博弈论 经济管理实验班专业课程

博弈论 任课教师： 刘辛 上课时间：周一第九、十节 周三第五、六节 联系方式： Tel: A 区经管学院 838

教材 张维迎，博弈论与信息经济学，上海人民出版社 Robert Gibbons, A primer in game theory, MIT press 罗伯特. 吉本斯 博弈论概论

参考资料 J. Tirole, D. Fudenberg, Game Theory, MIT Press O. Martin, A. Rubinstein, A Course in Game Theory. MIT Press 其他主流教学参考书

考试 期末考试占 60% 平时作业占 30% 出勤占 10%

如何学好博弈论 参加每一次的课堂上课和联系 充分阅读 思考和练习 多问多聊（老师一般不咬人） 或者，做一个天才

Chapter 1. An introduction to game theory 博弈论绪论

Don't panic! we do games everyday. we have learnt games since kindergarten. The stories of game theory include: 田忌赛马（小学四年级语 文教材） 华容道（ an interesting game ） 田忌赛马：经典的博弈论案例

We are going to define the game theory, learn the methodologies to solve games with complete and incomplete information, and further to learn preliminary evolutionary games. 本章要求掌握博弈论的概念、要素和类型，求解 完全信息和不完全信息对策均衡的方法，并初步 接触进化博弈。

Definition Game theory attempts to mathematically capture behaviour in strategic situations, in which an individual's success in making choices depends on the choices of others. 博弈论 ( 对策论、赛局理论 ) 是研究具有斗争 或竞争性质现象的理论和方法。

Definition Game theory is a branch of applied mathematics that is widely used in the biology, engineering, social sciences, and most notably in economics. 博弈论是应用数学的分支，现在广泛应用于经济 学、管理学、生物学、计算机科学和政治学等学 科的研究中。

有人说 "Game theory is a sort of umbrella or 'unified field' theory for the rational side of social science, where 'social' is interpreted broadly, to include human as well as non- human players (computers, animals, plants)." ——R. Aumann 博弈论是一个一般理论，所有的社会科学都可以找到理性 基础，在这里，社会不仅仅指人组成的群体，还包括非人 类的玩家，比如电脑、动物和植物等等。

从游戏到博弈 博弈就是策略对抗，或策略有关键作用的 游戏 博弈 Game ，博弈论 Game Theory ， Game 即游戏、竞技 游戏和经济等决策竞争较量的共同特征：规则、结果、 策略选择，策略和利益相互依存，策略的关键作用 游戏 —— 下棋、猜大小 经济 —— 寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖 政治、军事 —— 美国和伊拉克、以色列和巴勒斯坦

一个非技术性定义 一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在 一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许 选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相 应结果的过程。 四个核心方面 博弈的参加者 (Player) —— 博弈方 各博弈方的策略 (Strategies) 或行为 (Actions) 博弈的次序 (Order) 博弈方的得益 (Payoffs)

博弈论简史 我们中国人一般认为《孙子兵法》是有史可查的 第一部博弈论著作 1940's ，冯诺依曼和摩根斯坦第一次撰写了专门 的博弈论著作. 约翰纳什, 1950, 1951, 利用均衡点理论证明了纳 什均衡存在的三假设，第一次让博弈论进入了系 统研究的轨道. 六位研究博弈论的学者获得了诺贝尔经济学奖

博弈论的先行者们

博弈论的成长和发展 一、第一个研究高潮，本世纪 40 年代末和 50 年代初 1950 年纳什提出 “ 纳什均衡 ” （ Nash equilibrium ）概念和 证明纳什定理，发展非合作博弈的基础理论。 1950 年 Melvin Dresher 和 Merrill Flood 在兰德公司进行 “ 囚徒的困境 ” （ Prison ’ s dilemma ）博弈实验； 年期间（ L. S. Shapley ）和（ D. B. Gillies ）提 出 “ 核 ” （ Core ）作为合作博弈的一般解概念 Shapley 提出了合作博弈的 “Shapley 值 ” （ Shapley value ） 概念等。 奥曼（ R. J. Aumann ） “40 年代末 50 年代初是博弈论历 史上令人振奋的时期，原理已经破茧而出，正在试飞 它们的双翅，活跃着一批巨人。 ”

二、 50 年代中后期一直到 70 年代博弈论发展的青年期 年提出了 “ 微分博弈 ” （ Differential games ）的 概念。 奥曼则在 1959 年提出了 “ 强均衡 ” （ Strong equilibrium ） 的概念。 “ 重复博弈 ” （ Repeated games ）也是在 50 年代末开始研 究的，这自然引出了关于重复博弈的 “ 民间定理 ” （ Folk theorem ）。 1960 年（ Thomas C. Schelling ）引进了 “ 焦点 ” （ Focal point ）的概念。 博弈论在进化生物学（ Evolutionary Biology ）中的公开 应用也是在 60 年代初出现的。

