概率论 与 数理统计 主讲人：孙 莉（信息学院） Email : sunlishi@hotmail.com 课程中心：http://202.194.131.160/sunli.html

本节课的内容 1. 前言 2. 参考书 3. 课程要求 4. 随机事件及其运算

1.前言 在现实生活中会产生很多可能的结果，但究竟会出现哪个结果却是不确定的，这种现象被称为随机现象. 虽然随机现象“纯属偶然”，但大量重复相同的试验会发现其结果有一定的规律可循，《概率论与数理统计》正是研究与揭示随机现象定量规律性的一门数学分支. 上世纪末，本课程被教育部定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能够认真学习这门不易学好的课程.

《概率统计》的不及格率 《线性代数》的不及格率 总情况 1 2 3 4 概率 7/184 1/30 0/29 3/29 《线性代数》的不及格率 总情况 1 2 3 4 概率 12/186 3/30 1/30 2/29 1/29

2.参考书一 课程教材： 《概率论与数理统计》 苏本堂等 高等教育出版社 2013年

2.参考书二 课程教材： 《概率论与数理统计》 盛骤等（浙大四版） 高等教育出版社 2008年

习题全解指南》 盛骤等（浙大四版） 高等教育出版社 2008年 2.参考书三 课程教材： 《概率论与数理统计 习题全解指南》 盛骤等（浙大四版） 高等教育出版社 2008年

2.参考书四 课程教材： 《概率论与数理统计 教程》 茆诗松等， 高等教育出版社 2011年

2.参考书五 参考书目： 《漫画统计学》 高桥信 科学出版社，2009年

概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中. 例如 本学科的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中. 例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与《概率论》紧密相关. 2. 产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均要用到《假设检验》.

3. 寻求最佳生产方案要进行《实验设计》和《数据处理》. 本学科的应用 3. 寻求最佳生产方案要进行《实验设计》和《数据处理》. 4. 处理通信问题, 需要研究《信息论》. 5. 许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到的知识就是《排队论》.

命运，原来就是按照你的性格和意愿规划的概率。看你自己，就是将来。 本学科的应用 法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了: “生活中最重要的问题 , 其中绝大多数在实质上只是概率的问题.” 命运，原来就是按照你的性格和意愿规划的概率。看你自己，就是将来。

3.课程要求 所有同学每周一交作业，根据序号，每周批改一半作业.作业统一使用作业纸. 作业成绩与考勤成绩各占50分，作业差一次扣5分，点名3次不到者，考勤成绩的50分，算作0分. 平时成绩占期末成绩的30%，希望各位同学能够按时上课，认真完成作业.

在我们生活的世界里，充满了确定性和不确定性. 确定性现象 §1.1 随机事件 在我们生活的世界里，充满了确定性和不确定性. 确定性现象 随机现象 定义：在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象. 定义：在一定条件下，结果的出现呈现不确定性，但在大量重复试验中其结果又具有统计规律性，这类现象称为随机现象.

随机试验的特点 一、随机试验 在相同的条件下试验可以重复地进行 ； 每次试验的可能结果不止一个，且能在试验之前明确试验的所有可能结果； 每次试验以前不能准确预言哪一个结果会出现.

随机试验举例一

随机试验举例二

随机试验举例三

二、随机事件的概念 定义: 试验的每个可能发生的基本结果，称为基本事件(或样本点)，记为ω. 样本空间 定义: 试验的每个可能发生的基本结果，称为基本事件(或样本点)，记为ω. 定义: 所有基本事件组成的集合，即样本空间，记为Ω，即Ω={ω}.

随机试验举例一 Ω1={H,T}

随机试验举例二 Ω2={1,2,3,4,5,6}

随机试验举例三 Ω3={1,2,3,……}

二、随机事件的概念 样本空间的两点说明： 1.样本空间不完全由试验所确定，部分取决于试验目的. 抛硬币两次:Ω={HH,TT,HT} (不考虑顺序) Ω’={HH,TT,HT,TH} (考虑正反面的顺序) 2.一个抽象的样本空间可以概括为许多内容不同的实际问题. Ω={H,T}，可表示抛硬币正反面；产品是否合格；孕妇生男生女；天气是否下雨.

二、随机事件的概念 定义: 在随机试验中可能发生，也可能不发生的事件，称为随机事件. 3. 随机事件 通常，用A,B,C表示随机事件; 随机事件实质上是样本点的集合，或样本空间Ω的子集.

二、随机事件的概念 1. 单点集合 基本事件; 2. Ω 必然事件(每次试验必然发生的事件) 3. Φ 不可能事件. 于是，随机事件A发生，当且仅当ω∈A 几个特殊事件： 1. 单点集合 基本事件; 二、随机事件的概念 2. Ω 必然事件(每次试验必然发生的事件) 3. Φ 不可能事件.

二、随机事件的概念 例1. 　E：将一枚硬币抛两次，观察正面反面出现的情况．写出 E 的样本空间以及随机事件A ={两次都出现正面}，B ={两次出现同一面}，C ={出现正面}包含的基本事件． 解： E 有四个基本事件： {正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反} 于是 Ω ={{正，正},{正，反},{反，正},{反，反}}； A ={{正，正}}； B ={{正，正}，{反，反}}； C ={{正，正}，{正，反}，{反，正}}.

三、事件间的关系与运算 通常可采用一个有力的工具！ 文氏图 ( Venn diagram )  A

1. 事件间的关系 １）事件的包含 —— A 包含于B  事件 A 发生必 导致事件 B 发生 B A 2）事件的相等 且

3）事件的互斥(互不相容) A 与B 互斥 A、B不可能同时发生 —— A 与B 互斥 A B 注1：一次试验中基本事件互不相容； 1. 事件间的关系 3）事件的互斥(互不相容) A B —— A 与B 互斥 A 与B 互斥 A、B不可能同时发生 注1：一次试验中基本事件互不相容； 注2：A-B, AB, B-A两两互不相容.

1. 事件间的关系 4）事件的和 — A 与B 的和事件 发生 事件 A与事件B 至 少有一个发生 的和事件 —— 的和事件 ——

1. 事件间的关系 5）事件的交 或 —— A 与B 的积事件 发生 事件 A与事件B 同时 发生 的积事件 —— 的积事件 ——

1. 事件间的关系 6）事件的差 —— A 与B 的差事件 发生  事件 A 发生，但事件 B 不发生.

7） 事件的对立 A —— A 与B 互相对立 每次试验 A、 B中有且只有一个发生 称B 为A的对立事件(or逆事件)，记为 1. 事件间的关系 7） 事件的对立 A —— A 与B 互相对立 每次试验 A、 B中有且只有一个发生 称B 为A的对立事件(or逆事件)，记为 那么，对立事件与 互斥事件有什么关系吗？ 对立事件一定是互斥事件，反之不成立.

2.随机事件的运算规律 幂等律: 交换律: 结合律: 分配律: 德摩根定律:

A∪B∪C 2.随机事件的运算规律 例2. 设A、B、C 为三个事件，则 (1) 只有A发生可以表示为：

2.随机事件的运算规律 例2. 设A、B、C 为三个事件，则 (4) A、B、C 都发生： (5) A、B、C都不发生：

4 设A、B、C为三个任意随机事件，事件D为A、B、C 至少有一个发生，则与D不相等的是： 1. A∪B∪C 3. A∪(B-A)∪(C-(A ∪ B) )

作业 P5 1、2、 3