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反比例函数(复习课) y o x 常州市新北区实验中学 高兴林
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忆一忆 1、什么是反比例函数?它的图像是什么? 函数),其中x是自变量,y是函数,k是比例系数。 2、反比例函数的图像有哪些性质?
形如 y= (k为常数,k≠0)的函数称为反比例 函数),其中x是自变量,y是函数,k是比例系数。 它的图像是双曲线。 2、反比例函数的图像有哪些性质? 当k>0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减少; 当k<0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大. 它的图像是轴对称图形,也是中心对称图形。
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正比例函数和反比例函数的区别 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 K>0 K<0 y=kx ( k≠0 )
图象形状 K>0 K<0 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 一三象限 一三象限 位置 增减性 y随x的增大而增大 每一象限内,y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 位置 增减性 每一象限内,y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
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(1)已知y=(m2+2m)xm2-3 2 练一练 -6 如果y是x的正比例函数,m= . 如果y是x的反比例函数,m= .
那么k= -6 (3)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米) 成反比例.已知400度近视眼镜的镜片焦距 为0.25米,则y与x的函数关系是
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(4)A是双曲线y= 上一点,过点A向x轴 作垂线,垂足为B,向y轴作垂线,垂足为C, 则四边形OBAC的面积= 。 x y B A C O
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A (5). 如图,直线y=mx与双曲线 交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若S△ABM=2,则k的值是 ( )
A.2 B . m-2 C . m D . 4 A
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(7)、考察函数 的图象, 当x=-2时,y= , 当x<-2时,y的取值范围是 ; 当y≥-1时,x的取值范围是 . -1
(7)、考察函数 的图象, 当x=-2时,y= , 当x<-2时,y的取值范围是 ; 当y≥-1时,x的取值范围是 -1 -1<y<0 x≤-2或x>0 y x o y=-1 x=-2
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n<-3, b<c<a (8).已知反比例函数 的图象具有以下特征:在同一象限内,y随x增大而增大,
(2)点(2,a)、(-1,b)、(-2,c)都在这个反比例函数图象上,比较a、b、c的大小. n<-3, b<c<a
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(1)已知y与x-2成反比例,当x=4时,y=3,求当x=5时,y的值.
我能行 (1)已知y与x-2成反比例,当x=4时,y=3,求当x=5时,y的值. (2)已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=2.求x=1.5时y的值.
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3、已知反比例函数 经过点A(2,-m)和B(n,2n),求: (1)m和n的值; (2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0< x2,试比较y1和 y2的大小.
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4、已知矩形的面积为8, 那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为 ( ).
D
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5.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :
思维慎密 5.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 : D x y o (A) (B) (C) (D)
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6、如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+3m 与双曲线 在第一象限的交点,且SΔAOB =3。
(2)求ΔACB的面积。 C B A y x O
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7、已知一次函数y=kx+b的图 象与反比例函数 的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2. (1)求一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积
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