一年級的分年細目詮釋與實例探討 苗栗縣國小數學領域輔導團(94年4月).

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1 一年級的分年細目詮釋與實例探討 苗栗縣國小數學領域輔導團(94年4月)

2 1-n-01 能認識100以內的數及「個位」、「十位」的位名，並進行位值單位的換算。

3 1-n-01「100以內的數」 2-n-01「1000」；3-n-01「10000」；4-n-01「大數」 數的教學含有「數數」(數詞序列)、數概念發展 數數(一對一對應、空間、時間、順數、倒數) 數詞序列(數字、數詞、數量)、逢九進十 數概念發展：序列性合成運思、累進性合成運思 位值(小單位聚成大單位、大單位化成小單位)

4 一對一對應是使用數詞序列最基本的原則 數數看，有幾個小朋友？ 要掌握哪些預備經驗才有能力解題？ 兒童可能有的解題策略？

5 空間分布上的數數 數數看，有幾枝鉛筆？ 兒童可能有哪些解題策略？

6 時間記憶上的數數 昨天得了3張榮譽卡，今天又得了5張？ 兒童可能有哪些解題策略？

7 數概念發展 序列性合成運思：強調學童此時對正整數詞的理解，是透過數個「１個」(或具體物)的合成活動來掌握，於是在解合成或分解的問題時，須序列性地進行數次「數個１個合成活動」(做數或數數) 累進性合成運思：學童對正整數詞已發展出多重意義，不只可將其視為數個「１個」的合成活動，亦可將其視為一個整體，例如學童在解７個蘋果加３個蘋果的問題時，可以將「７個蘋果」視為一個整體，累進性地逐次增加３個「１個」，使用標準數詞序列，由數詞「ㄑㄧ」為起點，向上數３次，「７、８、９、１０」，而獲得１０個的答案。

8 計數對象的經驗---積木 點數白色積木的活動 用10個白色積木換一條橘色積木的活動

9 1-n-02 能認識1元、5元、10元、50元等錢幣幣值，並做1元與10元錢幣的換算。

10 計數對象的經驗---錢幣-1 認識一元、五元、十元及五十元的錢幣及幣值。 例：能分辨3個一元和3個五元的不同。

11 計數對象的經驗---錢幣-2 點數不同的錢幣組合。 皮包裡有多少錢？

12 位值的約定與換算 積木和錢幣都適合做位值的約定與單位的換算。 例如：16個一元，可以換成1個十元與6個一元。

13 用錢幣做買賣活動 哥哥想買一盒彩色筆，他的錢夠不夠呢？ 55元

14 一定金額的付錢 搭公車投幣，一段票要投15元，可以怎麼投錢 呢？    

15 1-n-03 能運用數表達多少、大小、順序。

16 數的比較含有數量和序數兩種情形。 5個男生比4個女生多。 姊姊排隊排在第3個位子。

17 有兩堆蘋果 小明說：「5個比2個多。」 小英說：「5比2大。」 兩人說法有何異同？ 有哪些解題策略？

18 序數是有方向性的。 從右邊數起，第2個水果是番茄。 電梯從8樓向下走了3樓，電梯在第幾樓？ 8前面是什麼數？

19 1-n-04 能從合成、分解的活動中，理解加減法的意義，使用＋、－、＝作橫式紀錄與直式紀錄，並解決生活中的問題。

20 從合成活動中理解加法的意義 倂加型加法 添加型加法 小明有5顆糖，媽媽再給他4顆，小明現在有 幾顆糖？
小明左口袋有5顆彈珠、右口袋有10顆彈珠，請問小明有幾顆彈珠？ 添加型加法 小明有5顆糖，媽媽再給他4顆，小明現在有 幾顆糖？

21 排隊買票，小明前面排了3個人，小明排在第幾個？
序列的加法 排隊買票，小明前面排了3個人，小明排在第幾個？ 電梯從7樓往上走了3樓，電梯停在第幾樓？ 8向上數2是多少？ 比較型加法 小華有4枝彩色鉛筆，小麗比小華多3隻，請問小麗有幾枝彩色鉛筆？

22 從分解活動中理解減法的意義 拿走型減法 小明有6顆糖，分給小英2顆糖，小明還剩幾顆糖？ 比較型減法
在遊樂場有一個遊戲項目，一次只能容納20人，班上總共有27人，有多少人要等到下次才能玩？ 班上男生有14人，女生有17人，男生多還是女生多？多幾人？ 姊姊有15元，弟弟的錢比姊姊少5元，弟弟有多少錢？

