Chapter 7 驗收抽樣計畫

Outline 驗收抽樣計畫概說 計數值單次抽樣計畫 計數值雙次、多次和逐次抽樣計畫 MIL-STD-105E Dodge-Romig抽樣計畫 計量值驗收抽樣計畫 MIL-STD-414 其他驗收抽樣計畫

抽樣檢驗(Acceptance Sampling ) 當一公司收到來自其供應商所送來的一堆產品(或原料或零件)，該公司從該貨批中抽取一組樣本，並檢驗此樣本中各單位的品質特性。根據該樣本所提供之訊息，來決定允收(accept)或拒收(reject)該批貨。 允收貨批被放入生產中，而拒收貨批則可能退還給供應商或進行其他處理。

抽樣檢驗的目的 驗收抽樣主要目的是判定貨批，非估計貨批品質。 所有送驗貨批皆具相同品質，由於抽樣風險，當抽樣之後，有可能允收某些貨批而拒收其他貨批。 當所送驗貨批具有不同品質，抽樣之後也可能導致所拒收貨批的品質優於所允收貨批的品質。 獲批的判定的三種方法 不檢驗就直接接受 100%檢驗 驗收抽樣

何時該使用抽樣檢驗 當檢驗是屬於破壞性測試時 當100%檢驗之成本很高時 當100%檢驗在技術上不恰當(例如沒有自動檢驗設備)，或檢驗所耗之時間很長時 當待檢驗之物品多，且檢驗錯誤率高時 當供應商過去品質記錄相當好，但目前製程能力不是很好時 雖然供應商目前的製程能力不錯，但當存在嚴重的產品責任風險時

抽樣檢驗優缺點(Advantages and Drawbacks) 優點 檢驗數量較少、所需檢驗人力較少，費用較便宜 處理較少產品，可減少損壞 可用於破壞性試驗 可大量減少檢驗所發生的錯誤率 整批拒收而不只是退回不良品，這會給供應商更強的動機進行品質改善 缺點 具有允收不良貨批與拒收優良貨批的風險 抽樣所獲得之產品相關資訊較少 需要有更多時間與努力來進行規劃與處理書面資料 無法確保整個貨批是否滿足規格

驗收抽樣計畫(Sampling Plans) 以數據性質分 計量值抽樣計畫(variables sampling plans) 計數值抽樣計畫(attributes sampling plans) 以抽樣方式分 單次抽樣計畫(single-sampling plan) 雙次抽樣計畫(double-sampling plan) 多次抽樣計畫(multiple-sampling plan) 逐次抽樣計畫(sequential-sampling plan)

貨批形成(Lot Formation) 貨批應該是均勻的(homogeneous) 貨批愈大愈好 貨品應該要包裝，以便於抽樣

隨機抽樣(Random Sampling) 從貨批中所選取單位，應該要隨機進行的，且要能代表貨批中的所有物品。 實務上，常會先對貨批中的每一物品指定一號碼，然後再以隨機亂數表自貨批中抽取n個物品。當無法對每一單位指定一號碼時，可利用代碼或隨機決定各單位的位置。 有時候也可將貨批分成數層，再將每一層細分成許多區塊，然後在每一區塊中抽取樣本。 不需過份強調隨機抽樣之重要性，但若使用主觀判斷來選取樣本，則驗收抽樣計畫將會失去其統計基礎。

抽驗檢驗使用原則(Guidelines for Using Acceptance Sampling) 驗收抽樣計畫的選擇是依企業抽樣目的和供應商過去品質表現而定 抽樣方法的運用並非固定的 譬如當和一個在過去擁有優良品質的供應商來往時，可能會從計數值抽樣計畫開始，隨著來往經驗增加以及證實供應商的品質良好時，則可轉到樣本數較少之抽樣方法(例如跳批抽樣)；在長期來往之後，如果供應商的產品品質良好且穩定時，則可考慮停止抽樣檢驗工作。

單次抽樣計畫－ 定義 假設現有一送驗批的批量為N，單次抽樣計畫是以樣本大小n和允收數c來定義。若批量N = 10,000，抽樣計畫為 此表示從批量N = 10,000中，隨機抽出n = 90單位的樣本進行檢驗，並觀察到d個不合格品或不良品，當d ≦ c = 2，則允收該貨批，當d > 2，則拒收該貨批。 請注意所檢驗的品質特性是計數值的，因此樣本中的每一單位乃以合格或不合格來判定。

