属性论方法简介 冯嘉礼 上海海运学院信息工程学院计算机系.

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1 属性论方法简介 冯嘉礼 上海海运学院信息工程学院计算机系

2 内容提要 1.思维科学、人工智能和复杂系统科学的研究需要新的观点、理论和方法 2.属性论方法的基本观点、目标和定义，
3.感觉接收的信息是,且只能是感觉属性; 4.量-质特征转化的定性映射模型(与人工神经元的关系); 5.转化程度函数;(与模糊隶属度函数的关系) 6.基于模式——向量转化和定性映射的模式识别与形象生成;

3 7.基于合取的属性生成关系与属性幺半群范畴;
8.属性推理格范畴和属性坐标系表示模型; 9.基于多元属性合取的系统（网络）模式“涌现” 10.复杂网络生成的（多元）属性坐标范畴表示; 11.定性映射的属性坐标学习与分析的经验性评估与决策模型。 12.它们在思维建构和智能模拟中的某些应用。 关键词：属性论方法；定性映射；模式-向量转化；模式识别；形象模式生成；系统（网络）模式“涌现”

4 内容提要 1.思维与智能之迷 2.思维大科学与智能高技术的时代 3.感觉接收和处理的信息是(感觉)属性 4.事物属性的质特征和量特征
5.感觉特征抽取的定性映射模型 6.基于定性映射的模式生成与识别模型 7.定性映射的w_内积变换与人工神经元

5 8.定性转化程度函数与集合的模糊化 9.基于模式——向量转化的模式识别 10.形象模式的“涌现” 11.转化程度函数诱导的拓扑结构 12.基于合取的属性幺半群(范畴) 13.属性合取诱导的推理格(范畴) 14.属性单纯形的重心剖分模型和属性坐标系 15.多元属性整合诱导的笛卡儿范畴及其笛卡儿坐标 16.基于属性坐标分析与学习的评估决策模型

6 1.人脑、思维、智能与意识之迷 物质结构、宇宙演化、生命起源和人脑之迷被称为四大科学难题,
人脑结构最复杂、组织最精细的物质、又是宇宙中进化最完美、功能最奇妙的系统,还是生命表现的最高形式,故人脑之迷是兼有前三者之难的大难题. 而思维、智能和意识是人脑的高级功能,因此,有人称思维、智能和意识之迷是科学奥秘之最. (注:本书所说的“思维”,其含义远比英文“Thinking”(想某事或某物)多得多,它包括感觉、知觉、记忆、意识、判断、推理、决策、联想、发明与创造等脑的各种操作或功能.)

7 自牛顿创立经典物理学以来,人们借助于科学假说、数学演算和实验检验等三大工具,已在探索物质结构、宇宙演化和生命起源的道路上迈出了坚实的步伐,并创立了量子力学、相对论、宇宙学和分子生物学等现代科学分支.

8 然而,在探索人脑、思维、智能与意识之迷的征途上,尽管已有不少志士仁人“上穷碧落下黄泉”,“梦里寻她千百度”,但终因“两处茫茫皆不见”,而落得“此恨绵绵无绝期”的结局.
对此,美国哲学家丹尼特曾感叹道,就物质结构、宇宙演化和生命起源之迷而言,即使“我们至今仍未找到所有的答案,但我们知道该怎么办.而对思维与意识之迷,我们至今如坠五里雾中.时至今日,意识是唯一常常使最睿智的思想家张口结舌、思绪混乱的论题”[1]. 美国著名科学记者J.Horgan也说,“科学固守的最后一块阵地,并不是太空领域,而是人的意识世界.人类是怎样以及为何变得如此精明的?” [2]

9 1.1.人工智能的基本困难 思维涉及方方面面的复杂性，使其面临各种各样的困难，人们从不同的角度对这些困难进行研究，分别提出了各种不同的看法。
如：《人工智能哲学》收集了包括：McCulloch  Pitts、Turing、Newell  Simon、Marr、Hinton  McClelland等人工智能奠基者和大师们经典文献在内的15篇文章。它们分别列举了AI的下述困难：

10 1.机器是否有理解力?（Searle）； 2.问题是否有1型理论（“通过计算理论获取”“算法被假定用来做什么”（Marr）； 3.框架困难(Dennett),Hayes(朴素物理学) 4.非演绎推理困难（AI的许多研究可能是没有出路的“只是因为对哲学家们昔日的失败一无所知，才得以维持”（DcDermott）

11 5.动机和情感(Sloman,Dreyfus)
6.联结论进行的信息加工和完成相同任务的Von.Neumann 系统之间,不存在精确的对应.(Clark, Dreyfus） 该书的译者将AI的根本性困难归结为: 1.形式化（formalization）和 2.意向性（intentionality）.

