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第六章 需求预测

一、预测的基本概念 二、定性预测方法 三、定量预测方法 四、计算机仿真预测模型

一、预测的基本概念 什么是预测? 预测的分类 预测的一般步骤 影响需求预测的因素 预测中应注意的几个问题

1.什么是预测? Forecast, Predict, Prophesy 预测是对未来可能发生的情况的预计与推测。 预测是一门艺术，一门科学(Forecasting is the art and science of predicting future events) “凡事预则立，不预则废” 战略性决策、日常经营活动依据（特别是服务业） 组织内部各部门计划的基础（包括生产、库存、人力、财务等）

2.预测的种类 (1) 按预测时间的长短 长期预测： 中期预测： 短期预测： 对5年或5年以上的需求前景的预测 对一个季度以上、2年以下需求前景的预测 短期预测： 以日、周、旬、月为单位对一个季度以下的需求前景的预测

(2) 按基本方法 定性(qualitative)预测 时间序列分析 因果联系 模拟模型

预测中应注意的几个问题 判断在预测中的作用 选择预测方法 辨别信息 取舍预测结果 预测精度与成本 预测的稳定性与响应性 费用 总费用 预测成本 经营费用 判断在预测中的作用 选择预测方法 辨别信息 取舍预测结果 预测精度与成本 预测的稳定性与响应性 （抗随机干扰vs反映需求变化） 预测的时间范围和更新频率

需求的构成 一段时间内的平均需求 趋势 季节性需求 周期性需求 随机偏差

四年间的需求变化曲线

趋势成分：数据随着时间的变化表现出一种趋向(由于人口、技术等原因)。它按某种规则稳步地上升或下降，或停留在某一水平。 Mo., Qtr., Yr. Response © 1984-1994 T/Maker Co.

季节成分：在一年里按通常的频率围绕趋势作上下有规则的波动(由于天气、顾客等原因) 。 Mo., Qtr. Response Summer © 1984-1994 T/Maker Co.

 周期成分：在较长的时间里（一年以上）围绕趋势作有规则的上下波动。这种波动常被称作经济周期。 Cycle Response Mo., Qtr., Yr. Response Cycle 

随机成分：由很多不可控因素引起的、没有规则的波动。

需求预测步骤 明确预测目的 确定时间跨度 选择预测方法 收集并分析相关的数据 进行预测 对预测过程进行监控 将预测结果付诸实际应用

二、定性预测方法 德尔菲法（Delphi Method） 部门主管集体讨论法（Jury of Executives） 用户调查法（Users’ Expectation） 销售人员意见汇集法（Field Sales Force）

1.德尔菲法（Delphi Method） 美国兰德公司于20世纪40年代发明并用于技术预测 从40年代至70年代初，德尔菲法在各类预测中的应用比重由20.8%增加到24.2％ 方法的本质是利用专家的知识、经验、智慧等带有很大模糊性的无法量化的信息，通过通信的方式进行信息交换，逐步地取得一致的意见，达到预测的目的

又称专家调查法（S1:挑选专家；S2:迭代函询调查；S3:最终预测意见） 简单直观 避免了专家会议的弊端（Group-think） 2017/3/1 又称专家调查法（S1:挑选专家；S2:迭代函询调查；S3:最终预测意见） 简单直观 避免了专家会议的弊端（Group-think） 适用资料不全或不多的情况 专家的选择没有明确的标准，预测结果的可靠性缺乏严格的科学分析，最后趋于一致的意见仍带有随大流的倾向 三原则：匿名性，反馈性，收敛性 1948,兰德公司 18

Delphi法的适用范围 难以借助精确的分析技术处理，但建立在集体基础上的直观判断可以给出某些有用的结果 面对一个庞大复杂的问题，专家们以往没有交流思想的历史，因为他们的经验与专业代表着不同的背景 专家人数多，面对面交流思想的方法效率很低 时间与费用的限制使得经常开会商讨成为办不到的事 专家之间分歧隔阂严重或出于其他原因不宜面对面交换思想 避免权威作用，防止“乐队效应”，也就是随大流倾向

2.部门主管集体讨论法（Jury of Executives） 简单易行，可快速获得预测结果 汇集了各主管的经验和判断 不需要准备和统计历史资料 各主管的主观意见，预测结果缺乏严格的科学性 与会人员间容易相互影响 因预测是集体讨论的结果，故无人对其正确性负责

