1.4.2正弦函数、余弦函数的性质.

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1 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

2 重点：正、余弦函数的性质 难点：正、余弦函数性质的理解与应用 教学目的： 1、掌握正弦函数和余弦函数的性质
2、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间 3、了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用 教学重点、难点： 重点：正、余弦函数的性质 难点：正、余弦函数性质的理解与应用

3 请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的性质。
- 1 -1 想一想 - -1 1 π 2π y=sinx y=cosx 请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的性质。

4 函数 y=sinx y=cosx 性质 定义域 R R 值域 [-1，1] [-1，1] 仅当 时取得最大值1 仅当 时取得最大值1 最大值 仅当 时取得最小值-1 仅当 时取得最小值-1 最小值 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性

5 例：求下列函数的周期 解:(1)∵cos(x+2π)=cosx, ∴3cos(x+2π)=3cosx ∴函数y= 3cosx，x∈R的周期为2π (2)设函数y=sin2x, x∈R的周期为T，则 sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x ∵正弦函数的最小正周期为2π,∴ ∴ y=sin2x ,x∈R的周期为π (2)设函数 的周期为T，则 ∵正弦函数的最小正周期为2π,∴ ∴函数 的周期为4π

6 例2、不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0．
(1)sin(－ )－sin(－ )； (2)cos(－ )－cos(－ ) 解：(1)∵－ ＜－ ＜ 且函数y＝sinx，x∈［－ ， ］是增函数． ∴sin(－ )＜sin(－ ) 即sin(－ )－sin(－ )＞0

7 (2)cos(－ )＝cos ＝cos cos(－ )＝cos ＝cos ∵0＜ ＜ ＜π 且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数 ∴cos ＜cos 即cos －cos ＜0 ∴cos(－ )－cos(－ )＜0

8 例3．(1)函数y＝sin(x＋ )在什么区间上是增函数? (2)函数y＝3sin( －2x)在什么区间是减函数? 解：(1)函数y＝sinx在下列区间上是增函数： 2kπ－ ＜x＜2kπ＋ (k∈Z) ∴函数y＝sin(x＋ )为增函数，当且仅当2kπ－ ＜x＋ ＜2kπ＋ 即2kπ－ ＜x＜2kπ＋ (k∈Z)为所求．

9 (2)∵y＝3sin( －2x)＝－3sin(2x－ ) 由2kπ－ ≤2x－ ≤2kπ＋ 得kπ－ ≤x≤kπ＋ (k∈Z)为所求． 或：令u＝ －2x，则u是x的减函数 又∵y＝sinｕ在［2kπ－ ，2kπ＋ ］(k∈Z)上为增函数， ∴原函数y＝3sin( －2x)在区间［2kπ－ ，2kπ＋ ］上递减． 设2kπ－ ≤ －2x≤2kπ＋ 解得kπ－ ≤x≤kπ＋ (k∈Z) ∴原函数y＝3sin( －2x)在［kπ－ ，kπ＋ ］(k∈Z)上单调递减．

10 四、课堂练习 P38练习题1、2

11 小结： 本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数，通过诱导公式得到余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

12 六、课后作业： P52习题第1题