期权理论价格和风险持仓管理 信用交易部 2014年2月

什么是期权的理论价格？ 期权价格和股票价格的内在联系？ 影响期权价格的因素有哪些？ 通过greeks了解合约的风险持仓管理

什么是期权的理论价格？ 期权定价方法 （1）二项式定价方法 （2）Black—Scholes公式 （3）风险中性定价方法 （4）鞅定价方法等

什么是期权的理论价格？ 期权最经典的理论定价模型是Black-Scholes模型，简称B-S模型，该定价模型是由布莱克和斯科尔斯共同发现的。 其中，c表示认购期权理论价格，p表示认沽期权的理论价格，X表示行权价，S表示标的股票价格，t表示期权的剩余期限，r表示无风险利率，N()表示正态分布变量的累积概率分布函数。

什么是期权的理论价格？

什么是期权的理论价格？ 历史波动率和隐含波动率 波动率一般有历史波动率与隐含波动率，历史波动率是以标的物的历史价格数据计算的收益率年度化的标准差，它是历史价格波动的反映；隐含波动率是通过期权交易过程中的实际期权价格反过来计算出的波动率，叫隐含波动率。 它是表示期权价格对未来市场波动率的预期，是对市场价格的真实映射。只要将实际的期权价格、标的物市场价格、定约价格、到期日、利率输入理论期权价格模型，就能计算出隐含波动率。 对于股票类资产来说，隐含波动率与价格走势呈相反运动，股票价格经过一段下跌后，由于恐慌人们愿意为看跌期权付出高昂的价格，使得隐含波动率出现急速膨胀；当标的物价格上升时，隐含波动率倾向于下跌。因此，隐含波动率是对市场情绪的刻画，它的异常值往往是反映市场将出现反弹（回调）或反转的重要信号。

期权价格和股票价格的内在联系？ 认购期权价格vs行权价格 认购期权： 股价相同的情况下，行权价格越高，合约价格越低； 对于同一只合约，股票价格越高，合约价格越高。

期权价格和股票价格的内在联系？ 认沽期权价格vs行权价格 认沽期权： 股价相同的情况下，行权价格越高，合约价格越高； 对于同一只合约，股票价格越低，合约价格越高。

期权价格和股票价格的内在联系？ 实值、平值和虚值期权

期权价格和股票价格的内在联系？ 内在价值和时间价值

期权价格和股票价格的内在联系？ 时间价值和内在价值 时间价值的因时减值 期权价格=时间价值+内在价值（交易价值） 内在价值=max（0，标的当前价格-执行价格）（认购） =max（0，执行价格-标的当前价格）（认沽） 时间价值的因时减值 期权的时间价值会随着期权合约到期日的临近而降低，尤其到了行权当天，时间价值接近为0。

时间价值和内在价值 股价36.8元 内在价值 时间价值 期权价格 平/实/虚值 30认购 8.5 35认购 5.35 40认购 3.4 45认购 1.45 50认购 0.65

时间价值和内在价值 股价36.8元 内在价值 时间价值 期权价格 平/实/虚值 30认沽 1.1 35认沽 2.9 40认沽 5.45 45认沽 9.0 50认沽

影响期权价格的因素 认购期权价格变动的影响因素 合约标的市场价格 正相关 行权价 负相关 合约剩余期限 合约标的波动率 无风险利率

影响期权价格的因素 认沽期权价格变动的影响因素 合约标的市场价格 负相关 行权价 正相关 合约剩余期限 合约标的波动率 无风险利率

Greeks（希腊字母） 希腊字母Greeks应用于现代金融风险管理，度量衍生金融工具、投资组合等对于标的资产价格变动或模型参数变动的敏感程度，如Delta、Gamma、Vega 、Theta、 Rho等等。

Delta(△) Delta值又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度 。

Delta 认购期权的Delta值为正数(范围在0和+1之间)，因为股价上升时，认购期权的价格也会上升。

Delta 认沽期权的Delta值为负数(范围在-1和0之间)，因为股价上升时，认沽期权的价格即会下降。 等价认沽期权的则接近-0.5。

Delta 例如，上汽集团2月到期执行价格13元的认购期权的Delta值等于0.52，即表示上汽集团股价（目前12.98元）上升1元时，认购期权价格将随而上升0.52元。 同样地，如果上汽集团2月到期执行价格13元的认沽期权的Delta数值是-0.48时，表示当上汽集团股价（目前12.98元）上升1元时，期权金就会下跌0.48元。 注意 期权的Delta值会随股价大幅变动而有所改变，有关Delta值预期对期权金之影响的变动率只适用于正股价出现轻微变动的时候。因此当股价出现大幅变动时，便不应使用Delta值来预测期权价格的变动。

