《小波分析及应用》结课汇报 WAVELET School of Mechanical Engineering 组员： 臧家炜 费基雄 李志猛

IMC A. 小波分析在铣削加工中应用 B. 小波分析在机器人控制中的应用 C. 小波包变换在刀具磨损监测中的应用 目录 CONTENTS 1.小波分析的基础知识 3.案例分析 2.小波分析的发展历史

IMC 1.1 小波的概念以及常见的小波函数 小波 (Wavelet) ： 顾名思义， “ 小波 ” 就是小的波形。所谓 “ 小 ” 是指它具有衰减性； 而称之为 “ 波 ” 则是指它的搬波动性，其振幅正负相间的震荡形式 [1] 。 Haar 及其傅里叶变换 Shannon 小波及其傅 里叶变换 Gass 小波 几种常见的小波函数 1.小波分析的基础知识

IMC 1.2 小波分析（ wavelet analysis ） 小波分析（ wavelet analysis ）或小波变换（ wavelet transform ）是指用有限长或 快速衰减的（称为母小波（ mother wavelet ））的振荡波形来表示信号。该波形 被缩放和平移以匹配输入的信号。 (1) 小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是 压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可 以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法， 小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。 (2) 小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频 分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边 缘检测等。 (3) 在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍 流、远程宇宙的研究与生物医学方面。 小波分析的应用 小波分析的概念 1.小波分析的基础知识

IMC 1.3 小波变换的种类以及比较 小波变换 连续小波变换（ CWT ） 离散小波变换（ DWT ） 快速小波变换（ FWT ） 小波包分解（ WPD ） 连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平 移值的特定子集。快速小波转换是利用数学的算法则用来转换在时域的波 或信号变成一系列的以正交基底构成的小而有限的波 — 小波。 当然，快速 小波转换本身可以很轻易地扩增它的维度以符合各种不同的需求。小波包 分解是用分析树来表示小波包，即利用多次叠代的小波转换分析输入讯号 的细节部分。 1.小波分析的基础知识

IMC 1.3 小波变换与傅里叶变换的比较 小波变换经常和傅里叶做比较，在后者中信号用正弦函数的和 来表示。两者主要的区别是小波变换在时域和频域都是定域的，而 标准的傅里叶只在频域上是定域的。短时傅里叶变换 (Short-time Fourier transform)(STFT) 也是时域和频域都定域化的，但有频率 和时间的分辨率问题。而小波分析通过多分辨分析通常可以给出更 好的信号表示。小波变换的计算复杂度也更小，只需要 O(N) 时间， 快于快速傅里叶变换的 O(Nlog(N)) ，其中 N 代表数据大小 比较项目傅里叶变换小波变换 基函数正弦或余弦小波函数 变换域频域时域与频域 计算量 O(Nlog(N))O(N) 1.小波分析的基础知识

IMC 1.小波分析的基础知识 1.3 小波变换与傅里叶变换的比较 小波变换经常和傅里叶做比较，在后者中信号用正弦函数的和 来表示。两者主要的区别是小波变换在时域和频域都是定域的，而 标准的傅里叶只在频域上是定域的。短时傅里叶变换 (Short-time Fourier transform)(STFT) 也是时域和频域都定域化的，但有频率 和时间的分辨率问题。而小波分析通过多分辨分析通常可以给出更 好的信号表示。小波变换的计算复杂度也更小，只需要 O(N) 时间， 快于快速傅里叶变换的 O(Nlog(N)) ，其中 N 代表数据大小 比较项目傅里叶变换小波变换 基函数正弦或余弦小波函数 变换域频域时域与频域 计算量 O(Nlog(N))O(N)

IMC 2.小波分析的发展历史 小波变换的发展历史回顾 一些特殊的小波出 现并在某些领域零散 用一个代表是法地质 学家 A.Grossman 等 在 1984 年第一次把小 波用于处理地质数据， 另一个代表性的工作 是 1981 年 J.stormberg 与他的 合作者发现的正交小 波基。 孤立研究与应用阶段 Y.Meyer 和计算机学 者 S.mallat 提出了多 分辨分析的思想， Mallat 给出了小波分 解与重构信号的快速 算法 —— 塔式算法 ( 又称 Mallat 算法 ) ，成 功地给小波分析构成 一个理论架构。 小波分析理论成型期 它的主要特征是，在 上述理论框架下，出 现了许多很有价值的 应用成果，也解决了 长期没有解决的应用 问题，相反地，在应 用中也提出了许多需 要解决的问题，从而 推动了小被分析理论 的发展。 全面和应用发展期 第一阶段 第二阶段 第三阶段

IMC 小波分析在铣削加 工中应用 [A][A] Wavelet 3.案例分析

IMC 弱刚性薄壁构件的近恒刚度加工 及其误差自适应补偿 国家973计划项目 课题编号： 2014CB 课题负责人：林彬 承担单位：天津大学、大连理工大学 新一代超大型运载火箭薄壁结构制造的科学问题——课题三 中国运载火箭技术研究院 上海航天技术研究院

