第五章 效用與消費者選擇

效用與消費者選擇 在前面幾週的課程中, 我們討論的是經濟學裡面最基本的觀念, 同時我們也說明了在經濟學中最基本也最常用到的分析工具 – 供需模型。 在經濟學中, 有各種不同的市場。最基本的市場當然就是我們這幾節課討論過程中被使用得最頻繁的某一財貨或商品市場。但是請記得, 經濟學之中還有例如各種不同的要素市場等等, 雖然說每一種不同的市場會有一些各自的特色, 但是他們都是同時會有一個需求面以及一個供給面。而前述討論的各種法則, 事實上, 對於哪一種市場都是適用的。 從這節課開始, 我們將開始討論建構需求線與供給線的背後基礎與原因。我們將分別從個別消費者與生產者的角度來討論市場需求面與供給面。而此講義,我們將從需求面來講。需求面的問題, 簡單的說就是在探討, 需求者(generally speaking, they are the so-called consumers)如何在有限的資源下進行選擇。 而從這裡呢, 我們可以演伸出許許多多不同討論問題出來。我們將從如何界定消費者的偏好談起, 其後加入消費者的預算限制, 最後討論消費者如何選擇。

5.1 計數效用 –邊際效用分析法 效用：賦予滿足程度一定的單位(效用)，用來測度人們進行消費時滿足(快樂)程度的高低 計數效用(cardinal utility)：此賦予滿足程度一定的單位，能對不同的滿足程度進行倍數比較的效用概念 總效用與邊際效用 總效用(total utility, TU)表示消費者從消費一定數量的商品，所得到的效用的總和。 以TU= ΣMU=∫MUdQ表之，為消費特定量財貨的邊際效用加總。

5.1 計數效用 總效用與邊際效用(續) 邊際效用(marginal utilities, MU) 特定期間內，消費者額外增加一單位商品的消費，所引起之總效用的變動量 ，稱之。為總效用曲線上任一點的切線斜率。 當不斷地額外增加某商品的消費量至某一消費量，若此消費量所對應的邊際效用為負，則該額外增加消費的商品為厭惡財(bads) 當邊際效用為正，表示該額外增加消費的商品為喜好財(goods)

5.1 計數效用 邊際效用與總效用的關係 隨著財貨消費量的增加，當總效用呈遞增式增加﹝上升且斜率遞增﹞，則邊際效用遞增﹝如圖的O點至A點﹞。 隨著財貨消費量的增加，當總效用呈遞減式增加﹝上升但斜率遞減﹞，則邊際效用遞減但為正﹝如圖的A點至B點﹞。 隨著財貨消費量的增加，當總效用減少﹝負斜率﹞，則邊際效用為負﹝如圖的B點至C點﹞ 當總效用處於反曲點時，邊際效用最大﹝如圖A點﹞。 當總效用最高時，斜率為零，邊際效用為零﹝如圖B點﹞。 (1)隨著Q的增加時，TU增加且MU遞增，稱為邊際效用遞增。 (2)隨著Q的增加時，TU增加且MU遞減但為正，稱為邊際效用遞減。 (3)隨著Q的增加時，TU減少且MU為負，稱為負效用。

5.1 計數效用 (例) 小胖從食用湯包得到的效用

5.1 計數效用 邊際效用遞減法則 (Law of Diminishing Marginal Utility)：在一定期間內，一消費者對某商品的消費，隨著消費量的增加，總效用會隨之提高，但總效用的增加量(邊際效用)會愈來愈小，呈現遞減的現象稱之﹝如上圖的A點到B點﹞。 條件：(dTU/dQ)>0； (dMU/dQ)<0，隨著Q增加，TU也增加，MU遞減﹞。 邊際效用遞減產生的原因： 同時消費多種財貨時，消費者一般會選擇邊際效用最高的財貨先消費，依序選擇邊際效用次高的財貨消費，因此隨著財貨消費量的增加，其邊際效用會逐漸遞減。 一物有多種用途時，一般人會選擇邊際效用最高的用途先支配其資源，因此隨著用途增加，一物的邊際效用會逐漸遞減。

5.1 計數效用 邊際效用與財貨關係 隨著一物使用量的增加，另一物的邊際效用減少，則此二物為替代關係，以UXY=(∂MUX/∂Y)=(∂MUY/∂X)=UYX<0表之，如圖之MU0至MU1。例如：多吃麵包則飯變得不好吃。 隨著一物使用量的增加，另一物的邊際效用增加，則此二物為互補關係，以UXY=(∂MUX/∂Y)=(∂MUY/∂X)=UYX>0表之，如圖之MU0至MU2。例如：多加奶精則咖啡變得更好喝。 圖示如下： .