意义 1. 衡量部位风险 Delta具有可加性，如果投资者持有以下投资组合 总体持仓部位风险状况如何呢？ 可以将所有部位的Delta值相加：1+2×0.47-3×0.53=0.35。可见，该交易者的总体持仓的Delta值为0.35，也就是说这是一个偏多的部位，相当于0.35手股票多头。 持仓部位 Delta 数量（张） 买入股票 1 买入看涨期权 0.47 2 买入看跌期权 -0.53 3

意义 2. 通过参照Delta值，投资者可以用适量的权证来代替正股。 若投资者之前买入了一份正股，则所花费的资金为10元，收益为11-10=1元；若投资者之前买入了1/0.5=2份认购期权，则其所用资金仅为2元，而收益同样为2×（1.5-1）=1元，可见，两种情况下投资者所用的资金不同，所得的收益却相同。

Gamma Gamma反映股票价格对Delta值的影响程度，为Delta变化量与股票价格变化量之比。 如某一期权的Delta为0.6，Gamma值为0.05，则表示股票价格上升1元，所引起Delta增加量为0.05. Delta将从0.6增加到0.65。 公式为：Gamma=Delta的变化/标的价格的变化

Gamma 对于期权部份来说，无论是看涨期权或看跌期权，只要是买入期权，部位的Gamma值为正，如果是卖出期权，则部位Gamma值为负。

Gamma 期权交易者必须注意期权Gamma值的变化对部位风险状况的影响。 Gamma值越大，Delta值变化越快。进行Delta中性套期保值，Gamma绝对值越大的部位，风险程度也越高，因为进行中性对冲需要调整的频率高；相反，Gamma绝对值越小的部位，风险程度越低。

Vega Vega（ν）：衡量标的资产价格波动率变动时，期权价格的变化幅度，是用来衡量期货价格的波动率的变化对期权价值的影响。 Vega，指期权费（P）变化与标的汇率波动性（Volatility）变化的敏感性。 公式为：Vega=期权价格变化/波动率的变化。

Vega 当期权处于平值时，一个百分点的波动率变动对Vega及期权价值的影响是最大的。

Vega 如果某期权的Vega为0.15，若价格波动率上升（下降）1%，期权的价值将上升（下降）0.15。若期货价格波动率为20%，期权理论价值为3.25—— 当波动率上升为22%，期权理论价值为 3.55（3.25+2×0.15）； 当波动率下为18%，期权理论价值为2.95（3.25-2×0.15）。 该题中，当价格波动率增加或减少时，期权的价值都会增加或减少因此，认购期权与认沽期权的Vega都是正数。 期权多头部位的Vega都是正数, 意味着假设其他因素不变的情况下，如果波动率上升则持仓将会获利，如果波动率下降则持仓将会亏损。 期权空头的Vega都是负数，意味着假设其他因素不变的情况下，如果波动率上升则持仓将会亏损，如果波动率下降则持仓将会盈利。

Theta Theta（θ）是用来测量时间变化对期权理论价值的影响。表示时间每经过一天，期权价值会损失多少。 在其他因素不变的情况下，不论是看涨期权还是看跌期权，到期时间越长，期权的价值越高；随着时间的经过，期权价值则不断下降。时间只能向一个方向变动，即越来越少。

Theta 认购期权和认沽期权多头具有负的Theta,因为在其他因素保持不变的情况下它们会随着时间趋于到期而亏损。

总结 股价上升 股价下跌 波动率上升 波动率下降 随时间流逝 认购价格 上升 下降 减少 认沽价格 认购delta 变到1 变到0 变到0.5 从0.5变化 认沽delta 变到-1 变到-0.5 从-0.5变化 Gamma 平值最大 增加 实值-下降 平值-上升 虚值-下降 Vega 不变 Theta 平值时增加

Thank you！