12 又如：Kirsh在《Artificial Intelli-gence》第47卷(91年)“AI基础理论专刊” 中,将AI的基本问题或困难归结为:
2.认知能力是否能与载体分开来研究? 3.认知轨迹是否可用类自然语言描述? 4.学习能否与认知分开来研究? 5.所有认知是否有一个统一的结构?

13 我们认为： 1.1.1 思维有没有规律？ 1.1.2 思维是神经系统整合各子系统后形成的整体功能,这种非线性“涌现”的机制是什么?能否和怎样表述? 1.1.3 人工智能三大学派能统一吗?

14 1.1.1 思维（存在各种不确定性）有没有规律吗? 通俗地讲,所谓科学研究是指揭示被研究对象存在、运动与发展的规律,并用某种方法,最好用数学方法将该规律描述出来,以便人们对该事物的运动变化过程进行适当的调节、控制和利用. 一般来说,人们对物质结构、宇宙演化和生命起源的规律性不会有任何疑问,但对“思维与智能是否有规律?”却一直着存在尖锐的分歧. 为什么？

15 物质运动和结构有牛顿力学、电动力学（麦克斯韦方程）、热力学（统计力学）、相对论、量子力学、弦理论等；天体演化也有“大爆炸”学说；生命科学有基于DNA结构的基因学说、蛋白质学说等；而且，这些理论和学说都能用数学方法加以描述，那么， 思维有规律吗？思维规律能用数学方法描述和模拟吗？

16 形象或质感思维的不确定性: (1)感觉的不稳定性; 例1 视觉（老妪少妇图）、听觉（乡音一语泪汪汪）、嗅觉（入芝兰之室，久而不闻其香;入疱鱼之市,久而不闻其臭。）、味觉（饥不择食和味同嚼蜡）、触觉（井水冬暖夏凉）、时间感觉（欢娱嫌夜短，寂寞恨更长）、空间感觉（尺有所短、寸有所长）、综合感觉（感时花溅泪，恨别鸟惊心）等。

17 (2)判断与识别的不确定性与模糊性; 例2 90分的成绩“优秀”吗? 如果是一般考试,90分当然是优秀,但若是高考,90分就只能算“及格”. 例3.“Red” or “Green”? (色盲的标准与一般人不同)

18 (3)推理的非单调性; 例4：规则：“鸟会飞” “如果x是鸟，则x会飞”，而企鹅和鸵鸟是鸟，但它们不会飞。 鸟的定义：(a) 是动物;(b)是卵生;(c)有羽毛;(d)会飞;(e) “鸟会飞”是定义的一个推论, 只有忽略了“会飞”这个条件的情况下,动物学家才能把企鹅和鸵鸟说成是鸟, 这时,再说它们会飞,就犯了一个逻辑的错误.

19 (4)语言的歧义性； 例5 老头晒太阳；(其实是太阳晒老头) “咬死猎人”的狗 或“咬死”猎人的狗 父在 母先亡；父在母先亡

20 (5)混沌性、分数维; 英国的海岸线有多长？ 蝴蝶效应； 自相似结构； Cantor集合； 脑电波维数是分数维的；

21 （6）自组织 临界自组织现象； 细胞自动机； (7)随机性 灵感；创造性思维； 灵机一动，计上心来； 人心难测；

22 它们与（满足确定性规律的）经典逻辑的四大规律相冲突：
(1)同一律；(A≡A) (2)不矛盾律； ¬(A∧¬A) (3)排中律；(模糊性) A∨¬A (4)理由充足律；((AB)∧A)B 使不少人认为：思维和智能根本没有规律；

23 将规律性归结为确定性是经典逻辑习惯导致的人们看问题的一种偏见，他们将一切具有不确定性贬为没有规律的或不可能进行科学研究的。
由此可见，精神和思维存在的各种不确定性，是人工智能最易受到攻击的软肋。 “人工智能没有三大定律.”[3]、 “不要犯物理学嫉妒病.(Simon和Newell)”[4]

24 显然，如果思维与智能真的没有规律,那么,人工智能的理想或追求,就是一个类似于“永动机”的幻想。这是一个关键的理论问题。

25 2.1 思维有规律,智能无常规 其实,确定性只是规律性的充分条件,而非必要条件.因此,一个具有不确定性的变化过程,未必就是没有规律的. 例如,具有随机不确定性的量子运动和混沌不确定性的混沌运动,不仅分别具有基于相应不确定性的运动规律性,而且,其规律还能用概率和混沌数学分别加以描述. 因此,试图以不确定性为由否定思维规律性的存在,不仅在逻辑上是站不住脚的,而且,也不符合抽象思维具有逻辑规律性,并能用数理逻辑加以描述的事实.

