选修3－4 第一章 机械振动 机械波 考 纲 展 示 高 考 瞭 望 知识点 要求 1.简谐运动的描述，振幅、周期、频率、

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1 选修3－4 第一章 机械振动 机械波 考 纲 展 示 高 考 瞭 望 知识点 要求 1.简谐运动的描述，振幅、周期、频率、
选修3－4 第一章 机械振动 机械波 考　纲　展　示 高　考　瞭　望 知识点 要求 1.简谐运动的描述，振幅、周期、频率、 相位及表达式x＝Asin(ωt＋φ)的考查 2.简谐运动的位移、回复力、速度、加速 度、能量的变化规律 3.弹簧振子和单摆模型，单摆周期公式 4.实验：利用单摆测定当地重力加速度 5.振动图象和波动图象的理解和应用 6.波长、频率和波速的关系式v＝λf在波 的传播问题中的分析和应用 7.波的干涉、衍射现象的分析和应用 8.多普勒效应为2009年新增内容，在高考 中有可能涉及到. 简谐运动、简谐运动的表达式和图象 Ⅰ 单摆，周期公式 受迫振动和共振 机械波 横波和纵波 横波的图象 波速，波长和频率(周期)的关系 波的干涉和衍射现象 多普勒效应 （实验、探究）研究单摆的运动、用单摆测重力加速度

2 第1讲 机械振动 一、机械振动 1．定义：物体(或物体的一部分)在平衡位置附近的 运动．
第1讲 机械振动 一、机械振动 1．定义：物体(或物体的一部分)在平衡位置附近的 运动． 2．回复力：使振动的物体返回 的力叫做回复力，回复力总指 向平衡位置，是以 命名的力，它是振动物体在 方向上的合外力． 往复 平衡位置 效果 振动

3 3．平衡位置：物体原来静止的位置．物体振动经过平衡
位置时 处于平衡状态，如单摆． 4．简谐运动 如果物体所受回复力的大小与位移大小成 ，并且总是指向平衡位 置，则物体的运动叫简谐运动． 不一定 正比

4 二、描述简谐运动的物理量 1．位移：振动物体的位移是物体相对于 的位移，它总是以平 衡位置为始点，方向由 指向物体所在的位置，位移 的大小等于这两个位置之间的距离．物体经平衡位置时位移方向改变． 2．速度：简谐运动是变加速运动．物体经平衡位置时速度 ，物体在 最大位移处时速度为 ，且物体的速度在最大位移处改变方向． 平衡位置 平衡位置 最大 零 3．加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动的物体指向平衡位置的(或沿振动方向的)加速度a＝－ x.由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反．

5 4．回复力 (1)来源：是振动物体所受的沿振动方向所有力的合力． (2)效果：产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置． (3)举例：①水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；②竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；③单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力，不能说成是重力和拉力的合力． (4)F＝－kx中“－”号表示回复力与位移x反向．

6 5．振幅、周期(频率)、相位 (1)振幅：反映振动质点振动强弱的物理量，它是标量． (2)周期和频率：描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身来决定，与 振幅无关．也叫做固有周期和固有频率． (3)相位：是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量，其单 位为弧度．

7 (1)振动物体经过同一位置时，其位移大小、方向是一定的，而速度方向却有指
向或背离平衡位置两种可能． (2)当振子经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零．

8 三、简谐运动的规律 1．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝－kx其中“－”表示回复力与位移的方向相反． (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ) 2．简谐运动的对称性 (1)瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反． (2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图1－1－1所示．

9 3．简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图1－1－2. (2)从最大位移处开始计时，函数表达式x＝Acos ωt，图象如图1－1－3.

10 (1)简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹．
(2)利用简谐运动的对称性，可以解决物体的受力问题，如放在竖直弹簧上做 简谐运动的物体，若已知物体在最高点的合力或加速度，可求物体在最低点 的合力或加速度．

11 简谐运动的两个基本模型的比较 模型 弹簧振子(水平) 单　摆 简谐运动条件 (1)弹簧质量忽略不计 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹性限度内 (1)摆线为不可伸长的轻细线 (2)无空气等阻力 (3)最大摆角θ<10° 回复力 弹簧的弹力提供F回＝F弹＝－kx(x为形变量) 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力F回＝－mgsin θ＝－ x(l摆长，x是相对平衡位置的位移) 平衡位置 F回＝0，a＝0　弹簧处于原长 F回＝0，a切＝0，小球摆动的最低点(此时F向心≠0)，a＝a向心≠0 能量转化关系 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 固有周期 T与振幅无关，与m、k有关 T＝2π ，T与振幅、摆球质量无关

12 1．有甲、乙两个简谐运动，甲的振幅为2 cm，乙的振幅为3 cm，它们的周期都是4 s，当t＝0时甲的位移为2 cm，乙的相位比甲落后

13 2．如图1－1－4所示为一单摆及其振动图象，由图回答：
(1)若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的________点. 一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是________，势能增加且速度为正的时间范围是________． (2)单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是________． A．位移　B．速度　C．加速度　D．动能　E．摆线张力 (3)求单摆的摆长(g＝10 m/s2　π2≈10)