操作特性曲線(OC curve ) 一驗收抽樣計畫之績效衡量，乃以操作特性曲線(operating characteristic curve，簡稱OC curve)為之。 OC曲線是利用貨批被允收機率相對於貨批之不合格率所畫出之曲線，它可用來表現一抽樣計畫之判別力。 假設批量N很大，其不合格率為p，則從一隨機樣本(大小為n)中抽取出d個不合格品之分配為二項式分配，當觀察到剛好有d個不合格品之機率為 C(n, d)

理想OC 曲線 若一個抽樣計畫可正確地區 別好的與壞的貨批，則其會 有一OC曲線看起來像圖7.2 的樣子。 若能採用這種抽樣計畫， 則 所有品質不好貨批將被拒收， 而所有品質優良的貨批將被 允收。 實際上，理想OC曲線幾乎沒 有出現過，而在理論上，當 檢驗不出錯的情況下，經由 100%檢驗或許可得到如圖 7.2的理想OC曲線。

抽樣樣本大小 之影響 當增加樣本大小時，OC曲線會越接近理想OC曲線。一抽樣計畫的判別力會隨著樣本大小之增加而提升，亦即當OC曲線之斜率愈大，其判別力也愈大。

抽樣樣本大小 之影響 一般而言，改變允收數並不會導致OC曲線的斜率有太的變化。當允收數減少時，OC曲線會往左移動。對於不合格率較低的貨批，較小的c值會擁有較好的判別力。

OC 曲線上之特定點 可接受品質水準(acceptable quality level, AQL)是買方所可接受產品的最大不合格率(有時以不合格點數或缺點數表示之)。 生產者冒險率(producer’s risk, PR)係指供應商的產品品 質水準雖已達允收水準，但因抽樣關係，導致送驗批被 判定為拒收的機率。(Type I error) 批容許不合格率(lot tolerance percent defective, LTPD)是指消費者所可接受之產品的最低品質水準。 消費者冒險率(consumer’s risk, CR)係指供應商的產品 品質水準雖已達拒收水準，但因抽樣關係，導致送驗批 被判定為允收的機率。(Type II error)

兩類OC Curve 當樣本來自於一個很大批量，或來自於流程中連續數批並以隨機抽樣之產品，則可用二項式分配計算貨批之允收機率，此狀況所獲得之OC曲線稱為B型OC曲線(type-B OC curve) 當樣本係來自於一獨立送驗批且批量大小為 有限產品，這時可用超幾何分配計算貨批之 允收機率，此狀況所獲得之OC曲線為A型OC 曲線(type-A OC curve)

OC曲線的其他觀察 使用允收數為零(c = 0)的抽樣計畫 當c = 0，抽樣計畫的OC曲線為一下凸之曲線。此種曲線允收機率下降很快，即使在貨批之不合格率很低時也是如此。 使用樣本大小是批量大小的固定比例 此法之主要缺點為不同樣本大小會有不同的保護水準，應盡量少用。

設計單次抽樣計劃 若欲建立一抽樣計畫，使得不合格率為p1之貨批的允收機率為1-α，不合格率為p2之貨批的允收機率為β，假設二項式分配是恰當用來描述OC曲線，則當樣本大小為n和允收數為c時，則：

選別檢驗 (Rectifying Inspection ) 當送驗批被拒收之後，通常是對被拒收的貨批進行100%檢驗，並將不合格品剔除，以合格品取代。 平均出廠品質(average outgoing quality, AOQ)是一種指標，用來評估選別型抽樣計畫。 AOQ是貨批經過選別檢驗之後的品質，它是由一連串不合格率為 p 的貨批經過檢驗之後所獲得之平均品質水準。

平均出廠品質(AOQ) 假設批量大小為N，且檢驗過程中的所有不合格品都已換成合格品，則在批量N中，有 如果貨批被判允收，則N - n個產品中含有p(N – n)個不合格品 貨批在出廠階段，期望不合格產品數為Pap(N – n)，若以平均不合格率表之，則平均出廠品質為 會隨著送驗批之不合格率而變動，若由AOQ對進料 貨批之品質水準繪一曲線，稱之為AOQ曲線。

AOQL＆ATI AOQ之最大值，表示經過選別檢驗之後，所可能產生之最差平均品質，此點稱之為平均出廠品質界限(average outgoing quality limit, AOQL) AOQL是一連串多批產品之平均不合格率，個別貨批的不合格率仍有可能高於AOQL 對單次抽樣計劃而言，若一貨批被允收，則其檢驗件數為樣本大小n；若一貨批被拒收，則除了檢驗n件之外，對於其他非樣本之N – n件亦必須檢驗。如果貨批具品質水準p，允收之機率為Pa， 則每批貨的ATI為 ATI = (Pa)n + (1 – Pa)n + (1 – Pa) (N – n) = n + (1 – Pa)(N – n)

