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第 五 章 三角函数 任意角的概念 思考: 如果你的手表慢了5分钟,你怎样校准它的? 如果你的手表快了1小时5分钟,你又怎样校准它的? 当表校准后,分针分别 转了多少度?

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3 第 五 章 三角函数 任意角的概念

4 思考: 如果你的手表慢了5分钟,你怎样校准它的? 如果你的手表快了1小时5分钟,你又怎样校准它的? 当表校准后,分针分别 转了多少度?

5 思考: 在初中,我们所学过的角都是0º到 360º之间的
角.那么大家回忆一下,角是如何定义的呢? 初中定义:由两条具有公共端点的射线组成的几何图形叫做角. 顶点 A B O

6 有些角转过的角已远远超过3600 ,那么 思考: 这样的角该怎样描述呢?
定义:角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.旋转起始时的射线 叫做角的始边,终止时的射线叫做角的终边,射线的端点叫做角的顶点. B 终边 A O 顶点 始边

7 就有两个相反的方向,即逆时针方向和顺时针方向.
既然角是由一条射线绕着它的端点旋转而成,旋转时 就有两个相反的方向,即逆时针方向和顺时针方向. 我们规定: 正角:按逆时针方向旋转所得到的角 负角:按顺时针方向旋转所得到的角 B α A O β 如果一条射线不做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 表示为α= 0°

8 回顾:用正负角表示下列问题 如果你的手表慢了5分钟,你怎样校准它的? 如果你的手表快了1小时5分钟,你又怎样校准它的? 当表校准后,分针分别 转了多少度?

9 平面直角坐标系内加以讨论,具体做法是: 为了讨论问题的方便,我们总把任意大小的角放到 (1)使角的顶点和坐标原点重合;
(2)使角的始边和x轴的非负半轴重合. 这时,角的终边落在第几象限,就说这个角是第几象限的角.(或称这个角属于第几象限) x y o x y o x y o 如果这个角 的终边落在坐 标轴上,那么 这个角就不属 于任何象限. 第一象限角 第四象限角

10 (1)锐角是第几象限角? (2)第一象限角都是锐角吗? (3)小于90°的角都是锐角吗? 思考:

11 练习 在直角坐标系中分别作出下列各角,并判断下列角是象限角还界限角, 如果是象限角,判断它在哪个象限.
(1)120°; (2)750°; (3)-450°; (4)-765°. 30° -45° -90° (1)象限角, 第二象限角 (2)象限角, 第一象限角 (3)界限角 (4)象限角, 第四象限角

12 画图:在同一坐标系中画出下列角 300 ,3900 ,-3300 x y o
一般地,所有和角终边相同的角,连同角在内,可以表成  +k·360°(k∈Z) -3300 3900 300

13 与终边相同的角的集合可以表示为S={ x|x=  + k·360°,k∈ Z}
注意: 与终边相同的角的集合可以表示为S={ x|x=  + k·360°,k∈ Z} (1) k∈Z (2) 是任意角; (3)k·360°与之间是“+”号, 如k·360°-30°,应看成k·360°+(-30°) (4)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相等。终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.

14 例1 在0°~ 360°之间,找出与下列各角终边相同的角,并判断各角所在的象限.
(1) 1000°; (2) -120°; (3) 410o30′.

15 例2 写出与下列各角终边相同的角的集合S: (1) 60°; (2) -114o26′.

16 例3 写出终边在y轴上的角的集合. 解:在0°~360°间终边在y轴上的角,一个是90°角,另一个是270°角
因此,终边在y轴上的所有的角是90°+k·360°和270°+k·360°(k∈Z) x y o 注意到, 90°+k·360° = 90°+2k·180° 90° 270° 270°+k·360° = 90°+180°+2k·180° = 90°+(2k+1)·180° 所以,终边在y轴上的角的集合可以写成S={x│x=90°+n·180°,n∈Z}

17 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容? 2.本节课你有那些?

18 Thanks


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