3.市场调研法 预测来源于顾客期望，能较好地反映市场需求情况 有利于改进产品，有针对性地开展促销活动 适用于对新产品或缺乏销售记录的产品需求预测 很难获得顾客的通力合作 顾客所说不一定符合顾客最终实际所做，因为顾客的期望值不断变化 费时费力

4.销售人员意见汇集法（Field Sales Force） 又称基层意见法 预测值很容易按地区、分支机构、销售人员、产品等区分开 由于取样较多，预测结构较具稳定性 由于销售人员的意见受到重视，增加了其销售信心 带有销售人员的主观偏见 受地区局部性的影响，预测结果精度较差 当预测结果作为销售人员未来的销售目标时，预测值容易被低估 当预测涉及紧俏商品时，预测值容易被高估

三、定量预测方法 （一）时间序列分析 （二）因果关系模型 （三）预测监控

（一）时间序列分析：以时间为独立变量，利用过去需求随时间变化的关系来预测未来的需求。 包括：时间序列平滑模型，时间序列分解模型 时间序列是按一定的时间间隔，把某种变量的数值依发生的先后顺序排列起来的序列。 （一）时间序列分析：以时间为独立变量，利用过去需求随时间变化的关系来预测未来的需求。 包括：时间序列平滑模型，时间序列分解模型 （二）因果关系模型：利用变量（包括时间，如广告投入vs销量）之间的相互关系，通过一种变量的变化来预测另一种变量的未来变化。 上述模型共同隐含的假设（前提）：过去存在的变量之间的关系和相互作用机理，今后仍然存在并继续发挥作用。 （三）预测监控：通过预测监控来检验过去起作用的预测模型是否仍然有效。

（一）时间序列分析 所谓时间序列，是指按一定的时间间隔，把某种变量的数值依发生的先后顺序排列起来的序列； 时间序列平滑模型 时间序列分解模型 移动平均法（MA、WMA） 指数平滑法（一次、二次） 时间序列分解模型

1.时间序列平滑模型 朴素法（Naive Method） 移动平均法（Moving Average） （用一组最近的实际数据值来进行预测） 简单移动平均法（SMA） 加权移动平均法（WMA） 指数平滑法（Exponential Smoothing） （考虑所有的历史数据） 一次指数平滑法 二次指数平滑法 由于随机成分的影响而导致需求偏离平均水平时，应用时间序列平滑模型，通过对多期观测数据平均的办法，可以有效地消除或减少随机成分的影响，以使预测结果较好地反映平均需求水平。

（1）简单移动平均法 共n项 n为移动平均采用的周期数

（2）加权移动平均法 共n项 i为实际需求的加权系数

举例 某公司产品的逐月销售量记录如下。取n=3,试用移动平均法进行预测。

A.简单移动平均法预测 月份 实际销量（百台） 预测销量（n=3） 1 20.00 2 21.00 3 23.00 4 24.00 21.33 5 25.00 22.67 6 27.00 7 26.00 25.33 8 9 10 28.00 25.67 11 26.33 12 29.00 SMA4=(A1+ A2+A3)/3=21.33

SMA特点： 简单移动平均法预测值与所选的时段长 n 有关。n 越大，对干扰的敏感性越低，预测的稳定性越好，响应性则越差。 简单移动平均法对数据不分远近，同样对待。有时最近的趋势反映了需求的趋势，此时用加权移动平均法更合适。

B.加权移动平均法预测 月份 实际销量(百台) 预测销量(百台)（n=3） 1 20.00 2 21.00 3 23.00 4 24.00 21.83 5 25.00 23.17 6 27.00 24.33 7 26.00 25.83 8 26.17 9 25.67 10 28.00 11 26.83 12 29.00 27.17 WMA4=(0.5A1+ A2+1.5A3)/3=21.83

SMA与WMA预测值的比较 简单移动平均 加权移动平均

SMA与WMA预测值的再比较(滞后性)

WMA特点： 当存在可察觉的趋势时，可以用权数来强调最近数据。若对最近的数据赋予较大的权重，则预测数据与实际数据的差别较简单移动平均法要小。 加权移动平均法更能反映近期的变化，因为更接近当前的数据可以被赋予更大的权数。 近期数据的权数越大，则预测的响应性就越好，但稳定性越差；反之则预测的稳定性越好，但响应性越差。 权数的选择带有一定主观性，没有权数选择的既定公式。 MA是WMA的特例。

（3）指数平滑法 一次指数平滑法（Single Exponential Smoothing） 二次指数平滑法（Double Exponential Smoothing）