雙次抽樣計畫(Double-Sampling Plan) n1=第一次抽樣的樣本大小；c1=第一次抽樣的允收數；r1=第一次抽樣的拒收數 n2=第二次抽樣的樣本大小；c2=第二次抽樣的允收數；r2=第二次抽樣的拒收數

雙次抽樣計畫的OC Curve 雙次抽樣計畫的OC曲線會比單次抽樣計畫的OC曲線複雜。現以雙次抽樣計畫n1 = 50, c1 =1, r1 = 4, n2 = 100, c2 = 3, r2 = 4為例進行說明。令 PaI 與 PaII分別代表第一次與第二次抽樣的允收機率，則

平均樣本數(Average Sample Number ) 平均樣本數(average sample number, ASN)是指當檢驗一連串的貨批時，在達成允收或拒收之決策時，所需平均樣本數。 單次抽樣計畫的ASN為固定值n。 在雙次抽樣計畫中，假設第二個樣本為完全檢驗，則其ASN的計算公式如下 PI = Pr{第一次抽樣之後判定允收} + Pr{第一次抽樣之後判定拒收}

截略檢驗(Curtailed Inspection) 雙次抽樣計畫在進行第二個樣本的檢驗時，若第一與第二個樣本中所發現之總不合格品數已超過r2，則拒收該批並停止第二個樣本之檢驗，此稱為截略檢驗(curtailed inspection)。 截略檢驗可減少雙次抽樣計畫的ASN。但是不建議在單次抽樣計畫或雙次抽樣計畫的第一個抽樣樣本中使用截略檢驗，因為這會導致對送驗批之不合格率的估計產生偏誤。例如在c1 =1時，若樣本中的前二件皆為不合格品，如果使用截略檢驗，則估計貨批之不合格率為100%，可能十分不合理。

設計雙次抽樣計畫＆選別檢驗 有時需要設計一雙次抽樣計畫以滿足OC曲線上的特定點，例如：(p1, 1-a) 和 (p2, b)。 此時若加上一些特殊關係，例如n2是n1的倍數，則可以使用一簡單的序來獲得。 當在雙次抽樣計畫中實施選別檢驗時，假設所有發現不合格品均以合格品取代，則其AOQ為 平均總檢驗件數為

多次抽樣計畫(Multiple-Sampling Plan) 多次抽樣計畫為雙次抽樣計畫的延伸，其至少需要二次以上的抽樣來決定貨批之允收或拒收。 第一個樣本通常會全數檢驗，而接下來的其他樣本則可採截略檢驗。

逐次抽樣計畫(Sequential-Sampling Plan) 根據指定的(p1, 1-a)和(p2, b)，

平均樣本數與選別檢驗 逐次抽樣計畫的平均樣本數為 其中 當使用選別檢驗，逐次抽樣計畫的平均出廠品質 與平均總檢驗數分別為

MIL-STD-105簡介 MIL-STD-105是業界最廣為採用的計數值驗收抽樣系統，其最初版本是MIL-STD-105A (1950)，經過幾次的修訂，最後一個版本MIL-STD-105E發表於1989年。 除了一些用語和表達方式略有不同之外，民間標準ANSI/ASQC Z1.4 (1981)或ISO 2859幾乎與MIL-STD-105相同。 我國的CNS 2779和日本的JIS Z9015也都源自MIL-STD-105。

MIL-STD-105E 種類包括單次抽樣、雙次抽樣、多次抽樣，每一種抽樣計畫又可分為正常檢驗、加嚴檢驗、減量檢驗 主要焦點是AQL，AQL是按一比例遞增，每一個AQL約是前一個的1.585倍。 通常是在契約中訂定，或由負責抽樣單位指定。 MIL-STD-105E中所使用的樣本大小是由批量大小和檢驗水準來決定。 MIL-STD-105E的檢驗水準提供有一般檢驗水準與特殊檢驗水準

MIL-STD-105E使用程序 1. 選擇AQL 2. 選定檢驗水準 3. 依批量大小，從表7.2中找出適當之樣本代字 4. 決定欲使用之抽樣計畫(單次、雙次或多次) 5. 找出適當之抽樣計畫表 6. 一般先使用正常檢驗，再根據轉換規則轉換至其他檢驗

討論 MIL-STD-105E提供單次抽樣計畫之B型OC曲線，此外，標準中也提供雙次與多次抽樣計畫之ASN曲線(沒有截略檢驗)。 就給定AQL而言，因為批量增大而樣本大小也隨之增大的影響，使得該擁有AQL品質之貨批被允收的機率增加。