23 序列的減法 排隊買票，小英排在第5個，小明排在小英 前面1個，小明排在第幾個？ 電梯從10樓往下走了3樓，電梯停在第幾 樓？
9向下數2是多少？

24 水池裡有8隻鴨子，游走了5隻，剩下幾隻？ 水池裡有8隻公鴨，5隻母鴨，公鴨比母鴨多幾隻？ 草地上有5隻小鴨子，又跑來幾隻鴨子後，鴨子變成8隻？ 一群鴨子有8隻，幾隻上岸後，剩下5隻在水裡，上岸的鴨子有幾隻？

25 減法的意義 前頁這四題有何異同？ 為什麼都用「8－3＝5」來做？ 「－」代表什麼意義？

26 將合成分解活動的結果，寫成加減法的橫式紀錄與直式紀錄
有關解題的部分 有關記錄的部分 有關算式的部分

27 一年級的直式紀錄只是提供直式計算的前置經驗，沒有計算意涵，可在一年級下學期才引入 。
先用橫式算出答案，再完成直式。 15＋3＝

28 1-n-05 能熟練基本加減法。 (養成學童簡單心算的能力和習慣，作為日後計算的基礎。)

29 1-n-05 能熟練基本加減法。 基本加減法包括 (1)加1與減1 (2)加10與減10 (3)合10與拆10 (4)被加數與加數為一位數的加法(例如：4+8=12) (5)前者之逆運算(例：12-8=4)

30 「基本加減法」策略解析(1)：加1與減1 學生先備經驗：純熟的數詞序列 期望學生數概念由「序列性合成運思」階段發展至「累進性合成運思」階段。
具體策略：「向上數」或「向下數」 配合之運算規律：加法交換律(由大數往上數) 練習題：a、b、……、i，分別代表1~9之數字；j代表0 想一想下列的算式您會怎麼做？ e+a=( )；f+a=( )；e+g=()

31 策略解析(2)：加10與減10 期望學童學到什麼概念呢？ 學童的數概念品質是否有提昇到哪一階段？

32 策略解析(3)：合10與拆10 「合10」與「拆10」重要嗎？ 其目的何在？ 該如何培養？
建議可讓學生玩「合9」或其他數字，培養學生「數字感」。

33 策略解析(4)： Double策略 基本型： 例 如：1+1、2+2、……、7+7、8+8、9+9。
例 如：1+1、2+2、……、7+7、8+8、9+9。 變化一：1+2、2+3、……、6+7、7+8、8+9。 變化二：1+3、2+4、……、5+7、6+8、7+9。

34 策略解析(5)：大數加小數 例如： 9+2、9+3、9+4、9+5、9+6、9+7、9+8、9+9
8+3、8+4、8+5、8+6、8+7、8+8 7+4、7+5、7+6、7+7 6+5、6+6 其他：兩數和不超過10的情形

35 加法的解題策略-1 28＋3＝ 28 29 ＋1 ＋1 ＋1 2 ＋ 4 ＝ □ 用積木、花片、手指頭、畫圈圈、…等方式解題。
向上數，如：28＋3＝ 28＋3＝ ＋1 ＋1 ＋1 2 ＋ ＝ □ 1 2

36 加法的解題策略-2 建議一年級下學期起，配合加法的教學做心算練習 1 4 利用同數相加的結果做加法 7 ＋ 7 ＝ 14 7 ＋ 8 ＝ □
7 ＋ 7 ＝ ＋ 8 ＝ □ 合十的策略，如：9＋5＝□ 9 ＋ ＝ 14 基本加法的心算卡 建議一年級下學期起，配合加法的教學做心算練習　

37 減法的解題策略-1 9 8 9－3＝□ 用積木、花片、手指頭、先畫圈再畫×、…等方式解題。如：11－3＝□ 向下數，如：9－3
－ － －1

38 減法的解題策略-2 建議一年級下學期起，配合減法的教學做心算練習 利用同數相加的結果做減法 8 ＋ 8 ＝ 16 16－ 8 ＝ □
利用加減互逆的關係 3 ＋9 ＝12 12－9 ＝ □ 12－3 ＝ □ 基本減法的心算卡 建議一年級下學期起，配合減法的教學做心算練習　

39 二位數的加減法 除了直式，兒童還可能有哪些解題策略？ 小明有27元，小英有36元，兩人共有幾元？
小明有32顆彈珠，小英比她少13顆，小英有幾顆？ 除了直式，兒童還可能有哪些解題策略？