A.一次指数平滑法 一次指数平滑法是另一种形式（比较复杂）的加权移动平均法 加权移动平均法只考虑最近的n个实际数据，指数平滑法则考虑所有的历史数据，只不过近期实际数据的权重大，而远期实际数据的权重小 一次指数平滑法只需要很少的历史数据 一次指数平滑法的预测公式： 新的预测 = 上期预测 + α（上期实际需求-上期预测值） 即下一期的预测是对上一期预测偏差的调整。

预测公式 SFt+1 = SFt + α(At – SFt) = αAt +(1–α) SFt 其中： SFt+1 = 新一期的预测值 α = 平滑系数（ 0 α  1） 递推公式： SFt+1 = αAt +(1–α) SFt =αAt+α(1-α)At-1+α(1-α)2At-2 +…+α(1-α)t-1A1+ (1-α)tSF1 第t+1期的预测值等于前t期实测值的指数形式 的加权和；且随着实测值年龄的增大，其权数 以指数形式递减。

讨论两种极端情况 （1）α = 0 SFt+1 = SF1 = A1 即对近期的数据都加上0权数，只考虑最历史的数据 （2）α = 1 （1）α = 0 SFt+1 = SF1 = A1 即对近期的数据都加上0权数，只考虑最历史的数据 （2）α = 1 SFt+1 = αAt = At 即对所有历史数据都加上0权数，只考虑最近期的数据（朴素法）

举例 SFt+1 = αAt +(1-α) SFt SF2 = αA1 +(1-α) SF1 = 0.4A1 +(1-0.4) SF1 月份 实际销量（百台） (Ai) 预测销量(α=0.4) (SFi) 预测销量(α=0.7) 1 10.00 11.00(给定) 11.00 (给定) 2 12.00 10.60 10.30 3 13.00 11.16 11.49 4 16.00 11.90 12.55 5 19.00 13.54 14.97 6 23.00 15.72 17.79 7 26.00 18.63 21.44 8 30.00 21.58 24.63 9 28.00 24.95 28.39 10 18.00 26.17 28.12 11 22.90 21.04 12 14.00 20.14 17.51 SF2 = αA1 +(1-α) SF1 = 0.4A1 +(1-0.4) SF1 = 0.410.00 +(1-0.4) 11.00 = 10.60 SF3 = αA2 +(1-α) SF2 = 0.7A2 +(1-0.7) SF2 = 0.712.00 +(1-0.7) 10.30 = 11.49

α=0.4和α=0.7时的预测值比较

小结 用一次指数平滑法进行预测时，预测值可以描述实际值的变化形态与趋势，但预测值总是滞后于实际值： 当实际值呈上升趋势时，预测值总是低于实际值； 当实际值呈下降趋势时，预测值总是高于实际值。 比较不同的平滑系数对预测的影响，当出现趋势时，取较大的α得到的预测值与实际值比较接近（即预测精度较高）。 预测值依赖于平滑系数α的选择。一般而言：α较小则预测稳定性较好， α较大则响应性较好。

B.二次指数平滑法 如前所述，在有趋势的情况下，用一次指数平滑法预测会出现滞后现象 面对有上升或下降趋势的需求序列时，采用二次指数平滑法进行预测。 二次指数平滑法也叫趋势调整指数平滑法，因为该方法先用一次指数平滑法进行预测（得到基数预测值），然后用趋势滞后值（正或负）进行调整，即： 最终预测值(DFt) = 基数预测值(SFt) + 趋势校正(Tt) 其中： SFt 为第t期的一次指数平滑法预测值

预测公式 DFt = SFt + Tt 其中： SFt 为第t期的一次指数平滑法预测值 SFt = αAt-1 +(1–α) SFt-1 (SF0事先给定） Tt =(SFt–SFt-1)+(1–)Tt-1 (为趋势平滑系数,T0事先给定）

预测基本步骤 步骤1：计算第t期的一次指数平滑预测值SFt ； 步骤2：用Tt = (SFt–SFt-1)+(1–)Tt-1计算趋势； 步骤3：计算趋势调整后的二次指数平滑预测值DFt DFt = SFt + Tt

