排列組合 實習老師：黃逸齊 指導老師：陳正斌 評審委員：蔡美惠

加法原理 乘法原理 直線排列 ( 完全相異物 )

加法原理 乘法原理 直線排列 ( 完全相異物 )

加法原理 從我家到林園高中，有 3 種公車可到達， 也可搭計程車和校車，請問從家裡到林 園高中共有幾種方式選擇？ 3+1+1=5 種

加法原理 完成 A 事件的方法有 m 種，完成 B 事件的 方法有 n 種，當 A 、 B 不能同時發生，以 加法連接，及完成 A 和 B 事件方法有 (m+n) 種。 不能同時發生的事，稱互斥事件。 在邏輯概念中，我們常以或來表示加法。

3 捷徑問題 A B 太遠了 ! 往上  考慮：往右  ABAB

A B

幫小猴子找最快回去的路，並 算出共有幾種走法？ 太慢了 !

找最快回去的路， 考慮往上  、往右  方向

找最快回去的路， 考慮往上  、往右  方向

幫小猴子找最快回去的路，並 算出共有幾種走法？ 坐電 梯較 快

加法原理 乘法原理 直線排列 ( 完全相異物 )

加法原理 乘法原理 直線排列 ( 完全相異物 )

乘法原理 從台北到高雄有兩種飛機和高鐵可搭乘； 從高雄到澎湖有兩種船可搭乘。今齊哥 從台北到澎湖 ( 需經過高雄 ) ，則有幾種方 式可搭乘？ 3  2=6 種

乘法原理 完成 A 事件的方法有 m 種，完成 B 事件的 方法有 n 種，當 A 、 B 可以同時發生，以 乘法連接，及完成 A 和 B 事件方法有 (mxn) 種。 可以同時發生的事，互不影響，稱獨立 事件。 在邏輯概念中，我們常以且來表示乘法。

著色問題 ( 相鄰不同色 )     = 960 種 方法數：

AB CD 著色問題 ( 相鄰不同色 ) A B CD AB CD ? 4?

    = 80   = 180 AB CD AB CD A、D同A、D同 A B C D A、D異A、D異 80  180=260 種 BC 同、 BC 異 要討論，但已被 討論 !

加法原理 乘法原理 直線排列 ( 完全相異物 )

加法原理 乘法原理 直線排列 ( 完全相異物 )

大雄、胖虎、小夫三人排成一 列，有幾種排法？ 方法數： 3  2  1 =3!= 6 種

樹狀圖 胖虎 小夫 大雄 小夫 大雄 胖虎 大雄 胖虎 小夫 大雄 小夫 胖虎 第一位置 第二位置 第三位置

5 個人中選 3 人排成一列，方法 數有幾種？

5

54

543

54  3 

54  3   2  1  2  1 = 5! 2!  (5  3)! = 5! 

(5  3)! 5 個人中選 3 人排成一列，方法 數有幾種？ = 54  3   2  1  2  1 5! 2!  = 5! = 60 種 =  

從 n 個不同物件中，任取 r 個 ( 不可 重複 ) 排成一列，其中 1  r  n ，則 方法數記為： (nr)!(nr)! = n!n! 直線排列 ( 完全相異物 )

哆啦 A 夢等七人排成一列， 任意排： 排法數： = (7  7)! 7! = = 5040 注意： 0!=1

胖虎必排首： 排法數： 6!1 = 720 ( 胖虎必排首 )  胖虎不排首：全部  ( 胖虎排首 ) =7!  6!=5040  720=4320 反面思考

3 3! 哆啦 A 夢、大雄、靜香 三人完全相鄰： 排法數： 5! = 720  完全相鄰：  綁在一起算一團  但內部可互換排列

哆啦 A 夢、大雄、靜香 三人完全不相鄰： 排法數： 4!

哆啦 A 夢、大雄、靜香 三人完全不相鄰： 完全不相鄰：  完全分開  插空隙 排法數： 4! 54  3 = 14404!  =

積木組合

紅 黃 黃 藍 綠綠 紅 黃 黃 藍藍綠 黃 紅 紅藍藍 綠 黃紅藍 綠 綠 綠 12 34

第一組迴圈：黃  藍  綠  紅  黃 ( ) 將第 1 塊積木 上方放黃色，下方放藍色 將第 2 塊積木 上方放藍色，下方放綠色 將第 3 塊積木 上方放綠色，下方放紅色 將第 4 塊積木 上方放紅色，下方放黃色

第二組迴圈：黃  藍  綠  紅  黃 ( ) 將第 2 塊積木 前方放黃色，後方放藍色 將第 4 塊積木 前方放藍色，後方放綠色 將第 1 塊積木 前方放綠色，後方放紅色 將第 3 塊積木 前方放紅色，後方放黃色

神奇的事即將發生 … 請你 ( 妳 ) 將所有的積木連接合併，並任意 翻轉看看，會發現 … 每面之顏色皆不一樣 ! 齊哥真是太神奇了 !

暖身題 用五種顏色塗下圖中五個空白區域，相 鄰區域不同色，試求有幾種不同塗法？ (A) 5  4 3  3 3  2 (B) 5  4 2  3 4  2 (C) 5  4 3  3 2  2 2

暖身題 用五種顏色塗下圖中五個空白區域，相 鄰區域不同色，試求有幾種不同塗法？ (A) 5  4 3  3 3  2 (B) 5  4 2  3 4  2 (C) 5  4 3  3 2  2 2

基礎題 二忠號列車通往 ABCDE 五個村落，共有 8 條鐵路 ( 如圖 ) ，今要要測試全部鐵路是 否暢通，若火車從二仁村出發，最後到 達二忠村，經過的鐵路不再重複經過。 試問有幾種不同的行經路線？

基礎題 二忠號列車通往 ABCDE 五個村落，共有 8 條鐵路 ( 如圖 ) ，今要要測試全部鐵路是 否暢通，若火車從二仁村出發，最後到 達二忠村，經過的鐵路不再重複經過。 試問有幾種不同的行經路線？

基礎題 (A) 2  2  3+3  2  2  2=36 種 (B) 2  2  3!+3  2  2  2=48 種 (C) 2  2  3!  3  2  2  2=576 種 考慮向左行駛： 2  2  3!=24 考慮向右行駛： 3  2  2  2=24 考慮向左行駛： 考慮向右行駛： ( 一筆畫問題 )

思考： 哪些圖形可以一筆畫完成？ 能一筆劃完成，且回到起點的條 件： 能一筆畫完成，但不能回到起點 的條件： 不能一筆畫完成的條件：

七人排成一列，今胖虎和小夫兩人決定要 排在一起，而大雄想要和胖虎、小夫兩人 完全分開，試問這樣的排法數共有幾種？ (A) 6!  2!  5!  3!=720 種 (C) 6!  2!  5!  2  2=960 種 (B) 6!  2!  5!  2=1200 種 提示：全部 ( 胖虎、小夫兩人相鄰 )  ( 大雄、胖虎、小夫三人完全相鄰 )