塞尔腾 ( Selten ) 1965 提出 “ 子博弈完美纳什均 衡 ” ( subgame perfect Nash equilibrium ) 1975 年提出的 “ 颤抖手均衡 ” ( Trembling hand perfect equilibrium ) 海萨尼 ( Harsanyi ) 三篇构造不完全信息博弈 理论的系列论文， “ 贝叶斯 - 纳什均衡 ” ( Bayesian Nash equilibrium ) 。 海萨尼 1973 年提出关于 “ 混合策略 ” 的不完全信息解释， 以及 “ 严格纳什均衡 ” ( Strict Nash equilibrium ) 。 70 年代 “ 进化博弈论 ” （ Evolutionary game theory ）的重 要发展， John Maynard Smith1972 年引进 “ 进化稳定策 略 ” （ Evolutionarily stable strategy ， ESS ）等。 “ 共同知识 ” （ Common knowledge ）的重要性，因为奥 曼 1976 年的文章引起广泛的重视。

三、 40 年代末到 70 年代末是博弈论发展的重要阶段 这个时期博弈理论仍然没有成熟，理论体系还比较乱 ，概念和分析方法很不统一，在经济学中的作用和影 响还比较有限，但这个时期博弈论研究的繁荣和进展 却是非常显著的。 对这一阶段博弈论研究的迅速发展，除了理论发展自 身规律的作用以外，全球政治、军事、经济特定环境 条件的影响（战争和冷战时期的军事对抗和威慑策略 研究的需要，经济竞争、国际经济竞争的加剧），以 及经济学理论发展本身的需要等，都起了重要的作用 。正是因为有了这一阶段博弈论研究的繁荣发展，才 有 80 、 90 年代博弈论的成熟和对经济学的博弈论革命 。

1.4.4 博弈论的成熟及与主流经济学的融合 一、 80 、 90 年代是博弈论走向成熟的时期 1981 （ Elon Kohlberg ） “ 顺推归纳法 ” （ Forward induction ） 克瑞泼斯（ David M. kreps ）和威尔孙（ Robert Wilson ） 1982 年提出 “ 序列均衡 ” （ Sequential equilibria ） 1982 年斯密（ John Maynard Smith ）出版了《进化和博 弈论》（ ） 1984 年由伯恩海姆（ B. D. Bernheim ）和皮尔斯（ D. G. Pearce ）提出 “ 可理性化性 ” （ Rationalizability ） 海萨尼和塞尔腾 1988 年提出了在非合作和合作博弈中均 衡选择的一般理论和标准， 1991 年弗得伯格（ D. Fudenberg ）和泰勒尔（ J. Tirole ） 首先提出了 “ 完美贝叶斯均衡 ” （ Perfext Bayesian equilibrium ）的概念

二、博弈论和经济学诺贝尔奖 1994 ：非合作博弈：纳什 ( Nash ) 、海萨 尼（ Harsanyi ）、塞尔顿（ Selten ） 1996 ：不对称信息激励理论：莫里斯 （ Mirrlees ）和维克瑞（ Vickrey ） 2001 ：不完全信息市场博弈：阿克罗夫 （ Akerlof ）（商品市场）、斯潘塞 （ Spence ）（教育市场）、斯蒂格里兹 （ Stiglitze ）（信息不对称） 2002 ：实验经济学：史密斯（ Smith ）， 心理经济学：卡尼曼（ Kahneman ）

二、博弈论和经济学诺贝尔奖 2005 年， “ 通过对博弈论的分析加深了我 们对冲突与合作的理解 ” ：罗伯特 · 奥曼和 托马斯 · 谢林 2007 年，为机制设计理论奠定基础： 赫维茨、马斯金、罗杰 -B- 迈尔森

1.5 博弈论在我国的应用 企业经营者的决策思路和工具。 政府的政策和管理思路，与个人、企 业和地方博弈的意识。 社会经济问题的理论分析工具，解释 经济中许多低效率现象的根源，找出 各种经济问题的制度性、环境性原因， 揭示各种经济行为和政策的效率意义 等。

A legend in game theory He tried to win Fileds, however, he ended up wrapping home both the humble Nobel prize and a much more celebreted Academy awards.

If not Fields, try Oscar! Prof. Nash in real life. At his 80s, Prof. Nash is still reading maths and economics.

CAUTION: Nash showed how game theory is a highly risky business. 博弈论研究是一个高危行业。

一个有趣的例子：囚徒困境 Let's start with THE example: Prisoner's dilemma

囚徒困境 Prisoner's Dilemma

最优化和均衡解？ Optimisation or equilibrium?

