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高等数学一 主讲 杨俊 演示文稿制作 杨俊. 高等数学一 第 3 章 一元函数微分学的应用 第 4 章 一元函数 积分学及应用 第 1 章 函数、极限与连续 第 2 章 导数与微分.

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1 高等数学一 主讲 杨俊 演示文稿制作 杨俊

2 高等数学一 第 3 章 一元函数微分学的应用 第 4 章 一元函数 积分学及应用 第 1 章 函数、极限与连续 第 2 章 导数与微分

3 第四章 一元函数积分学及其应用 4 . 4 广义积分 4 . 3 定积分 4 . 1 不定积分概念 4 . 2 不定积分计算 4 . 5 定积分的应用 4 . 6 常微分方程初步

4 复习  由不定积分定义,已推出积分公式:

5 不定积分计算基础 基本积分 公式 直接 积分法 不定积分 性质 不定积分 定义 基本求导 公式

6 4 . 2 不定积分计算 ( 基本积分公式与直接积分法 ) 4 . 2 . 1 基本 积分表 4 . 2 . 2 直接 积分法 分项积分法 直接利用不定积 分的性质和基本 积分公式进行积 分的方法 即先化成和差形 式, 再分项积分的 方法

7 4 . 2 . 1 基本积分表 11 例 举例说明常数积分公式导数公式

8 2 2 例 口诀:次数加一次 系数为倒数 举例说明幂函数积分公式导数公式

9 33 例 举例说明导数公式关于对数的积分公式

10 4 4 例 举例说明指数积分公式导数公式

11 5 5 例 举例说明三角积分公式导数公式

12 66 例 举例说明导数公式 关于反三角函数 的积分公式

13 表 4-1

14 4 . 2 . 2 直接积分法  直接利用不定积分的性质和基本积分公式, 或者说先对被积函数进行恒等变形,再利用 不定积分性质和基本积分公式求出不定积分 的方法叫直接积分法  对被积函数进行恒等变形是十分重要的,主 要是设法化被积函数为和差的形式  直接积分法也叫分项积分法

15 例题选讲  例 1 求 解:  例 2 求 解:  例 3 求 解: 所用公式 有备注

16  例 4 求 解 :  例 5 求 解 :  例 6 求 解 :  例 7 求 解 : 所用公式

17  例 8 求 解:  例 9 求 解:  例 10 求 解: 所用公式 有备注

18  例 11 设某商品的需求量 是价格 的函数,该商品 的最大需求量为 1000 ( 即 时, ) ,已知需求 量的变化率为 ,求需求量与价格的函 数关系 解: 说明: 将函数的导数取不 定积分,求出的是 所有原函数,应用 题中,通常是求满 足特定条件(称为 初始条件)的原函 数,一般是将初始 条件代入确定出积 分常数的值,即可

19 小 结 基本 积分表 直接 积分法 分项积分法 先化被积函数为 和差形式, 再分项 积分 适用于较简单的 能够直接用基本 积分公式积分的 函数的积分

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