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第24章 圆 24.6 三角形的内切圆 学习目标 朱瑞丰 重难互动探究 课堂小结
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学 习 目 标 ► 学习目标1 认识三角形的内切圆 1．已知ABC，如何在三角形中截一个面积最大的圆？ 按照下列语句作图：
24.6 三角形的内切圆 学 习 目 标 ► 学习目标1 认识三角形的内切圆 1．已知ABC，如何在三角形中截一个面积最大的圆？ 按照下列语句作图： (1)作∠B的平分线； (2)作∠C的平分线交∠B的平分线于点O； (3)过点O作BC的垂线，垂足是D； (4)以O为圆心，OD为半径作圆． 则⊙O是△ABC中面积最大的圆． 图24－6－1
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24.6 三角形的内切圆 [答案] 图24－6－2
![24.6 三角形的内切圆 [答案] 图24－6－2](http://slidesplayer.com/slide/16737584/97/images/3/24.6+%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86+%5B%E7%AD%94%E6%A1%88%5D+%E5%9B%BE24%EF%BC%8D6%EF%BC%8D2.jpg "24.6 三角形的内切圆 [答案] 图24－6－2")
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24.6 三角形的内切圆 2．上题中⊙O与三角形各边都______，⊙O是三角形的________，圆心O叫做三角形的______，△ABC叫做⊙O的_____________． 相切 内切圆 内心 外切三角形
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[归纳] 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．它实际上是三角形三条角平分线的交点．
24.6 三角形的内切圆 [归纳] 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．它实际上是三角形三条角平分线的交点．
![[归纳] 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．它实际上是三角形三条角平分线的交点．](http://slidesplayer.com/slide/16737584/97/images/5/%5B%E5%BD%92%E7%BA%B3%5D+%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%83%BD%E7%9B%B8%E5%88%87%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%8F%AB%E5%81%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%EF%BC%8C%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%8F%AB%E5%81%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%86%85%E5%BF%83%EF%BC%8E%E5%AE%83%E5%AE%9E%E9%99%85%E4%B8%8A%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E6%9D%A1%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%EF%BC%8E.jpg "24.6 三角形的内切圆. [归纳] 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．它实际上是三角形三条角平分线的交点．")
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3．如图24－6－3，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于D，E，F，则点O是△ABC的( )
24.6 三角形的内切圆 ► 学习目标2 了解三角形内心的性质 3．如图24－6－3，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于D，E，F，则点O是△ABC的( ) A．三条中线交点 B．三条高线交点 C．三条角平分线交点 D．三边中垂线交点 C 图24－6－3
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4．如图24－6－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O内切于Rt△ABC，AC边切⊙O于点D，则∠AOB＝_______度．
24.6 三角形的内切圆 4．如图24－6－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O内切于Rt△ABC，AC边切⊙O于点D，则∠AOB＝_______度． 135 图24－6－4
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5．如图24－6－5，⊙I内切于△ABC，切点分别为D，E，F，若△ABC的周长是15，ID＝2，则△ABC的面积为______．
24.6 三角形的内切圆 5．如图24－6－5，⊙I内切于△ABC，切点分别为D，E，F，若△ABC的周长是15，ID＝2，则△ABC的面积为______． 15 图24－6－5
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24.6 三角形的内切圆 [归纳] (1)三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形_____________________的交点，它到三角形的_______距离相等． 三条角平分线 三边
![24.6 三角形的内切圆 [归纳] (1)三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形_____________________的交点，它到三角形的_______距离相等． 三条角平分线.](http://slidesplayer.com/slide/16737584/97/images/9/24.6+%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86+%5B%E5%BD%92%E7%BA%B3%5D+%281%29%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%86%85%E5%BF%83%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%8F%AB%E5%81%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%86%85%E5%BF%83%EF%BC%8C%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2_____________________%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%AE%83%E5%88%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84_______%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8E+%E4%B8%89%E6%9D%A1%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF..jpg "三边.")