26 2.1.2物理学对规律的认识 从物理学角度讲，所谓规律性就是指某种对称性。如：物理学的守恒定律是指，在一个孤立系统中某些可观测的物理量不随时间变化。而 Norther引理指出，对任何一个变换之下的不变性，必然相应存在一个守恒律。

27 也就是说：一种规律性对应着一种对称性，还对应着某个在某种变换下保持不变的量。如：
能量守恒  (物理定律）时间平移不变性； 动量守恒  空间平移不变性； 角动量守恒  空间旋转不变性； 宇称守恒  镜象（左右）变换下的不变性； 等等.利用这些不变性可建立描述相应物质运动规律的方程。

28 对称性 守恒定律 选择定则 量子数 其他推论 不变性

29 事实上，在各种不确定性中，已发现了某些带规律性的东西，如：
分形维数是尺度变换下是一个不变量； 混沌具有确定性混沌和可控制混沌等。 并试图用非线性方法对它们进行刻画和描述。 而且，人们已能运用各种方法，（主要是非线性数学方法）对各种不确定性进行了研究。

30 这表明：各种不确定性本身，具有由相应不确定性所确定的某种规律性。
现代科学认为:对称性的破缺是事物运动变化的根本性规律。

31 人脑思维与智能中是否存在着对称性或不变性呢？
事实上，尽管感知、记忆、识别、判断、推理、联想、创造、发明、规划和决策等，几乎无不具有各种不确定性，但它们在更底的层次中，有无不隐藏着某种对称性或不变性，例如： 尽管人们对事物感觉属性的特征抽取存在着某些不确定性，但对同一感觉属性所抽取的质特征，却基本上是不随人不同而变的，也就是说，具有主体变换的不变性或对称性。

32 但由于仍未揭示各种不确定性产生的机制或根源是什么，并且，现有的研究也未达到一个令人满意的程度。
因此，我们仍必要从根本上对此问题作进一步的研究。

33 1.1.人工智能的基本困难 1.1.1 思维有没有规律？ 1.1.2 思维是神经系统整合各子系统后形成的整体功能,这种非线性“涌现”的机制是什么?能否和怎样表述? 1.1.3 人工智能三大学派能统一吗?

34 1.2人脑系统功能的非线性“涌现” 人脑是一个开放的复杂巨系统,其复杂性的主要表现之一是,人脑的思维功能不能简单地归结为各子系统或元素的线性叠加,相反,它们是在“整合”各子系统或元素功能的过程中,非线性地“涌现”(Emerges)出来的。这种非线性“涌现”的机制是什么?能否和怎样表述?

35 感觉（或感情）的“涌现”和“遗忘”过程具有典型的非线性特征。
例6 先在屏幕上打一束红光20毫秒，同时在同一地点再打一束绿光，我们在脑内“涌现”出来的是一束黄光。 这种既不红、也不绿的结果，告诉我们，感觉特征抽取既不是线性的，也不是简单地将外部信息直接Copy下来，而是将对外部信息进行了被生物学家称为“整合”的非线性操作。

36 例7 色盲面对十字路口的红灯、脑袋中“涌现”出来的是一个“绿光”、从而发生闯“红灯”的现象。

37 系统本身功能是怎样由其各子系统和元素功能整合而成的机制 尚未弄清。
然而，系统论对 系统本身功能是怎样由其各子系统和元素功能整合而成的机制 尚未弄清。 例8 一个原子核和一个电子构成的氢原子，可以由现代物理学解释，而再多一个质子的氘，物理学就解释不清楚了。 例9 两个氢和一个氧化合以后，生成水，现代物理学和化学都没法解释。

38 例 10 两条射线OA和O’B形成一个角AOB,
例 11 老师和学生构成一个师生系统的形成过程和原理，

39 我们知道： 一个线性系统（包括经典逻辑系统）其所有结论都包含在其前提或假设中，不可能产生任何带本质意义的新东西。或者说， 不具有创新性。 而思维却具有几乎无限的创新性（即非线性涌现功能）。所以: 用线性方法进行的思维科学研究是不可能表述其非线性涌现（即创新）功能的。

