运算结果都是 6 读心术的奥秘 世界上最神奇的数 韩信点兵 数学黑洞－ 6174 智叟帮分马 西西弗斯串 数学之美 点击编号去该题 文化传播网

如果我给你三个 1 ～ 9 的个位数的任何一个，你能添加一些运算符号，使这三 个数的最后运算结果都是 6 吗？ 先来最简单的，给你三个 2 ，你通过怎样的运算，使其结果等于 6 呢： 2 ? 2 ? 2 = 6 + 那么其他的，又是如何运算才能变成 6 的呢？ = = = = = = = = 6 + 而 3 、 5 、 7 也不难（注意：先乘除，后加减） = = = 6 6 也是简单的： = ÷ - 1 、运算结果都是 6 这太简单、太容易了，是吧 ? = 6 X ÷ 2/16

÷ ÷ + √4√4 现在剩下 1 、 4 、 8 、 9 四个数了！ √4√4 √4√4 由三个 4 到三个 2 ，你一定会想到开方，对！ + ＝6＝6 √ 9 √ 9 √ 9 ＝ 6 - X √ 8 √ 8 √ 8 ＝ 最后就是三个 1 如何演算变成 6 了。显然用上面的那些运算都不可能 了，这是此题考验人的地方。如果你知道阶乘，问题就解决了。 阶乘 (factorial) 是基斯顿 · 卡曼 (Christian Kramp) 于 1808 年发明的运 算符号。阶乘，也是数学里的一种术语，运算符号是 “ ！ ” 。 n!=n(n-1)(n-2)(n-3)…X2X1 。 那， 3! ＝ 3X2X1=6 。 哈哈，问题解决了！ （ ） ! =6 同理 : 此时你必然想到 : 3/16 返回目录

142857? ！很平凡的数么，为什么说它最神奇呢？ 我们把它乘以 1 到 6 看看： X 1 = X 2 = X 3 = X 4 = X 5 = X 6 = X1X1 X2X2 X3X3 X6X6 X4X4 X5X5 2 、世界上最神奇的数 啊，有趣！同样的数字，只是首位数不同而循环地出现。 4/16

那么把它乘以 7 是多少呢？我们惊奇地发现是： X 7 = ！ 而 = = 99 另外 ＝ ＝ 9 再看 x =? x = 而乘积的前五位数加上後六位数的和又是多少呢？ = ！！！ 这个发现於埃及金字塔里的神奇数字，说明一星期有 7 天，它自我累 加一次，就由它的 6 個数字，依順序轮值一次，到了第 7 天，它們就都 “ 放 假 ” 了，而由 去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每個数 字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道 继续累加的答案了。 5/16

142857×1 ＝ （原数字） ×2 ＝ （轮值） ×3 ＝ （ 轮值 ） ×4 ＝ （ 轮值 ） ×5 ＝ （ 轮值 ） ×6 ＝ （ 轮值 ） ×7 ＝ （它们六个都 “ 放假 ” ，而由 9 去代班） × 8 ＝ (7 分身, 即分为头一个数字 1 与尾数 6 ） × 9 ＝ (4 分身, 分为 1 － 3) ×10 ＝ (1 分身, 分为 1 － 0) ×11 ＝ (8 分身, 分为 1 － 7) ×12 ＝ (5 分身, 分为 1 － 4) ×13 ＝ (2 分身, 分为 1 － 1) ×14 ＝ (9 也需要分身变大, 变成 1 － 8) 。 其实， × 8=142857× = =( ) = 前面加个 1 ，个位减掉 1 ，也就是把个位减掉的 1 添到最前面。 你若有兴趣，可以乘以 15 ～ 21 ，再看看是什么结果。 且所有乘积的数字和, 或数字和的数字和的最后成个位时, 都是 9 ！ 6/16

3 、数学黑洞－ 6174 取任意一个４位数（四个数字均相同的数除外），将该数的４个数字由大 到小重新排列成一个四位数 ( 即重新组合成一个最大的数 )m ，再减去这个数的 反序数（即重新组合成一个最小的数） rev(m) ；对此差值重复同样过程，最 后你总是至达卡普瑞卡尔黑洞 6174 ，至达这个黑洞最多只需要７个步骤。 这是印度数学家卡普瑞卡尔 (D.R.Kaprekar) 1955 年发现的。 例如 :3125 ，重组的最大数是 5321 ，它的反序数 ( 即重组的最小数 ) 是 1235 它们的差＝ ＝ 4086 ； 这个差值组成的最大、最小数是 8640 ， 0468 。差是 8172 ； 8172 组成的最大、最小数是 8721 ， 1278 。 差是 7443 ； 7443 组成的最大、最小数是 7443 ， 3447 。 差是 3996 ； 3996 组成的最大、最小数是 9963 ， 3699 。 差是 6264 ； 6264 组成的最大、最小数是 6642 ， 2466 。 差是 4176 ； 4176 组成的最大、最小数是 7641 ， 1467 。 差是 。 、西西弗斯串－ 123 黑洞 任何一个数，将其偶数个数、奇数个数、总个数组成一个新数；再将这个新 数的偶数个数、奇数个数、总个数组成一个新数；再将这个数如此组成一个数， 最后必然是一个偶数、两个奇数、共 3 个数－ 123 黑洞。 例如原数 ，按规则组成新数 448 ，再组成新数是 303 ，再组成数就是 123 了！有趣不？ 7/16

