2006 年 GCT 测试试题 上海应用技术学院

解：该式的整数部分 分数部分 所以答案为 C.

2.100 个学生中， 88 人有手机， 76 人有电脑，其 中有手机没电脑的共 15 人，则这 100 个学生中有电 脑但没手机的共有（ ）人. (A) 25; (B) 15; (C) 5; (D) 3. 解:解: 24 个没有电脑的人中 15 个人有手机，因此， 既没有手机又没有电脑的人只有 9 人，从而， 在 12 个没有手机的人中只有 3 人有电脑. 故答案为 D.

补充：某医院共有 3 个科室，某天内科、外科和五 官科各接待了 50 名就诊病人，其中只看内科的 20 人， 只看外科的 30 人，只看五官科的 30 人，三科都看的 10 人，该医院这天接待了（ ）名病人. (A) 100; (B) 105; (C) 110 ; (D) 150.

解：本题主要考察有关圆的面积等内容. 3. 如图所示，小半圆的直径 EF 落在大半圆的直径 MN 上，大半圆的弦 AB 与 MN 平行且和小半圆相切， 如果 AB=10cm ，则图中阴影部分的面积为（ ） cm 2. 答案为 B.

解：本题主要考查一元二次方程根问题． 答案为 C.

从而该一元二次方程所有实数根的和等于零． 答案为 C.

解：本题属于基本计算题，主要考查 三角形的面积等内容.

B AO D D’D’ C 答案为 B.

解：本题主要考查复数的基本运算，涉及到复数的 共轭等基本概念． 因此，答案为 A.

解：本题主要考查常见立体的体积. 设水面下降了 h, 则 因此，答案为 D. 7. 如图所示，将一个实心铁球放入一个圆柱形容器 中，球的直径等于圆柱的高. 现将容器注满水，再把 球取出（假设水量不损失），则容器中水面的高度 为（） cm.

解：本题主要考查平面解析几何问题. 连接 OP, 则 因此，答案为 A. 8. 如图所示， p( a,b) 是第一象限内的矩形 ABCD （含 边界）中的一个动点，则 a /b 的最大值、最小值分别 是（）.

解：本题可以通过浓度建立关系式. 因此，答案为 A. 9. 一个容积为 10 升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出 a 升酒精后，用水把量杯注满并且搅拌均匀, 第二次倒 出 a 升溶液后，再用水把量杯注满并且搅拌均匀，此 时量杯中的溶液浓度为 49% ，则 a 的值是（）. (A)2.55L; (B)3L; (C)2.45L; (D)4L.

因此，答案为 B. 再用水把量杯注满并且搅拌均匀，此时量杯中的溶 液浓度为 49% ，所以

答案为 B. 10. 如图所示，垂直于地面竖立着一块半圆形的木板， 并使太阳的光线恰好与半圆的直径 AB 垂直，此时半 圆木板在地面的阴影是半个椭圆面. 已知地面上阴影 的面积与木板面积之比为 则光线与地面所成的 角度是（）.

11. 某型号的变速自行车主动轴有 3 个同轴的齿轮， 齿数分别是 48 ， 36 和 24 ，后轴上有 4 个同轴的齿轮， 齿数分别是 36 ， 24 ， 16 和 12 ，则这种自行车共可 以获得（）种不同的变速比. (A)8; (B)9; (C)10; (D) 12. 解：可以获得 12 中变速比. 但是 答案为 A.

12. 在平面 a 上给定线段 AB=2 ，在 a 上的动点 C, 使得 A,B,C 恰好为三角形的三个顶点，且线段 AC,BC 的 长是两个不相等的正整数，则动点 C 所有可能的位 置必定在某（）上. (A) 抛物线 ; (B) 椭圆 ; (C) 双曲线 ; (12) 直线. 解：主要考察三角形和双曲线的定义. 答案为 C.

13. 桌上有中文书 6 本，英文书 6 本，俄文书 3 本，从 中任取 3 本，其中恰好有中文书、英文书、俄文书 各 1 本的概率是（）. 解：主要考察古典概率的知识. 答案为 C.

14. 设 n 为正整数，在 1 和 n+1 之间插入 n 个正数，使 得这 n+2 个数成等比数列，则所插入的 n 个数的积 等于（）. 解：主要考察等比数列的相关知识. 答案为 A.

14. 设 n 为正整数，在 1 和 n+1 之间插入 n 个正数，使 得这 n+2 个数成等比数列，则所插入的 n 个数的积 等于（）. 另解：设 n=1, 则 答案为 A.

15. 解：主要考察一元二次函数的性质. 答案为 D.

16.

另解 :

17. A. 2 个极值点， 3 个拐点 B. 2 个极值点， 2 个拐点 C. 2 个极值点， 1 个拐点 D. 3 个极值点， 3 个拐点

A. 正确 所以，有 2 个极值点， 3 个拐点

18. C. 正确

分析 : 设 综上所述：

20. D. 前两年越来越慢，后五年越来越慢 B. 前两年越来越快，后五年越来越慢 C. 前两年越来越快，后五年越来越快 A. 前两年越来越慢，后五年越来越快 A. 正确

分析：

评注：

分析：该题主要考查矩阵的简单运算性质. 答案为 C.

分析：该题主要涉及到齐次线性方程组解的性质. 即 答案为 D.

分析：本题主要考查线性相关的有关性质. 首先 (A) 充分必要条件； (B) 充分条件，非必要条件； (C) 必要条件，非充分条件； (D) 非充分条件也非必要条件.

另一方面 答案为 C.

分析：该题具有一定的综合性. 因此，答案为 B.

练习： 的逆序数. 例 1 求排列 （思考：这个排列的奇偶性如何？） 解： 逆序数为 思考 :

Can You Answer Them? 在 6 阶行列式中， 的项应 带什么符号？ ( + )

例 2. 设 ， 解 2 ）虽然可以直接计算，但如下方法更加简单. 解 1 ）由代数余子式的重要性质即可知；

构造行列式 另一方面，容易计算 M 的值， M 与 D 的区别仅仅是第四行元素，因元素的余子式与 该元素所在行（列）的元素无关，因而 M 与 D 的第四 行元素的余子式对应相同，将 M 按第四行展开，得

练习： 提示：由代数余子式的性质，得

例4例4 证明：显然 R(A)=1, 这样 t=n-1.

例5例5 证明：利用极大线性无关组的性质可以证明.