大綱: 比與比值 比例式及其性質 應用問題 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司

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1 大綱: 比與比值 比例式及其性質 應用問題 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司
比與比例式 (題型解析) 大綱: 比與比值 比例式及其性質 應用問題 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司 這個單元老師講解比與比例式的題型解析，老師會講解比與比值的相關問題，而後講解有關比例式的相關問題，最後講解常考的應用問題幫助同學熟練這個單元所學到有關比和比例式的運算技巧。

2 例題 1. (求比值) 求下列各比例的比值，並化為最簡分數： (1)
比與比例式 - 題型解析 求下列各比例的比值，並化為最簡分數： (1) (2) (3 分 45 秒)：(2 分 15 秒) ＝225 秒：135 秒 比值＝ 比和比值 稱為 的比值 繁分數 比值＝ ＝ 分數 中若 a 或 b 有一個不為整數則 稱此分數為繁分數 例題 1. 求下列各比例的比值，並化為最簡分數： 第一小題：3又2分之1 比 4 分之 21，我們知道 b分之 a 就是 a比 b 的比值，而 b分之 a 就是 a 除以 b，要作除法，帶分數要先化為假分數，所以這個比例等於 2分之 7 比 4 分之21，這樣比值就可以寫成 4分之21 分之 2分之 7就會等於 2分之 7除以 4分之21，等於 2分之7 乘以 21 分之 4 ，那麼 7 跟 21 約分分母剩下 3，2和4約分，分子剩下 2 ，所以比值等於 3分之 2，像這種分數裡面分子或分母有一個不是整數的分數稱為繁分數，那由這小題的處理過程，各位同學就可以知道繁分數的運算方法，實際上就只是除法而已。 第二小題：3分45秒比2分15秒，當拿到同類量的比欲求比值時，要先將單位變為相同，此題中，老師將單位均變為 秒，3分45秒等於 3乘以 60 再加 45 等於 225 秒，2分15秒等於 2乘以 60 再加 15 秒等於 135 秒，所以原比例就會等於 225秒比 135 秒，當單位一樣時，就可以將單位去掉並利用比值的定義來求比值，則比值等於 135 分之 225 ，那麼用 5 約分後得到 27 分之 45，再用 9 約就可以得到 3 分之 5，我們知道比值為 3分之 5 ，比就是 5 比 3，當我將原來的比例經由約分成 5:3 這種沒辦法再約的整數比例時，稱為最簡整數比。 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

3 例題 2. (比的化簡) 若 5x＝y 且 ，求 比的化簡 若 ，則 [解答] 比與比例式 - 題型解析
若 ，則 例題 2. 若 5x=y 且 xy 不等於 0，求 (2x+3y) ： (x-2y) ＝？ 因為 y=5x 所以要求的式子中的 y 都可以用 5x 代入，這樣的話就會得到 2x+15x 比 x-10x 等於 17x 比 負9x ， 我們知道比例可以同乘或同除一個不為 0 的數字，又題目說 x乘以 y不等於 0就代表 x 不會是 0，所以可以同除 x ， 得到 17比負 9，這裡要記得當比例裡面有負數時，記得加一下括號，會比較清楚。 [解答] 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

4 例題 3. (比例式性質) (1) 若 ，則 x ＝? (2) 若 ，則 ＝ ? 設 x＝3k，y＝8k，k≠0， 則 比例式性質
比與比例式 - 題型解析 (1) 若 ，則 x ＝? (2) 若 ，則 ＝ ? 比例式性質 設 x＝3k，y＝8k，k≠0， 則 比例式性質 例題 3. 這題我們講比例式的兩個主要性質 第一小題，若 2x-1 比 3 等於 x+1 比 5，則 x 等於多少？ 比例式的第一個性質 a 比 b等於 c 比 d 時，a乘以d 等於 b乘以c， 也就是外項乘外項等於內項乘內項，所以5乘以 2x-1等於3乘以x+1，展開得 10x-5等於3x+3 ，移項 10x減3x 得 7x，3加5等於8，則 x等於 7 分之 8。 第二小題，若 x 比 y 等於 3比 8 ，求 x+y 比 4x-y 等於多少？我們如果用上面的性質將 x 比 y 等於 3:8 寫成 8x=3y 得到 y=3分之 8x 代入要求得式子化簡後消去 x 是可以作的，但是牽涉到分數的運算，計算上會相對的麻煩，我們可以用比例式的另一個性質：若 x比y等於a比 b，則 x 可假設為 a乘上某個倍數 k，y 也可以假設為 b 乘同一個倍數 k，所以由題目知道 x比y等於3比8，就可假設為 x=3k，y=8k，當然k不會等於0，然後代入 x+y 比 4x-y 就會得到 3k+8k 比 12k-8k ，等於11k 比 4k ，這時因為 k 不等於 0，所以可以同除 k得到 11:4 [解答] (1) (2) 11：4 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

