材料力学（乙） 第十章 动载荷与交变应力（1） 赵 沛 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学系 2019年6月10日.

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1 材料力学（乙） 第十章 动载荷与交变应力（1） 赵 沛 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学系 2019年6月10日

2 重要基本概念的回顾与强化 1、超静定次数的判定 X1
方法1：解除多余约束，使超静定结构变为1或多个静定结构，解除的约束数量即为超静定次数。解除约束主要可分为三种： （1）去掉一个可动铰支座、或切断一根链杆 = 解除一个线位移约束 X1

3 重要基本概念的回顾与强化 1、超静定次数的判定 X1
方法1：解除多余约束，使超静定结构变为1或多个静定结构，解除的约束数量即为超静定次数。解除约束主要可分为三种： （1）去掉一个可动铰支座、或切断一根链杆 = 解除一个线位移约束 X1

4 重要基本概念的回顾与强化 1、超静定次数的判定 X1 X2
方法1：解除多余约束，使超静定结构变为1或多个静定结构，解除的约束数量即为超静定次数。解除约束主要可分为三种： （2）去掉一个铰接 = 解除两个线位移约束 X1 X2

5 重要基本概念的回顾与强化 1、超静定次数的判定 X3 X1 X2
方法1：解除多余约束，使超静定结构变为1或多个静定结构，解除的约束数量即为超静定次数。解除约束主要可分为三种： （3）去掉一个刚性连接 X3 = 解除两个线位移约束+一个角位移约束 X1 X2

6 重要基本概念的回顾与强化 1、超静定次数的判定 方法2：直接判断 （1）每增加一个封闭刚架，内力超静定次数增加3。 三次超静定 六次超静定

7 重要基本概念的回顾与强化 1、超静定次数的判定 方法2：直接判断 （2）桁架结构中，超静定次数等于：杆数-节点数2 注意：节点包含支座；
固定铰支座=2根杆+1个节点； 可动铰支座=1根杆+1个节点；

8 重要基本概念的回顾与强化 1、超静定次数的判定 方法2：直接判断 （2）桁架结构中，超静定次数等于：杆数-节点数2 杆数：6+2+1=9
节点数：4 超静定次数：1

9 重要基本概念的回顾与强化 2、力法正则方程

10 重要基本概念的回顾与强化 例题9.12 X1 X2 X3 q q 3 1 2 求解超静定结构刚架，设两杆的EI相等。 a B A C a A

11 重要基本概念的回顾与强化 1 例题9.12 A C B q x1 x2 2 1 3 解： （1）用单位载荷法求 1F, 2F, 3F

12 重要基本概念的回顾与强化 例题9.12 1 1 A C B 1 x1 x2 2 1 3 解： 解： （2）求δij

13 重要基本概念的回顾与强化 例题9.12 1 1 A C B 1 x1 x2 2 1 3 解： （2）求δij

14 重要基本概念的回顾与强化 例题9.12 1 1 A C B 1 x1 x2 2 1 3 解： （2）求δij

15 重要基本概念的回顾与强化 B X1 X2 X3 A C q a 例题9.12 解： （2）求δij

16 重要基本概念的回顾与强化 B X1 X2 X3 A C q a 例题9.12 解： （3）求X1, X2, X3 代入正则方程： 化简得:

17 第九章 超静定问题（3）

18 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 1、对称结构的对称变形与反对称变形
结构几何尺寸、形状、构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为对称结构。 E1I1 EI 对称轴 E1I1 EI 对称轴 E1I1 EI 对称轴 当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生对称变形； 若受力反对称于结构对称轴，则结构将产生反对称变形。

19 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 2、结构对称性的应用 对称轴 对称结构：将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分将完全重合。

20 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 2、结构对称性的应用 F2 F2 F1 F1 对称轴
对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每对力数值相等。

21 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 2、结构对称性的应用 F2 F2 F1 F1 对称轴
反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向相反。

22 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） F 2、结构对称性的应用 对称结构+对称载荷 X3 X1 X2 F

23 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 2、结构对称性的应用 X3 X1 X2 F F F X2 X2 X3 X3 X1 X1
对称结构+对称载荷 X2 X2 X3 X3 X1 X1

24 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 2、结构对称性的应用 F X3 F F X2 X1 X2 X3 X1 对称结构+对称载荷
对称截面上的反对称内力为零。

25 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） F 2、结构对称性的应用 对称结构+反对称载荷 F F X3 X1 X2

26 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 2、结构对称性的应用 X3 X1 X2 F F F F X2 X2 X3 X3 X1 X1
对称结构+反对称载荷 X2 X2 X3 X3 X1 X1

27 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 2、结构对称性的应用 X3 X1 X2 F F F F X2 X2 X3 X3 X1 X1
对称结构+反对称载荷 X2 X2 X3 X3 X1 X1 对称截面上的对称内力为零。

