第四章 液-液萃取 信阳师范学院.

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1 第四章 液-液萃取 信阳师范学院

2 本章主要内容 4.1 概述 4.2 液-液萃取相平衡 4.3 液-液萃取过程的计算 4.4 新型萃取技术 4.5 液-液萃取设备
本章总结－联系图

3 本章学习目的 通过本章的学习，掌握液-液相平衡在三角形相图上的表示方法，会用三角形相图分析液液萃取过程中相及组成的变化，能熟练应用三角形相图对萃取过程进行分析、计算，了解萃取设备的类型及结构特点。 本章重点掌握内容 三角形液-液平衡相图，杠杆规则，萃取计算的三角形坐标图解法 本章应掌握的内容 三角形坐标图，萃取剂的选择，萃取计算的直角坐标图解法。 本章一般了解的内容 萃取过程的解析计算，回流萃取，超临界萃取，萃取设备的类型、结构特点及选用。 重点和难点：三角形液液相平衡

4 4.1 概述 1.萃取原理 萃取：在液体混合物（原料液）中加入一个与其基本不相混溶的液体作为溶剂，造成第二相，利用原料液中各组分在两个液相中的溶解度不同而使原料液混合物得以分离的单元操作。亦称溶剂萃取，简称萃取或抽提。 它是一个分离液体混合物的单元操作。 选用的溶剂称为萃取剂，以S表示； 原料液中易溶于S的组分，称为溶质，以A表示； 难溶于S的组分称为原溶剂（或稀释剂），以B表示。

5 2.萃取过程 将一定量萃取剂加入原料液中，然后加以搅拌使原料液与萃取剂充分混合，溶质通过相界面由原料液向萃取剂中扩散，萃取操作也属于两相间的传质过程。搅拌停止后，两液相因密度不同而分层：一层以溶剂S为主，并溶有较多的溶质，称为萃取相，以E表示；另一层以原溶剂（稀释剂）B为主，且含有未被萃取完的溶质，称为萃余相，以R表示。若溶剂S和B为部分互溶，则萃取相中还含有少量的B，萃余相中亦含有少量的S。 萃取操作示意图

6 2.萃取过程（续） 由上可知，萃取操作并未得到纯净的组分，而是新的混合液：萃取相E和萃余相R。为了得到产品A，并回收溶剂以供循环使用，尚需对这两相分别进行分离。通常采用蒸馏或蒸发的方法，有时也可采用结晶等其它方法。脱除溶剂后的萃取相和萃余相分别称为萃取液和萃余液，以 和 表示。

7 3.萃取的分类 （1）按组分数目分： 多元体系：原料液中有两个以上组分或溶剂为两种不互溶的溶剂 三元体系：原料液中含有两个组分，溶剂为单溶剂
（2）按有无化学反应分： 物理萃取：萃取过程中，萃取剂与原料液中的有关组分不发生化学反应 化学萃取 本章主要讨论三元体系的物理萃取。

8 4.萃取操作的应用 对于一种液体混合物，究竟是采用蒸馏还是萃取加以分离，主要取决于技术上的可行性和经济上的合理性。
一般地，在下列情况下采用萃取方法更为有利。 （1） 原料液中各组分间的相对挥发度接近于1或形成恒沸物，若采用蒸馏方法不能分离或很不经济； （2）原料液中需分离的组分含量很低且为难挥发组分，若采用蒸馏方法须将大量稀释剂汽化，能耗较大； （3） 原料液中需分离的组分是热敏性物质，蒸馏时易于分解、聚合或发生其它变化。 （4）其它，如多种金属物质的分离，核工业材料的制取，治理环境污染等。

9 三角形坐标图通常有等边三角形坐标图、等腰直角三角形坐标图和非等腰直角三角形坐标图，如图所示，其中以等腰直角三角形坐标图最为常用。
4.2 液-液萃取相平衡 三角形坐标图及杠杆规则 1.三角形坐标图 三角形坐标图通常有等边三角形坐标图、等腰直角三角形坐标图和非等腰直角三角形坐标图，如图所示，其中以等腰直角三角形坐标图最为常用。 图11-1 三角形相图 混合物的组成用质量分数表示。

10 〖说明〗 在三角形坐标图中，AB边以A的质量分数作为标度，BS边以B的质量分数作为标度，SA边以S的质量分数作为标度。 顶点分别代表一个纯组分，即顶点A表示纯溶质A，顶点B表示纯原溶剂（稀释剂）B，顶点S表示纯萃取剂S。 任意边上的任一点代表一个二元混合物系，第三组分的组成为零。例如AB边上的E点，表示由A、B组成的二元混合物系，由图可读得：A的组成为0.40，则B的组成为（ ）= 0.60，S的组成为零。

11 三角形坐标图的意义 三角形坐标图内任一点代表一个三元混合物系。如M点,其组成可按下法确定：过点M分别作对边的平行线ED、HG、KF，则由点E、G、K可直接读得A、B、S的组成分别为：xA=0.4、xB=0.3、xS=0.3； 在诸三角形坐标图中，等腰直角三角形坐标图可直接进行标绘，且读数较为方便，故目前多采用等腰直角三角形坐标图。 实际应用时，一般首先由两直角边的标度读得A、S的组成，再根据归一化条件求得B的组成。

12 2.杠杆规则 将质量为mR、组成为xA、xB、xS的混合物系R与质量为mE、组成为yA、yB、yS的混合物系E相混合，得到一个质量为m、组成为zA、zB、zS的新混合物系M，其在三角形坐标图中分别以点R、E和M表示。M点称为R点与E点的和点，R点与E点称为差点。 和点M与差点E、R之间的关系可用杠杆规则描述，即 (1)几何关系：和点M与差点E、R共线。即：和点在两差点的连线上；一个差点在另一差点与和点连线的延长线上。

13 杠杆规则（续） (2)数量关系：和点与差点的量之间的关系符合杠杆原理，即，
根据杠杆规则，若已知两个差点，则可确定和点；若已知和点和一个差点，则可确定另一个差点。

14 4.2.2 三角形相图 根据萃取操作中各组分的互溶性，可将三元物系分为以下三种情况， ①溶质A可完全溶于B及S，但B与S不互溶；
③溶质A可完全溶于B，但A与S及B与S部分互溶。 习惯上，将①、②两种情况的物系称为第Ⅰ类物系，而将③情况的物系称为第Ⅱ类物系。 在萃取操作中，第Ⅰ类物系较为常见，以下主要讨论这类物系的相平衡关系。

