周煌燦 正修科技大學土木系 台灣營造協會顧問 高市土木技師公會教育訓練委員會 2013原住民族力學講座 周煌燦 正修科技大學土木系 台灣營造協會顧問 高市土木技師公會教育訓練委員會
答題技巧叮嚀 簡單扼要說明 重點強調 答案正確 參考結構圖檔4 聽不懂請馬上問! 不要客氣! 以考古題為藍本上課
專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力 講座內容 專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力
外力:可畫出之力 內力:存在但無法畫出之力 外力與內力(專有名詞) 外力:可畫出之力 內力:存在但無法畫出之力 考題除了求變形問題外，皆是求外力或求內力 因此，了解內外力如何求，幾乎已可獲得50分
符號規定 正彎矩?正剪力?正軸力? 何謂彎矩圖?剪力圖?軸力圖?如何畫出? 彎矩圖、剪力圖、軸力圖(專有名詞) 符號規定 正彎矩?正剪力?正軸力? 何謂彎矩圖?剪力圖?軸力圖?如何畫出? 彎矩圖:將任何斷面彎矩值求出，並繪於壓力側之圖 剪力圖:將任何斷面剪力值求出，並繪於任意側之圖 但須標示正負號 軸力圖:將任何斷面軸力值求出，並繪於任意側之圖 但須標示正負號
影響線 當單位載重(一般為垂直朝下)在結構體上 移動時，某固定對象之力素改變情形之 圖形，即為某固定對象力素之影響線 當單位載重(一般為垂直朝下)在結構體上 移動時，某固定對象之力素改變情形之 圖形，即為某固定對象力素之影響線 某固定對象可能為桿件、支承、斷面 力素可能為軸力、反力、剪力、彎矩
影響線符號規定 支承反力取向上為正 桿件軸力取拉力為正 斷面彎矩以 為正 斷面剪力以 為正
撓度與轉角 撓度(deflection):點位變形前至變形後 之移動量，又稱變位 轉角(slope):點位變形前切線轉至變形後切線 之角度，又稱傾角
實例
實例
實例
實例
實例
實例..
專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力 講座內容 專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力
平面力系平衡方程式
空間力系平衡方程式
實例 例:若均勻版重1000N，求各索張力? Z Z E A TBA TFE 10m C Y Y B F TDC 5m 5m 5m 5m X
專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力 講座內容 專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力
求內力方法 切剖面 取分離體 平衡方程式
求內力..實例
T2 T2 T1 T1 T1
實例 關鍵:描出三點 參考材力圖檔0
參考結構圖檔 4
參考結構圖檔 5
負號表示受壓 1.414P -P (一)取c節點分離體圖
60 tf 30 tf 參考結構圖檔16
現場解題
實例
現場解題
實例
實例
實例
求彎曲正應力 中立軸通過斷面形心 彎曲正應力
求下梁中紫色纖維在A-A斷面處之彎曲正應力
彎曲剪應力 V為斷面剪力(由V-dia讀得) Q為摩擦點上方部分斷面 對中立軸之面積一次矩 Q= I為斷面對中立軸之慣性矩 b為摩擦點處之寬度
水平摩擦
垂直摩擦
任何點之 垂直彎曲剪應力(垂直摩擦) 等於 水平彎曲剪應力(水平摩擦)
求下梁A-A斷面B點處之彎曲剪應力
求下梁A-A斷面中立軸處之彎曲剪應力
莫爾圓 取拉(正應力)順(剪應力)為正
(一)繪莫爾圓(單位:Mpa) (二)主應力 最大主應力 =100 Mpa 最小主應力 = 0 Mpa (三)最大剪應力 =50 Mpa (四)45o面應力態 應力態如圖所示(單位Mpa)
…. 45o面應力態如圖所示(單位Mpa)
下圖中材料彈性係數E為200GPa (1)求支承反力 下圖中材料彈性係數E為200GPa (1)求支承反力?(10%)。 (2) 繪V-dia (10%)。 (3) 繪M-dia (20%)。 (4)求中立軸位置(10%)。 (5)求斷面對中立軸之慣性矩 (10%)。 (6) 求C點之彎曲正應力? (10%)。 (7) 求C點之彎曲剪應力? (10%)。 (8) 繪C點之應力Mohr’s Circle(10%)。 (9) 求通過C點之主應力並將其繪出? (10%)。 見word答案檔
見結構圖檔6
影響線 見結構圖檔7
專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力 講座內容 專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力
