因式分解 儋州市第五中学 苏学荣.

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1 因式分解 儋州市第五中学 苏学荣

2 回忆 1、18=6×3 2、3a2=3a·a 3、-25a2b=-5ab·5a 一个多项式可不可以也写成几个因式积的形式呢？

3 1).m(a+b+c)= . 2).(x+1)(x+2)= . x2+3x+2 2.根据上面的算式填空。
1.运用前两节所学的知识填空。 1).m(a+b+c)= 2).(x+1)(x+2)= ma+mb+mc x2+3x+2 2.根据上面的算式填空。 1).ma+mb+mc= m•( ) 2). X2+3x+2 =( )( ) a+b+c x+1 x+2

4 1).m(a+b+c)=ma+mb+mc 2).(x+1)(x+2)=x2+3x+2 1).ma+mb+mc= m•( a+b+c)
对比 1).m(a+b+c)=ma+mb+mc 2).(x+1)(x+2)=x2+3x+2 都是整式乘法的运算 比较 1).ma+mb+mc= m•( a+b+c) 2). X2+3x+2= (x+1)(x+2) 都是多项式化为几个整式的积的形式

5 因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 注意：1、多项式。2、化为。3、整式。4、积的形式

6 二、整式乘法与因式分解的关系 整式乘法 因式分解 因式分解 整式乘法 逆变形 整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形

7 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ 2m(m－n)=2m2－2m 3a2bc=3a.a.b.c
(3) x2－3x+1=x(x－3)+1 不是，它是整式的乘法运算 不是，因式分解是对多项式而言的一种变形 不是，因式分解的结果是几个整式的积的形式 不是，整式的积的形式 不是，左边不等于右边

8 1、因式分解是整式乘法的逆变形。 2、因式分解的对象应是多项式。 3、因式分解的结果一定是积的形式。 4、结果中的每一个因式都必须是整式。
注意： 1、因式分解是整式乘法的逆变形。 2、因式分解的对象应是多项式。 3、因式分解的结果一定是积的形式。 4、结果中的每一个因式都必须是整式。

9 观察多项式am+bm+cm ，各项有什么特点
它的各项都有一个公共的因式m，那么我们就把m叫做这个多项式的公因式。

10 3 8x 24m2x+16n2x=8x.3m2+8x.2n2 2ab 4a2b-2ab2=2ab.2a-2ab.b
试一试：请找出下列多项式中的公因式 3 （1） 3a+3b的公因式是： （2）24m2x+16n2x公因式是： （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4a2b-2ab2的公因式是： 如何正确找到多项式的公因式呢？ 8x 24m2x+16n2x=8x.3m2+8x.2n2 (a+b) 2ab 4a2b-2ab2=2ab.2a-2ab.b

11 怎样找出一个多项式的公因式？ 1、定系数：公因式的系数是各项系数的最大公约数。 2、定字母：取各项相同的字母（或因式）； 3、定指数：取相同字母（或因式）的最低次幂。

12 那么：am+bm+cm=m(a+b+c)

13 例1 把下列多项式分解因式： （1）5a2+25a （2）3a2-9ab 分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：
例1 把下列多项式分解因式： （1）5a2+25a （2）3a2-9ab 分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式： 1、定系数：系数5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为5； 2、定字母：两项中的相同字母是a，故公因式的字母取a； 3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1； 所以，5a2+25a的公因式为：5a

14 例1 把下列多项式分解因式： （1）5a2+25a 解(1):5a2+25a =5a•a+5a•5 =5a(a+5)

15 例1 把下列多项式分解因式： （1）5a2+25a （2）3a2-9ab 分析（2）：对于3a2-9ab；
例1 把下列多项式分解因式： （1）5a2+25a （2）3a2-9ab 分析（2）：对于3a2-9ab； 1、定系数：3和-9的最大公约数是3，故公因式的系数为 3； 2、定字母：观察可知相同字母是a, 故公因式的字母取为a； 3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1； 所以多项式3a2-9ab的公因式为：3a

16 例1 把下列多项式分解因式： （2）3a2-9ab 解(2):3a2-9ab =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)

17 1、 2xy2+x2y +xy 2、 -5a2+25a (2): -5a2+25a 解：（1） = -(5a2-25a)
例2、把下列各式因式分解： 1、 2xy2+x2y +xy 、 -5a2+25a (2): -5a2+25a = -(5a2-25a) =-(5a.a-5a.5) =-5a(a-5) 解：（1） 2xy2+x2y+xy =2y.xy+x.xy+1.xy =xy(2y+x+1)

18 提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成几个因式乘积的形式。

19 若多项式中其中一项与公因式相同，提取公因式后余下的是1而不是0 。
注意： 若多项式中其中一项与公因式相同，提取公因式后余下的是1而不是0 。 若多项式的首项是负的，应先提取“-”号使括号内的多项式首项为正。

20 一、把下列多项式分解因式 1、2x+3xy= 2、8x2y-4xy2= x(2+3y) 3、12xyz-9x2y2+3xy=
课堂练习 一、把下列多项式分解因式 1、2x+3xy= 2、8x2y-4xy2= 3、12xyz-9x2y2+3xy= 4、2a(x+y)+3b(x+y)= x(2+3y) 4xy(2x-y) 3xy(4z-3xy+1) (x+y)+(2a-3b)

21 1．分解因式？ 课堂小结 3、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式；
1、多项式。2、化为。3、整式。4、积的形式 2．确定公因式的方法？ 一定系数　二定字母　三看指数 3、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成几个因式乘积的形式。