15 溶解度曲线与联结线 1.I类物系 设溶质A可完全溶于B及S，但B与S为部分互溶，其平衡相图如图所示。此图是在一定温度下绘制的，图中曲线R0R1R2RiRnKEnEiE2E1E0称为溶解度曲线，该曲线将三角形相图分为两个区域： 曲线以内的区域为两相区，以外的区域为均相区。 位于两相区内的混合物分成两个互相平衡的液相，称为共轭相，Ei和Ri，联结两共轭液相相点的直线称为联结线，如图中的RiEi线(i=0,1,2,……n)。 萃取操作只能在两相区内进行。 溶解度曲线 均相区 混溶点/分层点 两相区 联结线

16 三角形相图（续） 组分B与组分S的混合点为M，达平衡后得到两个互不相溶的液层点R0、E0。向此二元混合液中加入适量的溶质A并充分混合，静置分层后得到一对共轭相，其相点为R1、E1，然后继续加入溶质A，重复上述操作，即可以得到n+1对共轭相的相点Ri、Ei ,当加入A的量使混合液恰好由两相变为一相时，其组成点用K表示，K点称为混溶点或分层点。联结各共轭相的相点及K点的曲线即为实验温度下该三元物系的溶解度曲线。 若组分B与组分S完全不互溶，则点R0与E0分别与三角形顶点B及顶点S相重合。 R0 E0

17 三角形相图（续） 2.II类物系 一定温度下第Ⅱ类物系的溶解度曲线和联结线见上图。 3.联结线的斜率
通常联结线的斜率随混合液的组成而变，但同一物系其联结线的倾斜方向一般是一致的，有少数物系，例如吡啶–氯苯–水，当混合液组成变化时，其联结线的斜率会有较大的改变，如下图所示。

18 4.2.2.2 辅助曲线和临界混溶点 1.辅助曲线（共轭曲线） 作用： 已知E(或R)的组成，确定与之平衡的R(或E)的组成 确定临界混溶点
作法： 通过已知点R1、R2、… 分别作BS边的平行线，再通过相应联结线的另一端点E1、E2分别作AB边的平行线，各线分别相交于点F、G、… ，联接这些交点所得的平滑曲线即为辅助曲线。 已知R组成，求E组成：如图蓝线所示。 辅助曲线

19 临界混溶点的求取 2.临界混溶点 当联结线无限短，即当两个组成点重合时，溶液变成均一相，相当于该系统的临界状态，称此点为临界混溶点。
作法： 延长辅助曲线，与平衡曲线交点P即为临界混溶点。 〖说明〗 由于联结线通常都有一定的斜率，因而临界混溶点一般并不在溶解度曲线的顶点。 P点将溶解度曲线分为两部分：靠原溶剂B一侧为萃余相部分，靠溶剂S一侧为萃取相部分。 临界混溶点由实验测得，但仅当已知的联结线很短即共轭相接近临界混溶点时，才可用外延辅助曲线的方法确定临界混溶点。

20 分配系数和分配曲线 1.分配系数 一定温度下，某组分在互相平衡的E相与R相中的组成之比称为该组分的分配系数，以k 表示，即对溶质A 有 yA=kxA

21 分配系数和分配曲线（续） 〖说明〗 分配系数表达了溶质在两个平衡液相中的分配关系。 kA值愈大，yA与xA差别愈大，物系愈易分离。
kA值与物系温度、组成、联结线的斜率有关。对一定物系，在温度变化不大或恒温条件下，且溶质组成变化不大时，kA值才可视为常数。 对于萃取剂S与原溶剂B互不相溶的物系，溶质在两液相中的分配关系还可表示成；

22 分配曲线 2.分配曲线 相律f＝C-φ+n 独立组分数C=3，相数φ＝2，影响因素n＝2，所以自由度f＝3。 〖说明〗
温度、压力、共轭相组成yA、xA四个变量中，任意已知3个，物系状态即确定。当温度、压力一定时，三元体系中只要已知任一平衡液相中的任一组分的组成，则其它组分的组成及其共轭相的组成就为确定值。此时，溶质在两平衡液相间的平衡关系可表示为 此即分配曲线的数学表达式。分配曲线是指溶质A在萃取相和萃余相中质量分数的关系曲线。

23 分配曲线的作法 ①B、S部分互溶 N A yA x F P B M S xA E R O 以共轭相的萃余相组成xA为横坐标，以萃取相组成yA为纵坐标，则可在yA～xA直角坐标图上得到表示这一对共轭相组成的点N。每一对共轭相可得一个点，将这些点联结起来即可得到曲线ONP，称为分配曲线。

24 〖说明〗 曲线上的P点为临界混溶点。 分配曲线表达了溶质A在互成平衡的E相与R相中的分配关系。若已知某液相组成，则可由分配曲线求出其共轭相的组成。 若在分层区内yA均大于xA，即分配系数kA＞1，则分配曲线位于y=x直线的上方，反之则位于y=x直线的下方。 若随着溶质A组成的变化，联结线倾斜的方向发生改变，则分配曲线将与对角线出现交点，这种物系称为等溶度体系。

25 ①A与S及B、S部分互溶（第II类物系）
有两对组分部分互溶时的分配曲线 采用同样方法可作出有两对组分部分互溶时的分配曲线，如上图所示。

26 4.2.2.4 温度对相平衡的影响 温度对互溶度的影响（I类物系）
温度对相平衡的影响 通常物系的温度升高，溶质在溶剂中的溶解度增大，反之减小。因此，温度明显地影响溶解度曲线的形状、联结线的斜率和两相区面积，从而也影响分配曲线的形状。图示为温度对第I类物系溶解度曲线和联结线的影响。显然,温度升高，分层区面积减小，不利于萃取分离的进行。 温度对互溶度的影响（I类物系）

27 4.2.2.4 温度对相平衡的影响（续） 〖说明〗 图11-10 温度对互溶度的影响（II类物系）
温度对相平衡的影响（续） 〖说明〗 对于某些物系，温度的改变不仅可引起分层区面积和联结线斜率的变化，甚至可导致物系类型的转变。如图所示，当温度为T1时为第Ⅱ类物系，而当温度升至T2时则变为第Ⅰ类物系。 图 温度对互溶度的影响（II类物系）