5 例題 4. (比例式求解) 已知 ，且 ，求 x、y 之值。 比例式性質 [解答] x = 12，y = 9 比與比例式 - 題型解析
例題 4. 已知 2x比3y等於 8比9，而且 3x+2y=54，求 x 和 y 之值。 由比例式性質外項乘外項等於內項乘內項之 2x乘9等於3y乘 8，兩邊同除 2 和 3 就可以得到 3x=4y， 又 3x+2y=54，所以可以用代入消去法得到 4y+2y=54，6y=54可知 y=9，再代入 3x=4y 就可以得到 3x=36，所以 x=12。 這題也可以用另外一種解法，已經求得 3x=4y，則 可知道 x 比 y 等於 4 比 3，則可假設 x=4k，y=3k， 代入 3x+2y=54，得到 12k+6k=54，18k=54，k=3，代回去就知道 x=12，y=9。 ㄝ [解答] x = 12，y = 9 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

6 例題 5. (密度比) 比與比例式 - 題型解析 已知密度＝質量÷體積。若 A、B 兩種物質的質量比為 4：5， 體積比為 2：3，則 A、B 兩種物質的密度比為何 ? 設 A 物質的質量為 4k，B 物質的質量為 5k A 物質的體積為 2h，B 物質的體積為 3h 則 A 物質的密度：B 物質的密度 比例式性質 例題 5. 已知密度等於質量除以體積，如果A、B兩種物質的質量比為 4比5，體積比為 2比3，則A、B兩種物質的密度比為何？ 由比例式性質知道若 x比 y等於a比b，則 x 可以假設 a 乘以k倍，y也可以假設為b乘上同一倍數 k，所以A、B兩種物質的質量比為4:5，就可假設A物質的質量為 4k，B物質的質量為5k，而體積比為 2:3，就可假設A物質的體積為 2h，B物質的體積為 3h，那麼由密度的定義，A 物質的密度等於 4k 除以 2h，B 物質的密度等於 5k 除以 3h，而我們知道比例可以同乘或同除一個數，所以可以同乘 h 、同除 k，另外 2 和 4 可以約分成 2，如此就得到 2 比 3分之5，再同乘 3化成最簡整數比，就得到密度比為 6比5 [解答] 6：5 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

7 例題 6. (求邊長比) 比與比例式 - 題型解析 小王有一塊長方形農地 ABCD，其中小王決定將農地分割為 三塊長方形甲、乙、丙，使得甲、乙的面積比為 3：1， 乙、丙面積相等，如圖所示，則 AE：ED ＝ ? 比的化簡 A E D 若 ，則 甲 乙 ＝ (甲＋丙)：乙 ＝ (3乙＋乙)：乙 ＝ 4乙：乙 ＝ 4：1 丙 例題 6. 小王有一塊長方形農地 ABCD，其中小王決定將農地分割為三塊長方形甲、乙、丙， 使得甲、乙的面積比為3：1，乙和丙的面積相等，如圖所示，則 AE 和 ED 的長度比為何？ 已知面積關係要求邊長比例，因為沒有別的條件，若是直接要去用假設邊長的方法去作那麼我們會用很多未知數，計算起來相對麻煩，所以我們可以用比可以同乘一個數的關係，將要求的邊長比轉換成面積比，因為 ED 乘以 CD 就是乙的面積，所以將AE：ED 同乘以 CD ，而AE乘以CD 就是 AE 乘以 AB 就是甲的面積加丙的面積，而題目說乙、丙面積相等，所以丙的面積可用乙的面積代換掉，另外甲、乙的面積比為3：1，所以可寫成甲：乙＝3：1，所以甲＝3乙，這樣的話，就會得到 3乙加乙 比乙，等於4倍乙的面積 比 乙的面積，就會等於 4：1。 B C [解答] 4：1 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

