等腰三角形的性质.

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1 等腰三角形的性质

2 剪一剪 C B A D D A B 等腰三角形定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 A B C D 腰: 底边： 顶角： 底角：
展一展 剪一剪 D A B 折一折 等腰三角形定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 A B C D 腰: 底边： 顶角： 底角： 相等的两条边（AB和AC）叫做腰 腰 底 另一条边（BC）叫做底边 两腰所夹的角（∠A）叫做顶角 腰与底边的夹角（ ∠B 和∠C）叫底角 设问1：刚才剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？ 折痕AD所在的直线是它的对称轴

3 A C B D 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边 性质1 等腰三角形的两个底角相等。
设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？ （1）AB=AC （2）BD = CD （3） ∠B = ∠C （4）∠BAD=∠CAD （5）∠ADC= ∠ADB=900 → 等腰三角形的两腰相等 → AD为底边BC上的中线 → 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高 猜猜等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合。 （简写成“三线合一”）

4 A C B D 几何语言表示: ∵AB=AC 等边对等角 ∵AB=AC , ∠ BAD=∠CAD 等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）； A B C D 几何语言表示: ∵AB=AC ∴∠ B=∠C (等腰三角形的两个底角相等) 等边对等角 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”） ∵AB=AC , ∠ BAD=∠CAD ∴BD=CD, AD⊥BC (三线合一)

5 练一练 在等腰三角形中, （1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿。 （2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿。
55°、55° 70°、40° （3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿ （4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿ (5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ） A、14 B、 C、16 D、14或16

6 解：在△ABC中 ∵AB=AC， 又∵AB=AC，AD⊥BC，
练习： 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD  BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数. A B D C 解：在△ABC中 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C= 1/2 (180°－∠A) =40°(三角形内角和定理) 又∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线 与底边上的高互相重合）. ∴∠BAD=∠CAD=50°

7 问题：等腰三角形的底角的范围是什么？顶角呢？

8 等边三角形 1、定义：三条边都相等的三角形是等边三角形
2、性质：等边三角形的各个角都相等，各个边都相等，并且每一个角都等于60°，也称为正三角形 等边三角形也是轴对称图形，它有几条对称轴（3条）

9 同步训练77页练习

10 应用新知，体验成功。 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数 1、图中有哪几个等腰三角形？
△ABC 、△ABD、 △BDC x ⌒ 2、有哪些相等的角？ ∠ABC=∠ACB=∠BDC 、 ∠ A=∠ABD D 3、这两组相等的角之间有什么关系？ ⌒ 2x 2x ⌒ ∠BDC=2∠ A ∠ABC+∠ACB+∠ A=180 ° B C

11 已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.
∠A=15°，试求∠ FEM的度数？ N F D B A C E M

12 已知:点D、E在△ABC中, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE。
F C B D E

13 探一探 (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？ A E D C B F （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′，那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．

14 谈谈你在这节课中，有什么收获？ 作业 ：P81—82页 题