28 4.2.3 萃取剂的选择 1.萃取剂的选择性及选择性系数 萃取剂的选择性：萃取剂S对原料液中两个组分溶解能力的差异。
萃取剂的选择 选择合适的萃取剂是保证萃取操作能够正常进行且经济合理的关键。萃取剂的选择主要考虑以下因素。 1.萃取剂的选择性及选择性系数 萃取剂的选择性：萃取剂S对原料液中两个组分溶解能力的差异。 若S对溶质A的溶解能力比对原溶剂B的溶解能力大得多，即萃取相中yA比yB大得多，萃余相中xB比xA大得多，那么这种萃取剂的选择性就好。 萃取剂的选择性可用选择性系数β表示，其定义式为

29 〖说明〗 若β＞1，说明组分A在萃取相中的相对含量比萃余相中的高，即组分A、B得到了一定程度的分离，显然kA值越大，kB值越小，选择性系数β就越大，组分A、B的分离也就越容易，相应的萃取剂的选择性也就越高； 若β=1，则kA=kB，即萃取相和萃余相在脱除溶剂S后将具有相同的组成，并且等于原料液的组成，说明A、B两组分不能用此萃取剂分离，换言之所选择的萃取剂是不适宜的。 萃取剂的选择性越高，则完成一定的分离任务，所需的萃取剂用量也就越少，相应的用于回收溶剂操作的能耗也就越低。 当组分B、S完全不互溶时，yB=0，则选择性系数趋于无穷大，显然这是最理想的情况。

30 4.2.3 萃取剂的选择（续） 2.原溶剂B与萃取剂S的互溶度
萃取剂的选择（续） E 2.原溶剂B与萃取剂S的互溶度 如前所述，萃取操作都是在两相区内进行的，达平衡后均分成两个平衡的E相和R相。若将E相脱除溶剂，则得到萃取液，根据杠杆规则，萃取液组成点必为SE延长线与AB边的交点，显然溶解度曲线的切线 与AB边的交点 即为萃取相脱除溶剂后可能得到的具有最高溶质组成的萃取液，其组成为 ，由图可知，选择与组分B具有较小互溶度的萃取剂S1比S2 更利于溶质A的分离。 E 互溶度对萃取操作的影响 （a）组分B与S1互溶度小； （b）组分B与S1互溶度大

31 4.2.3 萃取剂的选择（续） 3. 萃取剂回收的难易与经济性
萃取剂的选择（续） 3. 萃取剂回收的难易与经济性 萃取后的E相和R相，通常以蒸馏的方法进行分离。萃取剂回收的难易直接影响萃取操作的费用，从而在很大程度上决定萃取过程的经济性。因此，要求萃取剂S与原料液中的组分的相对挥发度要大，不应形成恒沸物，并且最好是组成低的组分为易挥发组分。若被萃取的溶质不挥发或挥发度很低时，则要求S的汽化热要小，以节省能耗。

32 萃取剂的选择（续） 4.萃取剂的其它物性 密度差：萃取剂与被分离混合物有较大的密度差，可使两相在萃取器中能较快的分层，提高设备的生产能力。 界面张力：萃取物系的界面张力过大，则液体不易分散，使萃取效果降低。界面张力过小，液体容易分散，但易产生乳化现象，使两相较难分离，因之，界面张力要适中。 溶剂的粘度：溶剂的粘度低，有利于两相的混合与分层，也有利于流动与传质，故当萃取剂的粘度较大时，往往加入其它溶剂以降低其粘度。 其它因素：如具有化学稳定性和热稳定性，对设备的腐蚀性要小，来源充分，价格较低廉，不易燃易爆等。 通常，很难找到能同时满足上述所有要求的萃取剂，这就需要根据实际情况加以权衡，以保证满足主要要求。

33 4.3 液-液萃取过程的计算 4.3.2 多级错流萃取的计算 4.3.3 多级逆流萃取的计算
4.3.1 单级萃取的计算 4.3.2 多级错流萃取的计算 4.3.3 多级逆流萃取的计算 计算内容：溶剂用量；萃取相和萃余相的量及萃取相的浓度；萃取所需要的理论级数。

34 级接触萃取

35 分级接触式萃取计算中，无论单级还是多级，均假设各级为理论级。 理论级:离开的两相Ri、Ei呈相平衡关系
A B S Ri M Ei 实际级数等于理论级数除以级效率。级效率通过实验测定。

36 4.3.1 单级萃取的计算 4.3.1.1 B、S部分互溶物系(I类)
已知：F(质量或质量流量)、xF、yS、xR（组成均为A的质量分数）、相平衡关系。 求： 和点M的量及组成； R、E两相的量及组成 R’、E’两相的量及组成 Smin、Smax、S的量  萃取设备 回收设备

37 一、确定混和液M的量及组成 1.已知：F,S,xF,yS (1)杠杆规则法： 在图中确定M点 M的量： M的组成：读图。 (2)物料衡算法：
A B S F M (2)物料衡算法： M点其它组成读图。

38 一、确定混和液M的量及组成（续） 2.已知：F,xF,yS,xR 求M点E点的组成和量. 步骤： 找到F、S点，作FS直线；
A B S F 2.已知：F,xF,yS,xR 求M点E点的组成和量. 步骤： 找到F、S点，作FS直线； 根据xR和辅助曲线，找到R、E点，连R、E交FS线于M，读图得M点组成； M的量： E M R

39 二、确定R、E的量及组成（M点已知情况下）
1.xR未知 试差作图法求的R、E相的组成。找任一点R过辅助曲线求E点，连R、E，若RE线过M点，则试差成功，反之，再试差。试差成功后，读图得R、E相组成； R、E的量： A B S F E M R 2.xR已知 连RM点并延长得E点，读图得R、E组成，利用杠杆规则或物料衡算计算R、E的量。

40 三、确定R’、E’的量及组成（已知M,F,S,R,E各点）
步骤： 连S、E，交AB边于点E’，连S、R，交AB边于点R’，读图得R’、E’相组成； R’、E’的量： M A B S F R E

41 四、确定S、Smin、Smax的量 1.S的量 2.Smin的量
当三元物系的组成点位于G点时，溶液开始出现分层，此时萃取剂用量为Smin。计算方法： 3.Smax的量 当三元物系组成点位于H点时，溶液由两相变为均一相，此时萃取剂用量为Smax。计算方法： M A B S F G H