8 例題 7. (求圓的半徑比) 比與比例式 - 題型解析 如圖，設兩同心圓之圓心為 O，小圓半徑為 r，大圓半徑為 R， 若兩圓中間環形區域 (灰色部份) 的面積和小圓面積的比為 16：9， 求 r：R＝ ? 比例式性質 r O R 例題 7. 如圖，設兩同心圓之圓心為 O，小圓半徑為 r，大圓半徑為 R，若兩圓中間環形區域和小圓面積的比為 16：9， 求小圓半徑和大圓半徑的比。 由圖上可知，環狀面積＝大圓面積減小圓面積，而圓面積為半徑平方乘上 Pi，由已知可列式成 大圓面積減小圓面積 比 小圓面積＝16：9，根據外項相乘＝內項相乘可知 9 倍的環狀面積＝16倍的小圓面積，展開移項後可得到 9R平方 Pi＝16r平方 Pi， 同除 Pi，因為我們要求 r：R，所以將 R平方移項到分母，25 移項過去，得到 r 平方比 R平方 =9比 25，我們知道 3 的平方為 9，5的平方為 25，所以 r：R=3:5 [解答] 3：5 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

9 例題 8. (人數問題) 某校男、女生人數比為 8：9，已知女生比男生多 125 人， 則該校有學生多少人?
比與比例式 - 題型解析 某校男、女生人數比為 8：9，已知女生比男生多 125 人， 則該校有學生多少人? 設男生有 8k 人，女生有 9k 人 比例式性質 例題8. 某校男、女生人數比為 8：9，已知女生比男生多 125 人，則該校有多少學生？ 因為男、女生人數比為8：9，所以可以假設男生有 8k 人，女生有 9k 人， 根據已知女生比男生多 125 人，可以列式成 9k-8k=125，所以 k=125 而學生總人數＝男生加女生＝ 17k，所以 17 乘以 125 得到學生有 2125 人。 [解答] 人 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

10 例題 9. (分配問題) 160 平方公尺的地分成甲、乙兩區，甲區與乙區的面積比為 2：3， 求甲區與乙區的面積各是多少平方公尺 ?
比與比例式 - 題型解析 160 平方公尺的地分成甲、乙兩區，甲區與乙區的面積比為 2：3， 求甲區與乙區的面積各是多少平方公尺 ? 設甲區為 2k 平方公尺，乙區為 3k 平方公尺 比例式性質 甲區＝ 乙區＝ 例題 平方公尺的地分成甲、乙兩區，甲區與乙區的面積比為 2:3，求甲區與乙區的面積各為多少公尺? 因為甲區與乙區的面積比為 2:3，所以假設甲區為 2k 平方公尺，乙區為 3k 平方公尺， 那麼甲區加乙區為 160 平方公尺，所以 2k+3k=160 ，5k=160，兩邊同除 5，得到 k=32， 再代回假設，得到甲區等於 2 乘以 32 等於 64，乙區等於 3 乘以 32 等於 96。 [解答] 甲區 64 平方公尺，乙區 96 平方公尺 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

11 例題 10. (混合後求比例) 比與比例式 - 題型解析 某校一年級與二年級的學生人數為 3：2，已知一年級的學生中， 有 40% 視力良好；二年級的學生中，有 30% 視力良好。請問， 一、二年級所有學生中有多少比例的學生視力良好 ? 比例式性質 設一年級學生有 3k 人，二年級學生有 2k 人 一年級視力良好的人有 二年級視力良好的人有 例題10. 某校一年級與二年級的學生人數為 3：2，已知一年級的學生中，有 40% 視力良好；二年級的學生中，有 30% 視力良好，請問一、二年級所有學生中有多少比例的學生視力良好？ 題目已知一年級與二年級人數比為 3：2，所以假設一年級學生有 3k 人，二年級學生有 2k 人， 因為一年級學生有 40% 的人視力良好，所以一年級視力良好的人有 3k 乘以 0.4=1.2；二年級視力良好的人有 2k 乘以 0.3=0.6k，所以一、二年級視力良好的學生佔一、二年級全部學生的比例為 視力良好的總人數 1.2k+0.6k 除以一、二年級的總人數 5k 再乘以 100%，可以得到 1.8k 除以 5k 乘以 100% ，等於 36% [解答] 36% 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

