探索都江堰朴素 的 力学运用 物理二班 耿朋 PB03203220

都江堰的历史 全长735公里的岷江，是长江最重要的一条支流，她从仙境般的阿坝州走来，沿江两岸山高谷深，水流湍急。到都江堰附近，岷江进入我的家乡——成都平原，便像脱缰的野马一般，一次次冲决堤岸，泛滥成灾，塑造出了不稳定的河床和时分时合的汊道。特别是在都江堰的西南面，有一座玉垒山，阻碍江水东流，每年夏秋洪水季节，常常造成东旱西涝，给两岸生灵带来了无尽的灾难。怎样能让岷江水经过成都，使航道畅通，同时在发洪水时控制水，不使其泛滥平原呢？公元前270年，蜀郡郡守李冰有了一个绝妙的方案——修建“都江堰”。

都江堰的历史 四川有一句谚语叫“先有都江 堰，后有天府之国”。从公元前 256年这座世界水利史上的惊世之 作竣工至今的2258年间，“无坝 引水”的奇迹把成都平原从“水 乡泽国”变成了“天府之国”。 可以这么说，如果没有都江堰， 就没有物产丰饶、水旱从人的成都平原，也就没有奇异瑰丽的巴蜀文明， 更不会有今天繁荣富庶的中国第四城——成都。与平均寿命50年的现代大 坝相比，泽被千古的都江堰向世人证明了疏导治水的成功，也从很多方面 向我们展现了他对大自然神奇而又朴素的力的利用。 我在这里仅是用最初等的力学观点来探索他的最朴素的、显露在外的天 人合一之美。

鱼嘴 都江堰工程由鱼嘴分水堤开始。如右上图所示，鱼嘴是岷江河道间一个类似大鱼嘴的江心坝，将奔涌而来的岷江水一分为二。由伯努利方程 可知到鱼嘴受到的水的压强是最大的。根据我以前粗测的都江堰之前岷江河道中的水流速度约10m/s，而岷江水流至都江堰，中上层都是清澈的冰水，在这里的定性的估算中可将其密度记为1x103kg/m3，所以鱼嘴受到的压强比堤的其他地方要高出约0.5个标准大气压。而且鱼嘴不仅要

鱼嘴 受到水的冲击，水下还有着无穷的泥沙和巨石的撞击，所以鱼嘴一定要 修的非常坚固才行。李冰也意识到了这个问题，（虽然他不是通过伯努 利方程计算来的）他让人们用竹片编成笼，笼内装满卵石，然后用渡船 抛至江心，使得鱼嘴历经两千多年仍然完好如初。而我们今天看到的鱼 嘴变得更加的坚固，他是由几块巨大的卧铁铸成，前页的右下图便是维 修都江堰时露出的鱼嘴卧铁。 江水经鱼嘴分流，驯服的分成内江和外江。值得一说的是，这里不是 简单的实现了内外江分流。在都江堰广为传诵的治水三字经中有这样一 句话：“分四六，平潦旱”，指的是都江堰的水量调配功能。平时内江进水 六成，外江进水四成；若遇洪水，这这个比例自然倒转，六成水排到外 江，四成水进入内江内江；如果水量还嫌大，宝瓶口就会将过量的水挡 在口门之外，多余的水就会自动通过飞沙堰流到外江。 为什么鱼嘴会有“分四六”的作用呢？这不是依赖于现代的自动化，当 然更不是神仙妖怪的力量。我们先来看下面一段数学推导。

鱼嘴 地球每时每刻都在不停的自转着，我们若把宇宙看一个静止的参考系K，地球就是一个相对K系作匀速转动的参考系K’，而在K’系中做匀速运动的质点，会受到一种虚拟力——科里奥利力的作用。根据科里奥利力的公式： 可知位于地球北半球的岷江，受到的 科里奥利力与岷江垂直，方向指向岷江的右侧，代入地球的自转速度 和鱼嘴处的河道宽

鱼嘴 这样就求得了再鱼嘴前方岷江 水向右的压强p。因为内江和 外江在鱼嘴分水处的河道宽几 乎相等。由图容易看出，当v’ 不是太大时，水的侧压影响较 小，岷江水更多的是受惯性力 作用而进入内江，所以内江得 到约六成的水。而在水量较多 甚至是发洪水时，v’达到50m/s甚至100m/s，这时候科里奥利力产生的 压强就使更多的水进入了外江，所以外江得到约六成的水。我想这就是 “平四六，分潦旱”最基本的力学原理了，至于更高深的流体力学各种 原理带来的影响，由于笔者学识水平有限，在此不予深入探讨。