40 Gǒdel不完全性定理也告诉我们： 一个算术系统如果是协调的（无矛盾的），则它是不完全的。 而现实世界和思维世界都充满矛盾， 我们怎么能用一个无矛盾的（逻辑）方法，去解释一个充满矛盾的系统或世界呢？

41 非线性科学的研究表明： 一些复杂的现象，可以用非常简单的非线性操作加以生成（或涌现）出来。例如： 人工神经网络；遗传算法； 演化算法；细胞自动机；蚂蚁算法； 符号动力学；DNA算法；量子计算；混沌计算；从定性到定量的综合集成法； 都能生成各种复杂的、非线性的、如：混沌的、分形的图形、图象、模式、（物理的、生命的）现象和系统。

42 应该指出，上述方法不管它们表面上看来具有多大的差异，但由于所描述的对象都是所谓复杂性和非线性，故从最基本的层次上讲，它们之间往往有着某些内在的相互联系。如：
人工神经网络不仅与Fuzzy方法有着紧密的联系，而且，其动力学方程还能刻画大脑思维的某些非线性特征. 蚂蚁算法、元胞自动机、遗传算法、演化算法和Agent算法不仅为生物的自组织行为、自适应行为和进化机制，分别提供了自然而合理的解释，而且，还为“复杂的系统功能如何从简单的操作中“涌现”或产生出来的机制，”提供了颇具说服力的例证。

43 本研究的目标之一是试图从上述例证的蛛丝马迹中，去寻找人脑系统功能的非线性“涌现”机制，并探讨其数学表达的可能性。
解铃还需系铃人。 如果说人脑的复杂功能，也是从各种简单（思维）操作中非线地“涌现”出来的话，那么，有必要问一问： 这些简单的（思维）操作是什么？这些操作的对象是什么？

44 这从另一个方面表明： 只有用非线性的方法，才有可能实现思维与智能科学研究的目标。

45 1.1.人工智能的基本困难 1.1.1 思维有没有规律？ 1.1.2 思维是神经系统整合各子系统后形成的整体功能,这种非线性“涌现”的机制是什么?能否和怎样表述? 1.1.3 人工智能三大学派能统一吗?

46 1.3 三大学派能否统一? (1)符号主义学派（专家系统或知识工程、心理或逻辑符号计算、思维的信息加工或认知科学等）； (2)连接主义学派（人工神经网络、遗传算法、演化计算、蚂蚁算法等各种由简单单元实现系统复杂功能的还原论方法，或系统论）； (3)行为主义学派（智能机器人、刺激-反应，反馈控制论）学派。

47 人工智能分三大学派，她们在基本观点、哲学思想、基础理论、基本方法和实现技术等各方面，均格格不入，她们是否能统一？

48 “Mind是一个由几百甚至更多的agent构成的复杂社会,每个agent之间既有合作,又相互矛盾,缺乏一致性和完备性,因此,不可能有一种统一的、完备的理论.”因此,人工智能所追求的统一的知识表示和统一的理论基础是根本不存在的[5] (Minsky)

49 2. 思维大科学与智能高技术的时代

50 2.1 思维有规律,智能无常规 其实,确定性只是规律性的充分条件,而非必要条件.因此,一个具有不确定性的变化过程,未必就是没有规律的. 例如,具有随机不确定性的量子运动和混沌不确定性的混沌运动,不仅分别具有基于相应不确定性的运动规律性,而且,其规律还能用概率和混沌数学分别加以描述. 因此,试图以不确定性为由否定思维规律性的存在,不仅在逻辑上是站不住脚的,而且,也不符合抽象思维具有逻辑规律性,并能用数理逻辑加以描述的事实.

51 为了从理论上澄清(具有各种不确定性的)思维是否有规律的问题,以物理运动的规律性为例指出,所谓的规律性通常是指事物运动或变化过程在一定(内在)条件下必然重现,且其重现与时间和空间等(外部)条件变化无关的性质,或者说,事物运动或变化过程具有的不随时空变化而变性的可重复性. 讨论该本质特性的数学含义,并讨论了能反映规律性本质特性的数学.提出了 思维有规律而智能无常规的想法[6].

52 事实上,建立在神经科学实验基础上的现代脑科学和神经科学,已在细胞乃至分子水平上,揭示了感觉、知觉、记忆与学习等思维功能与相应神经元,神经网和神经回路等神经结构之间的对应关系.
而建立在心理物理实验基础上的心理学,也总结出一系列能反映人类心理活动的规律性. 因此,脑、神经和心理的研究不仅已摆脱了哲学思辩的羁绊,而且,还撩开了人脑神秘面纱之一角.

53 而人工智能、人工神经网络、智能机器人、生物和量子计算机的研究也告诉我们,
具有随机性、非单调性、模糊性和混沌性等不确定性的问题求解、逻辑推理、定理证明、环境适应、模式识别、联想记忆和综合决策等人类思维, 不仅具有基于相应不确定性的变化规律,而且,其规律还能用随机数学、非单调逻辑、模糊集论和混沌数学等分别加以描述, 甚至还能用计算机、DNA分子和量子态等加以模拟.