Dodge-Romig 抽樣計畫 1920年代，Dodge與Romig於美國貝爾實驗室發展計數值抽樣計畫，並於後陸續修正發表，其主要有二種型式的抽樣計畫，分別為以LTPD和以AOQL為基礎之抽樣計畫。 Dodge-Romig抽樣計畫屬於選別檢驗，它對於產品品質水準之影響較MIL-STD-105為大，因為MIL-STD-105只偵測樣本中的不合格品。 在一給定的流程平均(process average, 即流程之不合格率)之下，Dodge與Romig所設計之AOQL與LTPD抽樣計畫，可以使ATI為最小。 Dodge-Romig抽樣計畫相當適用於廠內之半成品的檢驗。不過要先能估計流程平均(p)。

AOQL抽樣計畫 Dodge與Romig所提供之AOQL抽樣計畫有13種AOQL值，分別為0.1%, 0.25%, 0.5%, 0.75%, 1%, 1.5%, 2%, 2.5%, 3%, 4%, 5%, 7%和10%。 在AOQL抽樣計畫中，當其他條件不變，樣本大小是隨流程不合格率之降低而減少。此隱含著當流程不合格率減少時，檢驗費用也會降低。 AOQL抽樣計畫表中並無提供超過AOQL的流程不合格率，因為當流程不合格率大於AOQL值時，使用100%檢驗較適合。

LTPD抽樣計畫 Dodge與Romig之LTPD抽樣計畫表的設計，乃是使流程不合格率為LTPD時，貨批之允收機率為0.1。表中的LTPD值包含0.5%, 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 7%和10%。 在 LTPD表中，流程不合格率的範圍為從0到LTPD值之一半之間；因為當流程不合格率超過LTPD值之一半時，100%檢驗會比抽樣檢驗有效。

計量型抽樣檢驗計畫(1/2) 計量值抽樣計畫是應用於產品特性為計量型品質特性時，其可使用較少樣本數即可獲得與計數值抽樣計畫相同的保護效果。 優點 雖然計量值抽樣計畫的單位檢驗成本較高，但是與計數值抽樣計畫相比較，因為計量值抽樣計畫可使用較少樣本數，導致總成本較低。 計量值的量測結果可得較多資訊，而計數值資料只提供合格或不合格之個數。 當AQL很小時，計數值抽樣計畫之樣本通常很大。此情況，使用計量值抽樣計畫具明顯之優勢。 計量值抽樣計畫較適用於破壞性檢驗。

計量型抽樣檢驗計畫(2/2) 缺點 當品質特性的分配為常態分配時，則可依樣本平均數與標準差來估計不合格率，以便進行允收或拒收貨批之決策。 品質特性的分配必須事先知道，並盡可能要服從常態分配。 每一計量值抽樣計畫只能應用於一品質特性，而一個計數值抽樣計畫可應用於多個品質特性。 被計量值抽樣計畫拒收之貨批有可能不含任何不合格品，這可能會造成買賣雙方之不愉快。 計量值抽樣計畫需要較多計算。 當品質特性的分配為常態分配時，則可依樣本平均數與標準差來估計不合格率，以便進行允收或拒收貨批之決策。 當品質特性的分配非常態分配時，如果知其分配的型態，還是可以設計一所需的計量值抽樣計畫。

計量型抽樣檢驗計畫種類 考慮一具有規格下限(LSL)的產品之品質特性 x，而 x 服從常態分配。 假設送驗批之不合格率為 p，則p為該貨批或流程之平均數(μ)與標準差(σ)之函數。若s為已知，則可透過該貨批之抽樣樣本資料，來決定該貨批之不合格率p是否可接受。 自貨批中抽取一隨機樣本(n個單位)，計算統計量 自貨批中抽取一隨機樣本(n個單位)，計算

設計計量型抽樣檢驗計畫 設計一計量值抽樣計畫，使其滿足OC曲線上的特定點，是可行的。 Montgomery (2009)設計一列線圖的方法，可用來找出一計量值抽樣計畫，並滿足OC曲線上的二個特定點點，(p1, 1-a)和(p2, b)。Montgomery的方法適用於 k 法與 M 法。更詳細的介紹，可參閱Duncan (1986)。

MIL-STD-414 簡介 MIL-STD-414發布於1957年，是一種逐批(lot-by-lot)計量值抽樣計畫。此標準於1980年被美國國家標準局和美國品質學會之認可，編為ANSI/ASQC Z1.9。國際標準化組織亦將其編為ISO 3951。 MIL-STD-414將檢驗水準分為五種等級： I、II、 III、 IV、 V，其中等級IV被視為正常檢驗水準。 檢驗水準之編號愈大，其OC曲線愈陡。較低的檢驗水準通常使用在需要較低的檢驗成本時，或是可以容忍較高的風險時。

