课程：博弈论 教材：《经济博弈论》 《经济博弈论习题指南》 复旦大学出版社

第一章 导论 博弈论定义 经典博弈模型 博弈结构与分类 博弈论历史与发展 博弈论在中国的发展

1.1 什么是博弈论 从游戏到博弈 游戏例子： 下 棋、 猜大小 游戏的特征 规则、结果、策略选择 策略和利益相互依存 取胜的关键是策略

政治、军事决策较量 美国和伊拉克 美国和欧盟 以色列和巴勒斯坦

经济活动中决策较量 寡头厂商产量决策 市场开发竞争中先来者与后来者 投标拍卖 特征：各方的策略和利益相互依存 取胜关键：策略选择

1.1.2 一个非技术性定义 博弈就是一些个人、队组或其他组织，面对一定的 环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多 次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以 实施，各自取得相应结果的过程。 （可转化成数学化定义，但也不易理解） 包含四个方面 博弈的参加者 (Player) —— 博弈方 各博弈方各自可选择的全部策略 (Strategies) 或行为 (Actions) 进行博弈的次序 (Order) 博弈方的得益 (Payoffs)

1.2 几个经典博弈模型 囚徒的困境 （利益是什么？理性问题等。进化问题等） -5 ， -50 ， ， 0-1 ， -1 坦 白不坦白 坦 白 不坦白 两个罪犯的得益矩阵 囚徒 2 一、基本模型 囚徒 1 ：坦白 囚徒 2 ：坦白

二、双寡头削价竞争 100 ， ， ， 2070 ， 70 高 价低 价 高 价 低 价 寡头 2 双寡头的得益矩阵 政府组织协调的 必要性和重要性 寡头 1 ：低价 (70) 寡头 2 ：低价 (70)

1.2.2 赌胜博弈 一、田忌赛马 3 ， -31 ， ， 11 ， -1 3 ， -31 ， ， 1 1 ， -1-1 ， 13 ， -31 ， ， 11 ， -1 ， 1 ， -13 ， -31 ， ， 13 ， -31 ， ， 11 ， -1 3 ， -3 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 田 忌 得益矩阵

二、猜硬币博弈 -1 ， 11 ， ， 1 正 面反 面 猜硬币方 正 面 反 面 取胜关键：不能让另一方猜到自己的策略 尽可能猜出对方策略

三、石头、剪子、布 0， 00， 01 ， -1-1 ， 1 1 ， -1 0， 00， 0 -1 ， 10， 00， 0 石 头剪 子布 博弈方 2 石 头 剪 子 布

1.2.3 产量决策的古诺模型 一、三厂商离散产量 { 0 P

二、 n 个厂商连续产量 注意相互对得益函数的了解、信息问题

1.3 博弈结构和博弈分类 博弈中的博弈方 博弈方：独立决策、独立承担博一结果的个人或组织 一、单人博弈 —— 只有一个博弈方的博弈 例一：单人迷宫 入口 AB 出口 ( 奖金 M) A,1 B,1 右 左 右 左 M 0 0 扩展形

例二：运输路线 好天气 (75%) 坏天气 (25%) 自 然 水 路 陆 路 运输路线得益矩阵 运输路线扩展形 好天气 (75%) 坏天气 (25%) 单人博弈实质 个体最优化问题

二、两人博弈 两个博弈方的利益方向可能一致 掌握信息多的博弈方并不一定保证利益也较多 个人追求最大自身利益的行为，常常并不能导致实现 社会的最大利益，也常常不能真正实现个人自身的最 大利益 三、多人博弈 可能存在破坏者：其策略选择对自身的利益并没有影 响，但却会对其他博弈方的利益产生很大的，有时甚 至是决定性的影响 多人博弈的表示问题：得益矩阵、扩展形、描述、函 数等

1.3.2 博弈中的策略 策略：博弈中各博弈方的选择内容。（定性定量、简 单复杂、对称不对称。存在理解和建模选择） 不同博弈方之间不仅可选策略不同，而且可选策略数 量也可不同 有限博弈：每个博弈方的策略书都是有限的 无限博弈：至少有某些博弈方的策略有无限多个