12 例題 11. (價格問題) 比與比例式 - 題型解析 已知水蜜桃 3 公斤與蘋果 2 公斤的價格比為 3：5。若小李買了 8 公斤的水蜜桃和 6 公斤的蘋果總共花了 322 元，則水蜜桃和 蘋果一公斤各多少元 ? 設水蜜桃一公斤 x 元，蘋果一公斤 y 元 比例式性質 例題 11. 已知水蜜桃 3 公斤與蘋果兩公斤的價格比為 3：5，若小李買了 8 公斤的水蜜桃和 6 公斤的蘋果總共花了 322 元， 則水蜜桃和蘋果一公斤各多少元？ 假設水蜜桃一公斤 x 元，蘋果一公斤 y 元，則由已知條件知， 3x 比 2y=3比5，以及 8x+6y=322， 由外項相乘等於內項相乘 可知 15x=6y，則可以用代入消去法將第一式代入第二式， 得到 8x+15x=322，23x=322，左右同除 23 得到 x=14，再代回第一式，則 15乘以14等於 6y，左右同除 6可得到 y=35。 [解答] 水蜜桃一公斤 14 元，蘋果一公斤 35 元 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

13 例題 12. (年齡問題) 父、子兩人現年的年齡比為 13：4，三年前父子年齡比為 4：1， 請問父子年齡差距多少歲 ?
比與比例式 - 題型解析 父、子兩人現年的年齡比為 13：4，三年前父子年齡比為 4：1， 請問父子年齡差距多少歲 ? 設父親現年 13k 歲，兒子現年 4k 歲 比例式性質 例題 12. 父子兩人現年的年齡比為 13：4，三年前父子年齡比為 4：1，請問父子年齡差距多少歲？ 因為現年年齡比為13：4，所以可以假設父親現年 13k 歲，兒子現年 4k 歲 則三年前父親 13k-3 ，兒子 4k-3， 所以 13k-3 比 4k-3 = 4：1，由外項相乘等於內項相乘，可得 13k-3=16k-12 移項後得 3k=9，所以 k=3，那麼兩人年齡差距為 13k-4k=9k=9乘以3=27。 [解答] 27 歲 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

14 例題 13. (收支問題) 比與比例式 - 題型解析 已知甲、乙兩人上月收入的比為 4：5，支出的比為 5：7。 如果本月初結算後，甲、乙剩餘的錢數比為 2：1， 則甲的收入與支出的比為何 ? 設甲上月收入 4k 元，乙上月收入 5k 元 甲上月支出 5h 元，乙上月支出 7h 元 比例式性質 設 k = 3t，h = 2t 例題 13. 已知甲、乙兩人上月收入的比為 4:5，支出的比為 5:7，如果本月初結算後，甲、乙剩餘的錢數比為 2:1，則甲的收入與支出的比為何？ 由題目第一句話可以假設 甲上月收入 4k 元，乙上月收入 5k 元，由第二句話可以假設為甲上月支出 5h 元，乙上月支出 7h 元，那麼因為剩餘的比為 2:1，而收入減支出等於剩餘，所以 4k-5h 比 5k-7h 等於 2：1，由外項相乘等於內項相乘可知， 4k-5h=10k-14h，移項後得 9h=6k，約分可知 3h=2k，所以 k：h＝3:2，因為題目現在要求的是 4k：5h，所以再設 k=3t，h=2t 帶到 4k:5h　中得到 12t：10t，同除以 2t 可得 6:5 [解答] 6：5 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