42 4.3.1.2 B、S完全不互溶(I类) B、S完全不互溶时，用质量比表示组成更方便。 对萃取设备进行物料衡算：
  将操作线和平衡线(分配曲线)标绘在Y－X图上，如图示。 操作线与分配曲线的交点坐标(XR,YE)即为萃取相E和萃余相R的组成。 若分配系数为常数，则平衡关系为：Y=KX，此时可联立操作线方程和平衡方程求解XR，YE。

43 例1采用纯溶剂进行单级萃取。已知料液组成xF=0
例1采用纯溶剂进行单级萃取。已知料液组成xF=0.3 (质量分率，下同)，选择性系数为6，在萃余相中 ，kA<1，溶解度曲线如图所示。试求： （1） 萃取液量与萃余液量的比值； （2）溶剂比S/F是最小溶剂比（S/F）min多少倍？（用线段表示)

44 纯溶剂，xF=0.3 ，选择性系数为6， kA < 1 解：（1）萃取液量与萃余液量的比值 E R
图解法：找到点F、E、R ，然后应用杠杆原理求E、R的大小。 E R

45 解析法： 解：（1）萃取液量与萃余液量的比值

46 解：（2）溶剂比S/F是最小溶剂比（S/F）min多少倍？（用线段表示）

47 4.3.2 多级错流萃取的计算 为了用较少的溶剂萃取出较多的溶质，可采用多级萃取过程，按加料方式分为多级错流萃取和多级逆流萃取过程。
S1 S2 SE 1 2 n 若将几个单级接触萃取设备串联使用，而在每一级中均加入新鲜溶剂，使萃余相与溶剂的流动呈错流方式的萃取过程，称为多级错流萃取，如图所示。

48 萃余相顺序通过各级，并与新鲜溶剂接触进行萃取，传质推动力大，萃取效果好；
多级错流萃取过程的特点是： 萃余相顺序通过各级，并与新鲜溶剂接触进行萃取，传质推动力大，萃取效果好； 最终得到的萃余相Rn脱除溶剂SR得萃余液R’；而各级所得萃取相E1、E2，…，En分别排出，然后汇集在一起脱除溶剂SE，得萃取液E’，溶剂回收循环使用，溶剂回收设备简单； 因每级均加入新鲜溶剂，故溶剂耗用量大，回收费用高，而且萃余液A组分浓度低。 操作在混合澄清槽中进行。 计算内容：规定了各级溶剂用量及其组成，确定达到一定分离程度所需的理论级数。

49 4.3.2.1 B、S部分互溶时理论级数（I类）－三角形坐标图解法
原料液：A、B二元溶液 萃取剂：纯溶剂 绘制溶解度曲线和辅助曲线； 据F,xF,S1确定第一级混和液组成点M1的量及组成； 用试差作图法作联结线R1E1，确定R1,E1组成及R1量； 据R1, x1, S2确定第二级混和液组成点M2的量及组成； 用试差作图法作联结线R2E2，确定R2,E2组成及R2量； 重复上述步骤至第n级，使xn≤x时为止。 A B S F R1 E1 E2 R2 M1 En Rn M2 xn

50 〖说明〗 每使用一次平衡关系，即每绘制一条联结线，说明经历一个理论级，故所作联结线数目n即为所需的理论级数； 溶剂总用量为各级溶剂用量之和。各级溶剂用量可相等，也可不等，但据计算知，只有在各级溶剂用量相等时，达到一定的分离程度，溶剂的总用量为最少； 若溶剂中含有A、B组分，则其组成点位于靠近顶点S的三角形内均相区； 若溶剂中只含有A组分，则其组成点位于靠近顶点S 的AS边上； 若溶剂中只含有B组分，则其组成点位于靠近顶点S 的BS边上。

51 4.3.2.2 B、S不互溶或互溶度极小时的理论级数－直角坐标图解法
i S,YS S,Yi B,Xi-1 B,Xi 1.原理： 对第i级作溶质A的物料衡算： 上式为操作线方程，表示离开任一级萃取相组成Yi与萃余相组成Xi间关系。此线斜率为-B/S，过点(Xi-1,YS)的直线。 据理论级的假定，离开任一级的Yi,Xi处于平衡状态，则操作线与分配曲线的交点为(Xi,Yi)。 因此，从第一级开始，连续绘制操作线，至第n级止。 Xi Xi-1 X Y YS Yi

52 4.3.2.2 B、S不互溶或互溶度极小时的理论级数（续）
图解步骤： 在Y～X直角坐标中绘制分配曲线； 作第一级操作线。过点(XF,YS)，斜率为-B/S的直线，交分配曲线于点E1； 作第二级操作线。过点E1作垂线，交Y=YS于点V(X1,YS)，过点 V(X1,YS) ，斜率为-B/S的直线，交分配曲线于点E2； 重复上述步骤至Xn≤X为止。

53 4.3.3 多级逆流萃取的计算 SR S yS En yn E3 y3 E2 y2 E1 y1 SE xF F x1 R1 x2 R2 xn-1 Rn-1 xn Rn 1 2 n 原料液F以相反方向从第一级加入，逐次通过各级后，溶质组成逐级下降，萃余相由最后一级排出。萃取剂S在最后一级加入，逐次通过各级，溶质组成逐级提高，萃取相最终由第一级排出；萃取相E1及萃余相Rn经脱除溶剂后得到E′和R′，溶剂则返回循环使用。

54 多级逆流萃取的特点： 第一级中，萃取相与含溶质A最高的原料液接触，使最终萃取相E1中的A组分含量达到最高；
最后一级中，萃余相Rn-1与含溶质A最少的新鲜溶剂相接触，因而使最终萃余相Rn中的A组分降到最低。 因此该流程可用较少的萃取剂达到较高的萃取率，应用较广。 多级逆流萃取为连续操作过程，可在多级混合—澄清槽中进行，亦可在塔式设备中进行。 计算内容：已知原料液量F(kg/h)及其组成xF，选定溶剂用量S及其组成ys的条件下，计算最终萃余相组成降至规定值xn时所需的理论级数。

55 4.3.3.1 B、S部分互溶物系(I类) 1.三角形坐标图上的逐级图解法 原理： 总物料衡算：F+S=E1+Rn 即F-E1=Rn-S
1.三角形坐标图上的逐级图解法 原理： 总物料衡算：F+S=E1+Rn 即F-E1=Rn-S 第一级物料衡算：F+E2=R1+E 即F-E1=R1-E2 第二级物料衡算：R1+E3=R2+E 即R1-E2=R2-E3 第n级物料衡算：Rn-1+S=Rn+En 即Rn-1-En=Rn-S 可得： F-E1=R1-E2=R2-E3=……=Ri-Ei+1=……=Rn-1-En=Rn-S=Δ SR S yS En yn E3 y3 E2 y2 E1 y1 SE xF F x1 R1 x2 R2 xn-1 Rn-1 xn Rn 1 2 n

