中国科学技术大学物理学科研究生学位基础课 高等量子力学 edu

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1 中国科学技术大学物理学科研究生学位基础课 高等量子力学 主讲：林子敬（zjlin@ustc. edu
中国科学技术大学物理学科研究生学位基础课 高等量子力学 助教(2019秋) ： 杨林 （ , 刘晓婧（） 梁纹豪（） 姚莉 （） 课件下载地址：

2 教材 樱井纯, 拿波里塔诺著, 现代量子力学, 丁亦兵, 沈彭年译 （世界图书出版公司） J. J. Sakurai & J
教材 樱井纯, 拿波里塔诺著, 现代量子力学, 丁亦兵, 沈彭年译 （世界图书出版公司） J. J. Sakurai & J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, 2nd edition, Addison-Wesley Publishing Company 辅助参考书： 1）曾谨言：量子力学 2）R. Shankar, “Principles of Quantum Mechanics”, 2nd edition, Springer, ISBN: ) P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, 4th edition, 科学出版社(注释本)，2008，ISBN:

3 教学安排 1）授课共17（16）周（2-18周），对法定假休课； 2）每周一般5节课（每次多半节课），以替代课时不足和因出差而需补的课；
3）2～3章一次辅导课，辅导课一般安排在出差期间； 4）成绩：30%作业与听课 + 70%期末笔试 5）作业每周交一次（布置后的周三交）：不可抄袭，少做和晚交扣相应分 6）听课分由抽查情况定

4 课程引言 1. 何谓高等量子力学？ 即对本科“量子力学”在基本概念、理论描述和在实际应用方面进行补充、延伸、提高与深化，如
1）基本原理和现象描述与处理方式的提高，例如对量子力学基本理论更侧重讲清来源、与经典物理的联系和数学理论推导，数学形式更侧重Dirac符号等（ Dirac符号的描述比常用坐标空间波函数描述状态的方法更方便和普适） 2）新的理论处理方法，如Feynman路径积分,密度矩阵 3）对不同重要体系的应用之具体与深化，如近似方法和散射理论 4）概念与理论方法的提升，如二次量子化(简介) ，相对论量子力学（简介） ，量子场论（不讲）

5 2. 计划教学内容 1）围绕教材，酌情增减 2）适当强调“波”概念 教材外的“高量”内容仅作简单介绍 基本教学大纲如下：

6 量子力学基本概念 量子动力学 角动量理论 Stern－Gerlach实验 态与算符 基矢与矩阵表示 测量、可观测量和测不准原理
坐标和动量空间的波函数 量子动力学 时间演化和Schrödinger方程 Schrödinger绘景与Heisenberg 绘景 简谐振子 Schrödinger波方程 传播子和费曼路径程分 势与规范变换 角动量理论 空间转动与角动量对易关系 转道角动量及其本征态 角动量的叠加 自旋1/2体系; SO(3),SO(2)和Euler转动 密度算符和密度矩阵 纯态、混态及系综 自旋关联测量及Bell不等式

7 对称性和守恒定律 近似方法 全同粒子 概述:对称性和守恒定律,量子力学中"对称性的表述”和推论.
空间平移不变和动量守恒,动量本征态及本征算符. 时间平移不变和能量守恒. 分立对称性: 空间反演和宇称守恒; 分立晶格平移不变性; 时间反演 近似方法 非兼并定态微扰理论 兼并态定态微扰理论 类氢原子：精精细结构和塞曼效应 变分方法 含时势：互作用绘景 含时微扰理论 粒子与经典辐射场的作用 全同粒子 交换对称 对称性假设 两电子体系; 氦原子 电子结构理论概述

8 粒子数表象和二次量子化 相对论量子力学 散射理论 全同粒子系的粒子数表象. 单体和二体力学量算符的两种表达式. 二次量子化.
Klein-Gordon 方程及其非相对论近似. Dirac 方程,动量和角动量守恒. 自由电子的平面波解,正电子. 非相对论近似下,电磁场和核库仑场中的电子. 氢原子光谱的精细结构. 散射理论 散射问题的一般描述: 散射截面和散射振幅. 分波法:平面波和球面波,分波散射振幅和相移,光学定理. Lippman-Schwinger 方程:方程及其解 Born近似及其应用条件.

9 3. 近代（现代）物理学的发展 19世纪末的物理概况
经典物理学：19世纪末已发展成熟的研究宏观物理现象规律的理论总结，包括力学、声学、热学和分子物理学/统计物理、电磁学和光学等。 19世纪末的物理概况 1900年Kelvin/两朵乌云: 以太(光)+能量均分(热)

10 量子力学的建立 Heisenberg矩阵力学（受Bohr对应原理启发，Born/Jordan数学帮 助，于1925年提出）
Schrodinger波动力学（受de Broglie物质波启发和郎之万要求， 1926）（Davisson-Germer电子衍射）：与矩阵力学等价 Dirac的电磁场量子理论及相对论量子力学（反粒子） Born的波函数统计解释：粒子波表述的物理涵义和理论的自洽性 量子力学的发展对人类的物质文明有巨大贡献： 宏观现象与性质有其微观起源  众多的技术应用与进步

11 第一章 基本概念 1.1 Stern-Gerlach实验 1.1.1 基本实验原理与结果（空间量子化）
电子自旋角动量分量只能取分立值：量子化的第一层含义或现象性含义（另一层即理论含义：算符与经典物理量的对应关系） 相继的SG测量 角动量的不同分量不能同时确定（对Sx的测量会破坏体系原有关于Sz的信息） 与光（波）极化的类比 电子自旋态用2D抽象矢量空间的矢量描述；需要复矢量空间

12 1.2 矢量空间：基本定义 （1）-（8）的集合称为矢量空间或线性空间
考虑无穷多个同类数学对象的集合{ψ，φ，χ，...}，在它们之间规定加法、数乘和内积三种运算，当该类数学对象(含义广泛：数、数组、方向线段、某抽象表示)满足一系列要求时，就构成一个矢量空间（V），每个对象称为空间的一个元或矢量。 （1）-（8）的集合称为矢量空间或线性空间

13 1.2 矢量空间：内积 (1)-(12)的空间称为内积空间 完全的内积空间称为希尔伯特空间
空间的完全性：任何在Cauchy意义下收敛的序列（ ψ1， ψ2， ψ3，… ）的极限也必须在本空间中 Cauchy意义下收敛的含义：对给定任意小实数ε>0,有N存在，当m, n>N时，（ ψm- ψn， ψm- ψn ）< ε. 归一化矢量、线性无关、完全集、空间维数、正交归一基矢

14 算符：