5.2 邊際效用與需求曲線 由上述均衡條件可知，均衡時PX=(MUX/MUM)，當MUM不變時，隨著財貨消費量的增加，其邊際效用隨之遞減，因此想付的價格也隨之遞減，所以吾人可以得出財貨數量(Q)與價格變動(P)與相反方向的需求曲線。 購買力與選擇組合 購買力(purchasing power)表示在一定的商品價格下，一筆固定的貨幣(或名目)所得所能購買到的商品數量 最適的消費組合必須同時滿足有限的所得(或預算)及追求效用最大化 預算限制(budget constraint)表示總支出不得超過總所得 I ：PX X + PY Y  I PX 與PY 為兩商品的價格，X 與Y 為兩商品的購買量

5.2 邊際效用與需求曲線 購買力與選擇組合 (例) 小胖可能的消費組合與預算限制

5.2 邊際效用與需求曲線 購買力與選擇組合 等邊際效用原則 (Equal Marginal Utility Principle)：MUX/PX = MUY/PY 當消費者將最後一塊錢花費在任一物品上所得到的邊際效用均相等時，為最適消費組合，消費者的總效用達到極大 若MUX/PX > MUY/PY，減少對Y的消費、增加對X的消費，總效用會增加 若MUX/PX < MUY/PY，增加對Y的消費、減少對X的消費，總效用會增加

5.2 邊際效用與需求曲線 購買力與選擇組合 等邊際效用原則 (Equal Marginal Utility Principle) (續)

5.2 邊際效用與需求曲線 邊際效用的均等法則 為奧國孟格爾與法國華爾拉斯所倡，是指導人們在消費方面如何進行選擇，已獲取最大的滿足的一個法則。 認為當一種財貨可作多種用途使用或同時使用多種財貨，而其邊際效用不相等，消費者應選擇邊際效用較大的用途或財貨先使用或消費，直到各種用途或各種財貨帶給消費者的邊際效用都相等時，才能獲得最大的總效用。 消費者均衡 當消費者以一定的貨幣支出，在財貨價格已知的條件下，來購買多種財貨，為求能獲得最大的滿足，必須使其購買之各種才獲的邊際效用對其價格的比率都相等，此時，我們就可以說他支用在每一種財貨的平均一元所獲得的邊際效用皆相等。此種境界的達成，舊稱之為消費者均衡。 條件：必要條件：(MUX/PX)=(MUY/PY)=……=MUM ,充分條件：M=PXX+PYY+… 說明：如須支付代價，則在消費的選擇上，就必須一方面考慮取得各種財貨所得到的邊際效用，一方面也必須考慮取得該項財貨所支付的代價；若是消費者認為其所支付的邊際效用，低於購得的財貨所具有的邊際效用，則必將繼續交換﹝購買﹞；隨著交換之繼續進行，其財貨的邊際效用必逐漸下降，直到消費者認為其所支付的邊際效用等於購買的邊際效用才停止交換；消費者停止交換時，其所支付的每一元所代表的邊際效用必須等於其由財貨所收回的每一元的邊際效用，以公事表示如下：﹝財貨的邊際效用/該財貨的價格﹞=﹝貨幣的邊際效用/貨幣的價格﹞；因為貨幣的價格為1，設以MUX表示X財貨的邊際效用，PX表示X財貨的價格，MUM表示貨幣的邊際效用，則上述的公式可以改寫為 (MUX/PX)=(MUM/1)=MUM或MUX=PX*MUM，上式左邊表示所支付的每一元所收回的邊際效用，右邊表示支出一元的邊際效用，兩者相等，交換即停止。

