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YSYZ MIDDLE SCHOOL 弧长和扇形的面积
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在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗?
情境导入2: 在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗?
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制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题
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探索研究 1 (3)1°圆心角所对弧长是多少? 若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为 ,则 (1)半径为R的圆,周长是多少?
C=2πR (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? (3)1°圆心角所对弧长是多少? 若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为 ,则 A B (4)140°圆心角所对的 弧长是多少? n° O
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注意:题目没有特殊要求,最后结果保留到π
例 题 剖 析 例1: 已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°, 求此圆弧的长度。 解: = (cm) 答:此圆弧的长度为 cm 注意:题目没有特殊要求,最后结果保留到π
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例2制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
解:由弧长公式,可得弧AB 的长 L (mm) 因此所要求的展直长度 L (mm) 答:管道的展直长度为2970mm.
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例3:如图,把Rt△ABC的斜边放在直线 上,按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时,点A经过的路线长。
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决胜中考 .一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________. B1
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试一试 1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9,弧长为8 ,那么这条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A B C D.
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4、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)
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什 么 是 扇 形 ? 扇 形 的 定 义 : 扇形 如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 B O B A 半径
什 么 是 扇 形 ? 扇 形 的 定 义 : 如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 B O B A 扇形 半径 弧 圆心角 圆心角 A
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那么: 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
探索研究 2 如果圆的半径为R,则圆的面积为 , l°的圆心角对应的扇形面积为 , °的圆心角对应的扇形面积为 那么: 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
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探索弧长与扇形面积的关系 R S 感悟点滴 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗? l n° O
想一想:扇形的面积公式与什么公式类似?
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A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
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例4:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。
B A 有水部分的面积 = S扇- S△ D C
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B A C D 解:如图,连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交弧AB于点C.
∵OC=0.6,DC= ∴OD=OC—DC=0.3 在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得:AD=0.3√3 在Rt△ OAD中,∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°, ∠ AOB=120° 有水部分的面积 B A D C
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练习:1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。(结果保留 )
D E A B 有水部分的面积 = S扇+ S△ C
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6cm 做一做: 1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积为_______.
2、已知扇形的圆心角为300,面积为 ,则这个扇形的半径R=____. 6cm 3、已知扇形的圆心角为1500,弧长为 ,则扇形的面积为__________.
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决胜中考 1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? B C A
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2. 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________
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3.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位.
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数学乐园 生活中的数学 1. 如图,一根 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊, 羊的活动最大区域面积是 . 5m 3m 5
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数学乐园 5m o 4m 5m o 4m A B C
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