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名称 定义 图例 主要性质 位置 Rt△ABC内切圆、外接圆的半径 备注
24.6 三角形的内切圆 (2)内心与外心 名称 定义 图例 主要性质 位置 Rt△ABC内切圆、外接圆的半径 备注
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24.6 三角形的内切圆
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24.6 三角形的内切圆
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24.6 三角形的内切圆 重难互动探究 探究问题一 利用三角形内心的性质进行有关计算
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24.6 三角形的内切圆 [解析] C 如图24－6－7，连接CI，∵CD为AB边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠BAC＋∠ACD＝90°.又∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI，CI分别是∠BAC和∠ACD的平分线，∴∠IAC＋∠ICA＝45°，∴∠AIC＝135°.又∵AB＝AC，∠BAI＝∠CAI，AI＝AI，∴△AIB≌△AIC(SAS)，∴∠AIB＝∠AIC＝135°. 图24－6－7
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[归纳总结] 题目没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手．CD是AB边上的高，关键是将所求的角度转化为利用三角形内心的性质解答．
24.6 三角形的内切圆 [归纳总结] 题目没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手．CD是AB边上的高，关键是将所求的角度转化为利用三角形内心的性质解答．
![[归纳总结] 题目没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手．CD是AB边上的高，关键是将所求的角度转化为利用三角形内心的性质解答．](http://slidesplayer.com/slide/16737584/97/images/15/%5B%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%80%BB%E7%BB%93%5D+%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%B2%A1%E6%9C%89%E6%98%8E%E7%A1%AE%E5%91%8A%E8%AF%89%E4%BB%BB%E4%BD%95%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%8C%E5%9B%A0%E6%AD%A4%E8%A6%81%E4%BB%8E%E9%9A%90%E5%90%AB%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%85%A5%E6%89%8B%EF%BC%8ECD%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%EF%BC%8C%E5%85%B3%E9%94%AE%E6%98%AF%E5%B0%86%E6%89%80%E6%B1%82%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%BA%A6%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BA%E5%88%A9%E7%94%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%E5%BF%83%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B4%A8%E8%A7%A3%E7%AD%94%EF%BC%8E.jpg "24.6 三角形的内切圆. [归纳总结] 题目没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手．CD是AB边上的高，关键是将所求的角度转化为利用三角形内心的性质解答．")
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24.6 三角形的内切圆 探究问题二 三角形内切圆的性质的应用
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[解析] 由题意，利用切线长定理可得AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF，然后构建方程组模型进行求解．
24.6 三角形的内切圆 [解析] 由题意，利用切线长定理可得AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF，然后构建方程组模型进行求解．
![[解析] 由题意，利用切线长定理可得AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF，然后构建方程组模型进行求解．](http://slidesplayer.com/slide/16737584/97/images/17/%5B%E8%A7%A3%E6%9E%90%5D+%E7%94%B1%E9%A2%98%E6%84%8F%EF%BC%8C%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%88%87%E7%BA%BF%E9%95%BF%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%8F%AF%E5%BE%97AD%EF%BC%9DAE%EF%BC%8CBE%EF%BC%9DBF%EF%BC%8CCD%EF%BC%9DCF%EF%BC%8C%E7%84%B6%E5%90%8E%E6%9E%84%E5%BB%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E6%B1%82%E8%A7%A3%EF%BC%8E.jpg "24.6 三角形的内切圆. [解析] 由题意，利用切线长定理可得AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF，然后构建方程组模型进行求解．")
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24.6 三角形的内切圆
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24.6 三角形的内切圆 [归纳总结]本题主要考查圆的外切三角形边的特征，涉及切线长定理，设未知数列方程是解本题的关键．当题目条件中给出量与量之间的关系时，用代数中设未知数的方法求解可达到事半功倍的效果．
![24.6 三角形的内切圆 [归纳总结]本题主要考查圆的外切三角形边的特征，涉及切线长定理，设未知数列方程是解本题的关键．当题目条件中给出量与量之间的关系时，用代数中设未知数的方法求解可达到事半功倍的效果．](http://slidesplayer.com/slide/16737584/97/images/19/24.6+%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86+%5B%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%80%BB%E7%BB%93%5D%E6%9C%AC%E9%A2%98%E4%B8%BB%E8%A6%81%E8%80%83%E6%9F%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%A4%96%E5%88%87%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E8%BE%B9%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%EF%BC%8C%E6%B6%89%E5%8F%8A%E5%88%87%E7%BA%BF%E9%95%BF%E5%AE%9A%E7%90%86%EF%BC%8C%E8%AE%BE%E6%9C%AA%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%98%AF%E8%A7%A3%E6%9C%AC%E9%A2%98%E7%9A%84%E5%85%B3%E9%94%AE%EF%BC%8E%E5%BD%93%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%AD%E7%BB%99%E5%87%BA%E9%87%8F%E4%B8%8E%E9%87%8F%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%97%B6%EF%BC%8C%E7%94%A8%E4%BB%A3%E6%95%B0%E4%B8%AD%E8%AE%BE%E6%9C%AA%E7%9F%A5%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%8F%AF%E8%BE%BE%E5%88%B0%E4%BA%8B%E5%8D%8A%E5%8A%9F%E5%80%8D%E7%9A%84%E6%95%88%E6%9E%9C%EF%BC%8E.jpg "24.6 三角形的内切圆 [归纳总结]本题主要考查圆的外切三角形边的特征，涉及切线长定理，设未知数列方程是解本题的关键．当题目条件中给出量与量之间的关系时，用代数中设未知数的方法求解可达到事半功倍的效果．")
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24.6 三角形的内切圆 课 堂 小 结 三边 三条角平分线
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24.6 三角形的内切圆
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