5.2 邊際效用與需求曲線 價格變動與需求曲線 假定Y 商品為貨幣數量，價格等於1元，且貨幣的邊際效用固定(MUM)，則最適消費條件可改為： MUX/PX = MUM ，可導出對X 商品的需求曲線 。 由上述的均衡條件可知，均衡時PX=(MUX/MUM)，當MUM不變時，隨著財貨消費量的增加，其邊際效用隨之遞減，因此想付的價格也隨之遞減，所以我們可以得到財貨數量與價格變動於相反方向的需求曲線。

5.3 消費者剩餘 消費者剩餘(consumer's surplus) 一個人對於某一特定財貨所願意支付的價格，與其實際支付的價格，兩者之間的差額，便稱為消費者剩餘

5.3 消費者剩餘 水與鑽石的價值矛盾(paradox of value) 水對人類的用途很大但是價格卻很低，而鑽石對人類用途很小，但價格卻很高，此即所謂的價值的矛盾。 一般人之所以產生此種誤解，主要是因為對經濟學中所謂的價值認識不足，經濟學對價值的定義有兩種，一種是『使用價值』其高低決定於總效用的大小，第二種為『交換價值』，即一般所稱的財貨的價格，其高低決定於邊際效用的大小。 根據邊際效用遞減法則，由於水的用途大，所以使用量多，其總效用較高，亦即使用價值高，但是邊際效用較低，亦即交換價值低或價格低，反之，鑽石因為用途小，所以使用量少，其總效用較低﹝使用價值低﹞，但是邊際效用較高﹝價格高﹞。因此，若根據總效用來決定價格高低，會產生價值的矛盾，但是若根據邊際效用遞減法則的解釋，則水與鑽石並沒有所謂的價值矛盾。另外由兩者的供應量大小來解釋也可知，因為水的供給量很大，而鑽石的供給量很少，所以鑽石的價格也應比水還高。故，人們對商品的選擇是依據各商品之邊際效用的比較，而非各商品之總效用的比較 。

5.3 消費者剩餘 以消費者剩餘解釋水與鑽石的價值矛盾 水的用途大而價格較低，帶給消費者『物超所值』的主觀感覺較大，亦即，消費者剩餘較多。 鑽石的用途小而價格較高，帶給消費者『物超所值』的主觀感覺較小，亦即，消費者剩餘較小。

5.4 序數效用與無異曲線 序數效用(ordinal utility) 對不同消費所帶來的滿足感加以排列，所得出的效用概念 無異曲線(indifference curve) 一種用來表示消費者對於兩種財貨，在各種不同數量之消費組合下，能使消費者感到相同滿足程度而無絲毫差異之曲線，而其所有消費組合所形成的軌跡稱之。 無異曲線的特性 基本假設：效用只能排列順序大小，不能計數也不能相加減；一定期間內偏好不變﹝理性的個人﹞；兩種財貨都是多多益善的喜好品﹝稠密性，指無限多條﹞，亦即，MUX>0，MUY>0；邊際替代率遞減﹝斜率遞減﹞；座標平面上任兩點，設為A點與B點，其關係只有U(A)>U(B)、U(A)<U(B)或U(A)=U(B)三者之一﹝滿足唯一性、ie完整性﹞；如果座標尚有ABC三點，且U(A)>U(B)、 U(B)>U(C)，則可以推論U(A)>U(C)﹝遞移性﹞。﹝反身性，指自己和自己比較，U(A)≧U(A)。 特性：由假設(2)與假設(3)可得，無異曲線有無限多條且任兩條不相交﹝證明﹞；由假設(3)可得，離原點越遠的無異曲線，代表偏好水準越高；由假設(3)可得，無異曲線為負斜率﹝證明﹞；由假設(4)可得，無異曲線凸向原點﹝邊際替代率遞減﹞。