IMC 国内外火箭现状 火箭运载能力的加大导致火箭燃料储箱的直径越来越大 火箭直径 3.35m 火箭直径 5m 火箭直径 8~10m 壁板面积 5m 2 壁板面积 10m 2 壁板面积 50m 2 一些国家和地区大火箭燃料储箱直径 火箭燃料贮箱 国家和地区火箭燃料储箱直径 美国 10.06m （土星号） 俄罗斯 7.7m （能源号） 中国 5.2m （长征五号） 日本 5m （ H2B ） 欧洲 5.4m （ Ariane 系列）

IMC 火箭燃料储箱栅格从化学铣削到高速铣削 国内外现状 燃料贮箱是大型运载火箭箭体的主承力结构，是由轻质合金薄壁构件拼装而成，是典 型的大尺度弱刚性薄壁结构件。为了提高火箭的运载能力需在储箱壁上加工出栅格。原 始加工方法是化铣，但其效率低，精度低，污染大。为了克服化铣的缺点，发展了高速 铣削。但弱刚性薄壁结构件铣削时已发生振动从而影响加工精度。因此如何提高加工过 程稳定性，解决薄壁构件弱刚性带来的铣削颤振等问题，具有重要意义。 大火箭的燃料储箱 化铣的火箭贮箱壁板

IMC 小波分析在铣削加工中应用 测试铣削过程中 的信号 测试铣削过程中 的信号 对测试的信号进行 小波分析 通过分析后的信号预测 颤振 通过分析后的信号判预 测和判断铣削过程 小波分析在铣削加工中的应用方面 铣削力信号的处理 铣削颤振的识别 铣刀磨损的判断 通过分析后的信号判断 铣刀磨损情况 小波分析在铣削过程中的应用步骤

IMC 小波分析在铣削加工中应用 小波分析对铣削力信号的处理 通过小波分解来为后续分析铣刀的磨 损以及铣削颤振信号的识别做一些准 备。 从图可以看出，去噪后的信号曲线变得光洁 而且较为平缓，明显的好于原始信号。通过 去噪处理的信号更加接近于实际信号。 小波分析对铣削力信号的处理 铣削力信号去噪处理 铣削力信号小波分解 铣削力信号去噪铣削力小波分解

IMC 小波提升算法多关 节机器人滑模控制 [B][B] Wavelet 3.案例分析

IMC Wavelet 3. 系统仿真 总体思路

IMC 机器人动力学模型 1. 机器人轨迹跟踪变结构控制 1.1 机器人的物理特性 2关节机器人 力矩 重力项离心力 哥氏力 惯性矩阵

IMC 1. 机器人轨迹跟踪变结构控制 1.2 变结构控制器设计 指令信号 误差 控制目标：轨迹跟踪 — 要求关节向量 q 尽可能好地跟踪 指定的关节角位移量.

IMC 多项矩阵 Wavelet 双正交小波构建 [1] 滤波器相对应的多项矩阵 多项式插补获取信号的高频分量+构建尺度函数获取信号低频分量 2. 小波提升算法消除信号高频噪声 滤波器 D9/7双正交多小波 系数值 h0h h1h h2h h3h h4h g0g g1g g2g g3g

IMC 2. 小波提升算法消除信号高频噪声 信号分解多项矩阵式 [2] 提升步骤，得到信号分解多项矩阵式 系数值 a b c d k / 7 小波滤波器的提升实现

IMC 3. 系统仿真 高频信号 =0 低频信号 保持不变 重构多项矩阵式 由于通常小波变换时默认的都是进行偶数二抽 取, 故此时提升变换的滤波器是非因果的. 为使 滤波成为因果可实现的, 小波变换时进行奇数的 二抽取, 这相当于右移一位, 引入一个 z - 1 因子, 计算 x ( z ) z - 1 就可以与非因果项抵消了

Wavelet 3. 系统仿真

IMC 小波包变换在刀具 磨损监测中的应用 [C][C] Wavelet 3.案例分析

IMC 问题背景

IMC 问题背景 特征的个数 合计 时域频域时频域 力信号 振动信号 合计

IMC 问题背景 时频域分析 — 小波变换 三层小波分解结构图 三层小波分解（ db5 小波）后各频带对应频率

IMC 问题背景 特征选择后的分类效果，红色为新刀，蓝色为初期磨损，蓝绿色为中期 磨损，绿色为严重磨损 Cfs Fcbf fisher_score

IMC 解决方案 三层小波包分解结构图

IMC 解决方案 经3层小波包变换提取的特征（各频段能量百分比）随刀具磨损 的变化 1代表新刀 2代表初期磨损 3代表中期磨损 4代表严重磨 损 特征 1-8 （对振动信号 v1 进行 3 层小波包变换，按频率从小到大排列）特征 9-16 （对振动信号 v2 进行 3 层小波包变换，按频率从小到大排列）

IMC 解决方案 经过小波包变换提取的特征的分类效果，红色为新刀，蓝 色为初期磨损，蓝绿色为中期磨损，绿色为严重磨损 特征： 2,16,,24 特征 2,7,8

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