15 例題 14. (混合問題) 比與比例式 - 題型解析 有甲、乙兩種金、銀合金，甲合金中金與銀的比例為 2：3， 乙合金中金與銀的比例為 3：7，要得到金與銀的比例為 5：11 的合金 8 公克，請問甲、乙合金各需取多少公克 ? 設甲合金取 x 公克，乙合金取 (8-x) 公克 例題 14. 有甲、乙兩種金銀合金，甲合金中金與銀的比例為 2：3，乙合金中金與銀的比例為 3：7，想要得到金與銀的比例為 5：11 的合金 8 公克，甲、乙合金各需取多少公克？ 這一題若是仿照前一題假設甲合金中金 2k 銀 3k，乙合金金 3h 、銀 7h，這樣去作，看起來似乎跟第三個條件沒有相關，無法列式，所以我們換個角度想，甲合金中金與銀的比例為 2：3，代表著若將甲合金分成 5份，那麼金佔了 2份，也就是金佔了整個甲合金的 5分之 2，相同的金佔了乙合金中的 10分之3，而最後的合金中金佔了 8公克中的 16分之5，又混合前金的總重量和混合後金的總重量不會改變，所以我們可以假設甲合金取 x公克，乙合金取 (8-x)公克，用混合前後金的重量不會改變來列式，混合前金的重量為甲的金的重量 5分之2x 加乙的金的重量 10分之 3倍的(8-x) 等於最後金的重量 16分之5乘以 8，整理一下，就會變成 5分之2x 加 10分之 3 的8-x等於2分之5，等號左右同乘 10 將分母去掉，得到 4x加3(8-x)=25，展開 4x+24-3x=25，移項後就可得到 x=1，所以甲合金取 1公克，那麼乙合金就取 8-1＝7公克。 前面老師講解了一些比例式的應用，各位同學應該可以發現到，老師大部分使用的都是比例式的兩個基本性質而已，一個大量用在假設，另一個外項乘積等於內項乘積使用在運算過程，除了這一題無法使用那兩個性質，這是比較特別的，而這種混合問題的出題法還有食鹽水、糖水、酒精的混合等等，各位同學請多作一些練習題去熟練這些問題的思考和運算方法。 [解答] 甲合金取 1 公克，乙合金取 7 公克 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

16 例題 14. (直線重合) 比與比例式 - 題型解析 坐標平面上兩直線 ax + (b -1)y = 1 與 (a + 1)x + by = 2 均通過 (-13 , 14) 及 (27 , -36) 兩點，求 a、b 之值。 坐標平面上兩直線的 相交情況有三種： 1. 重合 平行 交於一點 例題14. 坐標平面上兩直線 ax+(b-1)y=1 與 (a+1)x+by=2 均通過 (-13,14)及 (27,-36) 兩點，求 a、b 之值。 兩直線均通過的點為兩直線交點，而在平面上兩直線不可能交於兩點，所以唯一的可能就是這兩條直線為相同的直線， 既然是相同的直線，那麼兩直線對應的係數理應要相同，而這兩條直線的常數項分別為 1 和 2 ，當第一條直線左右同乘 2 後 得到 2ax+2(b-1)y=2 這樣的話， 2a=a+1，2(b-1)=b，則可得到 a=1 及 b=2 [解答] a = 1，b = 2 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

17 例題 15. (方程組解的情形) 試就 m、n 的限制範圍討論方程組 解的個數。 解聯立方程式 1. 代入消去法 2. 加減消去法 一組解
比與比例式 - 題型解析 試就 m、n 的限制範圍討論方程組 解的個數。 解聯立方程式 1. 代入消去法 2. 加減消去法 第15題，老師用一題比較複雜的題目結束這個單元，試就 m、n的限制範圍討論方程組 2x+3y=n 、x-my=2　解的個數。 我們一樣先去使用消去法試著去將二元一次變成一元一次，下式移項為 x=2+my 帶到上式消去 x， 則2(2+my)+3y=n 展開化簡 (2m+3)y=n-4，此時 若是 2m+3=0且 n-4=0，那麼式子將變為 0乘以y等於0，所以此時 y 任意數代入均會讓等號成立，故為無限多解，即當 m=負2分之3　且 n=4 時，方程組有無限多解　 若是2m+3=0但n-4不等於0，那麼式子將變為 0乘以 y 不等於0 ，這是不可能發生的，所以為無解，即當 m＝負二分之三，但n不等於4時，方程組無解 若是2m+3不等於0 的時候，那麼不論n-4 是否等於0，我們均可得到解 2m+3　分之 n-4 ，所以當 m 不等於負二分之三時，方程組恰有一組解。 一組解 無限多解 無解 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