5.4 序數效用與無異曲線 無異曲線(indifference curve) (例) 咖啡與蛋糕之各種消費組合

5.4 序數效用與無異曲線 無異曲線的特性： 由假設(2)與假設(3)可得，無異曲線有無限多條且任兩條不相交﹝證明﹞；由假設(3)可得，離原點越遠的無異曲線，代表偏好水準越高；由假設(3)可得，無異曲線為負斜率﹝證明﹞；由假設(4)可得，無異曲線凸向原點﹝邊際替代率遞減﹞。 無異曲線是負斜率：只要兩種物品都具有正的邊際效用，無異曲線必然是一條負斜率的曲線 任何兩條無異曲線都不會相交：如果有兩條無異曲線相交，將形成一種矛盾的結果

5.4 序數效用與無異曲線 無異曲線的特性(續) 平面上任何一點，必有唯一的一條無異曲線通過 愈往右上方的無異曲線，其效用愈高

5.4 序數效用與無異曲線 無異曲線的特性(續) 無異曲線凸向原點 邊際替代率遞減：消費者維持一定的滿足程度下，持續增加某一財貨(X)的消費由於其邊際效用遞減，所能替代的另一種財貨(Y)的消費，會愈來愈少 無異曲線的斜率(絕對值)，亦即邊際替代率可表示為： 邊際替代率遞減法則： 在同一條無異曲線隨著X財貨消費量的增加，主觀上願意放棄的Y財貨數量逐漸遞減的現象。稱之為邊際替代率遞減法則，為無異曲線凸向原點的主要原因，邊際替代率遞減可表示為

5.4 序數效用與無異曲線 幾種比較重要的無異曲線 完全互補：兩財貨有一固定比例的消費組合。當X、Y兩種財貨完全互補時﹝如左腳鞋和右腳鞋﹞，無異曲線為成90度折轉，且與兩軸平行的直角形狀，表示兩種財貨毫無替代性可言。如下左圖所示，其效用函數可表為：U=Min(X/a ,Y/b)，其意義為U為 X/a和Y/b中較小者，所以除了X與Y成同一比例(X/Y=a/b=2a/2b=….)增加，否則單獨增加X或單獨增加Y都無法使總效用提高。 完全替代：兩財貨的替代比率固定 。當X，Y兩種財貨完全替代時﹝如10元和5元的硬幣﹞，無異曲線為負斜率的直線，其邊際替代率為固定常數。如下右圖所示，其效用函數可表示為：U=aX+bY,MUX=a, MUY=b, MRSXY=a/b，a>0, b>0。

5.4 序數效用與無異曲線 幾種比較重要的無異曲線 Cobb-Douglas偏好：當X與Y兩種財貨關係成Cobb-Douglas偏好關係時，無異曲線為負斜率的雙曲線，且邊際替代率滿足遞減特性，如頁21之圖形所示。其效用函數可表為： U= ，且α>0,β>0。﹝計算MUX與MUY和MRSXY﹞

5.5 無異曲線分析法 預算限制 預算線 (budget line) 消費者在特定所得及財貨價格已知的情況下，對於兩種財貨各種購買組合的軌跡，以I=PXX+PYY表之，又稱之為價格線或銷消費可能曲線。預算線的鞋率為兩種財貨的價格比值，亦即，PX/PY，故預算憲表示的是消費者對兩種財貨，客觀上能購買起的組合。 圖示：A.B.a.b.c.d點 斜率：dY/dX=-OA/OB=(-I/PY)/(I/PX)=-(PX/PY)

5.5 無異曲線分析法 預算限制 雙動分析 I上升，PX、PY不變，則AB移至CD PX下降，I、PY不變，AB移至AC PY下降，I、PX不變，AB移至BC I不變，PX與PY等比例下降，AB移至CD I、PX、PY等比例變動，預算線不變 課稅與補貼對預算線的影響 設原來的預算線為M0=PX0X+PY0Y 課定額稅T0元，則預算線變為： (M0-T0)=PX0X+PY0Y 對X財貨課從量稅﹝等於從價稅﹞T元，則預算線變為：M0=(PX0+T)X+PY0Y 對X財貨課比例稅，稅率為t，則預算線變為：M0=PX0(1+t)X+PY0Y 釋例：設消費者原來的預算線為100=5X+10Y，今政府對X課征2元的從量稅，對Y給予3元的從量補貼，又課徵10元的定額稅，則預算線變為：(100-10)=(5+2)X+(10-3)Y=90=7X+7Y

