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第一部分：概率 产生随机样本：对分布采样 均匀分布 其他分布 伪随机数 很多统计软件包中都有此工具 如在Matlab中：rand
直接方法：概率积分变换 通过对均匀分布的采样实现对任意分布的采样 间接方法： 接受/拒绝算法（重要性采样） MCMC方法
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概率积分变换 X有连续CDF ，定义随机变量 ，则Y为[0,1]上的均匀分布，即 对随机数产生特别有用（Chp2第15题）
![概率积分变换 X有连续CDF ，定义随机变量 ，则Y为[0,1]上的均匀分布，即 对随机数产生特别有用（Chp2第15题）](http://slidesplayer.com/slide/16755394/97/images/2/%E6%A6%82%E7%8E%87%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%8F%98%E6%8D%A2+X%E6%9C%89%E8%BF%9E%E7%BB%ADCDF+%EF%BC%8C%E5%AE%9A%E4%B9%89%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F+%EF%BC%8C%E5%88%99Y%E4%B8%BA%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%9D%87%E5%8C%80%E5%88%86%E5%B8%83%EF%BC%8C%E5%8D%B3+%E5%AF%B9%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%95%B0%E4%BA%A7%E7%94%9F%E7%89%B9%E5%88%AB%E6%9C%89%E7%94%A8%EF%BC%88Chp2%E7%AC%AC15%E9%A2%98%EF%BC%89.jpg "概率积分变换 X有连续CDF ，定义随机变量 ，则Y为[0,1]上的均匀分布，即 对随机数产生特别有用（Chp2第15题）")
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1.0 0.5
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概率积分变换 X有连续严格递增的CDF ，定义随机变量Y为 ，则Y为[0,1]上的均匀分布，即 令 则
![概率积分变换 X有连续严格递增的CDF ，定义随机变量Y为 ，则Y为[0,1]上的均匀分布，即 令 则](http://slidesplayer.com/slide/16755394/97/images/4/%E6%A6%82%E7%8E%87%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%8F%98%E6%8D%A2+X%E6%9C%89%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E4%B8%A5%E6%A0%BC%E9%80%92%E5%A2%9E%E7%9A%84CDF+%EF%BC%8C%E5%AE%9A%E4%B9%89%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8FY%E4%B8%BA+%EF%BC%8C%E5%88%99Y%E4%B8%BA%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%9D%87%E5%8C%80%E5%88%86%E5%B8%83%EF%BC%8C%E5%8D%B3+%E4%BB%A4+%E5%88%99.jpg "概率积分变换 X有连续严格递增的CDF ，定义随机变量Y为 ，则Y为[0,1]上的均匀分布，即 令 则")
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对任意分布采样 通过对均匀分布采样，实现对任意分布的采样 从 随机产生一个样本y 令 ，其中 为X的CDF 计算 结果 为对 的采样
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对任意分布采样
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对任意分布采样 例：对指数分布采样
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变形 若X为离散型随机变量，其取值为 则可以通过以下方式产生随机样本 定义 例：为了从 产生一个随机样本，从 产生一个随机样本y，则
若 ，令 定义 例：为了从 产生一个随机样本，从 产生一个随机样本y，则
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但采样问题还没有解决 因为 所以：有时需要间接方法 通常不能确定 通常不能对 求逆 Monte Carlo
通常不能对 求逆 所以：有时需要间接方法 Monte Carlo Matlab中有常见分布的随机数产生函数
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第一部分总结 随机变量及其分布 多元随机向量及其分布 层次模型 CDF、pdf/pmf 随机变量的变换的分布 联合分布、边缘分布、条件分布
贝叶斯公式 条件独立 多元随机向量的变换的分布 层次模型
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第一部分总结 期望 方差 利用定义计算期望、期望的直观含义 概率积分变换及其应用 条件期望 利用定义计算方差、方差的直观含义 条件方差
层次模型中期望的计算 方差 利用定义计算方差、方差的直观含义 条件方差 协方差/相关系数
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第一部分总结 不等式 收敛性 Chebyshev不等式 Hoeffding不等式（对二项分布） Cauchy-Schwarz不等式
Jensen不等式 收敛性 依概率收敛 大数定律及其应用 依分布收敛 中心极限定理及其应用
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