28 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 2、结构对称性的应用 F F/2

29 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 例题9.15 F F X1 X1 试求图示刚架的全部约束反力，并作弯矩图，刚架EI为常数。
a A C F 试求图示刚架的全部约束反力，并作弯矩图，刚架EI为常数。 解： 图示刚架有三个多余未知力，但由于结构是对称的，而载荷反对称，故对称轴横截面上轴力、弯矩为零。只有一个多余未知力（剪力），只需列出一个正则方程求解。 B X1 X1

30 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 例题9.15 F X1 X1 试求图示刚架的全部约束反力，并作弯矩图，刚架EI为常数。
解： 代入正则方程

31 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 例题9.15 F X1 X1 F FRAx FRBx MA MB FRAy FRBy
试求图示刚架的全部约束反力，并作弯矩图，刚架EI为常数。 由平衡方程求得 解： MB FRBx FRBy F A B C MA FRAy FRAx

32 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 例题9.16 在等截面圆环直径AB的两端，沿直径作用方向相反的一对F力。试求AB直径的长度变化。 F A B C D a

33 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 例题9.15 F F M0 FN
A B C D a 沿水平直径将圆环切开，由载荷的对称性，截面C和D上的剪力等于零，只有轴力FN和弯矩M0。 解： 利用平衡条件求出FN=F/2，只有M0为多余约束力。 A C D F M0 FN

34 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 例题9.15 X1 FN F/2 1 根据对称性，只研究圆环的四分之一，变形协调条件为 解：
A D 根据对称性，只研究圆环的四分之一，变形协调条件为 解： X1 FN A D 可求出  F/2  A D 1

35 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 例题9.15 解： 将1F和11代入变形协调方程中，解得 任意截面上的弯矩

36 9.6 对称及反对称性质的应用（14.3） 例题9.15 1 在A,B两点作用单位载荷，则单位载荷作用下圆环内的弯矩为 解：

37 九、超静定问题 超静定结构 外力超静定 内力超静定 混合超静定 相当系统 静定系统+外力+多余约束 力法解超静定问题 变形比较 力法正则方程
变形协调条件 推广形式 对称与反对称性质的利用 结构对称+载荷对称 结构对称+载荷非对称 对称面上非对称内力为0 对称面上对称内力为0 一般结构中对称性的判断与转化 超静定结构的应用 温度应力 装配应力 提高承载能力

38 本章复习 1、超静定结构：用静力学平衡方程无法确定全部约束力和 内力的结构，统称为超静定结构或系统，也称为静不定 结构或系统。
2、温度应力与装配应力。 3、超静定结构分类：外力超静定系统；内力超静定系统； 混合超静定系统。 4、超静定次数的判定。 （1）解除多余约束法； （2）直接判定法。

39 本章复习 4、力法的求解过程 5、力法正则方程 （1）判定超静定次数，做出“相当系统”；
（2）在多余约束处满足“变形几何条件”，得到变形协调方程； （3）由补充方程求出多余约束力； （4）在相当系统上求解原超静定结构的内力和变形。 5、力法正则方程 以多余力为未知量的变形协调方程可改写成下式 此即变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。

40 本章复习 6、高次超静定的力法正则方程

41 本章复习 7、当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生 对称变形； 若外力反对称于结构对称轴，则结构将产 生反对称变形。
8、当对称结构上作用对称载荷，则对称截面上的非对称内 力为零；当对称结构上作用非对称载荷，则对称截面上 的对称内力为零 。

42 第十章 动载荷与交变应力（1）

43 10.1 动载荷概述（10.1） 1、工程实际问题 体积力 表面力 分布力 集中力 静载荷 动载荷 交变载荷 冲击载荷 {

44 10.1 动载荷概述（10.1） 1、工程实际问题 以前讨论的杆件变形问题，认为载荷从零开始平缓地增加，以至在加载过程中，杆件内各点的加速度很小，可以不计，即在加载过程中，认为杆件在任一时刻都处在平衡状态。 强度 刚度 稳定性 拉压、剪、扭、弯及其组合 静力问题

45 10.1 动载荷概述（10.1） 1、工程实际问题 在实际问题中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是非常明显的。

46 10.1 动载荷概述（10.1） 1、工程实际问题

47 10.1 动载荷概述（10.1） 2、基本概念 静载荷：载荷由零缓慢增长至最终值，然后保持不变。构件内各质点加速度很小，可略去不计。
动载荷：载荷作用过程中其随时间快速变化，或其本身不稳定（包括大小、方向），构件内各质点加速度较大。

48 10.1 动载荷概述（10.1） 3、动响应 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。
实验表明，在静载荷下服从胡克定律的材料，只要应力不超过比例极限，在动载荷下胡克定律仍成立。 动荷因数：Kd= 动响应 静响应

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