56 F-E1=R1-E2=R2-E3=……=Ri-Ei+1=……=Rn-1-En=Rn-S=Δ
Δ可视为通过每一级的“净流量”，为一虚拟量。 因F-E1=Δ，故F、E1、Δ三点由杠杆规则知必在一条直线上，这条直线即为第1级操作线。 同理，Δ点也位于其它各操作线上，即Δ点为各条操作线上的共有点，称为操作点。即对任意一级，均存在共同的操作点△。 A B S F E1 E2 R1 En Δ Rn

57 图解步骤： 绘制溶解度曲线及辅助曲线； 据F,xF,S,yS，确定点F,S,M位置；
由规定的最终萃余相组成xn确定Rn点，连Rn、M延长，交溶解度曲线于E1(离开第一级的萃取相)； 由FE1、SRn的延长线交点确定Δ的位置；

58 〖说明〗 每使用一次平衡关系，表明需要一个理论级数，即理论级数＝联结线数
Δ的位置与F、xF、S、yS、xn、联结线斜率等因素有关，可能在三角形左侧，也可能在三角形右侧。当S/F较小时，F-E1=Δ>0，即F点为E1、Δ的和点，此时Δ在左侧；当S/F较大时，F-E1=Δ＜0，即F点为E1、Δ的差点，此时Δ点在右侧。即F>E1时在左，反之在右。 S E2 E3 R2 R1 E1 F RN Δ

59 2.X－y直角坐标系上求解理论级数 操作线的作法一：
①在三角形相图上确定F、S、Rn点以及E1点，并通过连FE1与RnS并延长相交得操作点△； ②过△点在直线△FE1和△RnS两线间作任意条操作线，分别与溶解度曲线交于两点，如Rm-1，Em等； ③在图中读出Rm-1，Em组成xm-1，ym，并将其对应点标在y～x图上，两端点坐标分别为(xF,y1)和(xn，ys)，连接各点为光滑曲线，即为操作线。 S Em Rm-1 E1 F RN Δ x y W(xn,yS) N(xF,y1)

60 操作线作法二： 在第1级与第i级间作溶质A的物料衡算： i 1
Ei+1 yi+1 E1 y1 xF F xi Ri 1 i 操作线作法二： 在第1级与第i级间作溶质A的物料衡算： x y W(xn,yS) N(xF,y1) 上式为多级逆流萃取的操作线方程式。表示离开任一级i的萃余相组成xi与进入该级的萃取相组成yi+1之间的变化关系。据此式可在x-y直角坐标图上绘制出操作线。 操作线的两端点：N(xF,y1)、 W(xn,yS)

61 图解步骤： 在x－y直角坐标系中标绘分配曲线OQP； 作操作线WN。利用三角形相图上的操作线或利用操作线方程；
从点N(xF,y1) 开始在分配曲线和操作线间绘制梯级，直至跨过点W(xn,yS)为止。 〖说明〗 理论级数＝梯级数

62 4.3.3.2 B、S完全不互溶(I类) 在第1级与第i级间作溶质A的物料衡算： i 1
Yi+1 Y1 XF B Xi 1 i 在第1级与第i级间作溶质A的物料衡算： Y Y1 YS X J D XF Xn 上式为B、S完全不互溶物系多级逆流萃取的操作线方程式。表示离开任一级i的萃余相组成Xi与进入该级的萃取相组成Yi+1之间的变化关系。据此式可在X-Y直角坐标图上绘制出操作线。 此操作线为斜率为B/S，连接点J(XF,Y1) 、D(Xn,YS)的线段。

63 1.图解法 2.解析法 步骤： 在X－Y坐标上绘制分配曲线； 在X－Y坐标上绘制操作线DJ； 从J点出发，在分配曲线与操作线间绘制梯级。
〖说明〗 理论级数＝梯级数 若溶剂为纯溶剂，则D点位于X轴上。 2.解析法 D

64 4.3.3.3 最小溶剂比(S/F)min和最小溶剂用量Smin

65 1. Smin的确定 ①B、S部分互溶 ，Rn不变，E1上移，操作线斜率↑，操作线与连结线斜率愈靠近，理论级数↑。当S/F减到(S/F)min时，出现某一操作线与连结线相重合的情况，此时的理论级数为无穷多。 Smin的量由杠杆规则确定。 A B S F M’ E1’ E1 Δ Rn

66 ②B、S完全不互溶 在X－Y图上，连接点D(Xn,YS)和分配曲线与X=XF交点，读取其斜率δmax，则： D

67 4.3.4 微分接触逆流萃取的计算 微分接触逆流萃取过程通常在塔式设备（如喷洒塔、脉冲筛板塔等）中进行，重液（如原料液）和轻液（如溶剂）分别自塔顶和塔底进入，二者微分逆流接触进行传质。萃取结束后，萃取相和萃余相分别在塔顶、塔底分层后流出。 塔式微分接触逆流萃取设备的计算，主要是确定塔径和塔高。塔径的尺寸取决于两液相的流量及适宜的操作速度；而塔高的计算通常有两种方法，即理论级当量高度法和传质单元法。

68 与吸收操作中填料层高度计算方法类似，萃取段有效高度亦可用传质单元法计算，即
1．理论级当量高度法 与精馏和吸收类似，理论级当量高度是指与一个理论级的萃取效果相当的塔段高度，以 表示。在求得逆流萃取所需的理论级数后，即可由下式计算塔的有效高度 2．传质单元法 与吸收操作中填料层高度计算方法类似，萃取段有效高度亦可用传质单元法计算，即 萃余相的总传质单元高度 当组分B和S完全不互溶，且溶质组成较低时，在整个萃取段内体积传质系数 和纯原溶剂流量B均可视为常数，于是有 一般需结合具体的设备及操作条件由实验测定； 萃余相的总传质单元数 可由图解积分或数值积分法求得。当分配曲线为直线时，亦可由对数平均推动力法或萃取因数法求得。萃取因数法计算式为 令Am＝KS/B称为萃取因子