5.5 無異曲線分析法 效用極大化之最適消費組合 消費者追求最大滿足(效用)的最適消費組合會落在無異曲線與預算線相切之處

5.5 無異曲線分析法 效用極大化之最適消費組合 數學表示為：MRSXY=MUX/MUY=PX/PY或MUX/PX=MUY/PY。表示『花在各種物品的最後一元的邊際效用，必須相等』。 圖示：E0點為消費者均衡點，此時， MRSXY=-(dY/dX)=MUX/MUY=PX/PY。圖中A點表示：(MUX/MUY)>(PX/PY)，所以應增加X財貨的消費，減少Y的消費，才能使總效用增加。B點表示： (MUX/MUY)<(PX/PY)，所以應減少X財貨的消費，增加Y的消費，才能使總效用增加。 消費者均衡的求解步驟 Cobb-Douglas偏好 完全互補 完全替代

5.5 無異曲線分析法 需求曲線與所得及替代效果 需求曲線的導出 如果其他條件不變， 而僅有一種物品的 價格發生變動時， 則將引起消費者的 最適組合發生變化， 經由此可導引出 消費者對該特定 物品的需求曲線

5.5 無異曲線分析法 需求曲線與所得及替代效果(續) 所得效果：當商品相對價格變動引起實質所得(即購買力)改變，所引起消費者的需求反應 替代效果：相對物價改變之後，會以相對價格較低東西來替代相對價格較高東西的效果 在無異曲線分析中，可以進一步將價格變動引起的需求量改變(即價格效果)，分解成所得效果與替代效果

5.5 無異曲線分析法 需求曲線與所得及替代效果(續) E0到E1為替代效果，E1到E2為所得效果 價格下降產生的替代效果必使需求量增加； 則不一定

5.5 無異曲線分析法 所得消費曲線 意義：當PX與PY不變時，隨著消費者或比所得I的增加，其預算線會平行右移而與更高的無異曲線相切，若連接此切點，即形成在PX與PY不變時，消費者隨著I的變動的各種消費型態的軌跡，即為所得消費曲線，I.C.C。 圖示：(1)X、Y都是正常財，表示隨著所得增加，X財貨與Y財貨的購買量都增加。ICC為正斜率；(2)X是正常財，Y是劣等財，ICC為負斜率且向橫軸延伸，表示隨著所得的增加X財貨購買量增加，但是Y財貨的購買量減少。(3) 2)X是劣等財，Y是正常財，ICC為正斜率且向縱軸延伸，表示隨著所得的增加X財貨購買量減少，但是Y財貨的購買量增加。(4) 2)X是中性財，Y是正常財，ICC垂直。(5) 2)X是正常財，Y是中性財，ICC水平。 功能：可利用ICC導出恩格爾曲線，如 下三圖所示，分別表示X為正常財、劣等財及中性財的ICC與恩格爾曲線(E.C) ICC與EC的求解釋例： (1)C-D偏好 (2)完全互補 (3)完全替代

5.5 無異曲線分析法 價格消費曲線(P.C.C.) 意義：當PY與I不變，隨著PX下降，預算線會向右旋轉而與更高的無異曲線相切，若連接各個均衡點，乃形成在不同的PX之下，消費者消費型態改變的軌跡，此即價格消費曲線，P.C.C.。 由價格消費線導出需求曲線 需求函數的求解

5.6 無異曲線分析法之三個應用 禮物與現金，孰輕孰重？ (例) 水果蛋糕與等值現金

5.6 無異曲線分析法之三個應用 以無異曲線與預算線說明勞動市場均衡 意義：勞動者最大滿足的工作與休閒時間，決定於休閒與所得的無異曲線與預算線相切時，其條件為兩者的斜率相等，亦即MRSHY=MUH/MUY=W。其中MUH為休閒(H)的邊際效用，MUY為所得(Y)的邊際效用，W為每小時的工資率，MRSHY為休閒對所得邊際替代率，亦即，主觀上為了多一個小時休閒，願意犧牲的所得。 圖示：AB為休閒所得的預算線，其斜率為W。U=U(H,Y)為休閒所得的無異曲線，其斜率為MRSHY=MUH/MUY，E點表示均衡點，此時休閒時間為OH*，工作時間為H*B，所得為OY*。 .