54 此外,社会学、经济学、政治学、决策学、文字学、语言学、艺术学等社会和人文科学通过对人类思维的长期观察、思考和研究,不仅得到了某些重要定理和原则,
如:Arrow不可能性定理,即:任何可以想得出的民主选举制度可能产生出不民主的结果[7]和 H.Simon满意性原则,即:经济决策中不存在最优原则,一般采用的是满意性原则.[8]

55 而且,还总结归纳出许多带普遍性的思维活动规律,如所谓：
“得陇还望蜀,无鱼虾也贵”和 “一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃” “情人眼里出西施”等格言， 只是人类几种思维规律的形象化描述而已.

56 加上系统论、控制论、信息论、耗散结构论、协同学、突变论、超循环学、混沌学、分形学、细胞自动机、复杂性科学等新兴边缘学科纷纷向主观思维领域渗透,
不仅为思维与智能研究提供了经典科学的思想、方法和手段,而且, 还从更深和更广的角度,揭示了人脑、思维与智能的某些本质属性.

57 所谓“大脑是一个开放的复杂巨系统”、 “思维是人脑将各神经元、神经回路的功能组装(或整合)为其系统整体功能”、 “反馈控制是人类或生物体对外界作出刺激-反应的基本原理之一”、 脑电波和嗅球感觉模式呈混沌分形、具有一定的分数维数等, 都是诸新兴科学介入思维探索后，得到的新的研究成果.

58 上述情况表明, 大脑、思维和智能不仅存在着复杂而特殊的规律性,而且,不管反对者愿意与否,其研究早就登上了科学的殿堂. 我们相信,随着各相关学科相互融合及程度的不断深化,一门 以研究大脑神经结构与功能、刻画思维运动与规律、揭示智能与意识之迷为宗旨的大科学,和以模拟思维与智能为目标的高技术 正在逐渐形成.

59 对科学发展的这一大趋势,奋斗在科研第一线的科学家们不仅早有预感,而且,纷纷投身思维大科学与智能高技术领域一展拳脚.
且不说诺贝尔经济学奖获得者H.Simon早在1956年就开始研究人类问题求解和定理证明,并与McCarthy,Newell和Minsky等一起创立了人工智能;

60 更不用提诺贝尔生理学与医学奖获得者F.Crick从DNA双螺旋结构的划时代发现,转向前途未卜的意识研究领域,并以“脑功能的所有方面皆归因于神经元活动”[9]的还原论信条,而令同行大跌眼镜的故事,
和诺贝尔生理学与医学奖获得者G.Edelman从细胞免疫学转向智能机器人研制的事迹;

61 就拿著名黑洞物理学家R.Penrose试图用量子力学解释思维不确定性、
协同学的创立者H.Haken正在研究神经计算机和模式识别和 中国导弹之父钱学森提出思维科学研究为例, 就足以说明:思维大科学与智能高技术已在(哲学的)母腹中骚动待产了。 而著名神经生理学家诺贝尔奖获得者J.Eccles（70年代）曾说“30年内世界上大多数最伟大的科学家都将是在研究脑子”[10]，现在，一大批数学家、物理学家、化学家纷纷投身脑科学、神经科学和生命科学的事实，恰好证明了J.Eccles的预期。

62 为迎接思维大科学和智能高技术这一科技圣婴的降临,早在1989年,美国国会参众两院就一致通过决议,将1990年1月1日开始的十年定为“脑的十年”(Decade of the Brain).美国还通过了一个国家计划来推进脑科学的研究. 日本政府不仅早就将脑与思维的研究纳入了“现实世界信息处理技术计划”中,而且,正在筹备“脑科学时代”(The Age of Brain Science)计划,拟在20年内以每年1000亿日元(约相当于8-10亿美元)的财力,

63 从“认识脑”(Understanding Brain),
“保护脑”(Protecting the Brain)和 “创造脑”(Creating the Brain)三方面 大力推进脑的研究. 国际脑研究组织(International Brain Research Organization)也于1995年宣布21世纪是“脑的世纪”.

64 鉴于智能模拟是最关键的信息技术这一原因,不仅各国的脑科学研究计划无一不与思维科学和智能技术开发紧密相连,而且,各信息产业集团也在脑与思维科学的研究中投入了大量资金、人力和物力,其目的都是为了在未来信息革命及其产业市场中抢占先机、积储后劲..于是,当前国际上展开了一场拼实力、竟智力的大竞争.它们为思维大科学与智能高技术的诞生,起到了催生助产的作用.

