1.4.3正切函数的图象及性质.

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1 1.4.3正切函数的图象及性质

2 一.知识回顾 函数 图象的几何作法 1. 作法: (1) 等分 - -1 1 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线

3 函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称性 时， 时， 时， 时， 增函数 增函数 减函数
1 -1 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 增函数 减函数 减函数 奇函数 偶函数 对称轴： 对称轴： 对称中心： 对称中心：

4 探究 一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验 ，以同样的方法研究正切函数 的图像和性质?

5 1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；
思考 2、正切函数 是否为周期函数？ 由诱导公式知 ∴ 是周期函数， 是它的一个周期．

6 思考 3、正切函数 是否具有奇偶性？ 由诱导公式知 正切函数是奇函数.

7 问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ X Y A T

8 利用正切线画出函数 ， 的图像: 作法: (1) 等分： 把单位圆右半圆分成8等份。 (2) 作正切线 ， (3) 平移 (4) 连线

9 正切函数的图像和性质 正切曲线 是由平行于y轴的直线 隔开的无穷多支曲线组成 渐进线

10 二:性质 你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗? y 1 x t -1 函数 y=tanx 定义域 值域 R 周期性 T=  奇偶性
-3/2 - t- -/2 t  t+ /2 3/2 -1 函数 y=tanx 定义域 值域 R 周期性 T=  奇偶性 奇函数 增区间 单调性

11 例题分析 例1、比较下列每组数的大小。 （2） 与 解: 说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。

12 例题分析 求函数 的周期. 这说明自变量 x ,至少要增加 ，函数的值才能重复取得，所以函数 的周期 是 例2 解：
求函数 的周期. 解： 这说明自变量 x ,至少要增加　　，函数的值才能重复取得，所以函数　　　　　　的周期 是　　　　　　 反馈练习：求下列函数的周期：

13 提高练习 求函数 的定义域、周期和单调区间 答案: 2

14 反馈演练 < > ２、求函数y=tan3x的定义域，单调增区间。

15 四、小结：正切函数的图像和性质 R 2 、 性质: ⑴ 定义域： ⑶ 周期性： ⑵ 值域： 奇函数，图象关于原点对称。 ⑷ 奇偶性：
2 、 性质: ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： R 奇函数，图象关于原点对称。 ⑷ 奇偶性： (5) 对称性：对称中心：　　　　　无对称轴　　　　　　　 (6)单调性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 (7)渐近线方程：

16 例题分析 例 ４ y x T A 解： 解法1 解法2

17 例题分析 例 ４ 解： y x 解法1 解法2