14 解析：(1)图象中O点位移为零，O到A的过程位移为正，且增大，A处最大，历时 周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G.A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C对应E、G、E、F点．摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程，在图象中为C到D的过程，时间范围是1.5～2.0 s 间．摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从E向G的过程，在图象中为从O到A，时间范围是0～0.5 s间． (2)过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率 也不变，摆线张力mgcos α＋m 也不变；相邻两次过同一点，速度方向改变． (3)由图象可知：T＝2 s，由T＝ ＝1 m. 答案：(1)E、G、E、F　1.5～2.0 s　0～0.5 s　(2)B 　(3)1 m

15 1．驱动力：周期性的外力作用于振动系统，对系统做功，克服阻尼作用，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动下去，这种周期性的外力叫驱动力．
2．受迫振动：是物体在周期性外力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率．

16 3．共振：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象称为共振．
(1)产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率． (2)共振的应用：共振筛，共振测速． (3)共振曲线 如图1－1－5所示，以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振幅为纵坐标．它 直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f驱与f固越接 近，振幅A越大；当f驱＝f固时，振幅A最大．

17 受迫振动和共振的关系比较如下： 振动类型 项目 受迫振动 共　振 受力情况 周期性驱动力作用 振动周期 或频率 由驱动力的周期或频率决定， 即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固或f驱＝f固 振动能量 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 机械工作时底座发生的振动 共振筛、转速计等

18 3. 如图1－1－6所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是(　　)
A．摆长约为10 cm B．摆长约为1 m C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动 解析：由单摆做受迫振动时的共振曲线可知，当单摆发生共振时，固有频率等于驱动力的频率，即固有频率为0.5 Hz，因而固有周期为2 s，由单摆的周期公式可知，此单摆的摆长约为1m，B正确；若增大摆长，周期变长，频率变小，共振曲线的“峰”将向左移动，D正确． 答案：BD

19 【例1】 有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20
cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置 时开始计时(t＝0)，经过1/4周期振子有正向最大加速度． (1)求振子的振幅和周期； (2)在图1－1－7中作出该振子的位移—时间图象； (3)写出振子的振动方程．

20 解析：(1)振幅A＝10 cm，T＝ ＝0.2 s. (2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移．如右图所示 (3)设振动方程为y＝Asin(ωt＋φ) 当t＝0时，y＝0，则sin φ＝0 得φ＝0，或φ＝π，当再过较短时间，y为负值，所以φ＝π 所以振动方程为y＝10sin(10πt＋π) cm 答案：(1)10 cm　0.2 s　(2)如解析图 (3)y＝10sin(10πt＋π) cm

21 (1)应用振动图象可直接读出振幅、周期、初相．
(2)书写简谐运动表达式，可根据位移通式x＝Asin(ωt＋φ)，结合从图象上得到 的振幅A和初相φ，周期T，再根据ω＝ ，解出ω代入即可．

22 1－1　一质点简谐运动的振动图象如图1－1－8所示．
(1)该质点振动的振幅是________ cm.周期是________ s．初相是________． (2)写出该质点简谐运动的表达式，并求出当t＝1 s时质点的位移． 解析：(1)由质点振动图象可得A＝8 cm，T＝0.2 s，φ＝ (2)ω＝ ＝10π rad/s.质点简谐运动表达式为x＝8sin(10πt＋ )， 当t＝1 s时，x＝8 cm. 答案：(1)8　0.2　 　(2)x＝8sin(10πt＋ ) cm　8 cm

23 1－2　如图1－1－9所示为一弹簧振子的振动图象，求：
(1)从计时开始经过多长时间第一次达到弹性势能最大？ (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、 速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？

24 解析：(1)由图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O，此时弹簧振子具有最大动能，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t＝ ＝1 s，其位移达到最大，此时弹性势能最大． (2)由图知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移大小不断加大，加速度的大小也变大，速度大小不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3s时，加速度的大小达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值． (3)振子经一周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移s＝0，振子路程s′＝20×25 cm＝500 cm＝5 m.

25 答案：(1)1 s (2)位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值． (3)0　5 m

26 【例2】 如图1－1－10所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫ .甲球从弧
(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时 乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球 下落的高度h是多少？

27 解析：(1)甲球做自由落体运动． 乙球沿圆弧做简谐运动(由于 ≪R，可认为摆角θ<5°)，此振动与一个摆长 为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此第1次到达C处的时间为 (2)设甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落t甲＝ 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达最低点时间为 由于甲、乙相遇t甲＝t乙，解得：h＝

28 2－1　图1－1－11甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C 是
摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这 个单摆的振动图象．根据图象回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为10 m/s2， 试求这个摆的摆长是多少？

29 点击此处进入 作业手册 解析：(1)由乙图可知，T＝0.8 s，故f＝ ＝1.25 Hz.
(2)由乙图知，O时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球应在B点． (3)由T＝ ，得：l＝ ＝0.16 m. 答案：(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m 点击此处进入 作业手册