第五章 股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货
第一节 股票指数期货 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 股票指数期货概述 股票指数 运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股 价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标 股指期货 以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定 在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准 化期货合约 特殊性质 合约到期时，股指期货采用现金结算交割的方式而非实物 交割的方式； 股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货 头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 股指期货定价 普通公式 例外：在CME交易的以美元标价的日经225指数期 货 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 股指期货应用 指数套利（Index Arbitrage） “程序交易”（Program Trading） 套期保值 管理系统性风险 多为交叉套期保值 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 最优套期保值比率 一般最优套期保值比率 Beta系数 如果： RM所表示的市场指数组合与我们用于套期保值的股指期货价格 变动一致； 套期保值期间，被套期保值的股票组合的β系数能很好地代表其 真实的系统性风险， β的确是股指期货最优套期保值比率的一个良好近似。 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 案例5.1 S&P500股指期货套期保值 假设某投资经理管理着一个总价值为40 000 000 美元的多样化股票投资组合并长期看好该组合，该组合 相对于S&P500指数的β系数为1.22。2007年11月22 日，该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险，可能会 使投资组合遭受损失，决定进行套期保值。 假定用2008年3月到期的S&P500股指期货来为该 投资组合在2008年2月22日的价值变动进行套期保值 。2007年11月22日该投资经理进入期货市场时， 2008年3月月份到期的S&P500股指期货结算价为 1426.6点。如果运用最优套期保值比率并以该投资组 合的β系数作为近似值，需要卖出的期货合约数目应等 于 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 股票头寸与短期国库券头寸 股票头寸——短期国库券头寸 股票多头－股指期货多头＝短期国库券多头 合成的股票组合（Synthetic Equity Position） 股票多头＝短期国库券多头＋股指期货多头 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 改变投资组合的系统性风险暴露 利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票 投资组合的β系数，从而调整股票组合的系统性风险与 预期收益。 投资组合的保险：预先设定一个组合价值的底线，根据 此底线对部分股票组合进行套期保值，消除部分系统性 风险；之后，根据组合价值的涨跌情况，买入或卖出相 应数量的股指期货合约，不断调整套期保值的比重，既 可以防止组合价值跌至预设底线之下的风险，又可以获 得部分股票承担系统性风险的收益。 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
第二节 外汇远期 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 直接远期外汇协议的定价 直接远期外汇协议的远期价值与远期汇率 利率平价关系： 若外汇的无风险利率大于本国无风险利率 ，则该外汇的 远期和期货汇率应小于现货汇率，远期贴水； 若外汇的无风险利率小于本国的无风险利率 ，则该外汇 的远期和期货汇率应大于现货汇率，远期升水。 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 远期外汇综合协议的定价 从未来某个时点起算的远期外汇协议，即当前约定 未来某个时点的远期汇率，其实质是远期的远期。 结算方式：双方在当前t时刻约定买方在结算日T时 刻按照协议中规定的结算日直接远期汇率K用第二 货币向卖方买入一定名义金额A的原货币，然后在 到期日T*时刻再按合同中规定的到期日直接远期汇 率K*把一定名义金额（在这里假定也为A）的原货 币出售给卖方。 T时刻：A单位外币减AK本币 T*时刻：AK*本币减A单位外币 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 定价公式 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 案例5.2 远期外汇协议定价 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
第三节 远期利率协议 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
利率远期与期货 远期: FRA 期货: 存款 :欧洲美元期货（短期） 国库券:13周国库券期货 （短期） 国债:30年国债期货（长期） Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Forward Rate Agreement 远期利率协议（FRA）是买卖双方同意从未来某一 商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔 数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。 在T时刻进行现金结算，结算金额为利差的贴现值。 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 案例 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
FRA理解 头寸: Long / short 报价: 3×9LIBOR7.86 名义本金 Long: fixed-rate payer Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 FRA的定价 远期利率 套利操作 期限结构与远期利率 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 FRA的定价 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
第四节 利率期货 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 利率期货交易市场 The International Money Market of the Chicago Mercantile Exchange (www.cme.com) The Sydney Futures Exchange The Toronto Futures Exchange The Montréal Stock Exchange The London International Financial Futures Exchange (www.liffe.com) The Tokyo International Financial Futures Exchange Le Marché à Terme International de France (www.matif.fr) Eurex (www.eurexchange.com) Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 利率远期与利率期货 第一，远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出 的通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的特定价格 ，期货利率隐含在报价中。 第二，由于上述区别，利率期货结算金额为协议价与市场价 的差别，远期利率的结算价则为利差的贴现值。 第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，加上结算 金额计算方式的不同，决定了远期利率与期货利率的差异。 第四，利率在远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的 一方，而利率期货的多头则是规避期货价格上升风险，即规 避利率下跌风险的一方。 第五，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需 要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券 均可用以交割，使得利率期货相对复杂。 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