40 向上（下）數的策略 38 ＋ 3＝□ 38 □ □ □ 49 － 20＝□ □ □ 49 ＋1 ＋1 ＋1 － －10

41 1 26＋12＝ 先算6＋2＝8 再算20＋10＝30 30＋8＝38 2 27－15＝ 先做7個 減5個 再做2條 減1條 結果是1條 2個

42 熟練基本加減法的計算器介紹 網路版

43 1-n-06 能作一位數之連加、連減與加減混合計算。

44 在合成情境中理解連加的計算與記錄方式 小明有3顆糖、小華有4顆糖、小麗有7顆糖，合起來共有多少顆糖？
學童在計算的過程中，發現可以先算3顆糖和7顆糖合起來有10顆，再算和4顆合起來有14顆。

45 7＋4＋3＝？ 同數相加 7 ＋ 7 ＝ □ 合成10 7＋4＋3＝□ 10 ＋ 4 ＝ □ 按照順序做 7＋4＋3＝□ 11 ＋ 3＝ □
7 ＋ 7 ＝ □ 合成10 7＋4＋3＝□ 10 ＋ 4 ＝ □ 按照順序做 7＋4＋3＝□ 11 ＋ 3＝ □

46 1-n-07 能進行2個一數、5個一數、10個一數等活動。

47 1-n-07是乘法的前置活動 運用花片等教具，進行幾個一數的活動。  

48 1-n-07是乘法的前置活動 利用百數表，進行幾個一數的活動。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

49 1-n-08 能認識常用時間用語，並報讀日期與鐘面上整點、半點的時刻。

50 先進行幾個事件發生先後順序的辨識活動。 能認識常用時間用語，如早、晚、上午、中午、下午或今天、昨天、明天，並能區分或描述幾個事件發生的先後順序。 能使用常用時間用語，如上午、中午、下午或今天、昨天、明天，並知道其先後順序。 能查閱日曆、月曆或年曆上的日期，知道今天是「幾月幾日星期幾」。 能認識鐘面上的長、短針，並報讀時鐘上常用的時間刻度，在一年級只作整點或半點的報時。如「1點鐘」、「3點半」。

51 學童亦困惑的幾個點： 「時間日」 VS 「週期日」 「時間」VS「時刻」 時間教學的參考網站

52 1-n-09 能認識長度，並做直接比較。 長度的意義(從哪裡到哪裡要比出來) 長度的量感需要培養嗎？ 何謂「直接比較」？「保留概念和間接比較又為何？」

53 1-n-10 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較物體的長短。

54 這邊的個別單位不見得是常用單位（例如手臂長、掌幅、方形紙片等都可作為個別單位）。
長度是國小最早學習的量長度的保留概念較早完成，具有量之學習的指標作用，而且又是數線與小數概念的入口，教師務必小心處理此細目，完成利用個別單位測量與距離觀念的連結。例如可以要求學童以一步為單位，測量距離（「步數」），讓學童知道可利用「單位」來量度「距離」。 在本細目中也應處理以個別單位為基礎的長度合成分解活動，作為長度加減與數線加減的前置經驗。例如：紅花繩相當於和10個小麗的掌幅一樣長，藍花繩相當於和12個小麗的掌幅一樣長，所以藍花繩比較長，且多了2個小麗的掌幅長。重點是學童能將合成分解的經驗、加減運算，與長度比較的經驗連結起來。

55 1-s-01 能認識直線與曲線。

56 從具體活動的操作中，知道連結兩點（手指）間的線（繩子），以直線為最短。

57 1-s-02 能辨認、描述與分類簡單平面圖形與立體形體。 此時期兒童幾何概念的學習發展特 徵，屬於視覺期。

58 在此時期，只要訴諸學童之幾何直覺即可，不必強調其結構關係構成要素。在名稱的溝通上，可以先讓學童隨意發揮，啟發學童對圖形結構的體驗，老師再歸結到常用的名稱，並作合理的說明（不需要拘泥在嚴格的定義）。
簡單平面圖形，如：三角形、正方形、長方形、圓形等；簡單立體形體，如：球體、正方體、長方體、圓柱體、圓錐等。

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60 1-s-03 能描繪或仿製簡單平面圖形。

61 例：以塗色或套描進行描繪活動或其他組合活動。
學童的肌肉還不能作細密的協調，不宜作精確的要求。只是在仿製活動中，體驗平面圖形的結構特徵。

62 1-s-04 能依給定圖示，將簡單形體作平面舖設與立體堆疊。

63 本細目的目標在體驗空間感與全等操作，可整合成一教學活動。
給定的圖示可為圖卡或實物，透過拼圖與堆積木等活動，讓學童進行平移、翻轉、重疊、比對…等全等操作的練習。

64 七巧板

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66 1-s-05 能描述某物在觀察者的前後、左右、上下及兩個物體的遠近位置。
絕對參照、自我參照和相對參照等不同在哪裡？