69 4.5 萃取设备 4.5.1 萃取设备的基本要求和分类 1.基本要求
传质面积大。萃取过程中一个液相为连续相，另一个液相以液滴的形式分散在连续相中，称分散相。液滴表面积是两相接触的传质面积。显然液滴愈小，两相的接触面积愈大，传质愈快，有利于萃取操作的进行。 相对流动快。充分接触的气液两相分层后得萃取相和萃余相。若两相的相对流动快，则聚合分层也快，减少了萃取操作的时间，提高生产能力。

70 2.萃取设备的分类 按两相的接触方式分： 逐级接触式萃取设备。两相逐级相遇发生传质，组成发生阶梯式的变化。既可用于间歇操作，也可用于连续操作。 微分接触式萃取设备。两相连续接触，发生连续的传质过程，从而使两相组成也发生连续的变化。一般用于连续操作。 按外界是否输入能量分： 无外加能量萃取设备。用于两相密度差较大的场合。此时两相的分散及流动仅仅依靠密度差来实现，而不需外界输入能量。 有外加能量萃取设备。用于两相密度差很小，界面张力较大，液滴易合并而不易分散的场合。此时需借助外界输入能量，如加搅拌、振动等，以实现分散和流动。 根据设备结构的特点和形状分： 组件式萃取设备：多由单级萃取设备组合而成，根据需要可灵活地增减组合的级数。 塔式萃取设备：有板式塔、喷洒塔及填料塔等。

71 4.5.2 萃取设备的主要类型 1.混和澄清器 它由混合器及澄清器两部分组成，混合器内装有搅拌器。原料液及溶剂同时加入混合器内，经搅拌后流入澄清器，进行沉降，即重相沉至底部形成重相层，而轻相浮入器上部，形成轻相层。轻相层及重相层分别由其排出口引出，若为了进一步提高分离程度，可将多个混合澄清器按错流或逆流的流程组合成多级萃取设备，所需级数多少随工艺的分离要求而定。

72 混和澄清器的优缺点 优点： 处理量大，级效率高。 结构简单，容易放大和操作。
两相流量之比范围大，运转稳定可靠,易于开、停工。对不同的物系有良好的适应性，甚至对含有少量悬浮固体的物料也可处理。 易实现多级连续操作，便于调节级数。装置不需高大的厂房和复杂的辅助设备。 缺点： 占地面积大。 由于动力搅拌装置及级间的物料输送设备，使得该类设备的设备费及操作费较高。混合-澄清槽仍广泛用于湿法冶金工业、原子能工业及石油化工等方面，尤其在所需级数少、处理量大的场合，更显示出它的实用性和经济性。

73 2.萃取塔 ①喷洒塔 轻、重两相分别从塔的底部和顶部进入。其中一相经分散装置分散为液滴后沿轴向流动，流动中与另一相接触进行传质。分散相流至塔另一端后凝聚形成液层排出塔。 优点： 结构简单，塔体内除各流股物料进出的连接管和分散装置外，别无其它内部构件。 缺点： 轴向返混严重，传质效率极低。 适于仅需一、二个理论级的场合。

74 ②填料萃取塔 填料萃取塔的结构与气-液传质过程所用填料塔结构一样，如图所示。塔内充填适宜的填料，塔两端装有两相进出口管。重相由上部进入、下端排出，而轻相由下端进入，从顶部排出。连续相充满整个塔，分散相由分布器分散成液滴进入填料层，在与连续相逆流接触中进行萃取。在塔内，流经填料表面的分散相液滴不断地破裂与再生。当离开填料时，分散相液滴又重新混合，促使表面不断更新。此外，还能抑制轴向返混。

75 ②填料萃取塔（续） 为增大相际传质面积、提高传质速率，应选择适当的分散相。为减少塔的壁效应，填料尺寸应小于塔径的1/8～1/10。为防止液体的沟流，填料层宜分段，各段之间设再分布器。每段填料层高度h可按h/D经验范围确定，如对拉西环，每段填料层高约为塔径D的3倍，对鲍尔环及鞍形填料可取5～10倍。 填料萃取塔结构简单、造价低廉、操作方便，故在工业上有一定的应用。在运行中，尽管填料塔对两相的流动有所改善，返混有所抑制，但其级效率仍然较小。 适于理论级小于3，处理量较小的场合。 思考：填料萃取塔和填料吸收塔有何异同？

76 ③筛板萃取塔 筛板萃取塔是逐级接触式萃取设备，依靠两相的密度差，在重力的作用下，使得两相进行分散和逆向流动。若以轻相为分散相，则轻相从塔下部进入。轻相穿过筛板分散成细小的液滴进入筛板上的连续相—重相层。液滴在重相内浮升过程中进行液-液传质过程。穿过重相层的轻相液滴开始合并凝聚，聚集在上层筛板的下侧，实现轻、重两相的分离，并进行轻相的自身混合。当轻相再一次穿过筛板时，轻相再次分散，液滴表面得到更新。这样分散、凝聚交替进行，直至塔顶澄清、分层、排出。而连续相重相进入塔内，横向流过塔板，在筛板上与分散相即轻相液滴接触和萃取后，由降液管流至下一层板。这样重复以上过程，直至塔底与轻相分离形成重液相层排出。

77 ③筛板萃取塔（续） 筛孔孔径d。一般为3～9mm，孔间距为（3～4）d。，开孔率变化范围较宽。工业上常用的板间距为150mm～600mm。塔盘上不设出口堰。 优点： 表面更新好。由于多层筛板，使得分散相多次分散及凝聚，表面得以多次的更新； 限制了轴向的返混。 塔结构简单、价格低廉 缺点： 级效率不太高 适于所需理论级数较少、处理量较大，而且物系具有腐蚀性的场合。国内在芳烃抽提中应用筛板塔获得了良好的效果。

78 ④脉冲筛板塔 脉冲筛板塔亦称液体脉动筛板塔，是指由于外力作用使液体在塔内产生脉冲运动的筛板塔，其结构与气-液传质过程中无降液管的筛板塔类似，如图所示。塔两端直径较大部分为上澄清段和下澄清段，中间为两相传质段，其中装有若干层具有小孔的筛板，板间距较小，一般为50mm。在塔的下部澄清段装有脉冲管，萃取操作时，由脉冲发生器提供的脉冲使塔内液体作上下往复运动，迫使液体经过筛板上的小孔，使分散相破碎成较小的液滴分散在连续相中，并形成强烈的湍动，从而促进传质过程的进行。

