第17课 统计的应用 要点梳理 1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现的反映． 常见的统计图有： 第17课　统计的应用 要点梳理 　1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现的反映． 　　　常见的统计图有： 　　(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形； 　　(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形； 　　(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图； 　　(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别． 2．频数分布直方图及折线图 　　(1)把每个对象出现的次数叫做频数． 　　(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度． 　　(3)频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布 　　(4)频数分布直方图的绘制步骤是： 　　①计算最大值与最小值的差(即：极差)； 　　②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组； 　　③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点； 　　④列频数分布表； 　　⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．

第17课 统计的应用 常见的统计图表有扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图和频数折线图，它们都能在各个范围之内直观清楚地反映数据． 第17课　统计的应用 　　　常见的统计图表有扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图和频数折线图，它们都能在各个范围之内直观清楚地反映数据． 　　　扇形统计图能准确地反映出各部分数量占总数量的百分比； 　　　频数分布直方图能准确地反映出各部分的具体数量；频数折线图则能反映出各部分数据的变化趋势． 　　　因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图表． 由图表获取信息 　　　由统计图表获取信息，关键是明确图表中数据所表示的意义．依据所表示的实际意义获取正确的信息．如果在一个题目中用两种统计图来描述数据，就可以充分发挥各自的优势．最近几年的中考试题中出现了一些“双统计图”题目，解答此类题的关键是综合两个统计图中的信息进行求解．

第17课　统计的应用 考点巩固测试 1.(2012·广州) 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006～2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答： (1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是____，极差是_____． (2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是________年．(填写年份) (3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数． 解　(1)这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333、334、345、347、357，中位数是345，极差是：357－333＝24. (2)2007年与2006年相比，333－334＝－1， 2008年与2007年相比，345－333＝12， 2009年与2008年相比，347－345＝2， 2010年与2009年相比，357－347＝10， 所以增加最多的是2008年． (3)这五年的全年空气质量优良天数的平均数

第17课 统计的应用 变式测试1 (2012·桂林) 下表是初三某班女生的体重检查结果： 根据表中信息，回答下列问题： 第17课　统计的应用 变式测试1　(2012·桂林) 下表是初三某班女生的体重检查结果： 　　根据表中信息，回答下列问题： (1)该班女生体重的中位数是__________； (2)该班女生的平均体重是__________kg； (3)根据上表中的数据补全条形统计图． 　　解：（1）（2）略(3)补全条形统计图：

第17课　统计的应用 2.(2012·菏泽) 某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题： (1)二等奖所占的比例是多少？ (2)这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？ (3)请将条形统计图补充完整； (4)若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．

第17课 统计的应用 解 (1)1－10%－24%－46%＝20%，即二等奖所占的比例为20%. 第17课　统计的应用 解　(1)1－10%－24%－46%＝20%，即二等奖所占的比例为20%. (2)参赛总人数为：20÷10%＝200人，则这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200×20%＝40人． (3)补全条形统计图： 　(4)摸出的卡片上是写一等奖学生名字的概率P＝20÷200＝ 感悟提高 扇形统计图反映出各部分的数量占总数量的百分比．对于扇形统计图，应理解其中的百分数为各部分在总体中所占的百分比，认清图中所包含的数量关系，就可以根据要求回答问题了．

第17课　统计的应用 变式测试2　(2012·湘潭) 为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图； (2)若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜 欢”和“喜欢”两种情况的学生)?

第17课 统计的应用 解 (1)∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18， ∴本次被调查的八年级学生的人数为： 第17课　统计的应用 解　(1)∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18， ∴本次被调查的八年级学生的人数为： 故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54－18－6＝30人， 如图所示补全条形图即可． (2)∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角的和为： 120°＋200°＝320°， ∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为： ×100%， ∴该校八年级学生共有180人，有180× ＝160名学生支持“分组合作学习”方式．

第17课　统计的应用 3.　(2012·南通) 为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图． 　请根据图中提供的信息，解答下列问题： 　　(1)这次抽样调查的样本容量是________； 　　(2)根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为_______； 　　(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？

第17课　统计的应用 解　(1)这次抽样调查的样本容量是：5＋20＋35＋30＋10＝100. (2)因为小组60≤x＜90的组中值75，所以该组中所有数据的和为：75×20＝1500. (3)根据题意得： 答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟． 感悟提高 频数分布直方图能够显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间频数的差别． 变式测试3　(2012·兰州) 5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15.结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？ (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

第17课 统计的应用 解 (1)第二组的频率为0.12－0.04＝0.08， 又第二组的人数为12人，故总人数为： 第17课　统计的应用 解　(1)第二组的频率为0.12－0.04＝0.08， 又第二组的人数为12人，故总人数为： 即这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩． (2)第一组人数为150×0.04＝6(人)，第三组人数为51人，第四组人数为45人， 这次测试的优秀率为 (3)前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人.

第17课　统计的应用 4.(2012·金华) 学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况 (1)在统计的这段时间内，共有________万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是________，并将条形统计图 补充完整；(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑) (2)若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？

第17课　统计的应用 解　(1)4÷25%＝16；2÷16×100%＝12.5%. (2)职工人数约为： 感悟提高 　　在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比． 变式测试4　(2011·桂林) “初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：　

第17课 统计的应用 (1)这次抽查的家长总人数为________； (2)请补全条形统计图和扇形统计图； 第17课　统计的应用 (1)这次抽查的家长总人数为________； (2)请补全条形统计图和扇形统计图； (3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生，恰好抽到持“无所谓”态度的概率是________． 解　(1)家长总人数为：20÷20%＝100(人)． （2)条形统计图：100－10－20＝70；

第17课　统计的应用 考点跟踪训练