18 加減消去法的技巧練習 利用加減消去法解下列聯立方程式 3x + 3y = 6 5x – 3y = 2 2x + y = 4
二元一次方程式的圖形-題型解析 利用加減消去法解下列聯立方程式 3x + 3y = 6 5x – 3y = 2 2x + y = 4 2x + 3y = 8 1 2 3x + 2y = 5 2x + 3y = 5 3 4 6x + 4y = 10 6x + 9y = 15 利用加減消去法解下列聯立方程式 第一題 因為兩個式子都有 3y，而且一正一負 所以將兩個式子相加，就可以消去 3y 左邊得到 3x + 5x = 8x，右邊 = 8 得到 x = 1，將這個值代入第一個式子就可以得到 x 的值 計算細節的部分就請同學自己練習囉 第二題 發現兩個式子都有 2x，我們將 第一個式子 減去 第二個式子 就可以消去 2x y – 3y = -2y，右邊 4 – 8 = -4，就可以得到 y – 2 有時候我們會比較不習慣 負 的計算 我們就可以將下面的式子 減掉 上面的，得到 正的 2y = 4，一樣可以求得 x, y 的值 第三題 因為沒有共同的係數，不可以直接消去 如果我們選擇消去 x，就可以將 上面的是子 x 2，下面 x 3，讓 x 項的係數湊成 6 乘開來以後就會變成下面的式子 利用前面的技巧， 將第二個式子 減去 第一個式子就可以得到 9y – 4y = 5y 會等於 5 得到 y = 1，再將這個值代入任何式子就可以得到 x 第四題 因為分數不好計算，通常我們都會通分後處理 觀察這兩個式子，因為其他的都是分數，消去 4y 應該會比較簡單 上面 2y / 3 要得到 4y 就必須乘上 6 所以將第一個式子乘以 6 以後就變成 x – 4y = 0 接著同學應該就會計算了 1. 選擇要消去的變數，例如 x 2. 使 x 項的係數相同 3. 將等號兩邊分別相加 or 相減，消去 x 4. 求 y 的值 5. 將 y 的值代入任一式子，求 x 的值 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

19 聯立方程式的解 (一組解、無解、無限多組解)
二元一次方程式的圖形-題型解析 解下列聯立方程式 在二元一次方程式 ax + by + c = 0 中 給任一個 x 的值，都可以得到一個 y 的值 二元一次方程式有無限多解 x + y = x + 2y = 4 2x + 2y = 4 1 無限多解 x + y = 4 x + y = 8 2 無解 ? ? 多少解 ? ? ? 這節的主題，我們依然透過例子來探討聯立方程式解的情形 第一題 將第一個式子 x 2 以後可以得到 2x + 2y = 4 和第二個式子一樣 因為在二元一次方程式的解有有無限多解 而這兩個方程式是一樣的 滿足這個方程的的解，也會滿足第二個方程式的解 所以，這組聯立方程式有無限多組解 第二題 因為不可能有 x, y 的值加起來 = 4 又等於 8 所以這組方程式無解 第三題 這是前面的例子，經過化簡後可以得到 x = 1, y = 1 3x + 2y = 5 2x + 3y = 5 一組解 3 6x + 4y = 10 6x + 9y = x = 1, y = 1 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

20 重點整理 已知 x, y 的和為 6，且 x 的 2 倍比 y 的 3 倍多 2，求 x, y x + y = 6 …….. (1)
二元一次方程式的圖形-題型解析 已知 x, y 的和為 6，且 x 的 2 倍比 y 的 3 倍多 2，求 x, y x + y = 6 …….. (1) 2x = 3y + 2 ….. (2) 聯立方程式的解 在聯立方程式中，x, y 的值 同時滿足每一個方程式的解 解聯立方程式 將兩個變數化簡成一元一次式後 求得其中一個變數的值 1. 代入消去法 2. 加減消去法 解的情形 一組解、無解 or 無限多組解 x - 2y = 1 x + y = 13 x = 2y + 1 -) 2y y = 13 -3y = -12 x + y = 2 2x + 2y = 4 x + y = 4 x + y = 8 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司