第一部分:概率 产生随机样本:对分布采样 均匀分布 其他分布 伪随机数 很多统计软件包中都有此工具 如在Matlab中:rand

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1 第一部分:概率 产生随机样本:对分布采样 均匀分布 其他分布 伪随机数 很多统计软件包中都有此工具 如在Matlab中:rand
直接方法:概率积分变换 通过对均匀分布的采样实现对任意分布的采样 间接方法: 接受/拒绝算法(重要性采样) MCMC方法

2 概率积分变换 X有连续CDF ,定义随机变量 ,则Y为[0,1]上的均匀分布,即 对随机数产生特别有用(Chp2第15题)

3 1.0 0.5

4 概率积分变换 X有连续严格递增的CDF ,定义随机变量Y为 ,则Y为[0,1]上的均匀分布,即

5 对任意分布采样 通过对均匀分布采样,实现对任意分布的采样 从 随机产生一个样本y 令 ,其中 为X的CDF 计算 结果 为对 的采样

6 对任意分布采样

7 对任意分布采样 例:对指数分布采样

8 变形 若X为离散型随机变量,其取值为 则可以通过以下方式产生随机样本 定义 例:为了从 产生一个随机样本,从 产生一个随机样本y,则
若 ,令 定义 例:为了从 产生一个随机样本,从 产生一个随机样本y,则

9 但采样问题还没有解决 因为 所以:有时需要间接方法 通常不能确定 通常不能对 求逆 Monte Carlo
通常不能对 求逆 所以:有时需要间接方法 Monte Carlo Matlab中有常见分布的随机数产生函数

10 第一部分总结 随机变量及其分布 多元随机向量及其分布 层次模型 CDF、pdf/pmf 随机变量的变换的分布 联合分布、边缘分布、条件分布
贝叶斯公式 条件独立 多元随机向量的变换的分布 层次模型

11 第一部分总结 期望 方差 利用定义计算期望、期望的直观含义 概率积分变换及其应用 条件期望 利用定义计算方差、方差的直观含义 条件方差
层次模型中期望的计算 方差 利用定义计算方差、方差的直观含义 条件方差 协方差/相关系数

12 第一部分总结 不等式 收敛性 Chebyshev不等式 Hoeffding不等式(对二项分布) Cauchy-Schwarz不等式
Jensen不等式 收敛性 依概率收敛 大数定律及其应用 依分布收敛 中心极限定理及其应用


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