轉換規則 MIL-STD-414所提供之正常、加嚴與減量檢驗的轉換規則，與MIL-STD-105中所述相當類似。 當要進行轉換時，需以流程平均(process average)做為判斷之依據。流程平均可由所抽取之樣本的平均不合格率來估計，通常由前10批的資料來計算。 當一開始使用MIL-STD-414時，也許沒有標準差之相關資料，而只能使用標準差未知的方法。 MIL-STD-414提供了一個特殊計量/計數混合檢驗之方法。

討論 由於不同時間點對於標準進行不同的修訂，導致MIL-STD-105D與MIL-STD-414間無法獲得對產品相同之保護。 MIL-STD-414的民間版本，即ANSI/ASQC Z1.9，進行修正，使得如今ANSI/ASQC Z1.9與MIL-STD-105E已可相容。 使用ANSI/ASQC Z1.9的主要優點在於，一開始可先使用MIL-STD-105E (或ANSI/ASQC Z1.4)中的計數值抽樣計畫，在收集足夠計量檢驗資訊之後，再轉至計量值抽樣計畫。

簡介 允收數為零(c = 0)的計數值單次抽樣計畫具有一些缺點，例如當貨批之不合格率大於零時，其對應的允收機率便迅速往下降。 為了解決此現象，Dodeg (1955)提出連鎖抽樣(chain-sampling)計畫，用來取代傳統允收數為零的單次抽樣計畫。

連鎖抽樣(ChSP-1 Plan) 連鎖抽樣計畫是利用目前與過去數批之累積檢驗結果，來判斷送驗批是否可允收，其程序如下所述： 2. 若樣本中無不合格品，則接受該貨批；若樣本中有二個或更多之不合格品，則拒收該貨批；若樣本中只有一個不合格品且過去有連續 i 批沒有不合格品，則允收該貨批。 對於具有參數n、c與i的連鎖抽樣，其允收機率為

討論 連鎖抽樣計畫企圖改變在原點附近(不合格率接近0)的OC曲線形狀，換言之，當使用ChSP-1要去拒絕一擁有較小不合格率之貨批會比一般的單次抽樣計畫更為困難。 連鎖抽樣計畫特別適用於破壞性檢驗或檢驗費用昂貴的情況，因為此種情況下的樣本量通常很小，且允收數為零。 若要順利使用連鎖抽樣計畫，則希望是在重複生產的狀態下，送驗批是來自具有相同生產條件之連續貨批，且各貨批具有相同品質水準。

連續抽樣計畫 當生產過程是以連續方式來進行時，可以使用二種方式來形成貨批。 連續抽樣計畫乃是交替運用了抽樣檢驗與100%檢驗。 第一種方式為在生產過程中的某些特定點，累積產品來形成貨批。 第二種方式為隨意將生產中的部分產品界定為貨批。 連續抽樣計畫乃是交替運用了抽樣檢驗與100%檢驗。 連續抽樣計畫屬於選別檢驗(rectifying inspection)，其可透過部分篩選來改善產品品質。

CSP-1 連續抽樣計畫首先由Dodge (1943)提出，最初稱之為CSP-1。 此抽樣計畫一開始先採100%檢驗，當連續i個產品皆為合格品時，則停止100%檢驗，改採部分(f)抽樣檢驗。 也就是說，從生產線上，每1/f個產品中隨機抽取一個產品進行檢驗。在抽檢過程中，若發現一個不合格品，則又重回100%檢驗。 所發現的不合格品不是進行重工(rework)就是以合格品替換。

平均產品個數(Inspected & Passed) 在發現一個不合格品之後，進行100%檢驗的平均產品個數為 其中q = p - 1，而p為流程在管制狀態下之不合格率。 在發現一個不合格品之前，通過抽樣程序的平均產品個數為

Average Fraction of Total Manufactured Units Inspected 全部產品中，通過抽樣程序的產品之平均比例為 平均出廠品質為 AOQ = p(1 - AFI)

跳批抽樣計畫 跳批抽樣計畫(skip-lot sampling plans)為Dodge (1956)所提出，其開始觀念乃是將連續抽樣計畫的概念運用於多批產品之檢驗中。 跳批抽樣計畫是以AOQL為基礎，稱之為SkSP-1，適用於當送驗批的產品品質如其過去所展示的品質一樣好之情況。

MIL-STD-1916 MIL-STD-105E與MIL-STD-414乃是以AQL為主的抽樣計畫。