5 、读心术的奥秘 说这种吉普赛人祖传的神奇读心术，能测算出你的内心感应。方法是你心里 想一个两位数，把它减去数字和，然后在一个表格上找到该差数对应的符号，再 点击一个 “ 水晶球 ” ，水晶球 “ 能读出 ” 你心里记住的符号，马上显示出那个符号来。 可能有的朋友还没有被 “ 读 ” 过，那就请点击这个链接 神奇吧？ 世上真有这种神奇的读心术吗？当然没有！那究竟是什么回事呢？ 请你再去看看那个符号表 ( 或下页的两个符号表 ) ，请注意看 9 及 9 的倍数所对 应的符号。它们对应的符号竟然是相同的！ 这里就涉及到一个数学规律：任何一个正整数减去它的数字和，其差值一定 是 9 的倍数。你想的两位数减去它的数字和，也一定是 9 、 18 、 ……81 这几个数 中的一个。而符号表里它们是同一种符号， “ 水晶球 ” 显示的就是这个符号。 （由于规定你想的是两位数，因此差值不可能＝ 0 ，也不可能大于 81 ，因此 0 和 90 的符号与其他 9 的倍数的符号可以不一样） 当然，当你再测试（ Try again ）时， 9 的倍数对应的符号和水晶球显示的符 号同时换成另一种，这样你就发现不了这个奥秘了！ 读心术 8/16

这里附了读心术中的两次显示的对应符号表，注意看 9 、 18 、 27 、 36 、 45 、 54 、 63 、 72 、 81 后面符号。 9/16

6 、韩信点兵 这是一个古老的数学题，说韩信一次到下属的一个分队去视察，他站在台上 想看看这个分队有多少士兵。他三个三个地数，多出两人；五个五个地数，多出 三人；七个七个地数，多出四人。请问这队士兵至少有多少人？ 中国古代不乏能人，有学者就编了下面这么个 “ 七绝 ” 来解题： 三人同行七十稀， 五瓣梅花廿一枝， 七子团圆正月半， 减去百五数方知。 它的意思是： 3 数的余数乘 70 ，加上 5 数的余数乘 21 ，再加上 7 数的余数乘 15 ， 将这个和减去 105 ，直到不到 105 时，该数就是答案。 那好，我们来算算上面给的题目： 2X70+3X21+4X15 ＝ 263 ， ＝ 158 ， ＝ 53 答：这队士兵有 53 人！ 在这个基础上，再出一道类似的题，你能给出答案吗？ 一群人在一个大饭厅里用餐。如果 3 个人一桌，则多 2 个人； 5 个人一桌，多 4 个人； 7 个人一桌，多 6 个人； 9 个人一桌，多 8 个人；若 11 个人一桌，正好。 问至少有多少人就餐？ 如果你算不出来而想知道答案的话，就指向 明白人一看就知道这是个不定方程题，即用代数方法列出方程式后，方程式 数少于未知数的个数。可 100 多年前，代数学还没有传到中国，那怎么解答呢？ ( 问的是 “ 至少有多少人 ” ，不然 53+nx105 ，都满足题意 ) 10/16

7 、智叟帮分马 话说一智叟骑着一头瘦驴进城访友，在路过一农舍时，见三男子在争论不休。 智叟好奇，就下驴询问他们因何事争论。 其中年长的说，我们是兄弟三人。父母不久前双亡，遗留下 17 匹马给我们三人。遗 嘱规定我只分得九分之一，大弟弟分得三分之一，小弟年少、尚未成家，分得二分之一。 可这 17 匹马，如何分法？以小弟的为例，他若得二分之一，即八匹半的马，难道他牵走八 匹马，再驮上半匹马肉？那剩下的半匹马肉给谁？ 智叟听罢，呵呵一乐，说：原来如此！这事好办，我来帮你们分。 请问：智叟如何帮他们分呢？ 如果答不出来，就用鼠标左击一下页面。 智叟说，把我的驴放到一起分吧。牠虽然瘦一点，但总比分马肉要强。 弟兄三人十分感动。这样马和驴共 18 头，老大牵分得了两匹马，老二分得了六匹马， 老小则得 9 匹马。当然他们不会在有马的情况下，去牵那头瘦驴。最后就剩下那头驴了， 于是智叟骑上了驴，继续进城去访友。而这兄弟三人也都十分高兴，因为他们分得的都比 规定的要多：老三多了半匹，老大得到了两整匹，老二得到六整匹。 奇怪！这是什么道理？如果答不出来，就用鼠标左击一下页面。 因为 + + ＝ 而不是＝ 1 ！ 11/16

1 x = 9 12 x = x = x = x = x = x = x = x = 、数学之美 12/16

1 x = x = x = x = x = x = x = x = x 9 +10= /16

9 x = x = x = x = x = x = x = x = /16

1 x 1 = 1 11 x 11 = x 111 = x 1111 = x = x = x = x = x = 再看看这个对称式 15/16 怎么样，很有趣吧？

PPS 编制 :MJF 背景音乐：鲁宾斯坦 《浪漫曲》 16/16 更多精彩请访问：