65 对于一个 曾孕育了成千上万种科学技术,却因 抱残守缺的思想和僵化腐朽的制度 没乘上物质结构、宇宙演化和生命起源等三大科学探索之舟, 并错过了历次技术与工业革命之车, 而饱偿落后就要挨打之苦 的泱泱古国来说, 这次机遇就更是弥足珍贵了.

66 为赶超国际先进水平,国家主席江泽民已在大力疾呼：创新是民族灵魂，科技创新是民族复兴的希望。
显然，如果再不走创新之路，我国将有再失良机而沦为他国技术殖民地之虞.

67 我国已在国家攀登计划、国家863高技术计划、国家自然科学基金和其他相关计划的支持下,分别开展了记忆与思维、脑科学和认知科学等项研究,实施了思维与智能的模拟、智能计算机等项目的开发,并已取得了一系列举世公认的成果.在面向21世纪的“十五”863计划和973计划中,人工智能研究不仅已占有相当重要的位置,而且,其投入力度也已大大增加.

68 1980年,我国著名科学家钱学森就指出： 思维科学是科学的一个重要部门, 1984年他提出了： 智能计算机开发必须以思维科学为理论基础 的主张,并指出： 形象思维是思维科学的突破口. 近年来，又提出了 开放的复杂巨系统的综合集成方法； 或 从定性到定量的综合集成方法； 大成智慧研讨厅计划等.

69 此外，我国科学工作者提出一批很有特色的研究成果。如：
机器定理证明（吴文俊） 视觉的拓扑性质结构模型（陈霖） 仿生模式识别（高维空间理论）（王守觉） 开放逻辑（李未）； 云模型（李德毅） 全信息方法-知行学（钟义信）； 因素空间理论（汪培庄）； 灰色系统论（邓聚龙）； 泛逻辑方法（何华灿）； 中介逻辑（朱梧贾）； 可拓集合论（蔡文）； 创造性思维的可能性空间理论（李德华）； 按模式记忆理论（董占球）；

70 1.引言 系统科学、控制论和复杂性科学势是当前科学大融合和大突破的关键，所以，在哲学观点和数学方法上需要有一个新的突破，才能适应这种大突破的要求。

71 人脑是一个开放的复杂巨系统，感觉是人脑的门户，感觉特征抽取是思维建构的第一步，感觉特征抽取可以归结为其敏感属性的量——质特征转化，并可用一个定性映射表达，不难证明：人工神经元是定性映射的一个特例。

72 考虑到人工神经网络是描述各种复杂性现象的一个主要工具或手段，所以，我们认为，定性映射同样可以在一定程度上为复杂性科学，提供某种描述工具和手段。此外,还给出了模式识别和形象生成（或“涌现”）的模式——向量结构变换定理。

73 2 基本观点 思维科学和人工智能首先需要弄清的几个基本问题 ：事物状态、运动和变化及其规律是什么？它们通过什么机制传递给人脑？人脑接收和处理这些信息的机制是什么？ 人脑对事物的认识，除静态的定性（质）和定量认识外，还包括对事物质变、量变，和质量互变等动态变化的认识。 事物的质变、量变、和质量互变规律，是以其表现属性的质特征（或性质）变化、量特征变化，以及质特征和量特征间的转化关系等形式分别表现或反映出来的。

74 如果说上述讨论表明了：事物是通过其属性反映自身各种变化信息的话，那么，感觉仅对其敏感的各种感觉属性作出反应的事实，则从相反的角度证实了：
命题1人脑接收的信息是，且只能是各种感觉属性。 推论1“感觉属性是连接外部事物与人脑感觉的桥梁。 ”推论2 （或基本假设）“人脑是在破译事物感觉属性，并将它们解读为关于事物的感觉、意识和记忆模式的基础上，再进一步加工、整理才建构起识别、判断、推理、评价和决策等各种高级思维的。” 这样一来，我们的问题就转化为：

75 （1）事物属性的质特征变化、量特征变化和质量（特征）互变的规律是什么？
（2）怎样对这些变化（规律）进行表示？ （3）这些变化（规律）是怎样传递给人脑的？ （4）人脑接收、破译事物感觉属性的操作或机制是什么？ （5）人脑将事物属性及其变化信息解读为（或还原）为关于事物的感觉映象（Image）、意识和记忆模式的机制是什么？ （6）脑调用事物感觉映象（Image）、意识和记忆模式，并建构起各种高级思维的机制是什么？

76 显然，如果能弄清这些机制，就有可能提出一种既能描述事物通过其属性表现自身变化规律的方法，还能用于模拟人脑解读事物属性变化、认识事物和世界，并智能地处理各种事务的方法。不妨称这种方法为思维建构和智能模拟的属性论方法，简称属性论方法。