1.3.3 博弈中的得益 得益：各博弈方从博弈中所获得的利益。也是各博弈 方追求的根本目标及行为和判断的主要依据 零和博弈：也称为 “ 严格竞争博弈 ” 。博弈方之间利益始 终是对立的，偏好通常不同 — 猜硬币，田忌赛马，石头 - 剪刀 - 布 常和博弈：博弈方之间利益的总和为常数。博弈方之 间的利益是对立的且是竞争关系 — 分配固定数额的奖金、利润，遗产官司 变和博弈：零和博弈和常和博弈以外的所有博弈。合 作利益存在，博弈效率问题的重要性。 — 囚徒困境、产量博弈、制式问题等

1.3.4 博弈的过程 静态博弈：所有博弈方同时或可看作同时选择策略的 博弈 — 田忌赛马，猜硬币，古诺模型，投标活动 动态博弈：各博弈方的选择和行动又先后次序且后选 择、后行动的博弈方在自己选择、行动之前可以看到 其他博弈方的选择和行动 — 弈棋、市场进入、领导 —— 追随型市场结构等 重复博弈：同一个博弈反复进行所构成的博弈，提供 了实现更有效略博弈结果的新可能 — 长期客户、长期合同、信誉问题 有限次重复博弈、无限次重复博弈

1.3.5 博弈的信息结构 完全信息博弈：各博弈方都完全了解所有博弈 方各种情况下的得益 不完全信息博弈：至少部分博弈方不完全了解 其他博弈方得益的情况的博弈，也称为 “ 不对称 信息博弈 ” 完美信息博弈：每个轮到行为的博弈方对博弈 的进程完全了解的博弈 不完美信息博弈：至少某些博弈方在轮到行动 时不完全了解此前全部博弈的进程的博弈

1.3.6 博弈方的能力和理性 完全理性和有限理性 完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为 的错误 有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷 个体理性和集体理性 个体理性：一个体利益最大为目标 集体理性：追求集体利益最大化 合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈 非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈

1.3.7 博弈的分类和博弈理论的结构 非合作博弈和合作博弈 非合作博弈范围内：完全理性博弈和有限理性博弈 静态博弈，动态博弈，重复博弈 完全信息静态博弈核不完全信息静态博弈，完全且完 美信息动态博弈，完全但不完美信息动态博弈，不完 全信息动态博弈 零和博弈和非零和博弈，单人博弈和多人博弈

1.4 博弈论历史和发展简述 博弈论历史没有公认答案 对具有策略依存特点决策问题的研究可 上溯到 18 世纪初甚至更早 博弈论真正的发展在本世纪 博弈论总体上仍然是发展中的学科

博弈论的早期研究 2000 年前我国古代的 “ 齐威王田忌赛马 ” 1500 年前巴比伦犹太教法典 “ 婚姻合同问题 ” 等。 1838 年古诺寡头模型。 1883 年伯特兰德寡头竞争模型。 1913 年齐默罗象棋博弈定理 、 “ 逆推归纳法 ” 年波雷尔混合策略的第一个现代表述， 有数种策略两人博弈的极小化极大解 1928 年诺伊曼和摩根斯坦扩展形博弈定义，证 明有限策略两人零和博弈有确定结果

冯. 诺伊曼和摩根斯坦 1944 《博弈论和经济行为》 Theory of Games and Economic Behavior 引进扩展形（ extensive form ）表示和正 规形（ normal form ）或称策略形 （ strategy form ）、矩阵形（ matrix form ） 表示 提出稳定集（ stable sets ）解概念 正式提出创造博弈论一般理论的主意 给出博弈论研究的一般框架、概念术语 和表述方法

博弈论第一个研究高潮，本世纪 40 年代末 和 50 年代初 1950 年纳什提出 “ 纳什均衡 ” （ Nash equilibrium ）概念和证明纳什 定理，发展非合作博弈的基础理论。 1950 年 Melvin Dresher 和 Merrill Flood 在兰德公司（美国空军） “ 囚 徒的困境 ” （ Prison ’ s dilemma ）博弈实验，（ Howard Raiffa ）独立 进行这个博弈实验； 年期间（ L. S. Shapley ）和（ D. B. Gillies ）提出 “ 核 ” （ Core ）作为合作博弈的一般解概念 Shapley 提出了合作博弈的 “Shapley 值 ” （ Shapley value ）概念等。 奥曼（ R. J. Aumann ） “40 年代末 50 年代初是博弈论历史上令人振 奋的时期，原理已经破茧而出，正在试飞它们的双翅，活跃着一 批巨人。 ”