二次指数平滑预测法举例（ = 0.2 ,  = 0.4） T2 = (SF2-SF1)+(1- )T1 月份 实际需求 （ At ） 一次预测 (SFt) 趋势 （ Tt ） 二次预测 （ DFt ） 1 12 11 (给定) 0.0(给定) - 2 17 11.20 0.08 11.28 3 20 12.36 0.51 12.87 4 19 13.89 0.92 14.81 5 24 14.91 0.96 15.87 6 26 16.73 1.30 18.03 7 31 18.58 1.52 20.10 8 32 21.07 1.91 22.98 9 36 23.25 2.02 25.27 SF2 = αA1 +(1-α) SF1 = 0.2A1 +(1-0.2) SF1 = 0.212 +(1-0.2) 11 = 11.20 SF3 = αA2 +(1-α) SF2 = 0.2A2 +(1-0.2) SF2 = 0.217 +(1-0.2) 11.20 = 12.36 …… T2 = (SF2-SF1)+(1- )T1 =0.4(11.20-11)+0 = 0.08 T3 = (SF3-SF2)+(1- )T2 =0.4(12.36-11.20)+(1-0.4)  0.08 =0.51 ……

预测与实际需求对比图

小结 二次指数平滑预测的结果比一次指数平滑预测的结果在有趋势存在的情况下，与实际值更为接近，且滞后要小。 二次指数平滑预测的结果与和的取值有关。 和越大，则预测的响应性越好；反之则稳定性越好。 趋势平滑系数的取值与类似：更大的取值表明更强调趋势的最近变化；小的取值则给予最近的趋势变动更小的权重，从而倾向于将当前的趋势平滑掉。 总之， 影响二次预测的基数， 影响预测值的上升或下降的速度。

2.时间序列的分解 周期成分 趋势成分 自相关成分 季节成分 随机成分

时间序列分解模型 乘法模型：TF = T•S •C • I 加法模型：TF = T+S+C+I 其中： TF ——时间序列的预测值；

几种可能的时间序列类型 无趋势、无季节波动 无趋势、有季节波动 有线性趋势、相等的季节波动 有线性趋势、放大的季节波动 非线性趋势、相等的季节波动 非线性趋势、放大的季节波动

主要讨论线性季节模型 线性变化趋势与季节性变化趋势共同作用的结果。 预测值=趋势预测值×季节系数

原始数据：

y为趋势预测值，t为季节序号，a、b为常数。 求趋势直线方程： y = a + b t y为趋势预测值，t为季节序号，a、b为常数。 可用作图法或最小二乘法求出a、b。

例：旅游点快餐销售 季节 季节序号t 销售量At 夏 1 11800 秋 2 10404 冬 3 8925 春 4 10600 5 12285 6 11009 7 9213 8 11286 9 13350 10 11270 11 10266 12 12138

T(t)= 10000 + 167 t

各周期内相应实际值与趋势值的比值的平均值。 A1/T1=11800/10167=1.16 计算季节系数： 各周期内相应实际值与趋势值的比值的平均值。 表 3-7 A t /T 计算表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.16 1.01 0.85 0.99 1.13 1.00 0.82 0.95 0.87 SI(夏)=(1.16+1.13+1.16)/3=1.15 SI(秋)=1.00 SI(冬)=0.85 SI(春)=1.00

未来一年的夏秋冬春各季对应的t值分别为13,14,15,16, 预测销售量分别为: 计算预测值： 预测值=趋势预测值×季节系数 未来一年的夏秋冬春各季对应的t值分别为13,14,15,16, 预测销售量分别为: 夏季:(10,000+167×13)×1.15=13,997 (份) 秋季:(10,000+167×14)×1.00=12,338 (份) 冬季:(10,000+167×15)×0.85=10,629 (份) 春季:(10,000+167×16)×1.00=12,672 (份)

（二）因果关系模型 回归分析 投入／产出模型 先行指标 计量经济模型 与时间序列中的最小二乘法相似，但可以包括多元变量。回归分析的基础是其他事件的发生影响了预测结果。 关注每一家企业对其他企业及政府的销售情况，给出由于另一家企业的采购变化导致的某一生存企业预测销量的变化情况。 统计那些与所预测的序列呈同方向变动，但其变动发生在所预测的序列变动之前的统计数据；例如，汽油价格的上涨预示着未来大型轿车销量的下降。 试图用一组相互联系的方程来描述经济中的某些因素。

（二）因果关系模型 一元线性回归模型 数学模型 偏差衡量指标 预测实例

1.一元线性回归模型 YT = a + bx YT为预测值， a为截距，b为斜率，n为自变量点数， X为自变量值，Y为因变量的值，X为X的平均数， Y为Y的平均数。