79 ④脉冲筛板塔（续） 脉冲发生器的类型有多种，如活塞型、膜片型、风箱形等。
在脉冲萃取塔内，一般脉冲振幅的范围为9～50mm，频率为30～200min-1。实验研究和生产实践表明，萃取效率受脉冲频率影响较大，受振幅影响较小。一般认为频率较高、振幅较小时萃取效果较好。如脉冲过于激烈，将导致严重的轴向返混，传质效率反而下降。 优点是结构简单，传质效率高，但其生产能力一般有所下降，在化工生产中的应用受到一定限制。

80 ⑤往复筛板萃取塔 将若干层筛板按一定间距固定在中心轴上，由塔顶的传动机构驱动而作往复运动。往复振幅一般为3～50mm，频率可达100min-1。往复筛板的孔径要比脉动筛板的孔径大，一般为7～16mm。当筛板向上运动时，迫使筛板上侧的液体经筛孔向下喷射；反之，当筛板向下运动时，又迫使筛板下侧的液体向上喷射。为防止液体沿筛板与塔壁间的缝隙走短路，应每隔若干块筛板，在塔内壁设置一块环形挡板。 往复筛板萃取塔的效率与塔板的往复频率密切相关。当振幅一定时，在不发生液泛的前提下，效率随频率的增大而提高。 往复筛板萃取塔可较大幅度地增加相际接触面积和提高液体的湍动程度，传质效率高，生产能力大，在石油化工、食品、制药等工业中应用广泛。

81 ⑥转盘萃取塔(RDC) 1951年由Reman开发。在圆柱形的塔体内装有多层固定环形挡板，称为定环。定环将塔隔成多个空间，两定环之间均装一转盘。转盘固定在中心转轴上，转轴由塔顶的电机驱动。转盘的直径应小于定环的内径，使环、盘之间留有自由空间，以便安装和检修，增加塔内流通能力，提高萃取传质效率。 塔两端留有一定的空间作为澄清室，并以栅型挡板与中段萃取段隔开，以减少萃取段扰动对澄清室内两相分层的影响。

82 ⑥转盘萃取塔(RDC) （续） 重相由塔上部进入，轻相由塔下部进入。两相在塔内作逆向流动。
当转盘高速旋转时，带动其附近的液体一起转动，使液体内部形成速度梯度。在剪应力的作用下，使连续相产生涡流，处于湍动的状态，而使分散相液滴变形，以致破裂或合并，以增加相际传质面积，促进表面更新。而其定环则将旋涡运动限制在由定环分割的若干个小空间内，抑制了轴向返混。由于转盘及定环均较薄而光滑，不至于使局部的剪应力过高，避免了乳化现象，有利于两相的分离。因此，转盘塔传质效率较高。

83 3.离心萃取器 ①转筒式离心萃取器 单级接触式。重液和轻液由底部的三通管并流进入混和室，在搅拌桨的剧烈搅拌下，两相充分混和进行传质，然后共同进入高速旋转的转筒。在转筒中，混和液在离心力的作用下，重相被甩向转鼓外缘，而轻相则被挤向转鼓的中心。两相分别经轻、重相堰，流至相应的收集室，并经各自的排出口排出。 特点：结构简单，效率高，易于控制，运行可靠。

84 ②芦崴式离心萃取器(Luwesta) 立式逐级接触式。主体是固定在壳体上并随之作高速旋转的环形盘。壳体中央有固定不动的垂直空心轴，轴上也装有圆形盘，盘上开有若干个喷出孔。 操作：原料液与萃取剂均由空心轴的顶部加入。重液沿空心轴的通道流至器底而进入第三级的外壳内，轻液由空心轴的通道流入第一级。在空心轴内，轻液与来自下一级的重液相混和，再经空心轴上的喷嘴沿转盘与上方固定盘之间的通道被甩至外壳的四周。重液由外部沿转盘与下方固定盘之间的通道而进入轴的中心，并由顶部排出，其流向为由第三级经第二级再到第一级，然后进入空心轴的排出通道，如图中实线示；轻液则由第一级经第二级再到第三级，然后进入空心轴的排出通道，如虚线示。两相均由器顶排出。 主要用于制药工业，处理能力7～49m3/h，在一定条件下，级效率可达100％。

85 ③波德式离心萃取器(薄膜萃取器) 微分接触式，Podbielniak于1934年发明，并于20世纪50年代在工业上得到了广泛应用。
由一水平转轴和随其高速旋转的圆形转鼓，以及固定的外壳所组成。在转鼓内，装有带筛孔的狭长金属带卷制而成的螺旋圆筒或多层同心圆管。运行时，其转速一般为2000～5000r/min，在转鼓内形成较强的离心力场。轻相液体由转轴中心通道引至转鼓的外缘，而重相液体由另一转轴中心通道进入转鼓内缘，并在径向穿过筒体层的筛孔向外缘沉降，在环隙间与轻相接触，进行传质过程，直到转鼓的外缘，由导管引至轴上重相排出通道而排出。而轻相液体则相反 ，在离心力场中犹如在重力场中受到浮力一样，在离心力作用下，在径向“浮升”，穿过层层带孔的筒体向中心运动。最后到达转鼓的内缘分相后，由轻相排出口引出。

86 ③波德式离心萃取器（续） 带筛孔的圆形筒体恰似无溢流筛板一样，既有溢流功能、也有分散作用，改善了流动的状态。由于高速的旋转，则使离心力远大于重力，从而提高了设备处理能力。 优点：处理能力大，效率较高，提供较多理论级(单台可有３～7个理论级)，结构紧凑，占地面积小。 缺点：能耗大、结构复杂、设备费及维修费用高。 适于两相密度差小、易乳化的场合。

87 4.5.3 萃取塔的流动和传质特性 1.萃取塔的流动特性 在逆流操作的萃取塔内，分散相和连续相的流量不能任意加大。流量过大：一方面会减少两相接触时间，降低萃取效率；另一方面会增加流动阻力。 当流速增加到一定程度时，两流体相互之间将产生夹带现象，即分散相被连续相带出塔外，而分散相也开始在塔内凝聚，并在排出时带走连续相，这种两液相互相产生严重夹带的现象称为液泛。显然液泛是萃取操作的负荷极限，它将破坏塔内的正常操作，使传质效率下降。液泛的出现主要是由于连续相的空塔速度过大而造成，因此出现液泛时的空塔速度，称为泛点流速Ucf是操作的上限，实际空塔速度应小于此值。 泛点流速与两相空塔速度、密度差、连续相的密度、粘度和表面张力、填料层的比表面积和空隙率有关。