欧洲美元期货概述 短期利率期货中交易最活跃的品种 在CME集团交易 “欧洲美元”是指存放于美国境外的非美国银行或 美国银行境外分支机构的美元存款 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
欧洲美元期货条款 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 欧洲美元期货报价 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
欧洲美元期货报价与结算 期货报价:IMM指数：Q=100（１-期货利率） Q每个基点(0.01%)变动的价值： 到期现货价：100（１－实际3个月期LIBOR） 到期多头盈亏＝(100(1-LIBOR)-Q） ×100×25 ＝（期货利率-LIBOR)] ×10000×25 一个规避利率上升风险者应进入欧洲美元期货的空 头，而一个规避利率下跌风险者应进入欧洲美元期 货的多头 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 举例 2007年9月17日EDU07到期时，BBA报出的3个月 期美元LIBOR年利率为5.5975％，相应地EDU07 最后结算价为94.4025。因此，如果忽略持有期间 的盯市结算与保证金要求，一个于2007年7月20 日以当日最低价94.66买入EDU07的交易者在该笔 交易上是亏损的，最后结算日应向交易对手支付， 每份合约损失 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
远期利率与期货利率 欧洲美元期货合约与远期利率协议都锁定了未来一 定期限的利率。 1年以下的到期期限，期货利率≈远期利率 长期：差异不能忽略 一次性到期/每日盯市结算且有保证金要求－远期利率较 低 盈亏结算：贴现/无贴现—远期利率较低 凸性调整 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Convexity Adjustment when s=0.012 Maturity of Futures Convexity Adjustment (bps) 2 3.2 4 12.2 6 27.0 8 47.5 10 73.8 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 长期国债期货 长期利率期货中交易最活跃的品种之一 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 长期国债现货和期货的报价与现金价格 以美元和 １/32美元报出每100美元面值债券的价 格 80-16：表示80.5 美元 现金价格=报价（净价）+上一个付息日以来的应 计利息 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 案例5.5：附息票债券的现金价格与报价 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 交割券、标准券与转换因子 交割券 标准券：面值为1美元，息票率为6％，在交割月的第 一天时的剩余到期期限为15年整的虚拟债券，是其他 实际可交割债券价值的衡量标准 转换因子：面值每1美元的可交割债券的未来现金流按 6%的年到期收益率（每半年计复利一次）贴现到交割 月第一天的价值，再扣掉该债券1美元面值的应计利息 后的余额 时间调整 净价 交易所公布 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 例子5.6.1：转换因子的计算 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 国债期货现金价格的计算 期货空方交割100美元面值的特定债券应收到的现 金计算公式为 空方收到的现金=期货报价交割债券的转换因子+交割债 券的应计利息 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 案例5.6.2：国债期货现金价格的计算 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 确定交割最合算的债券 交割最合算的债券就是购买交割券所付的价格与交 割期货时空方收到的现金之差最小的那个债券。 交割成本 =债券报价+应计利息—（期货报价转换因子+应计利息） =债券报价—（期货报价转换因子） Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 案例5.7：交割最合算的债券 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 长期国债期货价格的确定 如果假定交割最合算的国债和交割日期已知，可以 通过以下四个步骤来确定长期国债期货价格： 根据交割最合算的国债现货的报价，算出该交割券的现 金价格。 运用支付已知现金收益的远期定价公式根据交割券的现 金价格算出交割券期货理论上的现金价格。 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价。 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货 理论报价，也是标准券期货理论的现金价格。 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 案例5.8 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
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选择权 交割券 交割时间 整个到期月 Wild card：CBOT期货交易2pm Chicago time停止，但 现货直到下午4点才闭市，空方还可以直到晚上8点再下达 交割指令. Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
第五节 利率远期和利率 期货的应用 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
投机 杠杆效应 低交易成本 易于对冲 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 套利 Cash-and-carry arbitrage Reverse cash-and-carry Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 利率风险管理 资产价格的利率风险 久期 不含权债券的久期 近似的通用久期 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 利率远期和利率期货的久期 国债期货价格的久期 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 基于久期的利率套期保值 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 案例5.9：基于久期的套期保值 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008
Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008 久期的局限性 久期有着天然的局限性： 首先，我们从泰勒展开式中可以看到，久期仅仅是 资产价格对利率的一阶敏感性，无法反映和管理资 产价格的全部利率风险，当利率变化较大时这个缺 陷尤其显著； 其次，久期的定义建立在利率曲线发生平移，即所 有期限的利率变化幅度相等的假设基础之上，这是 一个不符合现实的假设。 Copyright © Zhenlong Zheng & Rong Chen, 2008