5.6 無異曲線分析法之三個應用 休閒與勞動供給，看休閒的代價嗎？ 勞動供給曲線導出 勞動供給曲線是一個後彎的情況

5.6 無異曲線分析法之三個應用 休閒與勞動供給，看休閒的代價嗎？ 工資率提高的替代效果：工資率提高後，勞動者覺得休閒相對不利，所以會選擇少休閒，多勞動。如圖之A點到E點。 工資率提高的所得效果：工資率提高後，勞動者相同休閒時間下所得會增加，此時若勞動者是休閒為劣等財，則會少休閒、多勞動，如圖之E點到B點。 隨著工資率的進一步提高，若勞動者視休閒為正常財，且工資率提高之後的替代效果﹝多勞動﹞小於所得效果﹝少勞動﹞，則勞動供給曲線為負斜率﹝出現後彎﹞﹝B點到C點﹞。 若勞動者是休閒為劣等財，則工資率提高的替代效果與所得效果都會使得勞動者多勞動，則勞動的供給曲線一定是正斜率。 結論：勞動的供給曲線出現後灣的原因是，勞動者是休閒為正常財且工資率提高的替代效果小於所得效果。若勞動者視休閒為劣等財，則勞動供給曲線不可能出現後彎的現象。所以未了提高工作意願，老闆提高工資率不一定能達到提高工作意願的目的。

5.6 無異曲線分析法之三個應用 以無異曲線與預算線說明兩期消費模型 時間偏好率：就一個擁有固定財富的消費者而言，其時間偏好率可定義為，消費者在維持滿足水準不變之下，願意用來與一單位目前消費互相交換的未來消費『超過』1的比例，例如每增加目前一元消費則必須以1.2元的未來消費來交換，則時間的偏好率為20%，以MRSCOCI-1=-dCI/dC0=-MUCO/MUC1-1表之。 兩期消費決定於兩期消費的無異曲線與預算線相切，或時間偏好率等於利率。 AB為當期消費(C0)與未來消費(C1)的預算線，設a點為稟賦點，表示當期所得為W0，未來所得為W1，若利率i0為已知，則當其最多能消費OB=W0+(W1/1+i0)，未來最多能消費OA=W1+W0(1+i0)，所以預算線的鞋率為(1+i0)。 I0為當期消費與未來消費的無異曲線，其斜率為MRSC0C1=-dC1/dC0=-MUC0/MUC1，以時間偏好率表之為， MRSC0C1-1=-dC1/dC0-1=-MUC0/MUC1-1。 若MRSC0C1>1+i0或時間偏好率>i0，則增加當期的消費、減少未來消費較有利。 若MRSC0C1<1+i0或時間偏好率< i0 ，則減少當期的消費、增加未來消費較有利。 若MRSC0C1=1+i0或時間偏好率= i0 ，表示維持不變最有利，即E點為均衡點。 由圖中可知當期儲蓄量為C0*W0，且未來借取C1*W1。 若稟賦點為b點，且均衡點為E點，則當期借取W0C0*，且未來儲蓄W1C1*。

5.6 無異曲線分析法之三個應用 預算限制與儲蓄，明天會更好嗎？ 兩期預算限制 預算限制表示在兩個不同期間的支出之選擇

5.6 無異曲線分析法之三個應用 預算限制與儲蓄，明天會更好嗎？ 儲蓄或借貸決策 借貸者利率的上升使得利息負擔加重，減少他的第一期消費且效用水準也降低

5.6 無異曲線分析法之三個應用 預算限制與儲蓄，明天會更好嗎？(續) 儲蓄或借貸決策 儲蓄者利率的上升使得利息收入增加，效用水準也會因而增高