軸力桿
彎曲桿
扭轉桿
形心
常用形心位置
慣性矩 (Moment of Inertia)
慣性矩 (Moment of Inertia)
慣性矩 (Moment of Inertia)
平行軸定理 證明:
矩形斷面對形心軸之慣性矩
證明矩形斷面對形心軸之慣性矩為
矩形斷面對底邊軸之慣性矩(續)
證明矩形斷面對底邊軸之慣性矩為 平行軸定理
矩形斷面對形心軸之慣性矩
矩形斷面對側邊軸之慣性矩(續)
矩形斷面之極慣性矩
矩形斷面之極慣性矩
面積慣性矩之特性 面積慣性矩必為正 面積A至指定軸愈遠其慣性矩必愈大
三角形對形心軸之慣性矩(續)
證明三角形斷面對形心軸之慣性矩為
三角形對底邊軸之慣性矩(續) 利用平行軸定理 可輕易求得
圓形對形心軸之慣性矩
圓形對形心軸之慣性矩
證明圓形對形心軸之慣性矩為
組合斷面之慣性矩 組合斷面可視為若干個規則斷面 配合平行軸定理可求其慣性矩
例:求下斷面對形心軸之慣性矩 或
見靜力圖檔3
專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力 講座內容 專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力
單位力法求桁架變形
實例
單位力法求梁與剛架變形
單位力法分析C點垂直位移
專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力 講座內容 專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力
力量可以kg或N表現 現場解題
圓鼓輪不轉動 (摩擦係數)
A輪無摩擦 (最小W?)
專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力 講座內容 專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力
SI單位:國際單位系統 International System of Units 乘數 字首 符號 109 Giga(十億) G 106 Mega(百萬) M 103 Kilo(仟) k 10-2 centi(百分之一) c 10-3 milli(仟分之一) m 10-6 micro(百萬分之一) μ 10-9 nano(十億分之一) n
單位的縮寫 1 km(kilometer): 1000 m(1公里) 1 mm(millimeter): 10-3 m(1公厘) 1 Mg(megagram): 106 g = 103 kg(1公噸) 1 μs(microsecond): 10-6 s(百萬分之一秒) 1 cm(centimeter): 10-2 m (1公分，1厘米)
參考其它考題之單位換算!
專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力 講座內容 專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力
認識鋼筋與混凝土材料，才足以了解R.C.
直線方程式 s: steel(鋼筋)
鋼筋應力-應變關係圖 降伏強度愈高，韌性愈差
混凝土材料性質(應力~應變曲線) 鋼筋材料性質(應力~應變曲線) 應力是材料強度指標 應變是材料延展性指標
應力是材料強度指標 材料1之強度較佳
應變是材料忍受變形能力(延展性)的指標 材料1之延展性較佳
鋼筋應力-應變關係簡化圖 (鋼筋彈性係數) 土木401-100 1.9.2 (重要數據)
低強度之混凝土延展性較佳 混凝土壓碎破壞時之極限應變，規範取0.003 極限應變越小之混凝土其延展性越差 混凝土應力-應變關係圖 土木401-100 3.3.2 混凝土壓碎破壞時之極限應變，規範取0.003 極限應變越小之混凝土其延展性越差
梁撓曲強度分析參閱RC圖檔2 應變圖確認是問題焦點!
柱強度分析參閱RC柱圖檔 應變圖確認是問題焦點!
梁剪力鋼筋設計 參閱RC圖檔5.0
參閱RC圖檔3
參閱RC圖檔4
參閱RC圖檔5
參閱RC圖檔6
專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力 講座內容 專有名詞 平衡方程式 如何求內力 重要力學公式 求變形方法 摩擦 單位換算 鋼筋混凝土 基本數學能力
克拉瑪定理 行列式值
如:
由(1)
如: 若: 則: 若:
試誤法
參考各圖檔考古題
祝 金榜題名!