最小二乘法回归直线

2.偏差衡量指标 相关系数 r （表示自变量与因变量之间的因果程度） 标准差 syx （表示回归预测值的精确程度）

相关系数 r 的数值范围

相关示例 (2)完全负相关 (1)完全正相关 (3) 正相关 (4)不相关

3.预测实例 某公司近年来的广告投入与产品销售额数据见下表。试求出这些数据的回归直线；2003年公司计划投入广告费1千万元，试预测该年度的销售额。 年份 1990 1992 1995 1998 2000 2001 2002 广告投入 (百万元) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 销售额 74 79 80 90 105 142 122

求解： 以广告费为自变量，销售额为因变量求回归直线： 年度 广告费X (单位:百万元) 销售额Y X2 XY 1990 1.0 74.0 1992 2.0 79.0 4.0 158.0 1995 3.0 80.0 9.0 240.0 1998 90.0 16.0 360.0 2000 5.0 105.0 25.0 525.0 2001 6.0 142.0 36.0 852.0 2002 7.0 122.0 49.0 854.0 ΣX=28.0 ΣY=692.0 Σ X2 =140.0 ΣXY=3063.0

2003年的销售额预测： Y2003 = 56.70 + 10.54×10.0 = 162.1（万元） 回归直线 销售额 实际销售额 广告费

（三）预测监控 预测误差 误差衡量指标 预测监控

1.预测误差 预测误差：是指预测值与实际值之间的差异。 误差有正负之分：当预测值大于实际值时，误差为负；反之为正。 预测模型最好是无偏模型，即应用该模型时，正、负误差出现的概率大致相等。 平均误差：评价预测精度的重要指标，也是判断预测模型能否继续使用的重要标准之一，还可用于预测模型优劣比较。

2.预测误差衡量指标 平均绝对偏差（MAD: Mean Absolute Deviation） 平均平方误差（MSE: Mean Square Error） 平均预测误差（MFE: Mean Forecast Error） 平均绝对百分误差（MAPE: Mean Absolute Percentage Error）

（1）平均绝对偏差（MAD） 指整个预测期内每一次预测值与实际值的绝对偏差的平均值，即 At——表示时段t的实际值 Ft——表示时段t的预测值 n——整个预测期内的时段个数（即预测次数） MAD能较好地反映预测的精度，但不能衡量无偏性

（1）平均绝对偏差（MAD） 2017/3/1 1倍标准偏差大约为MAD的1．25倍 74

（2）平均平方误差（MSE） 对误差的平方和取平均值，即 MSE与MAD类似，能较好地反映预测精度，但不能衡量无偏性

（3）平均预测误差（MFE） 指预测误差和的平均值，即 上式中的分子称为“预测误差滚动和”（RSFE）。显然，如果预测模型是无偏的，则RSFE应接近于0，亦即MFE应接近于0。 MFE能够很好地衡量无偏性，但不能反映预测值偏离实际值的程度。

（4）平均绝对百分误差（MAPE） 任何一种指标都很难全面地评价一个预测模型，在实际应用中常将它们结合起来使用。

3.预测监控 通过预测监控来检验过去起作用的预测模型是否仍然有效 检验预测模型是否有效的一个简单方法是将最近的实际值与预测值进行比较，看偏差是否在可接受的范围内；另一中方法是应用跟踪信号（TS: Tracking Signal） 所谓跟踪信号，是指预测误差滚动和与平均绝对偏差的比值，即： 每当实际需求发生时就计算TS。只有当TS在一定范围内时则表示该预测模型仍然有效。

预测监控图 只有当TS在一定范围内时才表示该预测模型仍然有效。 大批量存货采用±4MAD，对小批量存货采用±8MAD 。(George Plossl, Oliver Wight)。一个MAD近似于0.8个标准差。

预测跟踪信号

四、计算机仿真预测模型 自适应平滑(adaptive smoothing) 聚焦预测(focus forecasting) 神经网络预测模型 2017/3/1 四、计算机仿真预测模型 自适应平滑(adaptive smoothing) 聚焦预测(focus forecasting) 允许试验各种试验模型 两个原则：非常复杂的预测模型不一定总比简单的强；不存在能适用于所有产品或服务预测的单个技术 神经网络预测模型 计算机在预测中的作用 IBM的IMPACT SAS、SPSS、STORM、QSB等。 要想使用这些软件，不必要求你是统计预测方法的专家。现在的大部分软件都易于理解、界面友好。实际上，任何人只要有电子表格的工作经验，都可以在个人计算机上做预测。这些电子表格有Lotusl-2-3，Quattro Pro、SuperCalc和Excel等。除此以外，有名的预测软件包括Forecast Pro、SmartForecast、Solo Statistical Software、AutocastⅡ、SAS、SPSS、STORM、QSB等。 81