88 2.萃取塔的传质特性 （1）两相的接触面积：以比表面积来表示，等于分散相的滞液体积6倍与其液滴直径的比值。其值应尽可能大，但过大会出现乳化现象，实际生产中使液滴不断凝聚和再分散，可不断更新表面积。 （2）传质系数：外力使连续相湍流造成液滴内部的环流，界面张力使液滴表面受力不平衡，液滴产生抖动。液滴内部的环流和抖动均可加大液滴内部的传质分系数。液滴的不断凝聚和再分散也可加大液滴内部传质分系数。 （3）传质推动力：活塞流时的传质推动力最大，返混会使推动力减小；萃取塔内的返混比吸收塔内的返混大的多（密度差不同），且塔径越大，返混越严重，因此萃取设备的放大设计更为困难，往往要通过中间试验。

89 4.5.5 萃取设备的选择 1.所需的理论级数 当所需的理论级数不大于2-3级时,各种萃取设备均可满足要求; 当所需的理论级数较多(如大于4-5级)时,可选用筛板塔;当所需的理论级数再多(如10-20级)时, 可选用有能量输入的设备,如脉冲塔,转盘塔,往复筛板塔,混合澄清槽等. 2.生产能力 　当处理量较小时,可选用填料塔,脉冲塔.对于较大的生产能力,可选用筛板塔, 转盘塔及混合-澄清槽.离心萃取器的处理能力也相当大.

90 3.物系的物理性质 4.物系的稳定性和液体在设备内的停留时间
　对界面张力较小,密度差较大的物系,可选用无外加能量的设备.对密度差小,界面张力小,易乳化的难分层物系,应选用离心萃取器.对有较强腐蚀性的物系,宜选用结构简单的填料塔或脉冲填料塔. 对于放射性元素的提取,脉冲塔和混合澄清槽用得较多. 若物系中有固体悬浮物或在操作过程中产生沉淀物时,需周期停工清洗,一般可采用转盘萃取塔或混合澄清槽.另外,往复筛板塔和液体脉动筛板塔有一定的自清洗能力,在某些场合也可考虑选用. 4.物系的稳定性和液体在设备内的停留时间 　对生产要考虑物料的稳定性,要求在萃取设备内停留时间短的物系,如抗菌素的生产.用离心萃取器合适;反之,若萃取物系中伴有缓慢的化学反应, 要求有足够的反应时间,选用混合-澄清槽为适宜. 5.其它 在选用设备时,还需考虑其它一些因素,如:能源供应状况,在缺电的地区应尽可能选用依重力流动的设备;当厂房地面受到限制时,宜选用塔式设备, 而当厂房高度受到限制时,应选用混合澄清槽。 各自萃取设备对不同条件的适应性见下表。

91 表4-3 萃取设备的选择 注： √—适用；O—可以；×—不适用。 设备类型 \考虑因素 喷洒塔 填料塔 筛板塔 转盘塔 往复筛板 脉动筛板
离心萃取器 混合-澄清器 工艺条件 理论级数多 × √ 处理量大 两相流比大 物系性质 密度差小 粘度高 界面张力大 腐蚀性强 有固体悬浮物 设备费用 制造成本 操作费用 维修费用 安装场地 面积有限 高度有限

92 基本原理与概念 一、三角形坐标图 顶点：代表纯组分，A-溶质，B-稀释剂，S-溶剂
边：AB(或BS、AS)上任一点代表A和B（或B和S、A和S）二组分混合液的组成 面：△ABS面中的任一点代表A、B、S三组分混合物，如图M点示。 A E B F G S M 三元物系组成的确定： 过M点作BC、AS、AB边平行线，由交点读得A、B、S的组成。 图1 三组分系统的表示法

93 二、相平衡（三角形相图） A A 单相区 单相区 临界 混溶点 联结线 临界 混溶点 联结线 P P 溶解度曲线 辅助曲线 E 溶解度曲线
B S 临界 混溶点 溶解度曲线 单相区 两相区 联结线 辅助曲线 P R M E A A B S 临界 混溶点 溶解度曲线 单相区 两相区 联结线 辅助曲线 P R M E 图3 一对组分(BS) 完全不互溶 图2 一对组分(BS) 部分互溶

94 A B S 溶解度曲线 单相区 两相区 联结线 图4 二对组分 （B与S、A与S）部分互溶 图5 I类物系分配曲线 图6 II类物系分配曲线

95 三、物料平衡及杠杆规则 1.物料平衡 mR+mE=mM, mRxR+mExE=mMx 2.杠杆规则 (1)几何关系：和点、差点共线

96 四、基本概念: kA表明A平衡共存时在萃取相与萃余相的分配比例,联结线的 斜率越大,KA值越大,所需溶剂量越小。 萃取剂的选择性系数定量地表示萃取剂的分离效果,表明A、B在S中溶解度的差异,差异越大,越易分离,所需理论级数越少。

97 3.最小溶剂比(S/F) min:当连续多级逆流萃取所需的理论级数 达无穷多，所需萃取剂量最少时的溶剂比。
4.操作点△ :多级逆流时,即离开任一级的萃余相流量R1与进入该级的萃取相流量Ei+1之差, △所示的量可认为是通过每一 级的“净流量”。 A B E’m Em S 5.萃取液的最大浓度E’max 过S作溶解度曲线CEmD的切线交AB于E’max, E’max代表A含浓度最高的萃取液浓度(图示).

98 设计计算 1.单级求法（见图） A E F M R B S 已知：F、xF、yS、xR、相平衡关系。 计算： 和点M的量及组成；
 萃取设备 回收设备 已知：F、xF、yS、xR、相平衡关系。 计算： 和点M的量及组成； R、E两相的量及组成 R’、E’两相的量及组成 Smin、Smax、S的量

99 2.多级错流NT求法 交替利用相平衡与物料平衡关系求理论级数 F R2 R3 R1 E3 E2 E1 S2 S1 S3 A B S F R2
M2 E2 R1 R3 M1 M3 E1 E3

100 3.多级逆流Nt求法 E3… 物料衡算 相平衡 操作点Δ Rn E1 R1 E2 F R2 R3 R1 E3 E2 E1 S F-E1 至
…… 点Rn (图解)过点Rn(已知) Rn-S E3…