Cfc Zeilberger 算法 陈焕林 陈永川 付梅 臧经涛 2009年7月29日.

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1 cfc Zeilberger 算法 陈焕林 陈永川 付梅 臧经涛 2009年7月29日

2 cfc 目 录 Zeilberger 算法 q-二项式定理 Zeilberger算法的一个变形 Ramanujan和式

3 cfc Zeilberger 算法 非负整数 的分拆 记为 其中 称为分拆的部分。 注： 分拆的部分允许0出现。

4 cfc Zeilberger 算法 分拆 的Ferrers图如下

5 Zeilberger 算法 有 部分, 有 部分； 有 部分, 有 部分且每部分小于等于 . 注： 称为插入分拆， 称为记录分拆。 cfc
有 部分, 有 部分； 有 部分, 有 部分且每部分小于等于 . 注： 称为插入分拆， 称为记录分拆。

6 cfc Zeilberger 算法

7 cfc Zeilberger 算法 假定 定义 -升阶乘如下

8 cfc Zeilberger 算法 生成函数 注： 称为高斯系数 。

9 cfc 目 录 Zeilberger 算法 q-二项式定理 Zeilberger算法的一个变形 Ramanujan和式

10 cfc q-二项式定理

11 cfc q-二项式定理 组合解释： 右边 部分互异的分拆， 部分分拆； 左边 部分分拆， 互异部分最大部分

12 cfc q-二项式定理

13 cfc q-二项式定理

14 cfc q-二项式定理

15 cfc 目 录 Zeilberger 算法 q-二项式定理 Zeilberger算法的一个变形 Ramanujan和式

16 Zeilberger 算法变形 有 个两两不同的部分， 有 个部分，每部分 ; 有 个两两不同的部分， 有 个两两不同的部分且每部分 .
cfc Zeilberger 算法变形 VZ 有 个两两不同的部分， 有 个部分，每部分 ; 有 个两两不同的部分， 有 个两两不同的部分且每部分

17 cfc Zeilberger 算法变形

18 cfc Zeilberger 算法变形

19 cfc Zeilberger 算法变形 VZ

20 cfc Zeilberger 算法变形 VZ VZ

21 cfc Zeilberger 算法变形

22 cfc 目 录 Zeilberger 算法 q-二项式定理 Zeilberger算法的一个变形 Ramanujan 和式

23 cfc Ramanujan 和式 其中

24 cfc Ramanujan 和式 变形： 组合证明： 对比等式两边 的系数，利用q-二项式定理和Zeilberger算法的变形即可。

25 cfc 谢 谢！