77 3 属性量-质（特征）转化的定性映射 属性的量——质特征转化是质量互变规律的反映， 质量互变规律：“事物在度的界限内的变化，虽然体积、规模、数量和速度方面都会发生或大或小的变动，旦事物仍然保持自身质的规定性，不会发生根本性质的改变。只有当量的积累达到一定的关节点时，量变才转化为质变。” 设x是对象o某属性a(o)的量(特征值)，pi(o)是a(o)的某质特征或性质，(j,j)是pi(o)的“度”或定性基准，则该量-质特征转化操作或过程，不难抽象为下述定性映射形式： (x,(i,i))=x(i,i)=i(x)pi(o) (1) 其中， 。

78 (x,(i,i))=x(i,i)=i(x)pi(o) (1) 其中， 。
其中， 。 例1 因(3.9(mmol/L),6.1(mmol/L))normal是血糖正常的定性基准，故其诊断可表示为:

79 例2 设某光的波长为λ(nm)，由光谱学可知,其颜色定性可表示为:

80 在m维情况下，若每一维属性有n个定性基准区间段，则它们将把m维空间分割为nm个两两不相交的m维超长方体，js{1,…,m}取自不同的列，则属性量-质特征转化操作，可用以这nm个m维超长方体构成的阵列为基准的定性映射表达。 (2)

81 该操作可解释为：若m维向量x=(x1,…,xm)恰落在性质pi(o)=(p1(o),
该操作可解释为：若m维向量x=(x1,…,xm)恰落在性质pi(o)=(p1(o),...,pm(o))的定性基准或m维超长方体(,)中，即：x(,)，则具有x的对象o具有性质pi(o)。 图1为医生诊断血（三）脂病的定性基准——三维长方体构成的阵列。（注意：医生诊断是一个典型的符号操作过程。）

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85 因至少需要m对（m-1）维的超平面才能将一个类从m维空间中划分出来或封闭起来（包括无穷远超平面xj=）。所以，人工神经网络学习的实质，是通过权重调整使m对斜率不同的超平面将其要分类的区域，从m维空间中划分出来并封闭起来，而这个区域就构成了定性映射的定性基准。也就是说，人工神经网络学习的目的，就是要找到一个分类的标准，并构成一个以该分类标准为（定性）基准的定性映射。

86 如图2所示，对比一下wi0和wi=0的情况不难发现，前者因诸超平面所围成的超平行体会在边界交界部位产生某些本来不在（wi=0的）定性基准中的区域，所以，采用人工神经网络的识别，将会把落在这些区域中的元素也判断为同类的元素，因此，人工神经网络的识别不可能比定性映射更精确。

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91 6 量-质转化程度函数 关于一个质本身的（程度）量的问题。
正如血糖接近正常值边界的人容易患糖尿病，属性量-质转化的程度一般是不相同的，为描述这种差异，我们提出了量-质转化程度函数的概念。

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94 如图5所示，当该函数为Gauss型、Peak型和Sigmoid型时，将导致定性基准边界模糊，并给出了集合模糊化的一种产生机制，故模糊隶属都度函数可认为是一种转化程度函数。
由于某些定性转化程度函数会导致定性基准边界变模糊，故可作为集合模糊化的一种数学解释。而模糊隶属度可看作是定性转化程度函数的别名，所以，它能刻画特征抽取（和识别）中的模糊性。

95 7 基于定性映射的（模糊）模式识别方法的应用
我们利用定性映射和转化程度函数对汉字、指纹、股票走势、模式生成、TSP问题、进行了计算机实验，结果如下： （1） [13]王洪利用定性映射和转化程度函数，对6家上市公司股票2004年1月2日的收盘价进行了预测。最好的结果与实际价收盘价正好相等，最差的仅相差4分钱。 （

96 （2）[14]对3204（不同印刷字体）=1280汉字进行的学习和识别，识别率为100%，加上隶书字体后，（共1600个字母）识别率为93%。145个手写汉字能字别128个，识别率为86%，一行六至十个字母，识别率为100%。

97 3. 谢意军开发的（中国144个主要城市）TSP程序[9],与国内最好结果（30349公里）仅相差10公里（在P4机上，用时约5分钟） ，结果表明（所得最短路径为30359公里）。

98 4. 蒋晓谦设计开发的系统，每0. 3~0. 5秒即可识别一个指纹；正确率已达80%多指纹。（申请的专利已受理，申请号为：03141719
4. 蒋晓谦设计开发的系统，每0.3~0.5秒即可识别一个指纹；正确率已达80%多指纹。（申请的专利已受理，申请号为： ）。（图3(c)）[10]； （其中红色的带方向的点处标明了指纹特征节点）