飞沙堰 无可质疑，鱼嘴在分水方面起了很大的、不可替代的作用。但鱼嘴机动性不够，在遇到特殊情况，如特大洪水来临时，其作用的局限性就显现出来了——因为内江总会至少得到四成的水，而就是区区 四成水在洪水时期也是很 危险的。于是，李冰在内 江拐过一个弯道后，顺着 弯道的方向，修建了一条 举世为之震惊的大坝—— 这就是长达200m、高2m 的飞沙堰。 如果没有人告诉你，几 乎所有去都江堰的人都会 以为自己脚下的飞沙堰不 过是一片未经绿化和修整 的碎石滩。（因为飞沙堰 在一年中大多数时候是作 为离堆到金刚堤的道路使 用的）

飞沙堰 飞沙堰在分水上和鱼嘴原理相同，仍是利用流动的水的侧压强使水流偏转。但飞沙堰不是要求按比例分水，而是要求把所有多余的水都导向外江。李冰使内江做到了这一点。 首先，内江的河道几乎正对飞沙堰，让惯性力尽量把多余的水由飞沙堰推向外江。但飞沙堰必须有一定的高度，使得内江水不能全被推向外江。（据流体力学专家算出这一高度正是李冰所造出的2m） 在水过量、即水位漫过飞沙堰时，除了惯性力，还要求内江水向右的压强特别大，而前面的计算告诉我们，压强因为加快的水流而增大，而把水推向外江。 另外，在内外江水通过飞沙堰连通后，由角动量守恒，在金刚堤周围会产生一个顺时针方向的环流。（如右图）根据茹可夫斯基公式

飞沙堰 u即为环流的速度。而由于外江和内江几乎是同样弧度弯道，所以有 所以可知环流速度u是叠加到内江的流速v上，使内江流速增加，而v的增加又使u增加。这就使多的内江水尽可能多的排到了外江。 而为了让飞沙堰的这一切作用实现，李冰总结了六字箴言——深淘滩，低作堰。所谓“深淘滩”，就是指淘挖淤积在内江江底的泥沙要深些，否则内江水量过小，不敷灌溉之用；“低作堰”是指飞沙堰堰顶不可修得太高，以免在洪水季节泄洪不畅。

都江堰对其他力学原理的运用 （因笔者水利学知识有限，而各位专家在都江堰的水利学研究上造诣颇深，所以笔者在此拾人牙慧，仅对前人研究成果作概括的叙述） 如前所述，岷江的天然河道在鱼嘴处和宝瓶口处有两个弯曲。他们的意义除了前面所说的外，还印证了现代水利科学中的弯道环流原理：由于河流中的水是分层的，上层水清，下层水浊，清水流的快，因而先行冲向凹岸，再带着从凹岸冲下来的泥沙下沉折向凸岸。浊水流的慢，遇到上述折回的水因而流动受阻，流向又受到凹岸的折射而偏向凸岸，泥沙就在凸岸沉积下来。鱼嘴和宝瓶口的修建选择在两个弯曲河道处，正好利用了水流的上述规律，使得清水径直冲入内江河道，浊流则折入外江。 这个绝妙的设计不仅保证了内江的水质，更使内江流淌数千年而从来没有堵塞断流过！这不能不说是都江堰带给我们成都平原上人民的又一个福祉。

结语 古人相信河流的生命和灵性，从而没有把都江堰当作一劳永逸的改变和控制河流，使人凌驾于自然之上的工具，而是把他作为自然的一部分，作为与人们息息相连的生命存在。这种崇尚自然的工程设计和东方的哲学思想融为一体，浑然天成，所以才生生不息，历久弥鲜。 但我相信人不能凌驾于自然之上是因为自然之力的强大。而人决不能和自然背道而驰，只有充分的利用自然的力量，才会造福于自己，施福于后人。 力学的广博是我无法望其项背的，所以在这里就已掌握的最粗浅的知识对都江堰这一伟大的力学工程作一番探索，希望能不与前人之伟大发现雷同。因为本文编写时间仓促，笔者知识水平亦有限，纰漏和错误在所难免，希望各位老师和同学批评指正，为我照亮前行的道路，不致误入歧途。谢谢！

参考书目 《力学》，杨维纮，中国科学技术大学出版社 《中国国家地理》2003年9月号 《力学》，郑永令、贾起民，复旦大学出版社