九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系

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1 九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 1.从梯子的倾斜程度谈起（1） 锐角三角函数 正切与余切

2 教师寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！

3 看看谁的本领大 在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高?
驶向胜利的彼岸 有的放矢 1 在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高? 想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?

4 A 1 B 2 本领大不大,悟心来当家 办法不只一种 想一想P1 2
驶向胜利的彼岸 想一想P1 2 办法不只一种 小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？ A 1 B 2

5 源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起 想一想P2 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 3
驶向胜利的彼岸 想一想P2 3 源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

6 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
驶向胜利的彼岸 想一想P2 4 生活问题数学化 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 小明的问题,如图: 5m 2.5m C B A 2m E D F

7 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
驶向胜利的彼岸 想一想P2 5 有比较才有鉴别 小颖的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 1.5m A 4m C B 1.3m E 3.5m D F ?

8 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
驶向胜利的彼岸 做一做P2 6 永恒的真理 变 小亮的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 3m 2m 6m 4m A B C D E F

9 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
驶向胜利的彼岸 想一想P2 7 在实践中探索 小丽的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 2m 6m 5m A B C D E F ?

10 知道就做,别客气 做一做P3 小明和小亮这样想,如图: 8 如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;
驶向胜利的彼岸 做一做P3 8 知道就做,别客气 小明和小亮这样想,如图: 如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度; A B1 C2 C1 B2 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗?

11 由感性到理性 议一议P3 9 直角三角形的边与角的关系 (1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
驶向胜利的彼岸 议一议P3 9 由感性到理性 直角三角形的边与角的关系 A B1 C2 C1 B2 (1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? C3 B3 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢? 由此你得出什么结论?

12 进步的标志 由感性上升到理性 想一想P4 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数
驶向胜利的彼岸 想一想P4 10 进步的标志 由感性上升到理性 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 tanA=

13 八仙过海,尽显才能 议一议P4 如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗?
驶向胜利的彼岸 议一议P4 11 八仙过海,尽显才能 如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? A B1 C2 C1 B2 与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.

14 行家看“门道” 例题欣赏P4 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 老师提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
驶向胜利的彼岸 例题欣赏P4 12 行家看“门道” 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? β 6m ┐ 乙 8m α 5m ┌ 甲 13m 老师提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度. 解:甲梯中, 乙梯中, ∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.

15 驶向胜利的彼岸 议一议P5 13 用数学去解释生活 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 100m 60m ┌ α i 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.

16 八仙过海,尽显才能 随堂练习P6 14 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
驶向胜利的彼岸 随堂练习P6 14 八仙过海,尽显才能 ┍ 1.5 ┌ A B C D 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m). A B C ┌

17 八仙过海,尽显才能 3.鉴宝专家—--是真是假： 老师期望:你能从中悟出点东西. 15 A 7 . tan = 随堂练习P6 A B C ┍
驶向胜利的彼岸 随堂练习P6 15 八仙过海,尽显才能 A B C ┍ 7m 10m (1) (2) 3.鉴宝专家—--是真是假： (1).如图 (1) ( ). (2).如图 (2) ( ). (6).如图 (2) ( ). (3).如图 (2) ( ). (4).如图 (2) ( ). 老师期望:你能从中悟出点东西. (5).如图 (2) ( ). A 7 . tan =

18 八仙过海,尽显才能 4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍
驶向胜利的彼岸 随堂练习P6 16 八仙过海,尽显才能 4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C ┌ 5.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.

19 八仙过海,尽显才能 6.如图, ∠C=90°CD⊥AB. 7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值. 老师提示:
驶向胜利的彼岸 随堂练习P6 17 八仙过海,尽显才能 ┍ ┌ A C B D 6.如图, ∠C=90°CD⊥AB. ( ) ( ) ( ) 7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.

20 八仙过海,尽显才能 8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值. 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. 18
驶向胜利的彼岸 随堂练习P6 18 八仙过海,尽显才能 ┌ A C B 3 4 (1) (2) 8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值. 9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB (2)BC=3,tanA= ,求AC和AB. 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.

21 八仙过海,尽显才能 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. 19
驶向胜利的彼岸 随堂练习P6 19 八仙过海,尽显才能 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA= , 求AC和BC. A C B ┌ D 11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB. 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.

22 相信自己 老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形. 17 12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
驶向胜利的彼岸 随堂练习P6 17 相信自己 12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,tanA=0.8,求BC. A C B D E ┌ F ┌ 13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:tanB. 老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.

23 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 小结 拓展 1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
驶向胜利的彼岸 小结 拓展 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.

24 回味无穷 回顾,反思,深化 小结 拓展 tanA= 1.正切的定义:
驶向胜利的彼岸 小结 拓展 回味无穷 回顾,反思,深化 1.正切的定义: 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 tanA= A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌

25 独立 作业 知识的升华 P6 习题 ,2,3题; 祝你成功！ 驶向胜利的彼岸

26 P6 习题1.1 1,2,3题 独立 作业 1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA= ,求AC,AB和BC. 3.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个最陡. 驶向胜利的彼岸

27 结束寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！ 再见

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