99 （5）[14]以树叶和手写汉字等进行了一系列记忆模式的生成实验，结果表明，生成的记忆模式不仅具有人类记忆模式的一系列特征，如：朦朦胧胧、模模糊糊、断断续续，既与样本相似，又与样本不同，而且，更符合人脑记忆模式生成的实际情况。

100 利用定性映射和转化程度函数， 1. 笔者提出了一个XOR分类函数，可根据分类点位置和精度任意调节（图3 (a)）[2]；

101 2. 王力虎给出的Two Spirals算法，不用学习，在主频1
2. 王力虎给出的Two Spirals算法，不用学习，在主频1.3G的笔记本上，仅用10来分钟，即可对100万个点，进行分类。而且，对各种干扰不敏感。（图3(b)）[8]；

102 8 事物质变规律的表达 8．1 属性整合有诱导的属性范畴（属性生成变化关系的数学表示结构）
8 事物质变规律的表达 8．1 属性整合有诱导的属性范畴（属性生成变化关系的数学表示结构） 属性整合诱导出一个幺半群范畴和一个推理格范畴，它们可同构地嵌入一个属性单纯形的重心剖分复形，所以，可用一个属性（线性和重心）坐标系表达[8,9]。 该定理的计算科学意义或人工智能意义是：事物属性之间的生成关系和由生成关系诱导的推理关系，可转化为一个（重心）坐标计算问题。更进一步的意义是，它有可能为面向对象的数据库提供一个数学理论框架。

103 将量-质转化的定性映射模型和事物质变的属性坐标系模型结合起来，笔者提出了能表现决策者心理评判标准变化过程，并导致决策结果发生相应变化的经验性评估与决策模型-基于属性坐标学习与分析的人类经验性评估与决策模型。

104 8．2 多元属性整合有诱导的属性范畴 多个事物属性之间整合诱导出事物之间的关系，我们得到了：
（1）研究了一个n元属性整合诱导的n元关系，及相应的多元笛卡儿幺半群范畴和推理格范畴，以及相应的多元笛卡儿属性乘积坐标系模型。而人们通常所说或所理解的n元关系和n元关系所对应的网络，可认为是多元笛卡儿属性乘积坐标系的简单特例。图10为二元关系生成的表示。

105 （2）最近，我们为电子商务中的规则提取、矛盾协调方案，设计了一个多元笛卡儿属性乘积坐标表示模型，并可用C++言语实现，这个情况表明，该模型有可能为电子商务和面向对象方法提供数学表示语言和工具。

106 多元属性合取诱导的（系统）推理（或拟序）结构

107 9 结论 定性映射不仅能为能为连接识别和符号判断的统一提供一个数学框架，而且能为人工神经元的特征抽取（和识别）功能，提供基于认知-哲学-数学方面的理论解释。 转化程度函数能刻画特征抽取（和识别）中的模糊性。 定性映射中的模式-向量结构转化，能为模式生成或形象“涌现”提供一个数学模型。

108 不仅事物属性间的推理关系可转化为属性坐标计算，而且基于多个事物属性合取的关系（或系统）生成，也能用多元属性合取构成一个笛卡儿属性坐标系加以表达。
能描述决策者心理评判标准变化过程的，基于属性坐标学习与分析的人类经验性评估与决策模型。

109 （1）特征抽取（量——质转化）的定性映射；（人工神经元） （2）（定性）转化程度函数模型；（模糊隶属度）
总之，属性论通过（属性）质变、量变（借用物理学和微积分的结果）、质-量互变归规律的研究和表达，提出了 （1）特征抽取（量——质转化）的定性映射；（人工神经元） （2）（定性）转化程度函数模型；（模糊隶属度） （3）基于模式-向量结构转化的模式识别与生成模型； （形象模式“涌现”）

110 （4）属性合取的属性坐标表示模型； （新属性（红+绿=黄）的产生） （5）（多元）属性合取的关系生成及其笛卡儿坐标表示法（网络生成结构） （6）基于属性坐标学习与分析的评估和决策模型。（新的多属性决策模型。心理标准变化和相应的评估和决策）

111 因属性论方法能为属性推理、形象“涌现”、（非线性）模式识别、组合优化和经验性决策等诸多种思维活动提供数学表示模型，并能进行计算机模拟。
所以，笔者认为，属性论方法不仅有可能是一条能使思维科学和人工智能走上科学轨道的途径，而且，还可能为复杂性科学的研究，提供某种有用的数学工具。

112 Thank You!