例子 中东石油输出国 OPEC 限产

生活中的博弈论  几乎所有的卡特尔都会遭到失败，原因 就在于卡特尔的协定（类似囚犯的攻守 同盟）不是一个纳什均衡，没有成员有 兴趣遵守。  那么是不是不可能有卡特尔合作成功了？ 理论上，如果是无限期的合作，双方考 虑长远利益，他们的合作是会成功的。 但只要是有限次的合作，合作就不会成 功。比如合作１０次，那么在第九次博 弈参与人就会采取不合作态度

价格战  厂家价格大战的结局也是一个 “ 纳什均衡 ” ， 而且价格战的结果是谁都没钱赚。因为 博弈双方的利润正好是零。竞争的结果 是稳定的，即是一个 “ 纳什均衡 ” 。这个结 果可能对消费者是有利的，但对厂商而 言是灾难性的。所以，价格战对厂商而 言意味着自杀。  引伸出两个问题，一是竞争削价的结果 或 “ 纳什均衡 ” 可能导致一个有效率的零利 润结局。

价格战  如果不采取价格战，作为一种敌对博弈 论 (rivalry game) 其结果会如何呢？  每一个企业，都会考虑采取正常价格策 略，还是采取高价格策略形成垄断价格 ，并尽力获取垄断利润。  如果垄断可以形成，则博弈双方的共同 利润最大。这种情况就是垄断经营所做 的，通常会抬高价格。  另一个极端的情况是厂商用正常的价格 ，双方都可以获得利润。

思考  在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望 的经济效率状态。  如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社 会的经济效率就会遭到破坏。  这就是为什么 WTO 和各国政府要加强反垄断的意义所 在。

占优战略  不论其他参与人选择什么战略，它的最 优战略是唯一的，这样的最优战略被称 为占优战略。  重复剔除严格劣战略

有趣的联系  “ 把自己的战略建立在假定对手会按其最 佳利益行动的基础上 ” 。  每个博弈者按照所有的别人已定的策略 来进行决策。在完全竞争均衡中，玩家 最大化效用，导致了零利润，也就是说 价格等于边际成本。

 在完全竞争的情况下，非合作行为导致 了社会所期望的经济效率状态。  如果厂商采取合作行动并决定转向垄断 价格，那么社会的经济效率就会遭到破 坏。这就是为什么 WTO 和各国政府要加 强反垄断的意义所在。

博弈的要素 博弈的参加者 (Player)—— 玩家 博弈方的策略 (Strategies) 博弈的次序 (Sequence) 博弈方的收益 (Payoffs)

博弈往往可以用博弈树展模型来表示。 Games here are often presented as trees (as pictured below). 每个节点代表一个玩家。 Here each vertex (or node) represents a point of choice for a player. Players ：玩家 / 博弈者

Strategy sets 博弈的策略集合 策略集合是指一个玩家可能采取的所有策略的全 集。 A set of all possible strategies 策略集合必须包括两个以上的策略。 A set consists of at least two different strategies.

在博弈中，每种策略总有其均衡状态下对应的收益。 Specifications of payoffs for each combination of strategies. 收益体现为两种形态：效用和（收入支出的）绝对值 Payoffs are represented in two forms: utilities and abosolute/relative values. Payoffs 博弈的收益

Information 博弈的信息假设 In game theory, an information set is a set that, for a particular player, establishes all the possible moves that could have taken place in the game so far, given what that player has observed. 博弈论中，信息集是指对于特定的参与者，建立基于其所 观察到的所有博弈中可能发生的行动的集合。 If the game has perfect information, every information set contains only one member, namely the point actually reached at that stage of the game. 如果博弈是完美信息的，每个信息集只能有一个参与者， 并显示博弈所处的阶段。

Otherwise, it is the case that some players cannot be sure exactly what has taken place so far in the game and what their position is. 如果博弈是完美信息的，每个信息集只能有一个参与者， 并显示博弈所处的阶段。

时间与信息 音乐会还是足球赛？这是一个问题 第一个假设：完美信息

信息与时间 第二个假设：不完美信息

In game theory, a system is said to be in an equilibrium called a Nash equilibrium if there is no strategy which any of the components can improve their state in the system. 在博弈均衡中，所有参与者都不想改变自己的策略 的这样一种相对静止的状态，被称为纳什均衡状态 。 Features of games ： equilibrium 博弈的均衡

Cooperative and non-cooperative games 合作与非合作博弈 合作博弈是指玩家可以通过种种手段促成合作的博 弈。 A cooperative game is a game where groups of players ("coalitions") may enforce cooperative behaviour. 非合作博弈是指博弈中所有的玩家独立做出决策的 博弈。 A non-cooperative game is a one in which players make decisions independently. 博弈的类型

博弈的顺序 : Dynamic and simutaneous games 动态 和静态博弈 动态博弈是一个玩家在其他玩家之前作出决策。 A dynamic game is a game where one player chooses his action before the others choose theirs. 请注意，信息是可以传播的。思考，为什么？ Importantly, the later players must have some information of the first's choice, otherwise the difference in time would have no strategic effect. 博弈的种类

同时博弈是指玩家在作出决策的时候不知道其他玩家的信息。 A simultaneous game is a game where each player chooses his action without knowledge of the actions chosen by other players. 一般博弈形式 Normal form representations are usually used for simultaneus games

Information of games: complete and perfect information 完全信息与完美信息博弈 Complete information is a term used in economics and game theory to describe an economic situation or game in which knowledge about other market participants or players is available to all participants. 完全信息条件下，所有玩家的信息都是公开的。 博弈的种类

In game theory, a game is said to have perfect information if all players know all moves that have taken place. 完美信息条件下，玩家知道其他玩家的决策 Information asymmetry 信息不对称 —— 有趣的博弈

博弈的定义 囚徒均衡及其他 博弈的特点和分类 温习......