67 本細目應在教學活動中進行。 相對位置描述詞在日常生活中很常用，因此應及早引入，並可與序詞的教學相結合，例：「最上面數下來第2個抽屜是我的。」、「小明右邊第3人是小麗。」「小華，請往前走2步。」、「左邊離我們比較遠的那個女生是小英。」 由於人體大致上是左右對稱的，因此「左右」是這些詞組中較難的概念，在溝通上也要小心，學童必須能確定觀察者，才能比較沒有歧義的判斷「左」與「右」。由於兒童可能在二、三年級才能真正掌握「左右」，因此教師在評量上不要過於嚴苛。

68 確定物體方位需要有一個參照點，這個參照點即是用來確定客體空間位置的依據。物體的空間位置的關係是相對的、可變的。
兒童在方位概念的發展，ㄧ般而言三歲能辨別上下，四歲能辨別前後，五歲以後左右的概念才開始發展。 教學的順序應為上下、前後、內外為先，而左右在後。

69 1-a-01 能在具體情境中，認識等號兩邊數量一樣多的意義。
等號意義的擴充

70 可以把4想成有4顆蘋果，4顆蘋果可以想成是2顆蘋果和2顆蘋果合起來，因此： 4＋8 可以想成 2 ＋2 ＋8
1-a-01為檢查細目，應併入整數教學。 例：4＋8 等於多少？ 可以把4想成有4顆蘋果，4顆蘋果可以想成是2顆蘋果和2顆蘋果合起來，因此： 4＋8 可以想成 2 ＋2 ＋8 先算2 ＋8，再算10 ＋2

71 當學童的合成分解經驗較成熟後，就可以理解知道一堆花片，作不同的分解時，總量仍相同，再記錄成橫式。
例：10顆蘋果，可以想成7顆蘋果和3顆蘋果合起來，也可以想成5顆蘋果與5顆蘋果合起來，因此可以將結果記成：7＋3＝10及5＋5＝10，所以7＋3＝5＋5。 在教學中建立此觀念即可，教師不要涉入太形式算式的評量。 如果能建立學童等號兩邊數量相等的觀念，日後在處理等量公理時就會容易許多。

72 1-a-02 能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律，並運用於簡化計算。

73 例(加法交換律)：小明左口袋有3顆糖，右口袋有4顆糖，要計算總量時，知道不論左口袋加右口袋得3+4，或右口袋加左口袋得4+3從左口袋先加，或右口袋先加，結果都一樣。學童也可能在合成分解活動中，理解此事實。(併加型) 例(加法結合律)：學童可以在具體情境中理解當計算「小明有3顆糖、小華有4顆糖、小麗有 7顆糖，合起來共有多少顆糖？」的問題時學童在計算的過程中，發現可以先算3顆糖和7顆糖合起來有10顆，再算和4顆合起來有14顆。 (併加型) 3+4+7=3+7+4=14

74 1-a-03 能在具體情境中，認識加減互逆。

75 兒童在合成分解的情境中，了解7個花片和6個花片可以合成13個花片，也知道13個花片拿掉6個剩下7個花片，13個花片拿掉7個剩下6個花片。進而知道6＋7＝13是13－6＝7的驗算。13－6＝7也可以驗算6＋7＝13。

76 「小華有5元，牛奶糖一盒要12元，小華還需要多少錢才能買一盒牛奶糖？」雖然這個問題的敘述是一個加法型的問題，但是欲求的答案並不是和，學童透過合成分解之解題活動得到答案是7，同時進一步知道12－5之答案也等於7，而獲得原題目之求解可以透過12－5之運算得到答案之經驗。學童若熟悉合成分解，可以靠加減互逆，知道答案是12－5＝7。

77 暫不強調較形式層次的加減互逆，但可做練習。
8＋4＝□ －8＝□ 4＋8＝□ －4＝□ 加減互逆為等量公理的一種表現形式。

78 1-d-01 能對生活中的事件或活動做初步的分類與紀錄。

79 讓學童自由發揮，允許學童多元的分類與記錄方式，只要能夠將資料加以整理即可。
例：班上的男女同學數；班上同學的出生月份；對給定不同顏色色紙的分類；班上同學最喜歡卡通的紀錄；班上工作分配的人數列表；幾何形體教具的分類。上課的課表，也是一種表格紀錄的方式，應鼓勵學童製作。

80 1-d-02 能將紀錄以統計表呈現並說明。

81 讓學童將分類與數量的紀錄，製作成表格式統計表。

82 例：小明利用下列其中一種表格將書包裡面鉛筆、剪刀及書本的個數記錄下來。
鉛筆 剪刀 書

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84 國語 數學 生活 綜合 健體 音樂 閩南語 6 3 2 1

85 謝謝各位參與本次研習 教育的前景將因各位而更有希望！