.2 G0(s)伯德图 L(ω)/dB 由图可知: ωc' =31.5 Lc(ω) 式中:T=0.01 K=35/τ -20 20 40 L (ω) 由图可知： ωc =13.5 ωc γ'=180o–180o+tg–10.1ωc' ω’c 100 根据 γ’ ≥500 ω 5 10 –tg-10.01ωc' γ=180o-90o-tg–10.2ωc 选择h=10 ,则有: Φ(ω) L0(ω) -90 90 -180 φc(ω) =80.43o–19.43o=61o K=1/ h h T2 = 316.5 -tg-10.01ωc ω γ' 校正后系统的开环传递函数: φ (ω) τ2 =hT=10×0.01=0.1 γ =90o-69.7o-7.7o=12.6o 已满足设计要求。 φ0(ω) τ=35/316.5=0.11 Gc(s)= τ S (τ1S+1)(τ2S+1) Gc(s)= 0.11S (0.2S+1)(0.1S+1) 采用PID控制器: 校正装置的传递函数： 返回