50 年代中后期一直到 70 年代博弈论发展的 青年期 年提出了 “ 微分博弈 ” （ Differential games ）的 概念。 奥曼则在 1959 年提出了 “ 强均衡 ” （ Strong equilibrium ） 的概念。 “ 重复博弈 ” （ Repeated games ）也是在 50 年代末开始研 究的，这自然引出了关于重复博弈的 “ 民间定理 ” （ Folk theorem ）。 1960 年（ Thomas C. Schelling ）引进了 “ 焦点 ” （ Focal point ）的概念。 博弈论在进化生物学（ Evolutionary Biology ）中的公开 应用也是在 60 年代初出现的。

塞尔腾（ Selten ） 1965 提出 “ 子博弈完美纳什均衡 ” （ subgame perfect Nash equilibrium ） 1975 年提出的 “ 颤抖手均衡 ” （ Trembling hand perfect equilibrium ） 概念。 海萨尼（ Harsanyi ） 的三篇后来成为在现代经济学和博 弈论中占极其重要地位的信息经济学奠基石的，构造不完全信息 （ incomplete inforrmation ）博弈理论的系列论文，提出分析不完 全信息博弈问题的标准方法，以及 “ 贝叶斯纳什均衡 ” （ Bayesian Nash equilibrium ）的概念。 海萨尼 1973 年提出关于 “ 混合策略 ” 的不完全信息解释，以及 “ 严格 纳什均衡 ” （ Strict Nash equilibrium ）概念。 70 年代 “ 进化博弈论 ” （ Evolutionary game theory ）的重要发展，主 要有（ John Maynard Smith ） 1972 年引进了 “ 进化稳定策略 ” （ Evolutionarily stable strategy ， ESS ）概念等。 “ 共同知识 ” （ Common knowledge ）在博弈论中的重要性，也因为 奥曼 1976 年的文章而引起了广泛的重视。

40 年代末到 70 年代末是博弈论发展的重要 阶段 这个时期博弈理论仍然没有成熟，理论体系还比较乱， 概念和分析方法很不统一，在经济学中的作用和影响 还比较有限，但这个时期博弈论研究的繁荣和进展却 是非常显著的。 对这一阶段博弈论研究的迅速发展，除了理论发展自 身规律的作用以外，全球政治、军事、经济特定环境 条件的影响（战争和冷战时期的军事对抗和威慑策略 研究的需要，经济竞争、国际经济竞争的加剧），以 及经济学理论发展本身的需要等，都起了重要的作用。 正是因为有了这一阶段博弈论研究的繁荣发展，才有 80 、 90 年代博弈论的成熟和对经济学的博弈论革命。

80 、 90 年代是博弈论走向成熟的时期 1981 （ Elon Kohlberg ） “ 顺推归纳法 ” （ Forward induction ） 克瑞泼斯（ David M. kreps ）和威尔孙（ Robert Wilson ） 1982 年提 出 “ 序列均衡 ” （ Sequential equilibria ） 1982 年斯密（ John Maynard Smith ）出版了《进化和博弈论》 （ ） 1984 年由伯恩海姆（ B. D. Bernheim ）和皮尔斯（ D. G. Pearce ）提 出 “ 可理性化性 ” （ Rationalizability ） 海萨尼和塞尔腾 1988 年提出了在非合作和合作博弈中均衡选择的 一般理论和标准， 1991 年弗得伯格（ D. Fudenberg ）和泰勒尔（ J. Tirole ）首先提出 了 “ 完美贝叶斯均衡 ” （ Perfext Bayesian equilibrium ）的概念

博弈论和经济学诺贝尔奖 1994 : 纳什、海萨尼（ J. Harsanyi ）、塞尔 顿（ R. Selten ） 1996 : 莫里斯（ James A. Mirrlees ）和维克 瑞（ william Vickrey ） 2001:Akerlof,Spence,stiglitze 2002: 实验经济学、心理经济学

1.5 博弈论在我国的应用